Xây dựng 22 bài tập, mỗi bài tập ứng với 4 mức cho cả chương, mỗi bài tập theo các mức theo định hướng phát triển năng lực tự học của học sinh. Trong mục này tôi trình bày các bài tập từ (bài 1 – bài 5 và bài 10 – bài 15), các bài tập còn lại và phần đáp án và hướng dẫn trả lời ở phụ lục số 5.
- 2.31... Bài Động học của chuyển động tròn đều.
- 2.32... Bài Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm.
49 CÁC
BÀI TẬP
CÂU HỎI ĐÃ MÃ HÓA
Bài 1
BT 1.1 (X1, 2.31d, A)/(Chỉ số hành vi, mục tiêu thứ tư bài động học của CĐTĐ, Mức nhận biết)
Công thức nào sau đây biểu diễn không đúng quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của một vật chuyển động tròn đều?
A. f = 2𝜋𝑟
𝑣 . B. T = 2𝜋𝑟
𝑣 . C. v = ωr. D.ω = 2𝜋
𝑇. BT 1.2 (X2, 2.31d, B)
Chọn phát biểu đúng. Trong các chuyển động tròn đều.
A. Chuyển động nào có chu kì quay nhỏ hơn thì tốc độ góc nhỏ hơn.
B. Chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì quay nhỏ hơn.
C. Chuyển động nào có chu kì quay lớn hơn thì tốc độ lớn hơn.
D. Chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn.
BT 1.3 (T1, 2.31d, C)
Một vật chuyển động tròn đều có bán kính 0,5 m và tốc độ 5 m/s. Hãy tính tần số quay, chu kì quay và vận tốc góc của vật.
A. f = 1.59 Hz, T = 0.63 s, ω = 10 rad/s.
B. f = 2.5 Hz, T = 0.4 s, ω = 5 rad/s.
C. f = 0.2 Hz, T = 5 s, ω = 0.2 rad/s.
D. f = 5 Hz, T = 0.2 s, ω = 5 rad/s.
BT 1.4 (T1, 2.31d, D)
Một trạm không gian bay quanh Trái Đất với chu kì là 88,85 phút và độ cao trung bình bên trên mặt đất là 230 km. Tính tốc độ chuyển động trung bình của trạm nếu coi quỹ đạo là đường tròn. Bán kính Trái Đất là 6 400 km.
Bài 2
BT 2.1 (X1, 2.31d, A)
Trong chuyển động tròn đều, tốc độ góc của vật A. Luôn thay đổi theo thời gian.
B. Được đo bằng thương số giữa góc quay của bán kính nối vật chuyển động với tâm quay và thời gian để quay góc đó.
C. Có đơn vị là (m/s).
D. Tỉ lệ với thời gian.
BT 2.2 (X2, 2.31d, B)
Roto trong một tổ máy của nhà máy thủy điện Hòa Bình quay 125 vòng mỗi phút. Hãy tính tốc độ góc của roto này theo đơn vị rad/s.
BT 2.3 (T2, 2.31d, C)
50
Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10 cm, kim phút dài 15 cm. Tốc độ góc của kim giờ và kim phút là:
A. 1,52.10-4 rad/s; 1,82.10-3 rad/s.
B. 1,45.10-4 rad/s; 1,74.10-3 rad/s.
C. 1,54.10-4 rad/s; 1,91.10-3 rad/s.
D. 1,48.10-4 rad/s; 1,78.10-3 rad/s.
BT 2.4 (T2, 2.31d, D)
Cho một đồng hồ treo tường có kim phút dài 15 cm và kim giờ dài 10 cm.
Hai kim trùng nhau tại điểm 0h. Sau bao lâu nữa hai kim trùng nhau?
Bài 3
BT 3.1 (X1, 2.31c, A)
Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có đặc điểm:
A. Phương tiếp tuyến với quỹ đạo của đường tròn.
B. Chiều: theo chiều chuyển động của vật.
C. Độ lớn không đổi ν = R.ω.
D. Cả ba đáp án trên.
BT 3.2 (X2, 2.31c, B)
Trong chuyển động tròn đều, vectơ vận tốc của vật luôn có hướng như thế nào so với đường tròn?
