LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. Phương pháp qui nạp toán học
Dựa vào KTBC, GV đặt vấn đề để dẫn đến phương pháp qui nạp toán học.
GV giới thiệu phương pháp qui nạp toán học.
HS theo dõi.
I. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm nhử sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k 1 (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Đó là phương pháp qui nạp toán học.
Hoạt động 2: Áp dụng II. Ví dụ áp dụng
16'
phương pháp qui nạp toán học
GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước của pp.
H1. Xeựt tớnh ẹ–S cuỷa (*) khi n = 1 ?
H2. Nêu giả thiết qui nạp ? và điều cần chứng minh ?
H3. Xeựt tớnh ẹ–S cuỷa (*) khi n = 1 ?
H4. Nêu giả thiết qui nạp ? và điều cần chứng minh ?
ẹ1. VT = 1, VP = 12 = 1
(*) đúng với n = 1 ẹ2.
+ Giải thiết qui nạp: Với k1 1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k2 + Điều cần chứng minh:
1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k + 1)2 Đ3. A1 = 0 3 Đúng.
ẹ4.
+ Giả thiết: Với k 1 Ak = k3 – k 3
+ Điều cần chứng minh:
Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1) 3
VD1: Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2 (*)
VD2: Chứng minh rằng với n N* thì An = n3 – n chia heát cho 3.
10'
Hoạt động 3: Mở rộng phương pháp qui nạp
GV nêu chú ý và đưa ra VD minh hoạ.
H1. Lập bảng tính giá trị và so sánh ?
H2. Dự đoán kết quả ?
ẹ1.
n 1 2 3 4 5
3n 3 9 27 81 243 8n 8 16 24 32 40
Đ2. 3n > 8n với n 3.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhieân n p (p N) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k p, chứng minh mệnh đề đúng với n
= k + 1.
VD3: Cho hai số 3n và 8n, n N*
a) So sánh hai số đó với n = 1, 2, 3, 4, 5.
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
3' Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
– Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Về nhà học bài và làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:
Ngày soạn: 12/11/2015
Tiết dạy: 38 Bàứi 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC (tt) I. MUẽC TIEÂU:
1.Kiến thức:
- Hiểu nội dung của phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự nhất định.
2.Kó naêng:
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán các bài toán một cách hợp lí.
3.Thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.Sử dụng phương pháp gợi mở,vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về số tự nhiên.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới (1’) Để củng cố lý thuyết đã học tiết hôm nay ta luyện tập.
+Tiến trình tiết dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
20’
Hoạt động 1: Vận dụng PPQN vào bài toán chứng minh hệ thức
H1. Xeựt tớnh ẹ–S khi n = 1 ?
H2. Nêu giả thiết qui nạp và điều ea chứng minh ?
H3. Xeựt tớnh ẹ–S khi n = 2 ?
H4. Nêu giả thiết qui nạp và điều ea chứng minh ?
ẹ1.
a) VT = 1
2= VP Đúng b) VT = 1 = 1(1 1)(2 1)
6
=VP
Đúng ẹ2.
+ Giả thiết:
1 1 1 ... 1 2 1
2 4 8 2 2
k
k k
+ Điều ea chứng minh:
1
1 1
1 1 1 ... 1 2 1
2 4 8 2 2
k
k k
ẹ3.
a) VT = 9 > 7 = VP b) VT = 8 > 7 = VP ẹ4.
a) + Giả thiết: 3k > 3k + 1
1. Chứng minh với n N*, ta có:
a) 1 1 1 ... 1 2 1
2 4 8 2 2
n
n n
b)
2 2 2 2 ( 1)(2 1)
1 2 3 ...
6 n n n
n
2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2, ta có:
a) 3n > 3n + 1 b) 2n+1 > 2n + 3
+ Điều ea chứng minh:
3k+1 > 3(k + 1) + 1
10’
Hoạt động 2: Vận dụng PPQN vào bài toán chia hết H1. Xeựt tớnh ẹ–S khi n = 1 ?
H2. Nêu giả thiết qui nạp và điều ea chứng minh ?
ẹ1.
Đặt An = n33n25n
A1 = 9 3 b) B1 = 18 9 c) C1 = 12 6 ẹ2.
+ Giả thiết:
Ak = k33k25k 3 + Điều ea chứng minh:
3 2
( 1) 3( 1) 5( 1)k k k 3
3. Chứng minh rằng với n N*: a) n33n25n chia eat cho 3 b) 4 15 1n n chia eat cho 9 c) n311n chia eat cho 6
10’
Hoạt động 3: Luyện tập dự đoán kết quả và chứng minh baèng PPQN H1. Tính S1, S2, S3?
H2. Dự đoán công thức tính Sn ?
Yêu cầu HS tự chứng minh
ẹ1. S1 = 1
2, S2 = 2
3, S3 = 3 4 ẹ2. Sn =
1 n n
HS thực hiện yêu cầu.
Cho toồng
Sn = 1 1 ... 1
1.2 2.3 n n( 1)
với nN*
a) Tính S1, S2, S3.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng qui nạp.
2’ Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
– Cách sử dụng phép qui nạp không hoàn toàn để dự đoán kết quả.
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
– Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
– Cách sử dụng phép qui nạp không hoàn toàn để dự đoán kết quả.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Làm một số bài tập cịn lại trong SGK và SBT ,đọc trước bài “Dãy số”.
IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:
Ngày soạn:14/11/2015
Tiết dạy: 39 Bàứi 2: DÃY SỐ I. MUẽC TIEÂU:
1.Kiến thức:
- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
- Biết cách biểu diễn hình học của dãy số.
2.Kó naêng:
- Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
3.Thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Đồ dùng dạy học,phương pháp thuyết trình,gợi mở,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về dãy số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (3')
Câu hỏi. Cho hàm số f(n) = 1
2n1, nN*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? So sánh các kết quả ? Trả lời. f(1) = 1 > f(2) = 1
3 > f(3) = 1
5 > f(4) = 1
7 > f(5) = 1 9. 3. Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới (1’) Hàm số cho ở KTBC là dãy số ,vậy dãy số là gì và tính chất của nó ra sao tiết hôm nay ta tìm hiểu điều đó.
+Tiến trình tiết dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số
Từ KTBC, GV giới thiệu và nêu định nghĩa dãy số.
H1. Xác định u1 và un ?
HS chuù yù
ẹ1.
a) u1 = 1, un = 2n – 1 b) u1 = 1, un = n2