Như chúng ta đã thấy, tập mờ loại một và các hệ lôgic mờ loại một đã rất thành công trong thực tế, mang lại nhiều ứng dụng thiết thực. Tuy nhiên, vì độ thuộc của mỗi phần tử trong T1FS là một số thực trong miền [0,1] nên T1FS cũng như các T1-LFS có những hạn chế nhất định trong việc biểu diễn và xử lý thông tin mờ, thông tin không chắc chắn.
Thay vì độ thuộc là một số thực trong miền [0,1] như trong tập mờ thông thường, với T2FS độ thuộc của mỗi phần tử là mờ - một tập mờ loại một trên đoạn [0,1], nhờ đó các T2FS cùng với các hệ mờ sử dụng tập mờ này có thể khắc phục được phần nào các nhược điểm của các T1FS cũng như của các hệ lôgic mờ loại một.
Về hình thức, tập mờ loại hai ĐSGT là tập mờ với độ thuộc là các giá trị ngôn ngữ, tương tự các nghiên cứu trong [27, 28, 64, 66]. Tuy nhiên, sự khác biệt của HaT2FS là ở chỗ, thay vì “diễn dịch” các độ thuộc ngôn ngữ thành các T1FS trên [0,1] để thao tác, với HaT2FS chúng được xử lý theo các đặc trưng ngôn ngữ trong ĐSGT.
Theo lý thuyết ĐSGT, mỗi độ thuộc ngôn ngữ trong HaT2FS, , được đặc trưng bởi bộ ba giá trị 〈 ( ), ( ), ( )〉, trong đó ( ), ( ) là tính mờ và ( ) là ngữ nghĩa định lượng của độ thuộc . Nếu nhìn theo cách nhìn của T2FS thì các giá trị này đều thuộc thành phần sơ cấp Jx. Từ đó, luận án đưa ra biểu diễn cho HaT2FS - mỗi HaT2FS có thể được biểu diễn bằng các HaT2FS nhúng mức-k trong nó (Định lý 3.1). Cách biểu diễn này đã cho thấy rõ hơn, khả năng thực sự của tập mờ loại hai ĐSGT trong việc biểu diễn tính không chắc chắn.
Như vậy, về bản chất HaT2FS là khác biệt so với các dạng tập mờ loại hai khác. Nếu so sánh với các T2FS khoảng thì giá đỡ của hàm thuộc sơ cấp trong HaT2FS là khá mềm dẻo vì nó phụ thuộc vào các tham số của ĐSGT, trong khi
đó giá đỡ của hàm thuộc sơ cấp trong T2FS khoảng là các khoảng cố định. Hơn nữa, việc sử dụng khoảng tính mờ và giá trị định lượng ngữ nghĩa các độ thuộc ngôn ngữ trong tính toán là có ý nghĩa, vì chúng được biểu diễn bằng các công thức giải tích của tham số fm(c-) và (hj) trong ĐSGT.
Theo truyền thống của T2FS, phép hợp và phép giao trên T2FS được xây dựng từ phép join và phép meet các T1FS tương ứng, ở đây, phép join và phép meet là kết quả từ sự mở rộng của t-conorm và t-norm nhờ vào Nguyên lý mở rộng. Nhằm hướng tới việc xây dựng các phép toán tập hợp trên HaT2FS, luận án đã phân tích các đặc trưng của ngôn ngữ trong ĐSGT, như tính kế thừa ngữ nghĩa, tính mờ, độ dài k… Tiếp theo, áp dụng Nguyên lý mở rộng vào phép min và phép max để hình thức hóa phép meet và phép join trên các giá trị chân lý ngôn ngữ.
Để kết quả của phép meet và phép join luôn là một phần tử trong ĐSGT, một tiếp cận tính toán với các phép toán này được đề nghị. Cụ thể hơn, luận án xây dựng các tiêu chuẩn xấp xỉ cho phép meet - MAC và cho phép join – JAC, sau đó đưa ra các mệnh đề 2.2 và 2.3. Các mệnh đề này là cơ sở để xác định các giá trị ngôn ngữ thỏa tiêu chuẩn MAC – tập MeetValues và các giá trị ngôn ngữ thỏa tiêu chuẩn JAC – tập JoinValues.
Như vậy, mỗi phần tử trong tập MeetValues hay trong tập JoinValues đều có thể là kết quả của phép meet hay phép join hai giá trị chân lý ngôn ngữ tương ứng. Trong nghiên cứu này, giá trị ngôn ngữ thuộc tập MeetValues và có độ đo tính mờ lớn nhất được sử dụng làm kết quả cho phép meet hai giá trị ngôn ngữ, và cũng làm tương tự với phép join, theo đó đề xuất phép HA-Meet và HA-Join.
