3. TẬP MỜ LOẠI HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ
3.3. Các phép toán tập hợp
Phép hợp và phép giao trên HaT2FS sử dụng phép HA-Meet và HA-Join các giá trị chân lý ngôn ngữ trong Chương 2. Hai định lý được đưa ra sau đây cho phép tính toán hợp và giao hai tập mờ loại hai ĐSGT.
Định lý 3.2. Giả sử = ∑ ( )/ và = ∑ ( )/ là các HaT2FS trên X. Khi đó:
∩ = ∑ ( )∆ ( ) / (3.16)
là một HaT2FS trên X.
Chứng minh: Vì HA-Meet (∆) là sự mở rộng của t-norm min, do đó theo cách xây dựng phép giao các T2FS ta có:
∩ = ∑ ( )∆ ( ) /
Nếu ( ) và ( ) không có quan hệ kế thừa ngữ nghĩa, theo Định nghĩa 2.8 thì kết quả của ( ( )∆ ( )) là ( ) hoặc ( ).
Ngược lại, thì ( )∆ ( ) là một giá trị thuộc tập MeetValues, do đó nó là một phần tử của ĐSGT.
Tóm lại, với mọi ∈ , ta luôn có ( )∆ ( ) là một phần tử của ĐSGT với ( ), ( ) bất kỳ nên ∩ là một HaT2FS trên X.■
Định lý 3.3. Giả sử = ∑ ( )/ và = ∑ ( )/ là các HaT2FS trên X. Khi đó:
∪ = ∑ ( )∇ ( ) / (3.17)
là một HaT2FS trên X.
Chứng minh: Tương tự cách chứng minh trong Định lý 3.2.■
Định nghĩa 3.5. Giả sử = ∑ ( )/ là một HaT2FS trên X, phần bù của , ký hiệu là cũng là một HaT2FS xác định trên X và được xác định như sau:
= ∑ ( )/ (3.18)
trong đó, ( ) là phép phủ định giá trị chân lý ngôn ngữ trong ĐSGT.
Trước khi kết thúc mục này, Ví dụ 3.4 được đưa ra để so sánh phép hợp, phép giao trên T1FS, trên T2FS và trên tập mờ loại hai ĐSGT.
Ví dụ 3.4. Ví dụ về phép giao và phép hợp các dạng tập mờ:
Hợp và giao các tập mờ loại một: Giả sử có ba người a, b và c thuộc vào tập mờ loại một tall và heavy, cụ thể a là tall với mức độ 0.2 và heavy với mức độ 0.4, b tall (0.7) và heavy (0.5) còn c tall (0.95) và heavy (0.8). Hay ta có tập mờ loại một biểu diễn tall1 và heavy1 là:
tall1 = 0.2/a + 0.7/b + 0.95/c heavy1 = 0.4/a + 0.5/b +0.8/c
Giả sử rằng một người vừa tall vừa heavy, tức là big, lúc này ta có:
big1 = tall1 heavy1
Sử dụng t-norm min cho phép giao các tập mờ loại một thì:
big1 = 0.2/a + 0.5/b +0.8/c
Như vậy, khi sử dụng T1FS để biểu diễn ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ tall và heavy thì a thuộc vào tập mờ big với mức độ là 0.2.
Hợp vào giao các tập mờ loại hai - Một ví dụ tương tự
Bây giờ ta xét tall2 và heavy2 theo các tập mờ loại hai:
tall2 = less_true/a + true/b + very_true/c heavy2= true /a + true /b + very_true /c
Hay nói cách khác a thuộc vào nhóm người tall là less_true và thuộc vào nhóm người heavy là true. Giả sử hàm thuộc loại một của các tập mờ less_true, true và very_true là:
less_true = 1.0/0.0 + 0.75/0.1 + 0.5/0.2 + 0.25/0.3
true = 0.33/0.3 + 0.67/0.4 + 1.0/0.5 + 0.67/0.6 + 0.33/0.7 very_true = 0.25/0.7 + 0.5/0.8 + 0.75/0.9 + 1.0/1.0
Tương tự trường hợp loại một, giả sử có một người nào đó được gọi là big, tức là vừa tall và vừa heavy (tall2 heavy2). Khi đó với người a là:
big2 (a) = tall2(a) heavy2(a)
Hay nói cách khác, mức độ to lớn của a được xác định bằng meet giữa hai giá trị độ thuộc của tập mờ less_true và true. Theo định nghĩa phép meet trên các tập mờ loại một trong Chương 1, ở đây sử dụng t-norm min và t-conorm max, ta có:
big2 (a) = 0.33/0.0 + 0.67/0.0+1.0/0.0+0.33/0.0 + 0.33/0.1 + 0.67/0.1+0.75/0.1+0.33/0.1
+ 0.33/0.2 + 0.5/0.2+0.5/0.2+0.5/0.2+0.33/0.2 + 0.25/0.3 + 0.25/0.3+0.25/0.3+0.25/0.3+0.25/0.3
= 1.0/0.0 + 0.75/0.1+0.5/0.2+0.25/0.3 = less_true
Hợp vào giao các tập mờ loại hai ĐSGT – Một ví dụ tương tự
Bây giờ ta xét cũng xét ví dụ tương tự trường hợp loại một và loại hai ở trên, điểm khác biệt bây giờ là áp dụng trong HaT2FS. Giả sử tallha và heavyha theo các tập mờ loại hai ĐSGT:
tallha = less_true/a + true/b + very_true/c heavyha= true/a + true/b +very_true/c
Tương tự hai trường hợp trên (tập mờ loại một và tập mờ loại hai), giả sử có một người nào đó được gọi là big, tức là vừa tall và vừa heavy (tallha heavyha). Khi đó với người a là:
bigha(a) = tallha(a) heavyha(a)
Theo Định lý 3.2, mức độ to lớn của người a sẽ được xác định bằng HA-Meet giữa hai giá trị độ thuộc ngôn ngữ less_true và true. Áp dụng Thuật toán 2.1 ta có:
less_true true = less_true
Vậy a thuộc vào nhóm người big là less_true.
Các ví dụ trên phần nào đã cho thấy sự khác biệt của tập mờ loại hai ĐSGT với tập mờ loại hai có độ thuộc ngôn ngữ trong [23, 64, 66], đó là việc tính toán các phép toán tập hợp được thực hiện trên ngôn ngữ mà không cần phải diễn dịch chúng thành các T1FS trên miền [0,1].
Nếu so sánh với các phép toán tập hợp mà T. Đ. Khang và Đ. K. Dũng đã công bố trong tài liệu [2], thì ở đây tác giả luận án đã khai thác sâu hơn tính cấu trúc trong ĐSGT như tính kế thừa ngữ nghĩa, tính mờ,… của các giá trị ngôn ngữ để đưa ra tiếp cận tính toán các phép toán tập hợp trên tập mờ loại hai ĐSGT.