Quy phạm AISC sử dụng các công thức (5-6) và (5-7) đế tính toán cấu kiện chịu uốn theo điều kiện chảy dẻo.
1. Trường hợp th ứ nhát, p và M được xác định bằng tải trợng làm việc và n là hệ số an toàn thì phải thay nP và nM vào p và M trong phương trình (5 -6 ):
^ c m < !
pcr My 1 - nP/PE
Chia p, PE và Pcr cho diện tích tiết diện A và chia M và My cho môđun tiết diện s, phương trình được viết thành :
A , fb c m
Fcr/n Fy/n J _ Fe
- = 1 Fp/n
Trong đó fa và fb là c ứng suất do tải trọng làm việc. Các ứng suất ở mẫu số chia cho hệ sô an toàn sẽ là ứng suất cho phép:
f f, c
— + 77- =1 (5-8)
Fa Fb 1 - fa/Fè
Fa - ứng suất nén cho phép nếu khi chỉ có riêng lực nén đọ'C p ; Fb - ứng suất nén uốn cho phép nếu chỉ có mômen M ;
c , _ 12 n2E _ 14900 . . . . . . .
Fc = — --- ---7 = --- - ksi, là ứng suất Euler chia cho hệ so an toàn ; trong
• 23 (K Lb/rb) (K L b/rb)
công thức này, Lb là chiều dài không giầng trong m ặt phẳng uốn và rb là bán kính quán tính tương ứng, K là hệ số chiều dài tính toán trong m ặt phẳng uốn. Cũng như đối với Fa, Fb, giá trị của FỆ cũng có thể được tãng 1/3 khi tính toán với tải trọng gió.
Hệ số tăng m ôm en Cm được lấy như sau :
a. Đối với cấu kiện nén của khung có chuyển dịch ngang sang bên của nút, Cm = 0,85 b. Đối với cấu kiện được giữ không xoay của khung được giầng giữ để không có chuyển dịch của nút và không có tải trọng ngang đặt trên nhịp giữa các gối tựa trong mặt phẳng uốn
Cm = 0,6 - 0 , 4 - ^ - (5-9)
M2
Trong đ ó : - ^ - là tỉ số cúa mômen nhó trên m ôm en lớn ở hai đầu cúa đoạn cấu kiện M 2
đang xét. là dương khi cấu kiên đươc uốn cong hình s, là âm khi cấu kiên uốn cong M 2
một chiều.
c. Đối với cấu kiện của khung được giằng giữ để không có chuyển dịch của nút trong mặt phẳng tải trọng và có tải trọng ngang đật trên nhịp giữa các gối tựa Cm được lấy bằng 0,85 khi hai đầu cấu kiện được kiểm chế để không xoay trong mặt phẳng uốn và Cm = 1 khi không được kiểm chế.
2. T rư ờ n g hợp th ứ hai: Nếu dùng phương trình (5-7), cũng biến đổi như trên, ta được:
f“ + Ậ < 1 , 0 (5-10)
0,6 Fy Fb
Nếu ỉưc nén là nhỏ, cu thế là khi — < 0,15, AISC cho phép dùng môt công thức duyf Fa
nhất sau đây, thay cho các công thức (5-8) và (5-10) :
ị - + 4 - < 1 , 0 (5-11)
Fa Fb
Trường hợp tổng quát nhất, khi có m ôm en uốn theo cả hai phương : M x đối với trục khoẻ và M y đối với trục yếik các phương trình (5-8), (5-10) và (5-11) trớ thành:
f, _ị_ jbx____^m>____ |_ ____^ rny Fa Fbx l - ( f B/ F E ) Fb> 1 - ( f a/F;: )
= I
fí fv
'bx 1 by
f.
+ Jb*_ + ỊỀL < 1,0 0,6 Fv Fk„ E
— + + ? - < 1 ,0
Fa Fbx Fby
(5-12)
(5-13)
(5-14) Trong các phương trình này, các chỉ số X và y cùng viết với các chỉ số b, m và e là để chí truc X hay y mà ứng suất hoặc đặc trung thiết kế được tính toán đối với trục đó.
