2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
2. Hai quy tắc biến đổi phửụng trỡnh
(Số nào đi liền với ẩn thì số đó là a , số nào đứng riêng ra không có ẩn gọi là b do đó ta còn gọi b là hệ số tự do )
Gọi HS cho ví dụ phương trình bậc nhất một ẩn .
Cho HS làm BT7 trang 10
Ta đã nhận dạng được phương bậc nhất một ẩn ,vậy để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta làm thế nào
?Thật đơn giản
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta chỉ cần sử dụng hai quy tắc tương tự như đối với đẳng thức số và ta gọi đó là hai quy tắc biến đổi phương trình .Hai quy tắc đó là gì ? ta vào phần 2
.
HS ghi nhớ .
HS nghe GV giới thieọu vớ duù
2x - 1= 0 (a=2, b=-1) 3 – 5y = 0 (a=-5, b=3) 7/ a,c,d
HS cho ví dụ và xác ủũnh a,b
4HS/nhóm
Đại diện 1 nhóm trả lời
Các nhóm khác theo dõi và nhận xét.
Phương trình có dạng ax + b = 0 , với a,b là hai số đã cho và a
≠0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn .
Vớ duù : 2x-1=0 ,1-x=0, 3-5y=0 . . . là các phương trình bậc nhất
HĐ2:Hai quy tắc biến đổi phương trình :(15ph) GV nhắc lại tính chất :
Nếu a=b thì a+c=b+c . Ngược lại , nếu a+c=b+c thì a=b . Nhờ tính chất này mà lớp 6,7 ta đã đưa ra được quy taộc chuyeồn veỏ .
?Nhắc lại quy tắc chuyển vế mà ta
đã biết trên đẳng thức số ? HS nhắc lại . x+y = z ⇒x= z –y
2. Hai quy tắc biến đổi phửụng trỡnh:
Quy tắc đó vẫn đúng đối với hai vế của một phương trình .
GV treo bảng phụ :
?Dựa vào quy tắc trên hãy hoàn thành phát biểu sau
Trong một phương trình , ta có thể . . . . một hạng tử . . . . . . . và . . . . . . . hạng tử đó .
Quy tắc trên gọi là quy tắc chuyển veá .
Gọi HS nhắc lại quy tắc . Yêu cầu HS thực hiện ?1
GV ủửa tớnh chaỏt : Neỏu a=b thỡ ac=bc .Ngược lại , nếu ac=bc và c≠ 0 thì a=b
?Dựa vào quy tắc trên hãy hoàn thành phát biểu sau
Trong một phương trình , ta có thể . . . . cả hai vế với . . . .
Quy tắc trên gọi là quy tắc nhân Gọi HS nhắc lại quy tắc .
GV lưu ý số đó phải là số khác 0 . Ta đã biết phép chia cũng chỉ là phép nhân nghịch đảo do đó quy tắc nhân còn có thể phát biểu :
Yêu cầu HS thực hiện ?2 ?2 Giải các phương trình :
a.
2 =−1 x
1HS đứng tại chổ hòan thành , lớp theo dõi và nhận xét . 1HS nhắc lại .
Cả lớp cùng làm vào vở (1/3 lớp câu a,b,c)
1HS đứng tại chỗ hòan thành phát bieồu .
1HS nhắc lại .
HS nghe GV giới thiệu và nhắc lại quy taéc .
b. 0,1x = 1,5 1 , 0
5 , 1 1 , 0
1 , 0 x =
x=15
a. Quy taộc chuyeồn veỏ :
“Trong một phương trình , ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi đổi hạng tử đó” .
?1 Giải các phương trình : a. x – 4 = 0
x = 0 + 4 x = 4
b. 4 3 4 0 3
−
=
= + x
x
c. 0,5 – x = 0 x= - 0,5
b. Quy tắc nhân với một số :
“Trong một phương trình , ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0”
hay
“Trong một phương trình , ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0”
c.-2,5x = 10 5 , 2 10 5
, 2
5 , 2
= −
−
− x
x= -4
2 ).
1 2 (
. 2x = − x = -2
HĐ3: Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :(10ph) Người ta đã chứng minh được rằng
việc sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để biến đổi 1 phương trình ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho nghĩa dù biến đổi nhưng ta vẫn không làm thay đổi số nghiệm của phương trình do đó ta còn gọi hai quy tắc trên là 2 phép biến đổi tương đương phương trình .
Ta thừa nhận tính chất sau : “Từ một phửụng trỡnh, duứng quy taộc chuyeồn veỏ hay quy tắc nhân , ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho”
Sử dụng hai quy tắc trên ta sẽ giải được phương trình bậc nhất một ẩn .
Ta xeựt vớ duù sau :
GV đưa ví dụ 1 SGK lên bảng phụ và giải thích từng bước .
GV ủửa tieỏp vớ duù 2 .
Trong thực hành ta có thể bỏ qua các lời chú thích mà chỉ trình bày bài giải nhử vớ duù 2 .
Aùp dụng giải phương trình sau :
?Hãy đưa ra các bước giải tổng quát để giải phương trình bậc nhất một ẩn .
Ta gọi x= -a b
là công thức tìm nghiệm của phương trình .Sau này để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta chỉ việc sử dụng công thức này mà kết luận nghiệm của phương trình .
HS nghe GV khaúng ủũnh .
HS nghe GV giải thích và ghi nhớ .
Cả lớp giải ví dụ vào vở xem như ví dụ .
HS ghi nhớ công thức tỡm nghieọm cuỷa phửụng trình .
Cả lớp thực hiện vào vở
(1/2 lớp câu a,b)
3.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Vớ duù :
Giải phương trình sau : 2x + 1 = 0
2x = -1
x = - 2 1
*Tổng quát : Phương trình ax + b
=0 (a≠0) được giải như sau : ax +b = 0
⇔ ax = -b ⇔ x=-a b
Vớ duù :
Giải các phương trình sau a. -0,5x + 2,4 = 0
x = 0,5 4 , 2
−
−
x = 4,8 b. 4x – 20 = 0
x = 4 20
Aùp dụng công thức trên giải các phửụng trỡnh .
a. -0,5x + 2,4 = 0 b.4x – 20 = 0
x = 5
4. Củng cố và luyện tập :(7ph)
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? Cách giải ? Giải các phương trình sau :
a. 3x - 11 = 0 b. 12 + 7x = 0 c. 2x + x +12 = 0 d. x - 5 = 3 - x
5. Hướng dẫn học ở nhà :(2ph) Học bài theo vở ghi và SGK .
Xem và làm lại các ví dụ và bài tập đã giải . Làm BT 6,8d ,9trang 10 SGK .
Xem trước bài 3: phương trình đưa về dạng ax+b=0
Đ3. PHệễNG TRèNH ẹệA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I. MUẽC TIEÂU :
1/KT:Củng cố kỹ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhaân.
2/KN:Yêu cầu HS nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế , quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất .
3/TĐ:Giáo dục học sinh tính cẩn thận chính xác khi giải toán.
II. CHUAÅN BÒ :
GV :Bảng phụ ghi chú ý và bài tập 10.
HS :Oân lại2 quy tắc biến đổi phương trình, và phương vtrình dạng ax+b=0.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
GV HS Nội dung
Tuaàn 20 Tieát 43 Ns:
Nd:
1. Oồn định lớp :(1ph) Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề :(6ph) HS1:Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ?
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau : 2x + 1 = 0 , 2y = 1 , x2+3 = 0 , 0x – 3 = 0 , 7 – 3x = 0
Xác định hệ số a, b cho từng phương trình bậc nhất một ẩn .
HS2: Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn ? Giải phương trình : 10 – 4x = 2x -3
Đặt vấn đề : Ở tiết trước ta đã xây dựng xong công thức tìm nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn trên cơ sở của hai quy tắc biến đổi phương trình .Nhưng trong thực tế đôi lúc ta phải giải các phương trình chưa có sẵn dạng ax + b = 0 ví dụ như các phương trình ở BT 8b,c,d,9c nhưng ta có thể biến đổi đưa nó đưa nó về dạng ax + b =0 để giải .Thì những phương trình đó được gọi là phương trình đưa được về dạng ax +b =0 , cách giải như thế nào ? ta xét bài 3.
