Số các tổ hợp ẹũnh lớ

LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

2. Số các tổ hợp ẹũnh lớ

!

! !( )!

k nk n

A n

C  k k n k



VD3: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập:

a) Nếu 5 đại biểu là tuỳ ý.

b) Nếu trong đó có 3 nam và 2 nữ.

10' Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số Cnk

 GV nêu các tính chất và ví dụ minh hoạ.

H1. Tính C và C73 74?

H2. Tính Cnk22Cnk21 và Cnk21Cnk2?

ẹ1. C7335;C7435

ẹ2. Cnk22Cnk12= Cnk11

12 2

k k

n n

C  C  = Cnk1

3. Tính chất của các số Cnk a) Cnk Cnn k (0  k  n)

b) Cnk11Cnk1Cnk (1  k  n) VD4: Chứng minh với 2 k  n–

2 ta có:

2 1

2 2 2 2

k k k k

n n n n

C C   C  C 

4' Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.

– Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử.

– Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp.

HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ

– Khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.

– Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử.

– Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp.

4. Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Về nhà học bài và làm các bài tập 5, 6, 7 SGK.

IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Ngày soạn: 16/10/2015

Tiết dạy: 27 BÀI TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. MUẽC TIEÂU:

1.Kiến thức:

- Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

- Củng cố các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

- Hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự giống và khác nhau giữa chúng.

2.Kó naêng:

- Biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.

- Biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.Sử dụng phương pháp vấn đáp,thảo luận nhóm…

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: không

3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài (1’) Để củng cố lý thuyết đã học trong bài ,tiết hôm nay ta làm một số bài tập.

+Tiến trình tiết dạy

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Luyện tập

cách tìm số các hoán vị H1. Có nhận xét gì về một số gồm 6 chữ số khác nhau ? H2. Điều kiện để một số là soá chaün ?

H3. Nhận xét về 5 chữ số còn lại ?

 GV hướng dẫn HS cách tìm số các số bé hơn 432000.

H4. Nhận xét về cách sắp xeáp 10 choã ngoài ?

Đ1. Là một hoán vị của 6 phần tử.

 Có 6! = 720 số

Đ2. Chữ số hàng đơn vị là số chẵn  Có 3 cách chọn.

Đ3. Là một hoán vị của 5 phần tử.

 Có 3.5! = 360 số.

 Đặt n = a a a a a a1 2 3 4 5 6. Chia ra các trường hợp:

+ a1  {1, 2, 3}

+ a1 = 4, a2  {1, 2}

+ a1 = 4, a2 = 3, a3 = 1 Đ4. Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 10 phần tử.

 Có 10! cách.

1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhieâu soá leû?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?

2. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?

10' Hoạt động 2: Luyện tập cách tìm số các chỉnh hợp H1. Nhận xét về cách chọn 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ

?

H2. Nhận xét về cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn?

Đ1. Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

 Có A73 = 210 (cách).

1 2 3 4

Đ2. Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

 Có A64 = 360 (cách)

3. Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một boâng) ?

4. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?

15' Hoạt động 3: Luyện tập cách tìm số các tổ hợp H1. Nhận xét về cách cắm vào 3 lọ khác nhau với 3 bông hoa khác nhau ? 3 boõng hoa nhử nhau ?

H2. Nhận xét về cách chọn 3 ủieồm ?

H3. Nêu cách tạo một hình chữ nhật ?

ẹ1.

+ 3 bông hoa khác nhau:

Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

 Có A53 = 60 (cách) + 3 boõng hoa nhử nhau: Moói cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

 Có C53 = 10 (cách) Đ2. Mỗi cách chọn 3 điểm là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

 Có C63 = 20 (tam giác).

Đ3. Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng song song và 2 đường thẳng vuông góc.

+ Có C42 cách chọn 2 đt //

+ Có C52 cách chọn 2 đt 

 Có C42.C52 = 60 (hcn).

5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một boâng) neáu:

a) Các bông hoa khác nhau ? b) Các bông hoa như nhau ?

6. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho ? 7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đó ?

2' Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán.

– Củng cố qui tắc đếm.

HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ.

– Cách vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán.

– Củng cố qui tắc đếm.

4. Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Làm các bài tập còn lại và xem trước bài mới IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Ngày soạn: 18/10/2015

Tiết dạy: 28 Bàứi dạy: THỰC HÀNH MÁY TÍNH BỎ TÚI I. MUẽC TIEÂU:

1.Kiến thức:

- Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

- Củng cố các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

- Hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự giống và khác nhau giữa chúng.

2.Kó naêng:

- Biết vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.

- Biết sử dụng MTBT để tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. MTBT.Sử dụng phương pháp thuyết trình…

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. MTBT.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: không

3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới (1’) Tiết hôm nay ta tìm hiểu cách tính hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp.

+Tiến trình tiết dạy

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

10’

Hoạt động 1: Luyện tập cách tính số các hoán vị baèng MTBT

 GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính n!

 Cho 2 nhóm HS tính 10!

Theo 2 cách.

H1. Nhận xét cách sắp xếp và tính?

 HS thực hiện theo yêu cầu.

10! = 1x2x3x…x9x10

= 3628800

Đ1. Mỗi cách sắp xếp là oat hoán vị của 8 phần tử.

 Có P8 = 8! = 40320

1.Tính số các hoán vị n!

Để tính n! ta lần lượt ấn các phím theo trình tự sau:

VD1: Tính 10!; 8!; 9!

VD2: Có 8 HS xếp thành oat hàng dài. Hỏi có bao nhiêu cách saép xeáp?

15’

Hoạt động 2: Luyện tập cách tính số các chỉnh hợp baèng MTBT

 GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính Ank.

 HS theo dói và thực hiện treân MTBT.

Lần lượt ấn:

2. Tính số các chỉnh hợp Ank Để tính Ank ta lần lượt ấn các phím theo trình tự sau:

VD3: Tính A153 ; A104 .

H1. Nhận xét cách chọn 3 nam; 3 nữ?

 2730 Đ1. Mỗi cách chọn 3 nam là oat chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử.

 Có A A10 63 . 3 = 720x120

= 86400 cách

VD4: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn có trật tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

15’

Hoạt động 3: Luyện tập cách tính số các tổ hợp baèng MTBT

 GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính Cnk.

H1. Nhận xét về cách chọn?

 Cho HS sử dụng MTBT để tính.

 HS theo dõi và thực hiện treân MTBT.

Lần lượt ấn:

 3432 ẹ1.

Mỗi nhóm 4 HS là oat tổ hợp chập 4 của 40 phần tử.

 Có C404 = 91390

Có C251 cách chọn 1 nam

153

C cách chọn 3 nữ

 Có C125.C153 = 11375 cách

 A = – 165

3. Tính số các tổ hợp Cnk Để tính Cnk ta lần lượt ấn các phím theo trình tự sau:

VD5: Tính C C147; 125

VD6: Một lớp học gồm 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Muốn chọn ra oat ban cán sự gồm 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu:

a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý.

b) Có 1 nam và 3 nữ.

VD7: Tính A = C2523C15133C107

2’ Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách sử dụng MTBT để tính toán.

Hs chú ý lắng nghe và ghi nhớ

Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Về nhà học bài và đọc trước bài “Nhị thức Newton”.

IV.RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Ngày soạn: 20/10/2015

Tiết dạy: 29 Bàứi 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I. MUẽC TIEÂU:

1.Kiến thức:

- Nắm vững công thức nhị thức Newton.

- Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal.

2.Kó naêng:

- Viết thành thạo công thức nhị thức Newton.

- Sử dụng công thức đó vào việc giải toán.

- Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác Pascal.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hình vẽ tam giác Pascal.Phương pháp thuyết trình,gợi mở,vấn đáp.

