Nội hàm và ngoại diên là hai bộ phận hợp thành khái niệm, dựa vào nội hàm và ngoại diên mà có những cách phân chia khái niệm khác nhau.
4.1. Phân loại theo nội hàm
Dựa vào nội hàm khái niệm, người ta có thể phân chia khái niệm theo ba cách khác nhau: Khái niệm cụ thể và khái niệm trừu tượng, khái niệm khẳng định và khái niệm phủ định, khái niệm tương quan và không tương quan.
Khái niệm cụ thể và khái niệm trừu tượng là cách phân chia dựa trên sự tồn tại của đối tượng là có tồn tại cảm tính hay không tồn tại cảm tính. Khái niệm cụ thể là khái niệm mà có đối tượng tồn tại cảm tính và con người tri nhận được sự tồn tại đó bằng các giác quan. Ví dụ, khái niệm mặt trời, cái bàn, Hà Nội, v.v.
Khái niệm trừu tượng là khái niệm có sự tồn tại các dấu hiệu bản chất trong nội hàm khái niệm, song nó lại không có sự tồn tại cảm tính, con người dựa trên các tính chất, hoặc quan hệ để biết về sự tồn tại của nó chứ không thể bằng hệ thống các giác quan được. Ví dụ, khái niệm dũng cảm, hèn nhát, lễ phép, lịch sự, v.v.
Trong mối quan hệ này, nếu một khái niệm được xác định là khái niệm cụ thể thì nó không thể là khái niệm trừu tượng và ngược lại, xác định nó là khái niệm trừu tượng thì không thể là khái niệm cụ thể, và cũng không thể có khái niệm vừa tồn tại với tư cách là cái trừu tượng đồng thời cũng là cái cụ thể, mặt khác cũng không thể có khái niệm mà không rơi vào một trong hai trường hợp đó.
Khái niệm khẳng định và khái niệm phủ định là sự phân chia về tính chất nội hàm của khái niệm, nó là sự phản ánh tồn tại hay không tồn tại một dấu hiệu nào đó nơi nội hàm khái niệm.
Ví dụ các khái niệm, vô văn hóa, vô giáo dục, vô kỷ luật là những khái niệm phủ định, nó phủ định tính chất văn hóa, giáo dục và kỷ luật tồn tại nơi một đối tượng. Các khái niệm phủ định luôn có các khái niệm khẳng định tương ứng tồn tại, các khái niệm: có văn hóa, có giáo dục, có kỉ luật là những khái niệm khẳng định những tính chất như vậy có tồn tại trong đối tượng. Mối quan hệ giữa khái niệm phủ định và khẳng định cũng phân định rõ, không có một khái niệm nào, vừa có tính chất vừa không có tính chất nào đó cùng tồn tại, nghĩa là, hoặc có hoặc không, không thể vừa có vừa không.
Khái niệm tương quan và không tương quan, việc phân chia ra cặp khái niệm này dựa quan hệ của một khái niệm với các khái niệm khác để xác định tính tương quan hoặc không tương quan. Khái niệm không tương quan là khái niệm có thể đứng độc lập mà không chịu sự quy định của khái niệm khác, ví dụ khái niệm cái bút, trái đất, thủ đô Hà Nội, Việt Nam; khái niệm tương quan là khái niệm trong sự tồn tại của nó luôn gắn liền quan hệ với một khái niệm khác, nó không thể đứng độc lập, nếu chỉ mình nó tồn tại sẽ trở thành khái niệm vô nghĩa, ví dụ, bên trong - bên ngoài, hiện tượng - bản chất, tất nhiên - ngẫu nghiên, v.v. đặc điểm của cặp khái niệm tương quan là, do sự tồn tại của khái niệm này mà khái niệm kia có mặt, hay vì A mà có B, vì B mà có A chúng tồn tại dựa trên nguyên lý làm nên nhau.
4.2. Phân loại theo ngoại diên khái niệm
Dựa trên ngoại diên của khái niệm, logic học đã phân chia khái niệm thành các cặp: Khái niệm tập hợp và khái niệm không tập hợp;
khái niệm ảo (rỗng) và khái niệm thực.
