1. CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
1.1.3. Hệ lôgic mờ loại một
Mục này trình bày việc sử dụng tập mờ trong các hệ thống tính toán dựa trên lôgic mờ. Hiện nay, có một số thuật ngữ có thể được sử dụng về hệ thống này như hệ mờ, hệ lôgic mờ, hệ chuyên gia mờ, hệ dựa trên tri thức mờ hay hệ lôgic mờ dựa trên luật,... Trong luận án này sử dụng thuật ngữ hệ lôgic mờ hoặc hệ mờ để mô tả một hệ thống tính toán sử dụng tập mờ trong các luật IF - THEN. Như vậy, một hệ lôgic mờ loại một (T1-FLS) là hệ lôgic mờ sử dụng tập mờ loại một trong phần giả thiết hoặc (và) phần kết luận của tập luật. Tương tự ta có khái niệm hệ lôgic mờ loại hai (T2-FLS), và khái niệm hệ lôgic mờ loại hai đại số gia tử (HaT2-FLS).
Theo [47], một hệ lôgic mờ loại một có thể xem như một ánh xạ phi tuyến từ không gian đầu vào tới không gian đầu ra. Các thành phần chính trong hệ lôgic mờ loại một được minh họa trong Hình 1.2.
Hình 1.2. Các thành phần của hệ lôgic mờ loại một [47]
Mờ hóa có nhiệm vụ ánh xạ giá trị rõ thành tập mờ loại một tương ứng biểu diễn giá trị đó. Hiện nay, có hai phương pháp mờ hóa, là mờ hóa đơn trị và mờ hóa không đơn trị. Mờ hóa đơn trị: A(x) = 1 tại x = x0 và A(x) = 0 với x x0. Mờ hóa không đơn trị: A(x) = 1 tại x = x0 và A(x) sẽ giảm dần khi x xa x0, ví dụ như mờ hóa tam giác, mờ hóa Gauss,... [48, 74].
Cơ sở luật là tập các luật IF – THEN, đây là cơ sở tri thức của hệ lôgic mờ. Cơ sở luật của hệ lôgic mờ hoặc được xác định từ các chuyên gia hoặc được xây dựng từ dữ liệu số [24, 41, 47]. Nói chung, trong một hệ lôgic mờ thường có p đầu vào x1X1 , x2X2,…, xpXp, một đầu ra yY và M luật, trong đó luật thứ l có dạng:
Rl: IF x1 is and … and xp is THEN y is Gl, l = 1, …, M (1.8) Suy diễn đóng một vai trò quan trọng trong một hệ lôgic mờ, phương pháp suy diễn quyết định đến tính phức tạp và chất lượng của hệ lôgic mờ. Mô tơ suy diễn dựa vào cơ sở luật và các nguyên tắc trong lý thuyết mờ để xác định tập mờ đầu ra ứng với mỗi tập mờ đầu vào. Nếu mỗi luật được xem như một phép kéo theo thì luật Rl trong (1.8) có thể được biểu diễn như một quan hệ mờ giữa không gian đầu vào X = X1 X2 … Xp và không gian đầu ra Y:
: … = , = 1, … , , với … = (1.9) Lúc này, luật được đặc trưng bởi hàm thuộc:
( , ) = , … , , (1.10)
trong đó,
( , ) = ( , ) (1.11)
Sử dụng phép kéo theo Mamdani (ứng với t-norm là min) hoặc Larsen (t-norm là product) trong [11, 47, 56], thì (1.8) được biểu diễn:
( , ) = × … × ( , ) = × … × ( ) ⋆ ( )
= ( ) ⋆ … ⋆ ⋆ ( ) (1.12)
Giả sử p giá trị đầu vào của hệ lôgic mờ xác định một tập mờ Ax có hàm thuộc:
( ) = ( ) ⋆ … ⋆ (1.13)
với Xi, i = 1, …p, là không gian tham chiếu của các biến vào xi.
Lúc này, mỗi luật xác định một tập mờ đầu ra trên Y tương ứng với mỗi tập mờ đầu vào bằng cách sử dụng phép hợp thành:
= ∘ (1.14)
Nếu áp dụng phép hợp thành mờ sup-star trong (1.6) thì:
( ) = ∘ ( ) = ∈ ( ) ⋆ ( , ) (1.15) Công thức (1.15) thể hiện mối liên hệ giữa tập mờ đầu vào và tập mờ đầu ra thông qua khối suy diễn của hệ lôgic mờ khi áp dụng luật Rl.
Thay (1.12) và (1.13) vào (1.15) ta có:
( ) = ∈ ( ) ⋆ ( , )
= ∈ ( ) ⋆ … ⋆ ( ) ⋆ ( ) ⋆ … ⋆ ( ) ⋆ ( )
= ∈ ( ) ⋆ ( ) ⋆ … ⋆ ⋆ ⋆ ( )
= ∈ ( ) ⋆ ( ) ⋆ … ⋆ ∈ ( ) ⋆ ( ) ⋆ ( )
(1.16) Áp dụng phép mờ hóa đơn trị, nên ∈ ( ) = 1 với = 1, … , , hay ta có thể viết lại (1.16) như sau:
( ) = ( ) ⋆ … ⋆ ( ) ⋆ ( ) (1.17) Trong (1.17) biểu thức trong dấu ngoặc vuông gọi là mức độ đốt cháy (firing level) của một luật .
Khi đó, tập mờ đầu ra B trên Y của hệ lôgic mờ là:
= ⋃ (1.18)
ở đây, là tập mờ đầu ra khi suy diễn bằng luật và M là số luật.
Giải mờ hay còn gọi là khử mờ, bước này có nhiệm vụ chuyển tập mờ loại một thành một giá trị rõ tương ứng với nó. Hiện nay có nhiều phương pháp giải mờ, như giải mờ trọng tâm, giải mờ trung bình các điểm cực đại, hay giải mờ tổng quát,… Giả sử ( ) là hàm thuộc của tập mờ B trong (1.18) và B được rời rạc thành N điểm thì giá trị giải mờ của B theo phương pháp giải mờ trọng tâm là:
= ∑ ( )
∑ ( ) (1.19)
Chi tiết hơn về các phép giải mờ có thể tham khảo trong [3, 48, 67].