1. CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
1.2. Tập mờ loại hai
1.2.4. Hệ lôgic mờ loại hai
Tương tự hệ lôgic mờ loại một, hệ lôgic mờ loại hai gồm bốn thành phần chính:
mờ hóa, cơ sở luật, suy diễn và khối xử lý đầu ra (Hình 1.6).
Bộ phận mờ hóa nhận đầu vào là các giá trị rõ, đầu ra là một tập mờ biểu diễn tương ứng giá trị đó. Tùy thuộc vào kiểu mờ hóa mà có dạng tập mờ đầu ra tương ứng, ở mức tổng quát, sau bước mờ hóa là một tập mờ loại hai.
Hình 1.6. Các thành phần của hệ lôgic mờ loại hai [31]
Cơ sở luật gồm M luật “IF – THEN”, mỗi luật có p tiền đề và một kết luận, giả sử luật thứ l có dạng:
IF x1 is and x2 là and ... and xp is THEN y is (1.34) trong đó, x1, x2, ..., xp là các biến đầu vào lần lượt xác định trên các không gian X1, X2, ..., Xp; y là biến đầu ra xác định trên không gian Y; còn , , … , và là các T2FS xác định trên các không gian tương ứng.
Mô tơ suy diễn sẽ dựa vào cơ sở luật và các nguyên tắc trong lý thuyết mờ để xác định tập mờ đầu ra ứng với mỗi tập mờ đầu vào. Giả sử mỗi luật “IF - THEN” được xem như một phép kéo theo mờ:
: × × … × ⟶ = ⟶ , = 1, … , (1.35)
với = × × … × , thì Rl sẽ là một quan hệ mờ loại hai trên × và được đặc trưng bằng hàm thuộc:
( , ) = → ( , ), với ( , ) = , … , , (1.36) Khái quát hóa phép kéo theo trong (1.12) cho các T2FS, ta có:
( , ) = → ( , ) = ( ) ⊓ … ⊓ ⊓ ( )
= ⊓ ( ) ⊓ ( ) (1.37)
Ở mức tổng quát, giả sử p giá trị đầu vào của hệ xác định một tập mờ loại hai có hàm thuộc như sau:
( ) = ( ) ⊓ … ⊓ = ⊓ ( ) (1.38)
trong đó, với i = 1 .. p là các không gian nền của các biến ngôn ngữ xi.
Lúc này, tương ứng với mỗi tập mờ đầu vào , luật Rl xác định được một tập mờ loại hai đầu ra dựa vào phép hợp thành: = ∘ . Nếu sử dụng phép hợp thành sup-star mở rộng cho tập mờ loại hai thì hàm thuộc của được tính:
( ) = ∘ ( ) =⊔ ∈ ( ) ⊓ ( , ) , ∈ , = 1, … , (1.39) Công thức (1.39) thể hiện quan hệ giữa T2FS đầu vào và T2FS đầu ra thông qua khối suy diễn của hệ lôgic mờ loại hai khi áp dụng luật trong (1.35).
Thay (1.37) và (1.38) vào (1.39) ta có:
( ) =⊔ ∈ ( ) ⊓ ( , )
=⊔ ∈ ⊓ ( ) ⊓ ⊓ ( ) ⊓ ( )
=⊔ ∈ ⊓ ( ) ⊓ ( ) ⊓ ( )
= ( ) ⊓ ⊔ ∈ ( ) ⊓ ( ) ⊓ … ⊓ ⊔ ∈ ⊓
(1.40)
Giả sử các giá trị đầu vào được mờ hoá bằng bộ mờ hoá đơn trị loại một, tức là ( ) chỉ khác không tại điểm = ,, khi đó suy diễn bằng luật Rl thì tập mờ đầu ra được xác định:
( ) = ( ) ⊓ ( ′) ⊓ ( ′) ⊓ … ⊓ ( ′) ⊓ ( ′)
= ( ) ⊓ (1/1) ⊓ ( ′) ⊓ … ⊓ (1/1) ⊓ ( ′)
= ( ) ⊓ ⊓ ( ′) , ∈ (1.41)
Từ (1.41), cho thấy tập mờ đầu ra được xác định khi suy diễn qua một luật là giao của tập mờ kết luận của luật đó với kết quả của phép giao giữa tập mờ đầu vào và các tập mờ , , … , . Như vậy, có thể thấy, tập mờ đầu vào càng phù hợp với tập mờ trong phần giả thiết thì tập mờ đầu ra càng giống tập mờ kết luận của luật. Vì thế, phép giao giữa tập mờ đầu vào và các tập mờ trong phần giả thiết của một luật được gọi là tập đốt cháy (firing set). Việc sử dụng thuật ngữ tập đốt cháy là để phân biệt với khái niệm mức độ đốt cháy trong các hệ lôgic mờ loại một. Hơn nữa, trong T1-FLS, đầu ra của một luật khi đốt cháy một tập mờ đầu vào là một số, còn trong T2-FLS đầu ra của một luật khi đốt cháy một tập mờ đầu vào là một tập mờ loại một [48]. Trong (1.41) thì tập đốt cháy là biểu thức nằm trong dấu ngoặc vuông.