3.Vào bài :
HĐ1: Xây dựng cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 .(15ph)
Trong bài này ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu và đều có thể đưa được về dạng ax + b=0 hay ax = -b .
GV đưa ví dụ 1 và ví dụ 2 lên bảng phụ .Cho HS thảo luận nhóm nghiên cứu và đưa ra các bước chủ yếu để giải phửụng trong hai vớ duù 1 ,2 SGK trang 10
GV nhận xét bổ sung và đưa cách giải lên bảng phụ (màn hình)
GV lưu ý : Ta thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc đối với các phương trình không có mẫu và quy đồng khử mẫu hai vế của phương trình đối với các phương trình có mẫu bằng soá .
Thảo luận nhóm 5’
Đại diện mỗi nhóm trình bày kết quả .
HS quan sát bảng phụ và ghi nhớ .
1. Cách giải : Tiến hành 3 bứơc :
1.Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng khử mẫu hai vế cuỷa phửụng trỡnh(neỏu caàn) .
2. Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế , các hằng số sang vế kia . 3. Thu gọn và giải phương trình nhận được .
HĐ2:Aùp dụng :15ph GV đưa ví dụ 3 lên bảng phụ
.
Trong thực hành ta chỉ trình bày bài giải như ví dụ 3 và các phép biến đổi phương trình được sử dụng ở đây phải là các phép biến đổi tương đương do đó sau mỗi bước biến đổi ta có thể sử dụng dấu tương đương trước mỗi phửụng trỡnh .
Cho HS giải các phương trình :
a. 3x – 2 = 2x - 3
b. x - 4 3 7 6
2
5x+ = − x
?Tai sao ta lại chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế , hằng số về một vế mà không chuyển tất cả về vế trái để đưa về dạng ax +b =0 như tên bài học ?
Do đó tuy nói là giải phương trình đưa được về dạng ax+b = 0 nhưng ta lại biến đổi thẳng về dạng ax= 1 số c nào đó để trực tiếp tìm x .
Cho HS cá nhân nghiên cứu muùc chuự yự SGK .
?Nội dung chú ý 1 là gì ?
Chú ý 1 giới thiệu cho ta cách thường dùng để giải một phương trình .
GV giới thiệu ví dụ 4 SGK Chú ý 2 cho ta một trường hợp đặc biệt có thể gặp khi
Cả lớp làm vào vở . HS TB↓ caâu a HS khá , giỏi câu b.
Gọi 2 HS lên bảng cùng làm .
Nếu theo cách làm thứ hai thì các hằng số sau khi chuyển sang vế trái sẽ được thu gọn thành hằng số b khi giải phửụng trỡnh ax + b = 0 lại phải chuyển sang vế phải cách làm này dài do phải chuyển vế nhiều laàn.
Cá nhân 5’
Giải các phương trình : a. 3x – 2 = 2x - 3
⇔3x – 2x = -3 +2
⇔x = -1
b. x - 4
3 7 6
2
5x+ = − x
⇔12x –(5x+2).2 = (7-3x).3
⇔12x –10x – 4 = 21 – 9x
⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4
⇔11x = 25
⇔x= 11 25
*Chuù yù : (SGK/12)
giải phương trình,đó là trường hợp mà sau khi biến đổi phương trình nhận được có hệ số của ẩn = 0 khi đó phương trình có thể có vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x .
GV giới thiệu ví dụ 5 ,6 SGK
Yêu cầu HS về nhà xem chú yù SGK .
4. Củng cố và luyện tập :(6ph)
Nêu các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax +b = 0 ? Trả lời các BT 10 ,13 trang 12,13 SGK .(Thảo luận nhóm )
Giải các phương trình sau :11c,12a 5. Hướng dẫn học ở nhà :2ph
Nắm vững các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax +b = 0 . Xem và làm lại các ví dụ SGK .
Làm các BT còn lại ,chuẩn bị các BT phần luyện tập .
Gợi ý bài tập 13:
Ta có thể biến dổi phương trình:x(x+2)=x(x+3)thành phương trình x+2=x+3