Khái niệm tập hợp là khái niệm dùng để chỉ một lớp đối tượng, tạo thành một chỉnh thể thống nhất. Ví dụ, tập thể lớp học, đội bóng, Hội đồng nhân dân v.v. Trong khái niệm tập niệm cần lưu ý, nội hàm của khái niệm tập hợp không phải tổng số nội hàm của các khái niệm riêng lẻ mà nó bao hàm, mà khái niệm đó phải là một chỉnh thể chỉ về sự tồn tại chung của lớp đối tượng. Như nội hàm của khái niệm trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng không phải là nội hàm của từng thành viên trong trường, mà đó là những dấu hiệu bản chất chung của
cả lớp đối tượng, đó là trường đại học nằm trên địa bàn thành phố Đà Nẵng, là trường thành viên của Đại học Đà Nẵng, là một trong những trung tâm đào tạo sư phạm trọng điểm của cả nước. Khái niệm không tập hợp là khái niệm dùng để chỉ về một đối tượng riêng lẻ, nó được đề cập đến một cách độc lập, khái niệm chỉ chứa một đối tượng. Ví dụ, khái niệm sinh viên A là một khái niệm không tập hợp, nội hàm của nó dùng để chỉ về một đối tượng cụ thể. Đặc điểm của khái niệm không tập hợp là nội hàm của nó có chứa những dấu hiệu chung để xác định nó thuộc về lớp đối tượng nào, và nó cũng có những dấu hiệu riêng để phân biệt nó với các đối tượng khác. Như khái niệm sinh viên A, thì dấu hiệu sinh viên là để xác định lớp đối tượng, bên cạnh đó nó còn có những dấu hiệu riêng như: độ tuổi, giới tính, quê quán, ngành học, v.v.
để phân biệt nó với các đối tượng khác.
Điều đó cho thấy, sự phân biệt giữa khái niệm tập hợp và không tập hợp chỉ mang tính tương đối, bởi tùy vào từng quan hệ, khái niệm này có thể là tập hợp so với khái niệm khác nhưng là không tập hợp trong một quan hệ khác.
Khái niệm ảo là khái niệm mà con người có những ý niệm về nội hàm khái niệm, song không thể xác định được ngoại diên của đối tượng, ví dụ khái niệm rồng, tiên, ma quỷ, v.v là những khái niệm mà con người không thể xác định được ngoại diên. Khái niệm thực là khái niệm mà con người xác định được ngoại diên tồn tại của đối tượng, như khái niệm trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng là một khái niệm thực. Bên trong khái niệm thực, người ta còn phân chia thành khái niệm chung và khái niệm đơn nhất, khái niệm chung là khái niệm tồn tại từ hai đối tượng trở lên ví dụ, sinh viên nghiên cứu triết học, sinh viên giỏi tiếng Anh, v.v. khái niệm đơn nhất là khái niệm chỉ một đối tượng tồn tại như: Việt Nam hay thủ đô Hà Nội v.v. Ở đây, cần có sự phân biệt giữa khái niệm tập hợp và khái niệm chung, trong khái niệm tập hợp nếu một đối tượng tách ra khỏi khái niệm tập hợp thì nó không còn mang đầy đủ nội hàm của khái niệm tập hợp, bởi tập hợp là chỉ sự liên kết giữa các đối tượng tồn tại trong một chỉnh thể. Khái
niệm chung khi một khái niệm tách ra thì nó vẫn mang đầy đủ dấu hiệu nội hàm của khái niệm chung.
Việc phân chia khái niệm dựa trên nội hàm và ngoại diên khái niệm có một vai trò quan trọng đối với sự phát triển của tư duy. Trong quá trình phát triển của tư duy lý luận có nhiều khái niệm được thành lập, việc phân chia này giúp tư duy hệ thống hóa, có thể xếp và nhóm các khái niệm thành các lớp, loại khác nhau, điều này không chỉ giúp thể hiện quan hệ giữa các khái niệm, mà còn giúp tư duy chúng ta ngày càng tường minh, tránh trường hợp lẫn lộn giữa các khái niệm, đánh tráo khái niệm trong quá trình tư duy.
5. Quan hệ giữa các khái niệm
Khái niệm là hình thức phản ánh cái bản chất về đối tượng của tư duy. Trong thế giới hiện thực, các sự vật hiện tượng luôn tồn tại trong các mối liên hệ, quan hệ với nhau, các khái niệm là hình thức đối tượng được tinh thần hóa thì cũng thể hiện các liên hệ, quan hệ như vậy. Bàn về quan hệ giữa các khái niệm được xét trên hai khía cạnh, quan hệ so sánh được và quan hệ không so sánh được; quan hệ so sánh được là quan hệ mà tương quan giữa nội hàm của chúng có những dấu hiệu chung, và không so sánh được là quan hệ khác loại và hạng. Nghiên cứu về quan hệ giữa các khái niệm, logic hình thức quan tâm đến tương quan ngoại diên khái niệm, để chia thành hai loại là quan hệ hợp (quan hệ điều hòa) và quan hệ không hợp (quan hệ không điều hòa).
5.1. Quan hệ hợp
Quan hệ hợp hay quan hệ điều hòa là quan hệ mà có ít nhất một phần tử ngoại diên của các khái niệm là trùng nhau, từ tính chất đó, quan hệ hợp được chia thành ba loại: quan hệ đồng nhất, quan hệ bao hàm và quan hệ giao nhau.