Lúc này để tính tập mờ đầu ra của toàn hệ, , ứng với tập mờ đầu vào , ta cần tính tất cả T2FS đầu ra với l = 1,…, M, sau đó hợp các tập mờ kết quả này lại. Gọi ( ) là hàm thuộc của , ta có:
( ) =⊔ ( ) (1.42)
Từ quá trình suy diễn trên cho thấy khối lượng tính toán trên các hệ lôgic mờ tổng quát là rất lớn. Tuy nhiên, với hệ lôgic mờ loại hai khoảng, quá trình suy diễn sẽ được giảm nhẹ. Theo [44, 48], hệ lôgic mờ loại hai khoảng với phép mờ hóa đơn trị loại một có tập đốt cháy và tập mờ đầu ra của mỗi luật đều được tính toán đơn giản hơn. Cụ thể là :
Tập đốt cháy bây giờ chỉ là tập mờ loại một khoảng và được tính :
⊓ , = ( ′), ( ′) = , (1.43) trong đó,
( ′) = ′ ⋆ … ⋆ ′ (1.44)
( ′) = ′ ⋆ … ⋆ ′ (1.45)
với , , , , = 1, … , là độ thuộc dưới và độ thuộc trên của , tương ứng.
Tập mờ đầu ra khi bị đốt cháy với luật Rl là một T2FS khoảng :
( ) = ∫ 1⁄ , ∈
∈ ⋆ ( ), ⋆ ( ) (1.46)
ở đây, ( ), ( ) lần lượt là độ thuộc dưới, độ thuộc trên của ( ).
Nếu như trong hệ lôgic mờ loại một, bộ phận xử lý đầu ra là một bộ giải mờ thì trong hệ lôgic mờ loại hai, bộ phận này gồm hai phần: giảm loại và giải mờ.
Sử dụng Nguyên lý mở rộng, quá trình giải mờ cho T1FS được mở rộng cho T2FS. Sau quá trình giảm loại ta thu được một T1FS. Một số cách giảm loại được trình bày trong [30, 49, 50], ở đây ta chỉ xem xét phương pháp giảm loại trọng tâm để thấy sự phức tạp của bước này.
Theo (1.19), trọng tâm của T1FS, = ∑ ( )/ , xác định trên tập số thực R, ký hiệu là C(B), được tính :
( ) = ∑ ( ) ∑⁄ ( ) (1.47)
Xét không gian X = {x1, x2, … , xN}, giả sử là một T2FS trên X :
= ∑ ( )/ , ( ) = ∫ ( )/ , với ⊆ [0,1] (1.48) Áp dụng Nguyên lý mở rộng, trọng tâm của là một T1FS, ký hiệu là ( ) và được xác định:
= ∫ … ∫ ( ) ⋆ … ⋆ ( )
∈
∈ /∑
∑ (1.49)
Với mỗi xi X, ⊆ [0,1] là giá đỡ của T1FS ( ), i = 1,…, N. Đặt : ( , … , ) = ∑
∑ (1.50)
( , … , ) = ( ) ⋆ … ⋆ ( ) (1.51)
′ = ∑
∑ | ∈ , = 1, … , (1.52)
Như vậy, là một tập mờ loại một trên không gian ′ : ( ) = ∫ (( ,…, )
,…, )
′ (1.53)
Tóm lại, để tính ( ) ta cần xem xét tất cả sự kết hợp { , … , } với
∈ , = 1, … , . Nếu mỗi được rời rạc thành M điểm thì số các khả năng cần phải tính toán sẽ là MN, đây là một số khổng lồ ngay cả khi M và N chưa lớn, chi tiết hơn có thể tham khảo trong [30].
Trong trường hợp là một T2FS khoảng thì việc tính toán trọng tâm sẽ đơn giản hơn. Kết quả của phép giảm loại một T2FS khoảng là một tập mờ loại một khoảng [yl, yr], các giá trị yl, yr có thể được tính bằng thủ tục lặp KM, do K.
Karnik và J. M. Mendel đề xuất [30, 48]. Tuy nhiên, nó không ở dạng công thức, vì vậy, cách tính trọng tâm xấp xỉ của T2FS khoảng thường được áp dụng [30].
Cho T2FS khoảng trên không gian nền là các giá trị số:
= ∑ ∫ ∈[ , ] (1.54)
Trọng tâm của có thể được xấp xỉ về một khoảng có trung bình là x* và độ lệch x:
∗ = ∑
∑ (1.55)
= ∑ | ∗|
∑ (1.56)