DẦM BẢN TỔ HỢP
V. ÚNG SUẤT CÁT VÀ KÉO KẾT HỢP
Trong phần lớn trường họp, khả năng chịu uốn M n là không bị ảnh hưởng của lực cắt, cũng như khả năng chịu cắt V n là không bị ảnh hưởng của m ôm en. Nhưng đặc biệt, trong bụng dầm rất mảnh, khi có thể bị oằn do uốn, ứng suất uốn được phân bố lại như nói ở mục II và cánh phải chịu thêm phần m ôm en uốn. Trong bụng dày hơn, không bị oằn do uốn nhưng ứng suất cắt lớn ở bụng kết hợp VỚ I ứng suất uốn có thể gây chảy cho phần bụng tiếp giáp với cánh ; kết quả là bụng
truyền một phần mômen uốn sang cánh. Trong trường hợp này, cần xác định khả năng chịu lực kết hợp uốn và cắt.
Khi chịu mômen uốn lớn, bụng bị chảy ở vùng tiếp giáp với cánh và vùng này không thể chịu được lực cắt. Còn ớ vùng giữa của bụng, ứng suất tiếp lớn eày l a cháy ; vùng bụng này cũng không chịu được m ôm en uốn. Sự phân bô' ứng suất pháp và ứng
suất cắt được giả thiết như ở hình 6-9. Hình 6-9
ửng suất pháp ứng suất tiếp
K hả nãng chịu cắt danh nghĩa khi có mòmen uốn có thể viết thành v n = Tyyằtw
K hi không có mômen uốn, tức là y(, = h, khá năng chịu cắt danh nghĩa Vn sẽ là
v n = y w h
R Út ra : \V'
y„= — h Vn
K hả nâng chịu uốn danh nghĩa M'n khi có lưc cắt, theo hìah 6-9 là : M ; = A yF ,h + FA | í - F >[w^ ^
Thay thế y0 và viết là Aw=htw ta được
M'n = FyA fh<ị1 + 1 A W 4 A f 1 -
/ y , ^2
n V Vn y
K hả nãng chịu uốn danh nghĩa Mn chính là bằng My (gọi là m ôm en chảy) khi thớ biên đạt tới ứng suất chẳy p vằ bụng tham gia chiu lực toần bố :
Mn = My = FvhAf + 1 A, 6 A f Chia hai phương trình cho nhau, vế với vế :
1 + - P K
1 - V Vn ;
1 + - p 6
Trong đó: = Aw
Af
Dùng giá trị gần đúng thiên về an toàn p = A J A f = 2, phươnig trình trở thành Khi ^ < 0,60; M'n = M,
Khi V' = 1
V. M'n = 0,75M V
Có thể viết lại biểu thứcM'n/M v , bằng cách dùng quan hệ tuyến tính thay cho biểu ihức hữu tỉ, ta được :
hoăc M' 5 V' 5
■ ^ + - -a - < 1 ,0 + - 0 , 6 = 1,375 My — + -8 Vn 8
Trong đó:
M'n - khả năng chịu uốn danh nghĩa khi có m ặí lực cắt, v ; - khả năng chịu cắt danh nghĩa khi có m ặt m ôm en uốn, My - khả nãng chịu uốn danh nghĩa cực đại (m ôm en chảy), Vn - khả nãng chịu cắt danh nghĩa cực đại.
Trong AISC/ASD, M'n là bằng mômen do tải trọng làm việc M nhân với hệ sô' an toàn FS, môrnen chảy My là bằng FySx, V' là bằng lực cắt do tải trọng làm việc nhân với FS, khả năng chịu cắt danh nghĩa Vn là bằng xcrA w, phương trình trên trở thành
Thay M/Sx bằng ứng suất uốn do tải trọng làm việc fb, thay Fy/FS bằng ứng suất uốn cho phép lớn nhất đối với dầm bản 0,60Fy, thay V /A w bới ứng suất cắt do tải trọng làm việc fv và thav Tcr/FS bằng ứng suất cắt cho phép Fv , phương trình trên trở thành :
— +0, 625 ^ - < 1,375
0,60Fy Fv
ASD công thức(G5 -1)
fb (0.825 - 0,375fv : fv)Fy
1.0 0,60fy 0,60Fy
= 1,375-0,625 - Ị - 0,75
0,60fy
Hình 6-10: Q u a n h ệ c ủ a ứ n g s u ấ t u ố n v à
c ắ t k ế t h ợ p
0.6 1.0
Giải ra đối với fb được :
(6-12)
Đó chính là công thức (G5-1) của AISC/ASD, với Fv là ứng suất cắt cho phép của bụng theo công thức (6-9) hay (G3-1) của ASD.