Quan hệ đồng nhất là quan hệ giữa các khái niệm có ngoại diên hoàn toàn trùng nhau, song nội hàm của chúng vẫn có sự phân biệt.
Ví dụ, khái niệm Hà Nội và thủ đô của Việt Nam là hai khái niệm có ngoại diên hoàn toàn trùng nhau, nhưng nếu xét riêng từng khái niệm thì nội hàm của chúng có những biểu thị khác nhau. Để biểu thị quan hệ giữa các khái niệm, người ta sử dụng sơ đồ Venn (gọi là sơ đồ
Venn bởi vào năm 1880, John Venn đã đề xuất sử dụng cách biểu thị này để minh họa quan hệ giữa các khái niệm), nếu gọi hai khái niệm Hà Nội là A và khái niệm thủ đô Việt Nam là B thì ta có mô hình sau.
Trong quan hệ này ta có các tính chất, x A x B, x B x A (x là biểu thị cho ngoại diên của khái niệm).
Quan hệ bao hàm là quan hệ giữa hai khái niệm mà toàn bộ ngoại diên của khái niệm B nằm trong ngoại diên của khái niệm A, song chỉ
một phần ngoại diên của khái niệm A là nằm trong ngoại diên của khái niệm B. Khái niệm B được gọi là khái niệm bị bao hàm, khái niệm A gọi là khái niệm bao hàm. Ví dụ, khái niệm A là khái niệm sinh viên, khái niệm B là khái niệm sinh viên trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, thì dựa vào tính chất quan hệ giữa chúng ta có biểu thị quan hệ giữa hai khái niệm bằng sơ đồ Venn. Ở đó, tất cả ngoại diên của khái niệm sinh viên trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng nằm trong ngoại diên của khái niệm sinh viên, và chỉ một phần khái niệm sinh viên là nằm trong khái niệm sinh viên trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng.
Trong quan hệ bao hàm, khái niệm có ngoại diên bao hàm toàn bộ ngoại diên của khái niệm khác thì được gọi là khái niệm giống hay khái niệm loại, khái niệm bị bao hàm được gọi là khái niệm loài hay khái niệm chủng. Song sự phân chia này chỉ mang tính chất tương đối, bởi tùy vào từng quan hệ mà khái niệm là giống hay loài, như ví dụ trên thì khái niệm sinh viên trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng bị bao hàm bởi khái niệm sinh viên nên nó được gọi là khái niệm loài, song nếu so sánh với khái niệm sinh viên khoa Tâm lý giáo dục trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng thì nó lại là khái niệm giống. Điều đó cho thấy, việc phân định một khái niệm nào đó vào giống hoặc loài là phải xét nó trong tương quan với các khái niệm khác, chỉ trừ trường hợp đặc biệt là khái niệm thuộc dạng phạm trù tức đó là khái niệm rộng nhất như khái niệm vật chất trong triết học, hoặc đó phải là khái niệm đơn nhất.
Trong quan hệ này, có điểm cần lưu ý, là quan hệ giữa hai khái niệm bao hàm khác với quan hệ giữa hai khái niệm có quan hệ là cái bộ phận và toàn thể trong cấu trúc của đối tượng. Ví dụ, ta có các khái niệm: Thành phố Đà Nẵng, quận Liên Chiểu, quận Hải Châu; ở đây quận Liên Chiểu và quận Hải Châu là bộ phận trong toàn thể của thành phố Đà Nẵng, song khái niệm thành phố Đà Nẵng không bao hàm hai khái niệm quận Liên Chiểu và quận Hải Châu, bởi hai lý do, thứ nhất, khái niệm thành phố Đà Nẵng là duy nhất, nên nó không bao hàm bất cứ khái niệm nào, thứ hai, khái niệm thành phố Đà Nẵng và khái niệm quận Liên Chiểu và quận Hải Châu là những khái niệm khác loại, một khái niệm dung để chỉ về thành phố, một khái niệm dung để chỉ quận nên giữa chúng quan hệ là tách rời.
Quan hệ giao nhau là quan hệ giữa hai khái niệm mà một phần ngoại diên của khái niệm A thuộc khái niệm B, và ngược lại một phần ngoại diên khái niệm B sẽ thuộc khái niệm A. Bên cạnh đó, cũng tồn tại phần ngoại diên khái niệm A không thuộc ngoại diên khái niệm B, và phần ngoại diên khái niệm B không thuộc khái niệm A. Ví dụ ta có hai khái niệm là sinh viên (A) và vận động viên (B), thì có những sinh viên là vận động viên, có những sinh viên không là vận động viên, và
có những vận động viên là sinh viên, có những vận động viên không là sinh viên. Trong quan hệ, phần trùng nhau giữa hai khái niệm là các phần tử vừa có dấu hiệu nội hàm của khái niệm A, đồng thời cũng có dấu hiệu nội hàm của khái niệm B, những đối tượng chỉ mình dấu hiệu nội hàm của A hoặc B là phần không quan hệ với nhau.