A. Hướng về tâm của đường tròn.
B. Hướng ra khỏi tâm của đường tròn.
C. Hướng theo phương tiếp tuyến với đường tròn.
D. Hướng theo phương vuông góc với đường tròn.
BT 3.3 (X2, 2.31c, C)
Một xe đồ chơi chạy với tốc độ không đổi 0,2 m/s trên một đường ray tròn tâm 0, đường kính AB theo chiều kim đồng hồ. Xác định sự thay đổi vận tốc khi xe đi từ A đến B?
A. Độ lớn vận tốc không đổi bằng 0,2 m/s, hướng của vận tốc luôn thay đổi.
B. Vận tốc không đổi bằng 0,2 m/s, hướng của vận tốc luôn thay đổi.
C. Độ lớn vận tốc không đổi bằng 0,2 m/s, hướng của vận tốc không thay đổi.
D. Vận tốc không đổi bằng 0,2 m/s, hướng của vận tốc không thay đổi.
BT 3.4 (T3, 2.31c, D)
Một xe đạp có bánh xe bán kính 35 cm, số răng của đĩa bằng 5
3 số răng của líp. Người đi xe đạp này đạp bàn đạp 12 vòng/giây. Tính tốc độ của xe đạp.
Bài 4 BT 4.1 (X1, 2.31a, A)
Phát biểu nào sau đây sai khi nói về một vật chuyển động tròn đều?
51
A. Quỹ đạo của chuyển động là đường tròn và góc quay được trong những khoảng thời gian bằng nhau là bằng nhau.
B. Quỹ đạo của chuyển động là đường tròn và độ dài cung tròn quay được trong những khoảng thời gian bằng nhau là bằng nhau.
C. Quỹ đạo của chuyển động là đường tròn, có tốc độ và vận tốc của vật không đổi theo thời gian.
D. Với tốc độ xác định, bán kính quỹ đạo càng nhỏ thì phương của vận tốc biến đổi càng nhanh.
BT 4.2 (X1, 2.31a, B)
Chuyển động nào sau đây có thể xem như là chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động của một vật được ném xiên từ mặt đất.
B. Chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng của một vật được buộc vào một dây có chiều dài cố định.
C. Chuyển động của một vệ tinh nhân tạo có vị trí tương đối không đổi đối với một điểm trên mặt đất (vệ tinh địa tĩnh).
D. Chuyển động của một quả táo khi rời ra khỏi cành cây.
BT 4.3 (T2, 2.31a, C)
Vành ngoài của một bánh xe đạp có bán kính 35 cm. Tính tốc độ dài của một điểm trên vành ngoài của bánh xe, biết rằng xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s.
BT 4.4 (T3, 2.31a, D)
Trong cuộc sống hàng ngày, khi chúng ta lái xe ô tô trên đường vòng quanh một vòng tròn đều, liệu chúng ta có thể đảm bảo tốc độ của xe là đều nhau trong suốt quá trình di chuyển hay không? Làm thế nào để đảm bảo tốc độ của xe ô tô trong quá trình di chuyển trên đường vòng tròn đều?
Bài 5
BT 5.1 (X2, 2.31b, A)
Trong một đường tròn, mối quan hệ giữa độ dài cung, góc ở tâm và bán kính đường tròn là gì?
BT 5.2 (T2, 2.31b, B)
Xét chuyển động của kim giờ đồng hồ. Tìm độ dịch chuyển góc của nó (theo độ và radian )
a. Trong mỗi giờ.
b. Trong khoảng thời gian từ 12h đến 15h30.
BT 5.3 (T1, 2.31b, C)
Tính quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 0,5 rad, biết bán kính đường tròn là 3 m.
52
A. s = 1,5 (m). B. s = 1 (m). C. s = 2 (m). D. s = 0,5 (m).
BT 5.4 (T1, 2.31b, D)
Nếu một chiếc xe đạp chạy với vận tốc 20 km/h và bán kính bánh xe là 30 cm, thì góc quay của bánh xe là bao nhiêu độ trong mỗi giây? Và độ dài cung của bánh xe trong mỗi giây là bao nhiêu?
Đáp án: θ = ω.t = 𝑣
𝑟 = 18.52 rad/s.
s = θ.r = 5.56 m/s.
Bài 10
BT 10.1 (X1, 2.31e, A)
Biểu thức nào sau đây nói lên mối liên hệ giữa tốc độ góc ω, tốc độ dài v và chu kì T?
