CỘT VÀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN
I. SỰLÀM VIỆC CỦA DẦM KHI CHỊU TẢI
Dầm được hiểu là một kết cấu chủ yếu chịu tải trọng ngang đặt trên nó và gây ra m ôm en uốn. Như vậy dầm là sự kết hợp của một phần tử nén và m ột phần tử kéo. Thông thường, phần tử nén (cánh dầm) phải được giằng giữ để tránh m ất ổn định tổng thể (hay còn gọi là oằn) của dầm. Khi đó, dầm được gọi là có tựa đỡ ngang.
Ta xét mội dầm chữ 1 chịu mômen uốn tăng dần. Sự phán bố ứng suất vẽ ở hình 4-1.
Với m ôm en uốn do tải trọng sử dụng, tiết diện ở trong vùng đàn hồi (H.a). ú n g suất lớn nhất ở thớ biên được tính bằng
t r o n g đ ó s là m ô đ u n tiết d iệ n (h a y c ò n g ọ i là m ô đ u n c h ố n g u ố n ) x á c đ ịn h bằng m ô m e n q u á n tín h I c h ia c h o k h o á n g c á c h từ trọ n g tâ m đ ế n th ớ b iê n ( c h ỉ s ố X là c h ỉ tr ụ c X đ ể tín h
m ôm en quán tính). Điều kiện đàn hổi tồn tại cho đến khi ứng suất thớ biên đạt tới ứng suất chảy Fy (H.b). Mômen uốn mà dầm chịu được lúc này được gọi là mômen chảy My và được t ín h b ằ n g
Sau đó, khi mômen tiếp tục tâng, các thớ biên tiếp tục dãn thêm nhưng không tãng ứng suất (H.c). Tiết diện ở trong vùng đàn hồi - dẻo. Khi mọi thớ đều đạt tới ứng suất chảy (H.d), toàn bộ tiết diện nằm trong vùng dẻo. M ômen uốn dầm chịu được lúc này gọi là mômen dẻo Mp và được tính bằng
trong đó: z = jydA có thế được gọi là môđun dẻo cúa tiết diện. T heo biểu thức của z , có thể nhận thấy z có giá trị bằng hai lần m ỏmen tĩnh của nửa tiết diện đối với trục X.
Sau khi đạt tới mômen déo, tiết diện không thể tiếp tục làm việc để chống lại sự xoay.
N.Ó làm việc như một khớp nhưng với khả nãng chịu mònraen Mp, nên được gọi là khớp dẻo. Một khớp dẻo làm cho dầm tĩnh định bị phá hoại.
(4-2)
(4-3)
- {
H ình 4-1
Tỉ số ị = M p / M y , cho thấy khả năng chịu m ôm en trong vùng dẻo lớn hơn khả năng bình thường trong vùng đàn hồi :
M. z
4 = — = - . (4-4)
My s
Tỉ số này không phụ thuộc vào loại vật liệu. Nó là m ột đặc trưng của hình dạng tiết diện và được gọi là hệ số hình dạng. G iá trị của hệ số hình dạng ị của m ột số tiết diện là như s a u :
Chữ n h ậ t : 1,5 ; tròn : 1,7 ; chữ 1 : 1,10 tới 1,18 ; ống chữ nhật thành mỏng: 1,12.
Giá trị của các m ôđun tiết diện s và z của thép hình tiêu chuẩn được cho ở bảng Phụ lục.
II. ÚNG SUẤT CHO PHÉP CỦA DAM ĐUỢC TựA đ ỡ t h e o PHUƠNG n g a n g
Như trên đã nói, dầm được gọi là tựa đỡ ngang nếu có những gối tựa ngang cho cánh nén của nó (ví dụ bản bêtông, các giằng ngang đặt cách quặng) đế giữ không cho dấm bị oằn tổng thể ra ngoài m ặt phẳng của nó.
Đ iều kiện an toàn của dầm là như sau : M <
FS Trong đó:
M = m ôm en uốn do tải trọng làm việc, Mn = khả năng chịu uốn danh nghĩa,
FS = hệ số an toàn khi thiết k ế dầm lấy bằng 1,67.
hoặc để viết dưới dạng ứng suất, ta chia hai v ế cho m ôđun tiết diện s :
f „ = — < Fk = M ạ
(FS)S (4-5)
Để xác định M n, cần phân biệt các loại tiết diện dầm là đặc, không đặc và mảnh.
Tiết diện đặc : Nếu các phần tử chịu nén cùa tiết diện dầm không bị oằn cục bộ, dầm có thể làm việc bình thường cho tới khi đạt khớp dẻo, và khả năng chịu m ôm en của dầm chính là m ôm en dẻo Mp.