Quan bệ giữa ứng suất uốn lớn nhất fb và ứng suất cắt trung bình của fv theo công ihức này được thể hiện ở hình 6-10.
Thí dụ 6-2. Kiểm tra t ổ n g thể một dầm bản
Kiểm tra tiết diện về uốn, cắt và bô' trí sườn cho một dám bản được vẽ trên hình dưới đây. C ánh là hai bản 440 X 24 mm ; bụng là: bản 1700 X 8 m m . C ánh nén được tựa theo phưcng bên tại các điểm có tải trọng tập trung. Dùng A36.
Tinh được : mổmen uốn lớn n h ấ t: 2480 kNm Lực cắt lớn nhất : 580 kN
Diện tích cánh A f = 105,6 cm2
SOŨkN 300kN
40kN/m
Diện tích bụng Aw - 136 em 2 Q
Mômen quán tính lx = 1896842 cm4 u Môdun chống uốn Sx = 21703 cm 3
Thép Fy = 36 ksi = 24,8 kN/cm2 1 Điều kiện đặc của tiết diên
5rn 4m 5m
A
580
Cánh: —- = --- = 9,166, so với 2t, 2 x 2 4
Tai đây - = = 212,5 > 70 và kc= - = 0,344
t 8 c (212,5)
, — = 9,28 > 9,166. thoá mãn. Độ mảnh của cánh không vượt quá giới hạn V 36/0,344
không đặc. Ta có thế dùng Fb = 0,60Fy.
Bụng : — = 2 1 2 ,5 > - - Bụng là mảnh, dầm này phải coi là dầrr. bản, ứng suất uốn cho phép phái gíảnu đi bới hệ số RWì.
Nhưng tỉ sô cao trên dày của bụng vẫn nhỏ hơn giới hạn đối với dầm bản không có sườn trung gian :
- = 2 1 2 , 5 < 2 6 0 t
và = 212,5 < 14000 _ 14000
ự F y(Fy + 16,5) “ 736(36+16,5)
= 322
2. Kiểm tra ứng suất uốn của cánh
M ômen quán tính đối với trục y-y của cánh cộng phần bụng 1/6 bề cao :
2,4(44)3 4
lov = — —— = 17037 cm ;
- 12
1 ,
Diên tích của phần tiết diên này : 105,6 + — 170x 0,8 = 128,3 cm 6
17037
Bán kính quán tính : rT = „ — = 11,52 cm
V 128,3 ứng suất uốn lớn nhất ở giữa nhịp :
248000 = U 42 kN/cm 2 21703
M max lớn hơn M| và M2, nên c b = 1
r = j ạ1 = 3 4 . 7 < . E g t = ĩ 3
rT 11,52 ]! F,
ứng suất cho phép khi xét oằn bên : F b = 0,6 Fy = 21,6 ksi
Úng suất uốn cho phép trong cánh nén bị chiết giảm Rro = 1 - 0,0005
= 1 - 0,0005
h 760 t
136 105,6
&
212,5 760
V2Ũ>
0,968 F ;= 21,6 X 0,968 = 20,9 ksi = 14,42 kN /cm 2 > fb, đạt.
Kiểm tra ô 5 m, với M = 2400 kNm :
. _ 240000 2 fh = — -7— = 11,06 kN/cm
21703 ứng suất uốn lớn n h ấ t:
c b = 1,75 +1,05 — +0,3
Mt v M .y
= 1,75 VÌ M, = 0
k = = 43 nhá hon i 10200”; ' - 7-5- = 70.1
rT 11,52 V 36
ứ n g suất cho phép trong ô này do điều kiện oằn bên F b = 0,6 Fy = 21,6 ksi
ứ n g suất uốn cho phép trong cánh nén bị chiết giảm
F ;= 21,6 X 0,968 = 20,9 ksi = 14,42 kN /cm 2 > fb, đạt.
3. Sườn
a. Sườn chịu lực : cần có tại các gối tựa và bên dưới tải trọng tập trung. Việc thiết kế các loại sườn này sẽ được xét trong tập II vể thiết kể kết càu rihằ,
b. Sườn trung gian :
Kiếm tra ứng suất cắt trong ô đầu tiên khi không có sườn :
- = 2 1 2 , 5 ; - = — = 2 ,9 4 ;
t h 170
kv = 5,34 + —i _ = 5 , 8 0 ; 2,94
4 5 0 0 ^ ^ 45000x5 80 = Q i 6 < Q g Fy(h/t) 36(212.5)2
ứng suất cắt cho phép
Fv = J 5 í - C v = 36 X — = 1,99 ksi = 1,38 k N /cm 2
2,89 2,89
, , V 5 8 0 2
Ưng suất cắt lớn nhất : fv = — = —— = 4,26 kN/cm , lớn hơn ứng suất cho phép.