Ta có thể biểu thị quan hệ giữa hai khái niệm A và B qua sơ đồ Venn sau:
, ,
x A x B x A x B x B x A x B x A
5.2 Quan hệ không hợp (quan hệ không điều hòa)
Quan hệ không hợp là quan hệ mà không có phần ngoại diên nào của các khái niệm là trùng nhau. Dựa trên tính chất đó, quan hệ không hợp có ba hình thức: quan hệ ngang hàng (cùng phụ thuộc), quan hệ đối lập và quan hệ mâu thuẫn.
Quan hệ ngang hàng là quan hệ giữa các khái niệm cùng một cấp, giữa chúng không có phần ngoại diên nào là trùng nhau.
Ví dụ, khái niệm Trường Đại học Sư Phạm và khái niệm Trường Đại học Bách khoa là những khái niệm cùng cấp, cùng thuộc về khái niệm trường đại học, giữa chúng không có phần tử nào là trùng nhau.
Nếu ký hiệu hai khái niệm này là A và B, và khái niệm trường đại học ký hiệu là C thì biểu thị quan hệ giữa chúng như sau:
x A x B
; x B x A
( x A và x B ) x C
x C x A
và B , x C x AvàB
Trong quan hệ ngang hàng cùng phụ thuộc cũng lưu ý, là hai khái niệm chỉ ngang hàng nhau nếu như chúng cùng loại và cùng cấp, nếu cùng loại nhưng không cùng cấp thì đó là quan phụ thuộc. Ví dụ, cùng là khái niệm cùng loại: sinh viên trường Đại học Sư phạm và sinh viên khoa Tâm lý giáo dục nhưng chúng không phải quan hệ ngang hàng, mà khái niệm sinh viên trường Đại học Sư phạm sẽ bao hàm khái niệm sinh viên khoa Tâm lý giáo dục.
Quan hệ đối lập là quan hệ giữa hai khái niệm mà có các dấu hiệu nội hàm trái ngược nhau. Ví dụ, khái niệm màu đen và màu trắng là hai khái niệm đối lập. Đặc điểm của cặp khái niệm đối lập là tổng ngoại diên của hai khái niệm là nhỏ hơn ngoại diên loại của chúng.
Như ví dụ trên, màu đen và màu trắng là đối lập, nhưng loại màu thì bên cạnh hai màu này còn có các màu khác như màu đỏ, màu xanh, v.v. Vì vậy, nếu gọi khái niệm màu đén là A, khái niệm màu trắng là B, khái niệm màu là C, ta có thể biểu thị quan hệ giữa hai khái niệm đối lập nhau bằng sơ đồ sau:
;
x A x B x B x A xA xB C
Hai hình tròn đại diện cho hai khái niệm A và B trong quan hệ này có đặc điểm, là chúng đối xứng với nhau qua tâm vòng tròn lớn, việc đối xứng như vậy thể hiện quan hệ đối lập, các dấu hiệu nội hàm là trái ngược nhau.
Quan hệ mâu thuẫn là quan hệ giữa hai khái niệm mà nội hàm của chúng không chỉ trái ngược nhau mà còn có xu hướng phủ định nhau. Ví dụ, cặp khái niệm màu trắng (A) và màu không trắng (B) là cặp khái niệm có quan hệ mâu thuẫn. Đặc điểm của quan hệ mâu thuẫn là tổng ngoại diên của hai khái niệm bằng ngoại diên khái niệm loại của chúng, trong trường hợp này là khái niệm màu (C). Ta có thể biểu thị quan hệ giữa hai khái niệm mâu thuẫn bằng sơ đồ sau:
;
x A x B x B x A A B C
Thực chất, trong quan hệ mâu thuẫn dấu hiệu nội hàm của hai khái niệm có xu hướng phủ định nhau, bởi chúng tồn tại dưới dạng khái niệm khẳng định và khái niệm phủ định.
Trên thực tế, việc phân chia thành quan hệ giữa các khái niệm chỉ mang tính chất tương đối, song đây là những cách phân chia phổ biến nhất và được chấp nhận nhiều nhất hiện nay, và nó là cơ sở để duy đi vào nghiên cứu, phân định về quan hệ giữa các khái niệm.
6. Mở rộng và thu hẹp khái niệm 6.1. Mở rộng khái niệm
Mở rộng khái niệm là thao tác logic nhằm đi từ khái niệm có ngoại diên hẹp đến khái niệm có ngoại diên rộng hơn bằng cách bớt đi các dấu hiệu nội hàm của khái niệm ban đầu.