A. v = 𝜔
𝑅 =2πR
𝑇 . B. v = ωR = 2πR
𝑇 . C. v = ω2R = 2πR
𝑇 . D. v = ωR = 2πRT.
BT 10.2 (T1, 2.31e, B)
Nếu kim phút của một đồng hồ có chiều dài rp dài gấp 1,5 lần chiều dài của kim giờ rg thì tốc độ dài của đầu kim phút so với tốc độ dài của đầu kim giờ sẽ lớp gấp
A. 9 lần. B. 18 lần. C. 15 lần. D. 36 lần.
BT 10.3 (T1, 2.31e, C)
Một vô lăng quay đều quanh trục O. Hai điểm A và B trên cùng một bán kính của vô lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm như hình vẽ. Điểm A ở phía ngoài có tốc độ vA = 0,6 m/s, còn điểm B có vB = 0,2 m/s. Tính tốc độ góc của vô lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay.
BT 10.4 (T2, 2.31e, D)
Hai người quan sát A1 và A2 đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngược chiều nhau. Cho biết O1O2 = 5 m ; O1A1 = O2A2 = 2 m; ω1 = ω2 = 1 rad/s. Tính vận tốc dài trong chuyển động của người quan sát A1 đối với người quan sát A2
tại thời điểm đã cho (biết 2 người có vị trí như hình vẽ).
53 Bài 11
BT 11.1 (X1, 2.31b, A)
Đường tròn có bán kính r và góc được bao bởi cung trên là θ, độ dài của cung s. Mối quan hệ giữa độ dài cung s với độ dịch chuyển góc θ và bán kính đường tròn r là?
BT 11.2 (X2, 2.31b, B)
Một bánh xe đang quay đều, mỗi phút nó quay được 3000 vòng. Độ dịch chuyển góc của một điểm bất kì trên bánh xe (trừ những điểm thuộc trục quay) trong khoảng thời gian 0,01 giây bằng bao nhiêu? (tính theo radian).
BT 11.3 (X2, 2.31b, C)
Một con kiến bò dọc theo miệng chén có dạng là đường tròn bán kính R, khi đi được nửa đường tròn, đường đi và độ dời của con kiến là
A. 2πR và R. B. πR và 2R. C. 2πR và 2R. D. πR và R.
BT 11.4 (T1, 2.31b, D)
Nếu vận tốc của xe đạp tăng lên gấp đôi, thì góc quay của bánh xe và độ dài cung của bánh xe sẽ thay đổi như thế nào trong mỗi giây?
Bài 12
BT 12.1 (X1, 2.32f, A)
Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều:
A. a = 𝜔
2
𝑅. B. a = v2R. C. a = 𝑣
2
𝑅. D. a = 2𝜋𝑅
𝑇 . BT 12.2 (X2, 2.32f, B)
Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu lần nếu tốc độ góc giảm 2 lần nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.
A. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều giảm 2 lần.
B. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng 2 lần.
C. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng 4 lần.
D. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều giảm 4 lần.
BT 12.3 (X2, 2.32f, C)
Một bánh xe có đường kính 100 cm lăn đều với vận tốc 36 km/h. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe và một điểm cách vành bánh xe 1
2 bán kính bánh xe?
BT 12.4 (T2, 2.32f, D)
54
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất. Nếu vệ tinh trên là vệ tinh địa tĩnh (nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất và có tốc độ góc bằng tốc độ góc tự quay của Trái Đất quanh trục của nó). Hãy tìm gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Cho gần đúng bán kính Trái Đất RĐ = 6 400 km và độ cao của vệ tinh so với mặt đất bằng 35780 km.
Bài 13
BT 13.1 (X1, 2.32f, A)
Câu nào sau đây nói về gia tốc trong chuyển động tròn đều là sai?
A. Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo.
B. Độ lớn của gia tốc
2 2.
a v R
R
= = , với v là tốc độ dài, R là bán kính quỹ đạo.
C. Gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vận tốc.
D. Vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc ở mọi thời điểm.
BT 13.2 (X2, 2.32f, B)
Một bánh xe đang quay đều, mỗi phút nó quay được 3000 vòng. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về chuyển động của bánh xe?
A. Độ dịch chuyển góc của một điểm bất kì trên bánh xe (trừ những điểm thuộc trục quay) trong khoảng thời gian 0,01 giây bằng π radian.
