Là phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển người học phát hiện vấn đề, tự giác, tích cực hoạt động giải quyết vấn đề, thông qua đó lĩnh hội tri thức, phát triển kĩ năng và đạt được các mục đích day hoc khac [17, tr. 261].
* Những khái niệm cơ bản
- Vấn đề: Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào dé tim ra phần tử chưa biết của bài toán.
- Tình huống gợi vấn đề: Là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một qúa trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều
chỉnh kiến thức sẵn có [10, tr. 195].
Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
Thứ nhất: Tồn tại một vấn đề.
Thứ hai: Gợi nhu cầu nhận thức.
Thứ ba: Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.
* Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
48
Theo Nguyễn Bá Kim, có thể đưa ra bốn hình thức khác nhau và cũng là bốn cấp độ khác nhau tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề là:
- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tat cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: Hình thức này chỉ khác
hình thức thứ nhất ở chỗ qúa trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra
một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa những người học với nhau.
- Thây trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề:
Trong hình thức này, học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự
gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là
những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò.
- Giỏo viờn thuyết trỡnh phỏt hiện và giải quyết vấn đề: ệ hỡnh thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đè, sau đó chính thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy
nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải)
* Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề gồm các bước sau:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề:
+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi van dé.
+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vẫn đề được
đặt ra.
+ Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết van đề do.
Bước 2: Tìm giải pháp:
49
+ Tìm một cách giải quyết vấn đề.Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:
Bắt đầu Phân tích vấn đề l
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
`.
Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng
Kết thúc +
Sơ đồ 1
+ Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (sơ đồ 1), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp:
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp:
+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề ...và giải quyết nếu
có thể .[10, tr. 202 - 205]
Ví dụ 9: Bài toán: “Cho hình lập phương
ABCD.A”B°C*D'°.Xác định đường vuông
góc chung cua AD’ va BD”.
%
Hình 16 50
Có thể hướng dẫn học sinh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề ở bài toán này như sau:
Cách I1: Dựa vào các bước xác định đường vuông góc chung của hai đường thắng chéo nhau.
- Hãy xác định mặt phẳng chứa BD và song song với AD’!
Mặt phẳng (DBC')
- Muốn xác định hình chiếu vuông góc của AD' lên mặt phẳng (DBC), ta phải xác định điều gì?
Xác định phương chiếu vuông góc: đó là phương AC’.
- Hãy tìm hình chiếu vuông góc của AD' lên mặt phẳng (DBC )?Từ đó, xác định đường vuông góc chung can dung!
Chọn điểm I. Từ I kẻ IJ // A°C cắt DC tai J, nối DM cắt IJ tại N, với M =
C’O AA’C vaO = BD AAC. Ti N ké dung song song véi BC’ cat DB tại K.
Khi đó NK chính là hình chiếu vuông góc của AD' lên mặt phẳng (DBC').
Từ K, kẻ đường song song với IJ, cắt AD' tại H. Đường thắng HK chính là đường cần dựng.
Với cách điều khiến như trên, bằng các hoạt động phân tích, học sinh dễ dang tìm được cách giải bài toán. Ngoài ra, có thé điều khiển học sinh hoạt động
phân tích theo cách sau:
Cách 2: Dựa vào phân tích đi lên.
- Nếu HK là đường vuông góc chung ctia AD’ va BD thi HK có mỗi
quan
Hệ gì với mặt phẳng (BDC )?
HK vuông góc với (BDC”) - HK và A'C có mối quan hệ gì?
HK // A’C.
- Nhận xét gì về giao tuyến của Hình 17 51
ba mặt phẳng (HKCA ),(ADD 'A'),(ABCD)?
Đồng quy tại điểm Q thuộc AD và Q là trung điểm của AD
vị AQ_ AQ _ 0H _QK _QD “AD AD' HA' KC BC’
- Từ đó hãy xác định vị trí của H và K?
H= AD’ NA’Q, K=BD nơQC.
1.6. Dac diém dạy học giải bai tap HHKG và định hướng khai thác tư tưởng sư phạm của G.Polya vào dạy học giải toán.
Thực tế hoạt động dạy học toán hiện nay ở nhiều trường THPT có thể mô tả như sau:
- Dạy học phần ]ý thuyết: Giáo viên dạy từng chủ đề theo các bước, đặt
vấn đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm
uốn nắn những lệch lạc nếu có, củng có kiến thức bằng ví dụ, hướng dẫn công việc học tập ở nhà.
- Dạy phần bài tập: Học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc ít phút ở lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng trình bày lời giải, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa và đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh. Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa cho đối tượng học sinh khá giỏi.
- Day phan ôn tập: Ôn lý thuyết; giáo viên đặt câu hỏi cụ thé van dé nao đó nằm trong chương cần ôn tập, cho học sinh trả lời và giáo viên trình bày lên bảng theo tuần tự theo các câu hỏi mình đặt ra và theo thứ tự được sắp xếp trong SGK. Củng cố kiến thức thông qua bài tập; sau khi hỏi kiểm tra trí nhớ về lý thuyết tiếp tục ra bài tập cho học sinh chuẩn bị ít phút, gọi lên bảng trình bày hoặc đứng tại chỗ trả lời.