Av 136 V ậy cần có sườn.
T rong ô biên không cho phép xét trườne lực kéo, khoáng cách sườn trung gian đầu tiên được chọn sao cho đảm bảo ứng suất cắt cho phép không nhỏ hơn ứng suất cắt lớn nhất:
Fv = 4,26 kN/cm 2 = 6,18 ksi.
6,18 = — c v -> c v = 0,496 = 45000(kv>
2,89 36(212,5)2
5 34 kv = 17,92 = 4 + — —y .
(a/h)2 ( \ 2 a
= 0,62 —> — = 0,38 —> a = 105 cm.
V h /
Dùng a = 100 cm.
Kiểm tra bô trí thêm các sườn khác : Lực cắt tại sườn trung gian đầu tiên :
V = 580 - (40 X 1) = 540 kN ; fv = — = 3,97 kN /cm 2 136
Khoảng cách giữa sườn này và sườn bên dưới tải trọng tập trung : a = 500 - 100 = 400 cm
a 400
h 170 = 2,35
kv = 5,34 + = 6,06 ; Cv = 45000 x 6 ằ06 _ 0 167 < 0 8
2,35 36 X 212,52
36 ___ 0
Fv = — 0,167 = 2,08 ksi = 1,64 < fv = 3,97 kN /cm 2.
2,89
Vậy cần có một sưcín trung gian, giả thiết tại trung điểm của ô : a = — = 2 0 0 c m ;
2
h 170
kv = 5,34 + = 8,26 ; Cv = 43000 * 8,26 = 0,227 < 0,8
1,17 36 X 212,52
36 0,227 = 2,82 ksi = 1,95 < f = 3,97 kN /cm 2.
v 2,89
Tại đây, nên xét thêm tác dụng của trường lực kéo để tãng ứng suất cắt cho phép theo công thức (G5-1). Tỉ số a/h = 1,17 không vượt quá tỉ số tối đa cho trong (6 -6 ):
a 260 260
— = 1,17 < = —T = 1,49 và a/h < 3,0
h (h/t)2 212,5
2,89 0,227 + 1 -0 ,2 2 7
= 8,26 ksi = 5 ,7 k N /c m
\,ỉ5yỊl + ĩ ĩ ĩ ĩ ? Fv > fv, đạt
c. Kết hợp ứng suất kéo và cắt . Kiểm tra ứng suất kết hợp trong ô trường lực kéo, tại vị trí lực tập trung :
V = 380 kN ; M = 2400 kNm fv = — = 2.79 kN/cm2 :
136
ứng suát cho phép về kéo khi uốn theo (6-12):
Fk = ' f„ ì „ (_____ ____ 2 ,7 9 N 0 ,8 2 5 -0 ,3 7 5 —
V /
F = I 0 ,8 2 5 -0 .3 7 5
y l 5,7 36 = 23,08 ksi
< 0,60Fy = 21.6 ksi.
Fh = 15.91 > f h = 11,06 kN/cm2. đạt Bô trí các sườn như hình vẽ sau
1m 2m 2m 4m 2m 2m 1m
d. Kích thước sườn trung gian :
Diện tích cần thiết cúa sườn trung gian loại bản đơn, theo (6-1 1 ):
,2
= 2 A s , =
l - c v (a/hi)2
\Ị 1 +• (a/h)‘
YDht.
K =
1 -0 ,2 2 7
1,17- 1,17' J ĩ + 1,17
2 ,4 x 1 70 X 0,8 - 35,3cm
f 3 97 Diên tích nàv có thế RÍám đi theo li sô — = —— , vây
F, 5.70
= 35,3 3 97- = 24,6 cim' 5.70
Dùng 180 X 24, A st = 25,2 cm Kiểm tra tỉ số rộng trên dày :
bs _ 180
24 = 12,8 < 95 _ _65_
M ” V ãẽ
= 15,8, đạt
Kiểm tra mômen quán tính :
1 = - 1,4 x l 8 3 = 2722 cm 4 >
3 ' - Y
V5 0 y
170
~50~
\4
= 133 cm , đạt.
Vì dùng sườn là bản đơn, sườn phải được hàn với cánh nén và với bụng. Chiéu dài đường hàn bụng tối thiểu phải là : 170 - (6 X 1) = 164 cm.
Chương 7
L I Ê N K Ế T H À N V À L I Ê N K Ê T B U L Ô N G