B. Những điểm cách trục quay 10,0 cm thì có tốc độ 10π m/s.
C. Hai điểm bất kì trên bánh xe nếu cách nhau 20,0 cm thì có tốc độ hơn kém nhau một lượng 20π m/s.
D. Những điểm càng xa trục quay thì gia tốc hướng tâm càng lớn.
BT 13.3 (T2, 2.32f.C)
Một chiếc xe đạp chạy với tốc độ 36 km/h trên một vòng đua có bán kính 100 m. Độ lớn gia tốc hướng tâm của xe bằng bao nhiêu?
BT 13.4 ( T2, 2.32f.D)
Hai chất điểm A, B chuyển động tròn đều lần lượt trên hai đường tròn đồng tâm, có chu vi lần lượt là 1200 m và 1400 m . Khi chúng đi cùng chiều thì chất điểm A vượt qua chất điểm B sau 2 phút, còn khi chúng đi ngược chiều
55
thì A gặp B sau 96 s . Tính vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của mỗi chất điểm?
Bài 14
BT 14.1 (X1, 2.32f, A)
Điều nào sau đây là không đúng khi nói về gia tốc trong chuyển động tròn đều?
A. Véctơ gia tốc luôn hướng vào tâm của quỹ đạo.
B. Véctơ gia tốc có độ lớn luôn không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của vật trên quỹ đạo.
C. Véctơ gia tốc luôn vuông góc với véctơ tốc độ tại mọi thời điểm.
D. Véctơ gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ dài.
BT 14.2 (X2, 2.32f, B)
Đồ thị nào sau đây là đúng khi diễn tả sự phụ thuộc của gia tốc hướng tâm vào vận tốc khi xe đi qua quãng đường cong có dạng cung tròn là đúng nhất?
A. Hình A.
B. Hình B.
C. Hình C.
D. Hình D.
BT 14.3 (X2, 2.32f, C)
Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, mỗi vòng hết 90 phút. Vệ tinh bay ở độ cao 320 km so với mặt đất. Biết bán kính của Trái Đất là 6380 km. Tốc độ và gia tốc hướng tâm của vệ tinh là
A. 7 792 m/s ; 9,062 m/s2. B. 7 651 m/s ; 8,120 m/s2. C. 6 800 m/s ; 7,892 m/s2. D. 7 902 m/s ; 8,960 m/s2. BT 14.4 ( X1, 2.32f.D)
Hãy xác định gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng khi mà nó chuyển động quay quanh Trái Đất (giả sử rằng Mặt Trăng chuyển động tròn đều quay quanh Trái Đất). Cho biết khoảng cấch từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất là 3,84.108 m cùng với chu kì quay là 27,2 ngày.
Bài 15 BT 15.1 (X1, 2.32f, A)
Gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều:
56
A. Tỉ lệ thuận với tốc độ v2 với R là hằng số.
B. Tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v2 với R là hằng số.
C. Tỉ lệ nghịch với bình phương tốc độ v2 với R là hằng số.
D. Tỉ lệ nghịch với tốc độ v với R là hằng số.
BT 15.2 (T1, 2.32f, B)
Một vật chuyển động tròn đều trên quỹ đạo có bán kính xác định. Khi tốc độ dài của vật tăng lên hai lần thì
A. tốc độ góc của vật giảm đi 2 lần.
B. tốc độ góc của vật tăng lên 4 lần.
C. gia tốc của vật tăng lên 4 lần.
D. gia tốc của vật không đổi.
BT 15.3 (X2, 2.32f, C)
Hai chất điểm chuyển động tròn đều trên hai đường tròn có bán kính R1 và R2 = 2R1. So sánh hai gia tốc hường tâm a1 và a2 khi hai chất điểm có vận tốc dài bằng nhau. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a1 = 4a2. B. a1 = 3a2. C. a2 = 𝑎1
2. D. a2 = 2a1. BT 15.4 (T2, 2.32f, D)
Một người đi bộ qua cầu AB (AB là 1 cung tròn tâm O) với vận tốc 6km/h trong 10 phút . Biết góc hợp bởi vận tốc tại A với đường thẳng AB là 30o . Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm khi người ấy đi qua cầu?
Bảng 2.3. Các bài tập, các câu hỏi đã mã hóa chương VI. Chuyển động tròn đều Trên đây là 88 bài tập theo chuẩn kiến thức kĩ năng chương “Chuyển động tròn đều”.