1.6.1. Một số khó khăn trong quá trình dạy học giái toán HHKG ớ THPT Việc phân tích thực trạng đạy học phần bài tập hình học không gian là rất cần thiết. Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu sư phạm đối với việc sử dụng PPDH vào dạy học giải bài tập.
52
Thực trạng dạy học toán ở trường THPT cho thấy chất lượng dạy học phần bài tập hình học không gian chưa mang lại hiệu quả cao, học sinh nắm kiến thức một cách hình thức, có thể đo một số nguyên nhân sau:
¢ Hoc sinh con lẫn lộn giữa các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất, các công thức trong hình học với nhau. Chẳng hạn như: trong hình học phẳng có tính chất: "hai đường thẳng phân biết cùng vuông góc với một đường thắng thì chúng song song với nhau" các em thường lấy tính chất đó vận dụng vào các bài toán trong không gian..., như thế nên các em thường mắc sai lầm trong chứng minh. Đó là vì học sinh chưa nắm chắc kiến thức, trí tưởng tượng không gian hạn chế.
e Đặc thù của môn học đòi hỏi học sinh có tư duy trừu tượng cao, có khả năng liên tưởng, tưởng tượng, hình dung, phán đoán. Các công thức phần lớn được phát biểu dưới đạng bằng lời, chắng hạn như cách xác định góc, cách xác
định khoảng cách.... Như vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức, có kỹ năng, kỹ thuật vẽ hình, cách biểu điễn hình trong không gian trên mặt phẳng. Vì
như thế mà các em phán đoán sai hình, nhận định sai hướng giải bài toán. Chắng hạn như: đúng ra phải nhận định hình thiết điện là tứ giác nhưng các em vẽ hình thành tam giác; hai đường thắng chéo nhau thì các em vẽ thành cắt nhau. Đó là nguyên nhân khả năng tưởng tượng không gian kém, không nắm chắc kỹ thuật vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian lên mặt phẳng.
e Có những hoạt động tương tự từ hình học phẳng lên không gian là đung,tuy nhiên cũng có những trường hơp hoàn toàn sai mà học sinh không phân biệt được, bên cạnh đó PPDH mà giáo viên vận dụng không phát huy được
tính tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức của học sinh, không kích thích khả năng tự học của học sinh, vì thế mà học sinh thụ động tiếp thu kiến thức, không
có khả năng liên tưởng kiến thức đang vận dụng tới mô hình không gian trong thực tế. Nguyên nhân là giáo viên không tích cực sử dụng PPDH mới mà chủ yếu nặng về thuyết trình, thiếu liên hệ thực tế, giáo viên ít vận dụng các phương tiện dạy học để minh họa. Một nguyên nhận khác nữa là chương trình sách giáo
53
khoa vẫn còn bất hợp lý ở chỗ: nội dung chương trình phân chia không được
phù hợp, thời gian thì ít mà kiến thức thì nhiều. Cấu trúc chương trình còn chưa
phù hợp cho cả ba khối; không cân bằng về khối lượng kiến thức.
Đó là một số nguyên nhân trở ngại mà chúng ta có thể khắc phục được, chang hạn về những rào cản giữa hình học phẳng và hình học không gian thì giáo viên cần vạch ra những sai lầm của học sinh thông qua các mô hình trực quan hoặc sử dụng các phần mềm dạy học như cabri 2D-3D, Sketpast..., để hỗ trơ trong việc dạy học; đồng thời mạnh dạn vận dụng phương pháp đạy học tích cực như: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học khám phá..., nhằm giúp học sinh tích cực, chủ động trong học tập. Tích cực hóa các hoạt động của giáo viên thông qua việc tạo ra nhiều tình huống có vấn đề, các tình huống phải có trọng lượng kiến thức nhất định, không tủn mủn dạng như là gợi ý. Các kiểu tình huống như thế sẽ kích thích tư duy của học sinh; sự tò mò và tính ham hiểu biết, muốn tìm hiểu cái mới của học sinh. Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh hoạt động phân tích, biến đổi bài toán đề tìm tòi lời giải bài toán và phát hiện bài toán mới.
1.6.2. Sự cần thiết của việc vận dung tư tưởng sư phạm của G.Polya vào dạy học giải bài tập không gian.
Để khắc phục những khó khăn khi dạy học giải bài tập hình học không
gian ở bậc THPT, chúng tôi cho rằng có thể vận dụng tư tưởng sư phạm của G.Polya vào dạy học bởi “Dạy học toán là dạy cách suy nghĩ tìm tòi lời giải cho các bài toán”. Hơn nữa Theo G. Polia: “Thầy giáo phải dành sự chú ý đặc biệt vào việc chọn bài toán, cách diễn đạt và trao cho học sinh sao cho tốt nhất. "14, tr.78]. Ong đặc biệt nhắn mạnh thủ thuật nhằm tạo sự thích thú cho học sinh, đó la: “... Dé hoc sinh phán đoán, dự đoán kết quả, hoặc thậm chỉ một phân của nó ” [4, tr.79]. Do đó các em sẽ tích cực tìm cách giải hoặc theo dõi cách giải để biết được mình phán đoán có đúng không, điều này sẽ lôi cuốn học sinh vào hoạt động giải toán tích cực hơn. Đặc biệt khai thác các tư tưởng sư phạm trong quá trình tiếp cận cho đến khi giải quyết được vấn đề
54