Thuật toán 2.1 và Thuật toán 2.2 là sự thể hiện chi tiết về khía cạnh tính toán của HA-Meet và HA-Join trên các giá trị ngôn ngữ.
Định lý 3.2 và Định lý 3.3 là cơ sở cho phép thực hiện hợp và giao các HaT2FS. Ưu điểm của HaT2FS là quá trình suy diễn trên HaT2FS được thao tác với các độ thuộc ngôn ngữ, trong khi đó với các nghiên cứu về T2FS có độ thuộc ngôn ngữ trong [27, 28, 64, 66], quá trình này đều dựa vào các T1FS đặc tả trên miền [0,1].
Mối quan hệ giữa HaT2FS với T2FS khoảng, cũng như mối quan hệ giữa HaT2FS với T1FS cho thấy rõ hơn ý nghĩa của HaT2FS, ngoài ra, chúng còn là cơ sở để xây dựng hàm thuộc cho tập mờ loại hai ĐSGT.
Phương pháp xây dựng hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT từ dữ liệu mà tác giả luận án đã đề xuất được tiếp cận theo từng phần, tức là mượn T1-FLS làm trung gian để xây dựng HaT2-FLS. Theo J. M. Mendel [48], cách làm này có thuận lợi là tận dụng được sự khởi tạo “thông minh” các tham số cho các mô hình mờ loại hai. Từ “ranh giới” của các T1FS ta đặt các ràng buộc lên các T2FS, như vậy không gian tìm kiếm cho một số tham số mới của hệ thống sẽ nhỏ hơn và chi phí tính toán sẽ thấp hơn cách tiếp cận trên toàn hệ thống.
Quy trình xây dựng HaT2-FLS được thể hiện qua hai pha (xem thêm Hình vẽ 3.2). Ở đây, Pha 1 xây dựng T1-FLS từ dữ liệu bằng cách kết hợp thuật toán FCM và GA, còn Pha 2 xây dựng HaT2-FLS từ hệ mờ “tốt nhất” ở Pha 1 và sử dụng GA để tối ưu các tham số của các tập mờ loại hai ĐSGT. Trong Pha 1, sử dụng thuật toán FCM để xác định hàm thuộc cho các T1FS, sau đó xây dựng cơ sở luật cho T1-FLS, tuy nhiên, như chúng ta biết, hai tham số C - số cụm, và m - chỉ số tính mờ, là hai tham số quan trọng ảnh hưởng nhiều đến hiệu năng của thuật toán này [43, 73]. Do vậy, trong luận án tác giả đã sử dụng GA để tối ưu các tham số C và m sao cho thu được một T1-FLS “tốt nhất có thể”. Ngoài ra, GA còn được sử dụng để tối ưu các tham số tính mờ fm(c-) và (hj) của ĐSGT.
Lưu ý rằng, gần đây, trong các nghiên cứu về đại số gia tử, GA là một công cụ đã được nhiều nghiên cứu áp dụng khi tối ưu các tham số fm(c-) và (hj) và cho kết quả tốt [6, 10, 36].
Các thử nghiệm của hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT vào bài toán xấp xỉ hàm phi tuyến và bài toán dự báo thời gian sống của bệnh nhân viêm tủy cho kết quả khá khả quan. Hiệu năng của hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT trong các thử nghiệm này tốt hơn hiệu năng các hệ mờ loại một, tuy nhiên, nếu so sánh với các hệ mờ loại hai thì hiệu năng của HaT2-FLS chưa đạt như mong muốn. Cụ thể hơn, với thử nghiệm 1 kết quả của HaT2-FLS đã tốt hơn kết quả của T1-FLS trong [61]
nhưng vẫn còn kém kết quả của hệ mờ loại hai khoảng do nhóm nghiên cứu của
O. Uncu đề nghị trong [65], với thử nghiệm 2, kết quả dự báo của HaT2-FLS đã tốt hơn chút ít so với kết quả của hệ lôgic mờ loại hai mà Y. Qui và cộng sự xây dựng [62]. Tuy nhiên, như mục tiêu của luận án đã đề ra, đóng góp chính của luận án này là nghiên cứu các khía cạnh lý thuyết về T2FS có độ thuộc ngôn ngữ theo một tiếp cận mới, các kết quả thử nghiệm chỉ là một trong những minh chứng cho thấy tính khả thi của hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT.
Qua nghiên cứu về HaT2FS cũng như một số kết quả thử nghiệm, tác giả luận án nhận thấy. Tập mờ loại hai ĐSGT và các hệ lôgic mờ sử dụng dạng tập mờ này có khả năng phối hợp với thông tin mờ, thông tin không chắc chắn trong những bài toán mà khó xác định chính xác hàm thuộc của tập mờ hay những bài toán mà dữ liệu huấn luyện bị nhiễu. Tuy nhiên khi mức độ nhiễu tăng lên thì dạng tập mờ loại hai ĐSGT cũng như hệ mờ loại hai ĐSGT tỏ ra kém hiệu quả, đây có thể là một điểm yếu của HaT2FS.
Tóm lại, luận án này đã nghiên cứu về một dạng T2FS có độ thuộc ngôn ngữ bằng một tiếp cận mới, đó là sử dụng các giá trị chân lý ngôn ngữ trong ĐSGT của biến ngôn ngữ TRUTH làm độ thuộc cho mỗi phần tử, các kết quả thu được có ý nghĩa:
Góp phần chứng tỏ tính khả dụng của lý thuyết ĐSGT của biến ngôn ngữ; và
Làm phong phú hơn về lý thuyết các nghiên cứu trên tập mờ loại hai cũng như các hệ lôgic mờ loại hai.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Luận án tập trung nghiên cứu các khía cạnh quan trọng của tập mờ loại hai đại số gia tử và đạt được một số kết quả mới sau đây:
1) Đề xuất các phép toán trên các giá trị chân lý ngôn ngữ dựa vào tính cấu trúc ĐSGT, cụ thể là: Phép rút gọn gia tử, phép HA-Meet, và phép HA-Join,…
Sau đó xây dựng các thuật toán để tính phép HA-Meet (Thuật toán 2.1) và phép HA-Join (Thuật toán 2.2) của hai giá trị chân lý ngôn ngữ.
2) Đề xuất biểu diễn tập mờ loại hai ĐSGT - mỗi tập mờ loại hai ĐSGT có thể được biểu diễn bằng hợp gia tử của các tập mờ loại hai ĐSGT nhúng mức-k trong nó (Định lý 3.1).
3) Xây dựng các phép toán tập hợp trên tập mờ loại hai ĐSGT (Định lý 3.2;
Định lý 3.3; Định nghĩa 3.5), qua đó đề xuất quá trình suy diễn trên tập mờ loại hai ĐSGT.
4) Nghiên cứu quan hệ giữa tập mờ loại hai ĐSGT với tập mờ loại hai khoảng (Thuật toán 3.1, Thuật toán 3.2) và quan hệ giữa tập mờ loại hai ĐSGT với tập mờ loại một (Thuật toán 3.3).
5) Nghiên cứu cơ chế hoạt động của các thành phần chính trong hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT. Đề xuất một phương pháp xây dựng hệ lôgic mờ loại hai đại số gia tử từ dữ liệu vào-ra. Quy trình này bao gồm 2 pha: Pha 1 thiết kế một hệ lôgic mờ loại một “tốt nhất” từ dữ liệu vào-ra bằng cách kết hợp thuật toán FCM và thuật toán di truyền. Pha 2 trên cơ sở kết quả của Pha 1, xây dựng hệ mờ loại hai ĐSGT, thuật toán di truyền được sử dụng trong pha này để tối ưu các tham số tính mờ của ĐSGT.
6) Thử nghiệm phương pháp xây dựng hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT vào bài toán xấp xỉ hàm phi tuyến, và bài toán dự báo thời gian sống cho bệnh nhân viêm tủy với kết quả khá khả quan.
Hướng nghiên cứu và phát triển tiếp theo của luận án:
Với mục đích đơn giản cho việc cài đặt và thử nghiệm, trong luận án này, HaT2FS được nghiên cứu trên lớp ĐSGT tuyến tính đầy đủ. Tuy nhiên, hướng nghiên cứu này có thể được mở rộng trên các cấu trúc ĐSGT khác, chẳng hạn ĐSGT đơn điệu, hay ĐSGT mịn hóa,…
Bên cạnh đó, việc nghiên cứu các kỹ thuật heuristic để xây dựng các hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT là một chủ đề đáng được lưu tâm, hứa hẹn có kết quả lý thú.
Ngoài ra, có thể ứng dụng hệ lôgic mờ loại hai ĐSGT vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn để đánh giá kết quả, hoặc hơn nữa, ứng dụng hệ mờ này vào thực tế là một hướng nghiên cứu tỏ ra hữu ích và thú vị.