Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

IV. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.Sử dụng phương pháp thuyết trình,gợi mở,vấn đáp.

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về dãy số.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (3')

Câu hỏi. Cho dãy số (un) với un = n 1 n

 . Viết 5 số hạng đầu của dãy số? Nhận xét?

Trả lời. u1 = 2 > u2 = 3

2 > u3 = 4

3 > u4 = 5

4 > u5 = 6 5. 3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới (1’) Tiết hôm trước ta đã tìm hiểu thế nào là dãy số ,tiết hôm nay ta tiếp tục tìm hiểu các tính chất của nó.

+Tiến trình tiết dạy

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu

cách biểu diễn hình học của dãy số

 GV hướng dẫn HS cách biểu diễn dãy số trên mp toạ độ và trên trục số.

III. Biểu diễn hình học của dãy soá

 Biểu diễn trong mp toạ đoọ:

Dãy số được biểu diễn bởi các điểm có toạ độ (n; un).

 Biểu diễn trên trục số: Dãy số được biểu diễn bởi các điểm un.

15'

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất tăng, giảm của dãy số

 Cho (un) với un = 1 + 1 n H1. Tính un+1 ?

H2. So sánh un với un+1 ?

ẹ1. un+1 = 1 + 1 1 n ẹ2. un+1 – un = 1

( 1)

n n

 < 0

IV. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

1. Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số (un) đgl dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với n  N*. Dãy số (un) đgl dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với n  N*.

 GV nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm.

H3. Nêu cách so sánh un với un+1 ?

 Viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) với un = (–3)n. Nhận xét ?

 un+1 < un

ẹ3.

C1: Xeựt hieọu soỏ un+1 – un

C2: Xeựt tổ soỏ n 1

n

u u

 –3, 9, –27, 81, – 243

 không tăng, không giảm.

VD1: Xét tính tăng giảm của dãy số:

a) un = 2n – 1 b) un =

3n n

Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.

12'

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất bị chặn của dãy số

 GV hướng dẫn HS chứng minh các BĐT:

2

1 1 2 n

n 

 và 2 1 1

2 n

n

  , với  n  N*.

Từ đó nêu khái niệm dãy số bị chặn trên – dưới.

H1. Đánh giá un ?

 GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét về tính bị chặn của dãy số.



2

2 2

1 ( 1)

1 2 2( 1)

n n

n n

   

   0

2 1 1 ( 1)2

2 2

n n

n n

     0

ẹ1.

a) 0 < un = 2 1 n

n   1 2

 (un) bị chặn b) un > 0

 (un) bị chặn dưới, không bị chặn trên

2. Dãy số bị chặn

Dãy số (un) đgl bị chặn trên nếu tồn tại số M: un  M, n  N*. Dãy số (un) đgl bị chặn dưới nếu tồn tại số m: un  m, n  N*. Dãy số (un) đgl bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M:

m  un  M, n  N*. VD2: Xét tính bị chặn của dãy soá:

a) un = 2 1 n n  b) un = n

Chú ý: Một dãy số có thể:

– Bị chặn trên, không bị chặn dưới.

– Bị chặn dưới, không bị chặn treân.

– Bị chặn.

– Không bị chặn trên, không bị chặn dưới.

2' Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách biểu diễn dãy số treõn truùc soỏ.

– Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.

HS chú ý lắng nghe và ghi

nhớ – Cách biểu diễn dãy số trên

truùc soỏ.

– Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’) - Về nhà học bài và làm các bài tập 4, 5 SGK.

IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Ngày soạn: 21/11/2015

Tiết dạy: 41 Bàứi 2: BÀI TẬP DÃY SỐ I. MUẽC TIEÂU:

1.Kiến thức: Củng cố:

- Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

- Biết cách biểu diễn hình học của dãy số.

2.Kó naêng:

- Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.Sử dụng phương pháp vấn đáp…

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập oat số kiến thức đã học về dãy số.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: không

3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới (1’) Để củng cố các kiến thức đã học trong bài tiết hôm nay ta luyện tập.

+Tiến trình tiết dạy

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

15’

Hoạt động 1: Luyện tập xác định dãy số

 Cho mỗi nhóm xét oat dãy số.

H1. Dãy số này được cho bởi cách nào ?

H2. Dự đoán công thức ?

 Các nhóm thực hiện yêu caàu.

a) 1, , , ,2 3 4 5 3 7 15 31 b) 1 3 7 15 31, , , ,

3 5 9 17 33 c)

2 3 4 5

3 4 5 6

2, , , ,

2 3 4 5

       

       

        d) 1 , 2 , 3 , 4 , 5

2 5 11 17 26

Đ1. Công thức truy hồi.