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hằng đẳng thức.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (3')

Câu hỏi. Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử? Một số tính chất của số Cnk?

Trả lời. !

!( )!

nk n

C  k n k

 ; Cnk11Cnk1Cnk 3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới (1’) Tiết hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu một công thức quan trọng để khai triển một nhị thức.Đó là công thức nhị thức Niu-tơn.

+Tiến trình tiết dạy

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

15'

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nhị thức Newton

 GV cho các nhóm nhắc lại các hằng đẳng thức đã học.

H1. Khai trieồn (a + b)4 ?

 GV nêu công thức (1)

 GV hướng dẫn HS viết công thức (1) khi a = b = 1; a

= – b = 1 ?

 GV hướng dẫn HS nhận xét các hạng tử trong khai

 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 ẹ1.

(a + b)4 = a4+4a3b+6a2b2+ +4ab3+b4

 HS thực hiện.

I. Công thức nhị thức Newton

0

( )n n nk n k k

k

a b C a  b



   (1)

Hệ quả:

 a = b = 1: 2n Cn0C1n ... Cnn

 a =1; b = –1:

0 1

0Cn Cn  ... ( 1)n nCn Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton:

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần, nhưng tổng các số mũ bằng n.

c) Các hệ số của các hạng tử

triển. cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì baèng nhau.

d) Hạng tử thứ k + 1:

k n k k

C an  b 10' Hoạt động 2: Luyện tập

khai triển nhị thức Newton H1. n = ?

H2. Khai triển nhị thức ?

 Cho HS tính nhanh các số

nk

C

H3. Xác định a, b, n ?

ẹ1. n = 6

ẹ2. (x + y)6 = C x60 6C x y61 5 + C x y62 4 2C x y C x y63 3 3 64 2 4 + C xy65 5C y66 6

ẹ3. a = 2x, b = –3, n = 4

VD1: Khai triển nhị thức:(x + y)6

VD2: Khai triển biểu thức (2x – 3)4

10' Hoạt động 3: Tìm hiểu tam giác Pascal

 GV nêu và hướng dẫn cách lập tam giác Pascal.

H1. Viết các số 1, 2, 3, 4 theo dạng Cnk ?

H2. So sánh C và C52 53?

 HS theo dõi và thực hiện.

ẹ1.

1 + 2 + 3 + 4 = C20C12+

2 3

3 4

C C ẹ2. C52 C53

II. Tam giác Pascal

Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1, 2, … và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal.

Nhận xét:

Từ công thức Cnk11Cnk1Cnk suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

VD3: Dùng tam giác Pascal, chứng tỏ:

a) 1 + 2 + 3 + 4 = C52 b) 1 + 2 + … + 7 = C82

3' Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Công thức nhị thức Newton

– Cách khai tiển nhị thức – Tính chất của các hạng tử

HS chú ý lắng nghe và ghi

nhớ – Công thức nhị thức Newton

– Cách khai tiển nhị thức – Tính chất của các hạng tử 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo (2’)

- Về nhà học bài và làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK để tiết sau ta luyện tập IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Ngày soạn: 22/10/2015

Tiết dạy: 30 BÀI TẬP NHỊ THỨC NEWTON I. MUẽC TIEÂU:

1.Kiến thức:

- Nắm vững công thức nhị thức Newton.

- Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal.

2.Kó naêng:

- Viết thành thạo công thức nhị thức Newton.

- Sử dụng công thức đó vào việc giải toán.

- Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác Pascal.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.Sử dụng phương pháp gợi mở,vấn đáp.

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về nhị thức Newton.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: không

3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới(1’) Để củng cố lý thuyết đã học trong bài tiết hôm nay ta luyện tập.

+Tiến trình tiết dạy

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Luyện tập

khai triển nhị thức Newton H1. Nêu công thức nhị thức Newton ?

 Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính các số Cnk.

ẹ1.  