Mp=ZFy = 4SFy
Khi uốn theo trục khoẻ (x-x) của tiết diện chữ I, hệ sô' ị được lấy là 1,10. Thay vào phương trình (4-5) và sử dụng FS = 1,67, ta được ứng suất cho phép khi uốn F b :
^SFV 1,10SF
Fb = = — — y- = 0,66FV (4-6)
(FS)S (1,67)S y
Khi uốn quanh trục yếu (y-y), tiết diện chữ I làm việc về cơ bản giống như tiết diện chừ nhật nghĩa là công thức dùng hệ số hình dạng là 1,5. Tuy nhiên Quy phạm AISC cho ứng suất cho phép F b của trường hợp này nhỏ hơn một chút, cụ thể là :
F b = 0,75Fy (4-7)
Tiết diện đặc phải có các tỉ số rộng trên dày của các phần tử không vượt quá các giá trị giới hạn sau đây:
Cánh của dầm cán hoặc dầm tổ hợp :
Ặ - s 4 L (4-8)
Bụng chịu nén khi uốn :
— < (4-9)
t\v yjĩỹ
trong đó bf = bề rộng cánh ; d : bề cao toàn bộ của dầm.
Tiết diện không đặc : Khi các tỉ số rộng trên dày của cánh và bụng vượt quá giới hạn tiết diện đặc (nhưng chưa vượt quá giới hạn tiết diện không đặc cho dưới đây) thì khả năng chịu m ôm en không thể đạt tới Mp. Giới hạn của tiết diện không đặc là nhằm đảm bảo cho thớ biên đạt được ứng suất chảy. Khả năng chịu mômen khi đó là m ôm en chảy My. Úng suất cho phép sẽ là :
Fb = = - 3l = 0,60Fy (4-10)
b (FS)S 1,67 y
Các giá trị giới hạn của tiết diện không đặc : b f _ 95
2,r =
b 95
Cánh dầm cán : ~ = —f== (4-11)
1 ... * b f 95 Cánh dam tỗ hợp : ~r~ = ,
2ằf \ < \ / k
h 760
Bụng chịu nén khi uốn :
(4-1 la)
(4-12)
4 05 h
Trong đồ: h là khoảng cách nội giữa hai cánh ; kc = Q j 6' nẻ u < 70 và kc = 1,0 trong trường hợp khác.
Khi các tỉ số rộng trên dày vượt quá giới hạn đặc nhưng chưa vượt quá giới hạn không đặc, khả năng chịu mômen là nằm giữa Mp và My. ú n g suất cho phép được nội suy giữa các giới hạn này (hình 4-2).
Đối với dầm có bụng là đặc nhưng cánh là không đặc -Ệ== < — < —^Lr ứng suất 2t
cho phép là
F b = F y 0 ,7 9 - 0 ,0 0 2 h .
v 2 t f J
(4-13) Đối với dầm tổ hợp có bụng là đặc hoặc không đặc và cánh là không đặc :
65 95
2t ứng suất cho phép là
F b = F y 0 ,7 9 - 0 ,0 0 2 — J e Ã
2tf v y (4-14)
tìình 4-2
Tiết diện mảnh : Nếu tí số rộng trên dày vượt quá tỉ số giới hạn không đặc, tiết diện được gọi là mảnh, ứng suất cho phép phải giảm đi bằng hộ số Q s.
Đối với cánh nén của dầm :
95 bL ỉ 95
f
Khi bf
< — <
2t
Q s = 1,293 - 0,00309 (4-15)
khi 195
2 t
Q s =
f Ựkc/Fy 26200 k„
Fy(b/t)‘
(4-16)
Đối với bung : Nếu tỉ sô' rộng trên dày : — > , dầm được coi là dầm bản tổ hợp, sẽ dược xét ở chương 6.
T h í dụ 4-1. Chọn tiết diện w nhẹ nhất để mang được tải trọrng phân bố đều 750 daN/m (bao gồm cả trọng lượng bản thân dầm giả định) trên nhịp 6 m tựa đơn giản. Dầm được đỡ ngang liên tục bằng bản sàn. Dùng thép A572 (cấp 50) và Fỵ = 50ksi (34,5 kN /cm 2).
Giá thiết tiết diện là đặc và ứng suất cho phép là : Fb = ơ,66 X 34,5 = 22,8 kN /cm 2 Mômen uốn do tải trọng : 750 X 62/8= 3375 daNm = 3375 kNcm
Môđun tiết diện cần th iế t: Sx = 3375/22,8 = 148,4 cm3 = 9,05 in3
Từ bảng thép hình w chọn số hiệu nhẹ nhất với môđun tiết điện này là w 10x12.
Môđun tiết diện Sx = 10,9 in3 (hay 178,6 cm3) > 9,05 in3 Kiểm tra điều kiện tiết diện đặc :
Bụng : — = = 51,9 < = 90 bụng là đặc
t w 0,19 ^
Cánh ^ ______3,96
2 t f 2 x 0 , 2 1
n/5Õ
= 9,42, nằm giữa
= 9,19 và = 13,43 cánh là không đặc.
V5Õ y íỉõ
úng suất cho phép sẽ là :
Fb = Fy [0,79 - 0,002x9,42 V5Õ ] = 0,657 Fy = 32,85 ksi = 22,65 kN/cm 2 Úng suất làm việc : f = - - - - = 18,9 kN /cm 2 < Fb = 22,65 kN /cm 2
178,6 Tiết diện vẫn đủ chịu lực.