3. TẬP MỜ LOẠI HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ
3.6. Quan hệ giữa HaT2FS với tập mờ loại một
3.6.1. Giảm loại tập mờ loại hai đại số gia tử
Trong các hệ lôgic mờ loại hai, phép giảm loại được sử dụng để chuyển một T2FS thành một T1FS. Với tập mờ loại hai ĐSGT phép giảm loại có thể nhờ vào ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v AX : [0,1]
Giả sử = ∫ ( )/ là một HaT2FS xác định trên X, khi đó được giảm loại thành tập mờ loại một A nhờ vào ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v, tức là :
= ∫ ( ( ))/ (3.36)
Ngoài ra, có thể sử dụng trọng tâm của HaT2FS trong Mục 3.5.1 để giảm loại thành tập mờ loại một A hay sử dụng phép giảm loại tổng quát trong [3].
3.6.2. Chuyển tập mờ loại một thành tập mờ loại hai đại số gia tử
Một trong những động cơ để nghiên cứu T2FS là vì khó xác định chính xác hàm thuộc cho các T1FS. Chẳng hạn, khi dữ liệu huấn luyện bị nhiễu thì các hàm thuộc loại một sẽ không phản ánh đúng “tình trạng” của dữ liệu. Tuy nhiên, theo J. M. Mendel từ “ranh giới” của các T1FS ta đặt các ràng buộc và từ đó có thể làm cơ sở để xây dựng hàm thuộc cho các T2FS [48].
Việc chuyển T1FS thành tập mờ loại hai ĐSGT thực chất là cần chuyển các độ thuộc loại một, là các số thực trong khoảng [0,1] thành các giá trị chân lý ngôn ngữ của ĐSGT. Như đã trình bày ở Chương 2, độ dài của giá trị ngôn ngữ, k, thể hiện tính mờ của nó. Hay nói khác đi, giá trị k phản ánh mức độ không chắc chắn trong giá trị ngôn ngữ. Để duy trì một mức độ không chắc chắn, trong luận án này giới hạn độ dài lớn nhất của mỗi giá trị chân lý ngôn ngữ là kmax.
Như vậy, các bước để chuyển T1FS thành HaT2FS là: với mỗi độ thuộc loại một, trước tiên, xác định tập tiềm năng các giá trị ngôn ngữ mức-k với k = 1, 2,
…, kmax, sau đó tìm trong tập này giá trị chân lý ngôn ngữ có khoảng tính mờ bao hàm độ thuộc loại một, đồng thời định lượng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ gần độ thuộc đó nhất. Chi tiết của việc chuyển đổi này được trình bày bằng Thuật toán 3.3 dưới đây.
Thuật toán 3.3. Chuyển tập mờ loại một thành HaT2FS Input:
- Tập tham số tớnh mờ của ĐSGT: fm(c-), à(hj) với j = 1, …, p+q.
- Bảng SIG ; kmax nguyên dương;
- Tập mờ loại một = ∑ ( )⁄ xác định trên X.
Output: Tập mờ loại hai ĐSGT Â trên X.
Method:
Bước 1://Xác định tất cả giá trị ngôn ngữ tiềm năng làm độ thuộc cho  for k = 1 to kmax do
if k = 1 then xác định bộ các tham số biểu diễn của của − và + else
Xác định bộ các tham số biểu diễn của = 2 × ( + ) giá trị ngôn ngữ mức-k: 〈 ( ), ( ), ( )〉 , = 1, 2, … ,
end if end for
Bước 2:/Xác định độ thuộc ngôn ngữ cho mỗi ∈ của  for each xi in X do
temp=∅
for k = 1 to kmax do
Xác định sao cho ( ) < ( ) ≤ ( ) temp = temp { }
end for
Xác định ∈ sao cho | ( ) − ( )| nhỏ nhất end for
Bước 3: return = ∑ ⁄ .
Độ phức tạp tính toán của Thuật toán 3.3:
Độ phức tạp tính toán của Bước 1 và Bước 2 trong Thuật toán 3.3 là ( ( + )) và ( ( + )), tương ứng. Như vậy, Thuật toán 3.3 có độ phức tạp tính toán là ( ( + )), ở đây kmax là độ dài lớn nhất của giá trị chân lý ngôn ngữ, N là số phần tử trong tập mờ loại một A, p là số gia tử dương và q là số gia tử âm trong ĐSGT, và M là số các giá trị chân lý ngôn ngữ trong đại số gia tử có độ dài từ 1 đến kmax.
Ta thấy Thuật toán 3.3 có khối lượng tính toán lớn vì phải tính = 2 × ( + ) bộ giá trị đặc trưng của các giá trị chân lý ngôn ngữ độ dài k; k =1,…, kmax. Tuy nhiên, như đã trình bày ở trên, nhằm duy trì một mức độ không chắc chắn, nên độ dài lớn nhất của các giá trị chân lý ngôn ngữ làm độ thuộc cho tập mờ loại hai ĐSGT thường được giới hạn là kmax. Hơn nữa, các tham số kmax, M, p và q là các tham số tùy chọn của người dùng, do đó, Thuật toán 3.3 hoàn toàn thực thi được trong các ứng dụng.
Ví dụ 3.8. Cho ĐSGT tuyến tính, đầy đủ (AX, G, H, ) ; H– = {little, possibly};
H+ = {more, very}; G = {true, false}, với các tham số tính mờ: fm(little) = fm(possibly) = fm(more) = fm(very) = 0.25, fm(c-)=0.5, quan hệ SIG như trong Bảng 1.2, kmax = 2, và tập mờ loại một tall:
= 0.24/160 + 0.65/170 + 0.98/180
Áp dụng Thuật toán 3.3, ta thu được tập mờ loại hai ĐSGT tương ứng:
= /160 + _ /170 + _ /180
Như vậy, nhờ vào Thuật toán 3.3, chúng ta có thể xây dựng hàm thuộc cho tập mờ loại hai ĐSGT từ dữ liệu số. Chương 4 của luận án sẽ áp dụng phương pháp này để xây dựng hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT.