Theo OECD/PISA 1 (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) có tám năng lực Toán học đặc trưng sau đây:
Năng lực tư duy và suy luận toán học
Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi đặc trưng toán (“Có hay không…?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm..?”);
biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy;
21
phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như các hạn chế của các khái niệm toán đã cho.
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Điều này liên quan đến việc đặt, định dạng và xác định những loại khác nhau của các vấn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở”
và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo nhiều cách.
Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích được tình huống, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. Các em sẽ thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề. Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp.
Ngoài ra, HS còn đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau. Lập được kế hoạch để giải quyết vấn đề đặt ra. Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra.
Môn Toán sẽ giúp các em HS thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới
Năng lực mô hình hoá toán học
Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán
22
học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; làm cho mô hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả như vậy); và giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa.
Năng lực lập luận toán học
Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể (không thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán.
Năng lực giao tiếp toán học
Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy.
Năng lực trình bày toán học
Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng và bối cảnh toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau;
chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh và mục đích.
23
Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật
Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính.
Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học
Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (bao gồm cả công cụ công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó.