Độ đo tính mờ, khoảng tính mờ, ánh xạ định lượng ngữ nghĩa

1. CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN

1.3. Đại số gia tử

1.3.2. Độ đo tính mờ, khoảng tính mờ, ánh xạ định lượng ngữ nghĩa

Trong ĐSGT tuyến tính và đầy đủ (AX, G, H, ) của biến ngôn ngữ, ký hiệu { ( ): ∈ } là tập tất cả khái niệm được sinh ra từ nhờ việc thay đổi ngữ nghĩa của bằng các gia tử ngôn ngữ. Về mặt ngữ nghĩa, các khái niệm này đều mang nghĩa “gốc” của và do đó chúng góp phần tạo ra tính mờ của . Về mặt trực quan, kích cỡ của tập ( ) có liên quan đến tính mờ của khái niệm và có thể xem tập ( ) mô phỏng tính mờ của khái niệm này. Do vậy, xác định độ đo tính mờ của khái niệm có thể được định nghĩa dựa vào việc xác định kích thước định lượng của tập ( ), chẳng hạn là đường kính của tập ( ).

Để định lượng các giá trị ngôn ngữ, ta xét một ánh xạ bảo toàn thứ tự f:AX  [a, b], trong đó đoạn [a, b] là miền giá trị của biến nền của biến ngôn ngữ X. Vì f bảo toàn thứ tự và nhận giá trị trong [a, b] nên ta có thể xem f là ánh xạ định lượng ngữ nghĩa của AX. Với mục đích chuẩn hóa, ta luôn giả thiết f nhận giá trị trên đoạn [0,1]. Theo ánh xạ f ta luôn có, nếu < thì ( ) < ( ).

Như vậy, nhờ ánh xạ định lượng ngữ nghĩa f, kích cỡ của tập ( ) hay độ đo tính mờ của , có thể được mô phỏng định lượng bằng đường kính của tập ( ) , và ký hiệu là ( ). Trường hợp đặc biệt là phần tử sinh thì có ( ).

Các tác giả trong [39] cũng giả thuyết rằng, tỷ số (ℎ )⁄ ( ) không phụ thuộc vào một phần tử cụ thể nào trong AX, do đó có thể ký hiệu nó bằng (ℎ) và gọi là độ đo tính mờ của gia tử h. Lập luận theo cách ngược lại, từ độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử h, có thể tính được độ đo tính mờ của mọi giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT theo công thức:

(ℎ ℎ … ℎ ) = (ℎ ) × (ℎ ) × … × (ℎ ) × ( ) (1.57) Đặt = ∑ ( ℎ ), = ∑ ( ℎ ), giả sử ( ) ∈ [0,1], (ℎ) ∈ [0,1],

( −) + ( +) = 1 và  +  =1 thì ( ) ∈ [0,1] với ∀ ∈ .

Trên cơ sở độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ, , khái niệm hệ khoảng mờ liên kết với được xây dựng. Ký hiệu ([0,1]) là tập tất cả các khoảng con trên đoạn [0,1], ánh xạ J: AX  ([0,1]) được gọi là phép gán khoảng mờ dựa trên nếu với mỗi thuộc AX thì ( ) xác định một khoảng mờ ( ), ( ) ⊆ ([0,1]) có độ dài đúng bằng ( ). Do đó, ta có thể gọi

( ), ( ) là khoảng tính mờ của . Chi tiết về hệ khoảng mờ liên kết với được trình bày trong [40].

Dựa vào hệ khoảng mờ liên kết với việc định lượng giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT tuyến tính, đầy đủ hoàn toàn được xác định và ta ký hiệu ánh xạ định lượng ngữ nghĩa này là: : ⟶ [0,1].

Tóm lại, mỗi giá trị ngôn ngữ ∈ trong ĐGST của biến chân lý ngôn ngữ TRUTH được đặc trưng bằng bộ ba giá trị 〈 ( ), ( ), ( )〉, ở đây, ( ), ( ) thể hiện tính mờ còn ( ) là định lượng ngữ nghĩa của , và

chúng có thể được tính toán theo độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử. Nếu nhìn theo cách nhìn của tập mờ thì mỗi giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT có thể được biểu diễn ngữ nghĩa bằng một tập mờ với giá đỡ là 〈 ( ), ( ), ( )〉 và có độ thuộc bằng 1 tại ( ). Thuật toán lặp sau đây sẽ trình bày cách tính bộ ba giá trị của một giá trị chân lý ngôn ngữ.

Thuật toán 1.1. Tính ( ), ( ), ( ) của một giá trị chân lý ngôn ngữ Input:

- fm(c-) = ; H– = {h–q, …, h–1}, H+ ={h1, h2, …, hp}; Bảng SIG của ĐSGT;

- (ℎ ), với − ≤ ≤ và ≠ 0; và = … ; Output: ( ), ( ), ( )

Method:

  0;

(1) for i = -1 downto –q do    + (ℎ ) end for (2) if c = c- then

(3) sig  -1; fm1 ; left  0; right  ; v  (1 - )

else

(4) Sig  1; fm1  1-; left  ; right  1; v  (1 + )

end if

(5) for i =1 to k do

(6) Tìm chỉ số j sao cho li = hj; /*Nếu j > 0 thì li  H+, j < 0 thì li  H-*/

(7) if i >1 then sig1  sig1 SIG(li, li-1) (8) else sig1  sig1 SIG(li, c)

end if

(9) if sig1 = 1 then (10) if j > 0 then

(11) right_decrease  0;

(12) for i1 = j + 1 to p do

right_decrease  right_decrease + (ℎ ) end for else /* j < 0 */

(13) right_decrease  0;

(14) for i1= j-1 downto –q do

right_decrease right_decrease+ (ℎ ) end for end if

(15) right  right - right_decrease  fm1 ;

(16) fm1  ( ) 1; left  right – fm1;

else /* sig1 = -1 */

(17) if j>0 then

(18) left_increase  0;

(19) for i1 = j – 1 downto –q do

left_increase left_increase + (ℎ ) end for else /* j < 0 */

(20) left_increase  0;

(21) for i1 = j - 1 downto -q do

left_increaseleft_increase + (ℎ ) end for end if

(22) left  left + left_increase  fm1 ; (23) fm1  ( ) 1; right  left + fm1;

end if end for

(24) if sig1 SIG(hp, lk)= -1 then v = left + (1-)  fm1 (25) else v = left +  fm1

end if

Return (left, v, right)

Sau đây sẽ xem xét cụ thể độ phức tạp tính toán của mỗi dòng lệnh trong Thuật toán 1.1. Dòng lệnh (1) có độ phức tạp tính toán là O(q). Dòng lệnh (2), (3) và (4) có độ phức tạp tính toán là O(1). Dòng lệnh (5) lặp k lần các công việc của các dòng lệnh từ (6) đến (23). Chi tiết sẽ được phân tích chi tiết như sau.

- Dòng lệnh (6) có độ phức tạp tính toán là O(p+q).

- Các dòng lệnh từ (7) đến (11) có độ phức tạp tính toán là O(1).

- Dòng lệnh (12) có độ phức tạp tính toán là O(p) - Dòng lệnh (13) có độ phức tạp tính toán là O(1) - Dòng lệnh (14) có độ phức tạp tính toán là O(q)

- Các dòng lệnh từ (15) đến (18) có độ phức tạp tính toán là O(1) - Dòng lệnh (19) có độ phức tạp tính toán là O(q)

- Dòng lệnh (20) có độ phức tạp tính toán là O(1) - Dòng lệnh (21) có độ phức tạp tính toán là O(p)

- Các dòng lệnh (22) và (23) có độ phức tạp tính toán là O(1)

Như vậy, độ phức tạp tính toán các lệnh từ (6) đến (23) là max{ O(p+q), O(1), O(p), O(q)} = O(p+q). Suy ra, dòng lệnh (5) đến dòng lệnh (23) sẽ có độ phức tạp tính toán là O(k (p+q)).

Các dòng lệnh (24) và (25) có độ phức tạp tính toán là O(1).

Từ các kết quả trên, ta có thể kết luận, Thuật toán 1.1 này có độ phức tạp tính toán là max{O(q), O(p+q), O(1), O(k(p+q)), O(1)} = O(k(p+q)).