3 = 9 8 1 10 = 8 2 11 = 8 3 12 = 8 4 13 = 8 5 ẹ2. Un = 8n

1. Viết 5 số hạng đầu của dãy soá:

a) un = 2n 1

n

 b) un = 2 1

2 1

n n



 c) un = 1 1

n

n

 

  

  d) un =

2 1 n n 

2.Dãy số (un) cho bởi:

1 1 2

3

1 , 1

n n

u

u  u n

 

   



a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui

 Yêu cầu HS chứng minh baèng PPQN.

 HS thực hiện yêu cầu. nạp.

10’

Hoạt động 2: Luyện tập xét tính tăng, giảm của dãy số H1. Nêu cách xét tính

tăng, giảm của dãy số ? Đ1.

+ Viết 5 số hạng đầu tiên.

+ Dự đoán tính tăng, giảm.

+ Chứng minh dự đoán bằng cách: So sánh un+1 – un với 0 hoặc so sánh n 1

n

u

u với 1.

a) giảm b) tăng c) không tăng, không giảm d) giảm

3. Xét tính tăng, giảm của dãy số a) un = 1 2

n b) un = 1 1 n n



 c) un = ( 1) (2 n n1) d) un = 2 1

5 2

n n





15’

Hoạt động 3: Luyện tập xét tính bị chặn của dãy số H1. Nêu cách xét tính bị chặn của dãy số ?

Đ1. Đánh giá un. un = 2n2  1 1

 bị chặn dưới, không bị chặn trên.

0 < un = 1

( 2)

n n  1 3

 bị chặn 0 < un = 21

2n 1 1

 bị chặn

d)  2 sin ncosn 2

 bị chặn

4. Xét tính bị chặn của dãy số:

a) un = 2n21 b) un = 1

( 2)

n n c) un = 21

2n 1 d) un = sinn + cosn

2’ Hoạt động 4: Củng cố

 Nhấn mạnh:

– Cách xác định dãy số.

– Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.

HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ

– Cách xác định dãy số.

– Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo : (1’)

- Về nhà học bài và làm các bài tập cịn lại trong SGK,đọc trước bài “Cấp số cộng”.

IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG:

Ngày soạn:24/11/2015

Tiết dạy: 42 Bàứi 3: CẤP SỐ CỘNG I. MUẽC TIEÂU:

1.Kiến thức:

- Biết khái niệm cấp số cộng, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

2.Kó naêng:

- Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi bieát 3 trong 5 yeáu toá u1, un, n, d, Sn.

3.Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án.Đồ dùng dạy học,sử dụng phương pháp gợi mở,vấn đáp.

2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về dãy số.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (3')

Câu hỏi. Xét tính tăng, giảm của các dãy số: un = un–1 + 12; vn = vn–1 – 7 ? Nhận xét các số hạng liên tiếp của các dãy số đó ?

Trả lời. (un) tăng, (vn) giảm.

3. Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới (1’) các dãy ở phần KTBC đgl CSC.vậy CSC là gì tiết hôm nay ta sẽ biết.

+Tiến trình tiết dạy:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

10'

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số cộng

 Từ KTBC, GV giới thiệu khía niệm cấp số cộng.

H1. Chứng minh dãy số sau là một cấp số cộng :

1, –3, –7, –11, –15

H2. Viết 5 số hạng liên tiếp nữa của CSC đó ?

 Cho HS thực hiện yêu cầu.

ẹ1.

–3 = 1 + (–4); –7 = –3 + (–

4);

…

ẹ2. –19, –23, –27, –31, –35

 1 8 17 26, , , ,11,4 3 3 3 3



I. ẹũnh nghúa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Soỏ d ủgl coõng sai cuỷa caỏp soỏ cộng.

1 *

n n

u  u d với n

Đặc biệt khi d = 0 thì CSC là một dãy số không đổi.

VD1: Cho CSC (un) với u1 = 1

3, d = 3. Viết 6 số hạng đầu tiên?

Hoạt động 2: Tìm hiểu II. Số hạng tổng quát

10' công thức tính số hạng tổng quát

 Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt bàn. Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng thứ 10 ?

H1. Viết công thức tính u15 ? H2. Số 100 là số hạng thứ ?



Taàng 1 2 3 4

Soá

que 3 7 11 15

u10 = 3 + 4.9

ẹ1. u15 = –5 + 14.3 = 37 ẹ2. un = 100 = –5 + (n – 1).3

 n = 36

ẹũnh lớ 1:

Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1

và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un   u1 (n 1)d với n  2 VD1: Cho CSC (un) với u1 = –5, d = 3.

a) Tìm u15.

b) Số 100 là số hạng thứ mấy ? c) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4 lên trục số. Nhận xét vị trí cuỷa 3 ủieồm lieàn keà.

5' Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số hạng

 GV minh hoạ tính chất thông qua một CSC.

H1. Nhận xét đk cần và đủ để 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một CSC ?

ẹ1.

a, b, c là CSC 

2 ba c