hơn nữa phải có hứng thú với bài toán đó. Do vậy, giáo viên cần chú ý tới việc tạo tính tò mò, lòng ham muốn, sự say mê giải toán của học sinh, giúp học sinh hiểu được bài toán, muốn vậy, cần phải phân tích giả thiết và kết luận của bài
toán: Đâu là ẩn,đâu là dự kiện?, Đâu là điểu kiện?, Điễu kiện và dự kiện này
liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn bài toán dưới hình thức khác được không? Với việc trả lời hay làm rõ những câu hỏi đó chính là bước định hướng lời giải bài toán và đồng thời thể hiện hoạt động huy động kiến thức liên quan
đến bài toán đó.
2) Xây dựng chương trình giải:
Ở bước này, thao tác tư duy thể hiên qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán
thông qua việc xét các trường hợp riêng lẻ, xét các bài toán tương tự hay khái quát hơn..., thông qua các kỹ năng sau bằng hệ thống câu hỏi:
- Huy động kiến thức liên quan:
¢ Em đã gặp bài toán này hay bài toán này ở dạng khác lần nào chưa? Em có biết một bài toán nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?
© Thi nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?
e Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà có lần em giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?
- Dự đoán kết quả phải tìm:
© Em có thể nghĩ ra một bài toán liên quan mà dễ giải hơn không?Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toan tương tự? Em có thể giải một phân của bài toán không?
e Em đã sứ dụng mọi dự kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
23
e_ Hãy giữ lại một phân điều kiện, bỏ qua phân kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đối thế nào?
©_ Sử dụng phép phân tích di lên và phân tích đi xuống để tìm kếm hướng giải quyết van dé.
Để trở thành thói quen khi giải toán, giáo viên cần luyện tập cho học sinh về những gợi ý này trong từng tiết dạy trên lớp, đặc biệt là những giờ chữa bài tập toán. Nếu được luyện tập cơ bản thì không những học sinh học được cách giải toán mà còn có thể vận dụng vào thực tiễn đời sống khi gặp những tình huống có vẫn đề.
3) Thực hiện chương trình giải:
Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước. Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đều đúng
không?
4) Kiểm tra lại và nghiên cứu lời giải đã tìm ra:
Bạn có thể kiểm tra lại kết quả:
Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải của bài toán không? Có thể tìm
được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả không?
Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không?
1.4.2. Tư tướng chính thế hiện qua các bước giải toán.
1.4.2.1. Các quan điểm sư phạm qua bước “biểu rõ bài toán”.
Khi tiếp xúc với bài toán và bắt đầu tìm tòi lời giải, diễn biến tâm lý của
người giải toán diễn ra những câu hỏi độc thoại như người điễn viên phải đóng hai vai vậy; một bên là thầy giáo và bên kia là học trò, thầy giáo đặt ra những câu hỏi như: Những cái gì chưa biết? Những cái gì là đã cho trước? Điều kiện của bài toán là gì? Còn học sinh phải xem xét những yếu tố chính của bài toán
một cách tập trung nhiều lần và nhiều khía cạnh khác nhau. Nếu bài toán liên
quan đến hình vẽ thì phải vẽ hình, đạt tên, kí hiệu cho những yếu tố có liên
24
quan.... Cuôc đàm thoại này diễn ra cho đến khi đề bài toán được làm rõ, và có
thể đề ra được một chương trình giải
Như vậy tư tưởng sư phạm của G.Polya thể hiện trong bước này là: “Đạy học toán là dạy cách suy nghĩ tìm tòi lời giải cho các bài toán”.Theo Ông,
cách thức cần dạy cho học sinh để tìm lời giải là tập dượt cho họ những hoạt
động biến đổi quy lạ về quen bao gồm:
e Hoạt động liên tưởng bài toán cần giải, mệnh đề cần chứng minh với bài
toán đã biết, định lý đã biết, đã chứng minh trước đó.
Theo J.Piaget, hoạt động nhận thức của con người liên quan đến việc tổ chức thông tin (là cách mà thông tin được tổ chức ở trong đầu óc của con người liên quan đến các đối tượng cụ thẻ, ý tưởng hoặc hành động) và thích nghi với môi trường mà người học tri giác nó. Con người tổ chức kiến thức vào sơ đồ nhận thức của mình và điều chỉnh các sơ đồ này thông qua quá trình thích nghi. Sự nhận thức lúc này chính là sự thích nghỉ trí tuệ; nó bao gồm sự đồng hóa thông tin vào sơ đồ nhận thức đã có và sự điều ứng (điều tiết) sơ đồ đã có để có một sơ đồ nhận thức mới. Khi một học sinh tiếp xúc một thông tin mới, một bài toán
mới,...sự mắt cân bằng sẽ bắt đầu xuất hiện cho tới khi có sự thích nghi (đồng hóa và điều ứng) với thông tin mới và khi đó có sự cân bằng.
Nhưng để đạt được sự cân bằng trong quá trình nhận thức ở thời điểm nhất định, con người phải trải qua một dãy những diễn biến khác nhau về tâm lý, chẳng hạn khi đứng trước một bài toán, lúc đầu người giải nhìn bài toán biệt lập, hoặc chang có chỉ tiết nào, hoặc có ít chỉ tiết, có chăng chỉ phân biệt được những
phần chính: như ân số, các dữ kiện và điều kiện hoặc điều kiện cần và kết luận
của bài toán, dần dần bài toán hiện ra trước người giải hoàn toàn khác: phức tạp, mang thêm những chỉ tiết và bộ phận phụ, giữa chúng và bài toán có những liên hệ nào đó mà người giải toán chưa hề nghi vẫn. Quá trình huy động và liên
tưởng bắt đầu xuất hiện. Cái nhìn về bài toán ban đầu bị tước mất các chỉ tiết,
xuất hiện những đường nét phụ. Các tri thức tích lũy từ trước được huy động, vận dụng, chủ yếu là các định lý có liên hệ đến bài toán. Ngay khi bắt đầu
25
nghiên cứu bài toán, người giải không thể nào thấy được định lý nào thực sự có triển vọng và có ích cho mình; đòi hỏi phải sàng lọc, loại bỏ những cái không liên quan, giới hạn dần vùng liên hệ nhằm tìm được định lý hay khái niệm, mệnh dé thực sự là chìa khóa đề giải bài toán. Đó chính là quá trình huy động và liên tưởng.
Theo nhà sư pham G.Polya: “Tát cả những tư liệu,yếu tô phụ,các định lý..., sử dụng trong quá trình giải bài toán được lấy từ đâu? Người giải đã tích lũy được những kiến thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp dé giải toán. Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các trì thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bai todn đang giải là sự tổ chức” [4.tr.310].
Vi dụ 2: Cho hình chóp S.ABC. O là điểm bên trong tam giác ABC. Qua O vẽ các đường thắng song song với SA,SB,SC cắt các mặt phẳng (SBC).(SAC),(SAB) theo thứ tự tại A',B',C'.
OA" OB’, sẽ có giá trị không đổi khi O đi động trong
A) Ching ) Chứng minh rắng SA’ minh ra SB tam giác ABC.