0

n n k n k k

k n

a b C a  b



  

 5 5 5 5

0

2 k k(2 )k

k

a b C a  b



  

 6 6 6 6

0

2 k k( 2)k

k

a C a 



   

13 13 13 13 2 0

1 k ( 1)k k

k

x C x

x  

 

  

 

  

1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:

a) a2b5 b) a 26

c)

1 13

x x

 

  

 

15' Hoạt động 2: Luyện tập sử dụng tính chất các số hạng trong khai triển nhị thức Newton

H1. Nêu công thức số hạng tổng quát ?

ẹ1.

 Tk+1 = C x6k 6k(2x2)k

= 2k kC x6 6 3 k

2. Tỡm heọ soỏ cuỷa x3 trong khai triển của biểu thức:

6 2

x 2 x

 

  

  .

3. Bieỏt heọ soỏ cuỷa x2 trong khai

H2. Xác định hệ số của x2 ?

H3. Nêu công thức số hạng tổng quát ?

 6 – 3k = 3  k = 1

 heọ soỏ cuỷa x3: 2C16 = 12 ẹ2. Tk+1 = ( 1) k k k kCn3 x

 k = 2  9Cn2 = 90  n = 5 ẹ3. Tk+1 = 8( )3 8 1

k k k

C x  x

  

 

= C x8k 24 4 k

 24 – 4k = 0  k = 6

 số hạng cần tìm: C86 = 28

triển của (1 3 ) x n là 90. Tìm n.

4. Tìm số hạng không chứa x trong khai trieồn cuỷa

3 1 8

x x

 

  

  .

15'

Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng khai triển nhị thức Newton

H1. Với đa thức P(x) =

1 1 ... 1 0

n n

n n

a x a x   a x a tổng các hệ số là ?

H2. Hãy khai triển các nhị thức Newton ?

ẹ1. P(1) = an + an–1 + … + a0

 (3.1 – 4)17 = (–1)17 = –1

ẹ2.

a) 1110 = (10 + 1)10 b) 101100 = (100 + 1)100 c) Khai triển lần lượt các nhị thức:

1 10 100, 1 10100

sau đó cộng lại.

5. Từ khai triển biểu thức

3x417 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức.

6. Chứng minh:

a) 11101 chia heát cho 100 b) 1011001 chia heát cho 10000 c)

100 100

10 (1  10)  (1 10)  là một số nguyên.

2' Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Công thức nhị thức Newton

– Cách khai tiển nhị thức – Tính chất của các hạng tử

HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ

– Công thức nhị thức Newton – Cách khai tiển nhị thức – Tính chất của các hạng tư

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)

- Về làm các bài tập trong SBT và đọc trước bài "Phép thử và biến cố".

IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Ngày soạn: 24/10/2015

Tiết dạy: 31 Bàứi 4: PHẫP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. MUẽC TIEÂU:

1.Kiến thức:

- Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết quả của phép thử và không gian mẫu.

- Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên các biến cố.

2.Kó naêng:

- Biết xác định được không gian mẫu.

- Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.Sử dụng phương pháp thuyết trình,gợi mở…

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức về tổ hợp.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (3')

Câu hỏi. Có mấy khả năng xảy ra khi gieo một đồng xu? một con súc sắc?

Trả lời. Gieo một đồng xu: có 2 khả năng. Gieo một côn súc sắc: có 6 khả năng.

3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài (1’) Tiết hôm nay ta tìm hiểu mở đầu về xác suất .phép thử và biến cố +Tiến trình tiết dạy

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 7' Hoạt động 1: Tìm hiểu

khái niệm phép thử

 GV đưa ra một số phép thử: gieo một đồng xu, gieo một con súc sắc, rút một quân bài, … Cho HS nhận xét kết quả.

H1. Có nhận xét gì về kết quả các phép thử ?

 HS theo dõi và dự đoán kết quả.

Đ1. Không đoán trước được kết quả.