Bài giảng TOÁN CAO CẤP A1 ( combo full slides 4 chương )

TOÁN CAO CẤP A1

NỘI DUNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO



1.Calculus (7e) – James Stewart, Cengage

Learning Publishing, 2011.

2.Calculus – Early Transcendentals, Soo.T.Tan,

Cengage Learning Publishing, 2011.

VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN

CHƯƠNG

1

HÀM SỐ

HÀM SỐ

HÀM SỐ

HÀM SỐ

0 , , , 1 : cá c hệ số.

0, ,n: b ậc củ a đa thứ c f K í hiệu : deg(f)

ĐỒ THỊ MINH HỌA

HÀM SỐ LOGARIT

( ) log ,a a 0, 1, 0

HÀM LŨY THỪA

y f x   x  

HÀM CHẴN

f  x  f x

VÍ DỤ HÀM SỐ NGƯỢC

VÍ DỤ HÀM SỐ NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ

KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ

KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ

KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ

Giới hạn bên trái

lim ( ) lim ( ) lim ( )

GIỚI HẠN BÊN TRÁI

GIỚI HẠN BÊN PHẢI

MINH HỌA GIỚI HẠN HÀM

2

MINH HỌA GIỚI HẠN HÀM

MINH HỌA GIỚI HẠN HÀM

GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH

GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH

GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH

TÍNH CHẤT

Giả sử tồn tại và lim ( ),lim ( ) c = const Ta có:

x a f x x a g x

HÀM SỐ LIÊN TỤC

x a f x f a

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Hàm không liên tục tại x = 1, x = 3 và

x = 5

ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN

Giả sử thuế thu nhập cá nhân cho bởi hàm số sau:

T x

T x T x

( ) ( ) ( ) ( )

MỘT SỐ HÀM TƯƠNG ĐƯƠNG CƠ BẢN

1 1

MỘT SỐ VÍ DỤ

0

2 0

Tính cá c giớ i hạn sau:

( 2 5 )(arctan ) a) lim

arcsin ln(cos ) b) lim

( 1)( 3 1 1)

x

x x

CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH

0

0 0

ĐẠO HÀM

( ) ( )'( ) lim

Ý NGHĨA HÌNH HỌC

x a

TÍNH TĂNG , GIẢM CỦA HÀM SỐ

TÍNH TĂNG , GIẢM CỦA HÀM SỐ

TÍNH TĂNG , GIẢM CỦA HÀM SỐ

ĐIỂM CỰC ĐẠI , CỰC TIỂU

ĐIỂM CỰC ĐẠI , CỰC TIỂU

TÍNH LỒI , LÕM ĐỒ THỊ HÀM SỐ

ĐIỂM UỐN

TÍNH CHẤT

TÍNH CHẤT

ỨNG DỤNG ĐIỂM UỐN

( ) ' ln

1 (log ) '

1 (arcsin )

1

1 (arccos ) '

1 1 (arctan ) '

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn [a,b] ta làm như sau:

 Giải phương trình y’ = 0

 Tính giá trị hàm tại những điểm đạo hàm triệt tiêu, tính f(a), f(b).

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

1 0

0

1 0

BÀI TẬP

Tính các giới hạn sau:

2

3 0

3 0

0

2

11

2) lim

sin) lim

2) lim

sin) lim

e x x a

x

x x b

x

e e x c

2

) lim sin ln

1) lim cotg

1 ln) lim

1 cos

2 3) lim

e x x

x

x x g

x

x x h

x

TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN

CHƯƠNG

2

Ý NGHĨA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

XÂY DỰNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

CÔNG THỨC NEWTON - LEIBNITZ

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

BẢNG NGUYÊN HÀM

2 2

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

2

Tính diện tích hình phẳ ng giớ i hạn bở i parabol y x và đường thẳ ng y x  6

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

MỘT SỐ HÌNH 3D TRÒN XOAY

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Dieän tích xung quanh

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

TÍCH PHÂN SUY RỘNG

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1

VD1: Tính tích phân suy rộng sau:

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1

VD2: Tính tích phân suy rộng sau:

2 1

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1

VD3: Tính tích phân suy rộng sau:

2

11

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2

TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2

VD: Tính các tích phân sau:

1

0 0

2 1

2

2 1

1 1.

1 1 2.

1 3.

dx x

dx x

dx x

LÝ THUYẾT CHUỖI

CHƯƠNG

3

DÃY SỐ

DÃY SỐ

DÃY SỐ

CÁC DÃY SỐ ĐẶC BIỆT

1

1 1

1

n

n n

GIỚI HẠN DÃY SỐ

TÍNH CHẤT

TÍNH CHẤT

KHÁI NIỆM CHUỖI SỐ

số hạng tổng quá t

VÍ DỤ Một quả banh rơi tự do từ độ cao 6m (xem hình vẽ) Biết

rằng mỗi lần chạm đất quả banh lại nẩy lên với độ cao đúng bằng ¾ chiều cao của lần nẩy trước.

Hãy tính tổng quãng đường quả banh di chuyển (theo chiều thẳng đứng) cho đến khi

nó dừng hẳn.

TIÊU CHUẨN HỘI TỤ

aNếu L 1 thì a hội tụ

TIÊU CHUẨN HỘI TỤ

Xét chuỗi a Đặt L = lim a

Nếu L 1 thì a hội tụ

TIÊU CHUẨN HỘI TỤ

Nếu b hội tụ và a b , n thì a hội tụ

Nếu b phân kỳ và a b , n thì a phân kỳ

TIÊU CHUẤN

SO SÁNH

TIÊU CHUẨN TÍCH PHÂN

n

CHUỖI ĐAN DẤU

TIÊU CHUẨN HỘI TỤ

n n

Xeù t chuoãi ñan daáu (-1) a Neáu

a a , n lima 0

3 n=1

Xét sự hội tụ các chuỗi sau:

( 1)a)

n

n n

CHUỖI HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI

CHUỖI LŨY THỪA

CHUỖI LŨY THỪA

CHUỖI LŨY THỪA

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

CHƯƠNG

4

(PTVP cấp 4)

(PTVP cấp 3)

PHÂN LOẠI NGHIỆM

PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN

VÍ DỤ

VÍ DỤ

VÍ DỤ

PTVP TOÀN PHẦN

VÍ DỤ

3 2

Giả i cá c phương trình vi phân sau: a) ' 3

2 2

2

1

( ) ( ) ( )

VÍ DỤ

2 3