Thí du 5-1
Kiêm tra tiết diện cột cứa khung chịu tải trọng đứng. Giả thiết mômen quán tính cúa dầm bằng hai lần của cột. Cột được giằng ở đỉnh và ớ chân để không chuyển vị theo phương trục y và giằng ớ giữa chiểu dài dể chống oằn đối với trục y. Dùng thép A36.
180kN
22kN/m
I 2 I 'I l ĩ I m
180kN
u 15m
273kNm
M J
18.
h — —
ị o
CO
3 6 0
Lực nén và uốn trong cột :
p = 180 + 22 X —15 = 345 kN 2
M = 273 kNm
Oằn đối với trục y, K = 0,5, KL, = 0,5 X 6m = 3m
Oăn đối với trục X , K = 2,0 (tạm lấy gần đúng) KLX = 2 x 6 = 12 m Các đác trung cùa tiết diện :
A = 32,4 X 1,2 + 2x36x 18 = 168,5 cm 2.
I = (3 6 x 0 .8 x 1 7 , ] 2) + 1.2x ^ - = 41297 cm 4.
12 lv = 2x 1,8x —— = 13997 363 c m 4
y 12
rx = 15,65 cm ; rv = 9,1 cm.
Độ mảnh :
K L y 300 _ , 0 K L _ 1200 _ nt n n u - = 33 ; — = ______= 76,7, là quyết định.
9,1 15,65
Tra bảng C-36 (Chương 3 ) : Fa = 15,72 ksi = 10,83 kN /cm 2
Giả định chiều dài không giằng giới hạn là lớn hơn K L y = 3m, nên Fb = 0,66Fy = 0,66x36 = 24 ksi = 16,55 kN /cm 2.
Fp = = 25,3 ksi = 17,44 kN /cm 2.
76,72
f„ = = 2,05 kN /cm 2 ; fb = 27300 X - i Ị L - = 11,9 kN /cm 2.
163,5 41297
Tỉ số — = = 0,18 > 0,15, không được dùng công thức (5-11) Phải dùng cả Fa 10,83
hai công thức (5-8) và (5 -1 0 ).
Cm = 0,85 đối với cấu kiện nén của khung có chuyển vị nút. Công thức (5 -8 ):
2,05 + 0 ,8 5 x 1 1 _ Q'gg 10' 83 .6 ,5 5 I - 2 '05
17,44
Công thức (5 -1 0 ): 0,6Fy = 0,6 X 36 = 21,6 ksi = 14,89 kN/cm
^ + ^ = 0 , 8 6 14,89 16,55
Tiết diện đủ chịu lực đối với trường hợp này.
T hí du 5-2
Kiểm tra tiết diện cột của khung trên với tải trọng đứng và tải trọng gió. Để đơn giản tính toán, đã giả thiết tải trọng gió là tập trung ở đỉnh cột. Biểu đồ m ôm en uốn và giá trị phản lực tựa được cho trên hình vẽ.
120kNm
16kN 16kN
Lực nén và m ôm en :
p = 3 4 6 + 16 = 361 kN M = 2 7 3 + 120 = 393 kNm.
. Các ứng suất: fa = = 2,14 kN/cm2 ; fb = 39300x ——— = 17,12 kN /cm 2
a 168,5 41297
ứng suất cho phép có thể được tãng một phần ba khi tính toán với tải trọng gió và các tổ hợp tải trọng với gió. Vậy công thức (5-8) :
2,14 _________ 0 , 8 5 x 1 7 , 1 2 ___________ = g7 10,83 X (4/3) + 16,55 x(4/3)( 1-2,05/17,44 X (4/3))
Đối với công thức (5 -1 0 ): 0,6Fy = 0,6 X 36 = 21,6 ksi = 14,89 kN /cm 2
Tiết diện đủ chịu lực đối với trường hợp này.