DẦM BẢN TỔ HỢP
III. OẰN CỬA CÁNH DẦM THEO PHƯƠNG ĐÚNG
đủ cứng để giữ cho cánh dầm khỏi oằn theo phương đứng. Ta có thể tượng tượng cánh dầm là một cấu kiện nén độc lập với phần còn lại của dầm (hình 6-5). Khi dầm bị uốn cong, thành phần lực của cánh được tăng lên và ép lên biên của bụng tiếp giáp với cánh. Nếu bụng đủ chịu được thành phần lực này, cánh sẽ không thể oằn theo phương đứng được.
V7T7I77777T
Hình 6-5
Xét một phần tử thắng đứng rộng m ột đơn V Ị của dầm bản chịu lực đến m ôm en chảy (hình 6-6). Độ dãn của thớ biên 8 tạo ra một góc xoay tương đối a s
(h/2) của mép đứng của phần tử. Lực cánh FyAf được cân bằng với lực nén thẳng đứng V = FyA f tg a . Úng suất nén tháng đứng :
V _ FyA f tg a _ FyA f£
f = 1X t t (h/2)t
không được vượt quá ứng suất tới hạn của bản bụng gối tựa khớp chịu nén
Fcr =
7t2E 12(1 - |a2)(h/t)2 Từ điều kiện f < Fc r, ta có
t
7l2E w 1
24(1 - |i ) A | sF.
F,A Fy.A,
a) b)
Hình 6.6
Nhưng do có các ứng suất dư trong cánh, độ dãn cúa thớ buèn £ phái lớn hơn đõ dãn khi chảy s v = Fv/E m ột lượng đủ đê bù cho biến dạng dư ngưiợc dấu khiến cho cánh dược cháy đểu. Do đó : 8 = £v + s r = Fy + F,/E trong đó Fr là ứng suất dư. Lấy tí sò Aw/A|
bằng 0.5 và ứng suất dư bằng 16.5 ksi, được cởng tlhức (Cống tlhúíc G I -1 của AISC/ASD):
14000
(6-4) Đó là giá trị giới hạn của h/t để cho cánh nén không bị (Oằin ttheo phương đứng. Giá trị này áp dụng cho dầm không có sườn ngang hoặc có sưiờn cáclh snlíau xa hơn 1.5 lần bé cao bụng (tức là khoáng cách hai cánh). Khi khoảing cách s;ườn nhỏ hon 1.5 bể cao bụng, giới hạn này được xác định dưa vào kết quá thí nghiệm nhiư ssaiu (Công thức ( i l - 2 cùa AISC/ASD):
h 2000
— < (6-5
T hí du 6-1
Kiếm tra tiết diện dầm bán nhịp 15 m chịu môTnen uốn 412:5 kNm. Dầm bản đưực tựa tại các điếm phần ha nhnp bới các dinn phụ. Thép A36.
Mỏmen quán tính : 1 X 170’
12 + 2 X 35 X 5 X 87.5 = 3089104cm'
.10
Môđun tiết diện :
c _ 3089104 _ 0 , , , V5 3 s = — :— = 34323 cm
87,5 Úng suất uốn :
f = 412500 = 12,02 kN /cm 2 34323
Kiểm tra giới hạn tiết diện đặc :
Cánh : — = = 2,5 < ~ ^ = = 10,8, vậy là đặc ; 2 tf 2 x 5 0 V36
Bụng: — = 170 < — = 322 độ m ảnh của bụng nhỏ dưới giới hạn
t 736(36+16,5)
được phép.
Kiểm tra chiều dài không giằng :
= 2 Ị L = 1Ẽ. =12,66 -> L c = 12,66 X 35 = 443 cm
b f 6
, _ 20000 _ 20000 _ „ n „ d _ 180
Lr = —— --- = --- ——---- = 539 cm , vì — = —— = 1,028
Fy(d/Af ) 36 x 1,028 A f 5 x 3 5
Chiếu dài tự do giữa các giằng là 500 cm , lớn hơn giá trị nhỏ trong hai giá trị Lc, nên dầm là không đặc, nghĩa là Fb < 0,66 Fy. Nhưng nó cũng không vượt quá giá trị lớn trong hai giá trị Lb :
_ 20000Ck ... 1 'b “ F (d/A f ) 36
L h = ^ = 20000 X — X 1,028 = 539 cm và
Lb = r T j K ^ = 9 , 3 7 ^ f p = 4 9 8 c m
trong đó c b = 1 ;
I *5 X 5 3 / 1 2
= 9,37 cm
\ (3x 35) + (170x 1/6)
Vậy ứng suất uốn cho phép Fb < 0,60 Fy= 0,6 X 36 = 21,6 ksi.
Nhưng vì bản bụng có h/t = 170 lớn hơn 760/y Ị ĩ\ = 163,5, nên đây là dầm bản và ứng suất uốn cho phép của dầm bản được tính bằng :
F ;= Fb X R rc = 21,6 1 - 0,0005 170 (1 7 0 -1 6 3 ,5 )
L 3 5x5
lớn hơn ứng suất uốn thực tế. Tiết diện đủ chịu lực.
IV. OẰN DO CẮT CỦA BỤNG DAM b ả n
N hư nói ở chương 4, ứng suất tới hạn của bụng dầm chịu cắt là :
= 21,5 ksi = 14,8 kN/cm ,
^cr
kv7ĩ2E 12(1 V ) ( h / t w)2
trong đó kv là hệ số phụ thuộc tỉ số cạnh ngắn trên cạnh dài €Ủ,a ô bản (tức là bản bụng với các sườn ngang :
khi
khi
- < 1 k = 4,0 +
> 1 k = 5,34 + 5,34 (a/h)2
4,0 (a/h):
(4-39)
(4-40) Dựa trên các công thức lí thuyết này, AISC cho các công thức sau đây của ứng suất cắt cho phép của dầm hoặc dấm bản :
trong đó:
và
c . F„
Fv = < 0,4 F,
2,89 '
_ 45000 k v , , . _
c v = — —— khi cv < 0,8 Fy(h/tw)2
c., =190
h/t ■Ựkv/Fy khi Cv > 0,8
(4-41)
(4-42)
(4-43) Úng suất cắt trung bình lớn nhất của bạng fv = v/dt khó 1 1 được lón hơn ứng suất cho phép Fv.
Như đã biết, khi thiết kế dẩm thép cán, lực cất ít khi la vếu tố quyết định. Nhưng độ mảnh bụng h/t của dầm bản lớn hơn nhiêu so với dầm lán nên thttờng phải có các sườn ngang để tãng cường độ oãn khi cắt. AISC quy đinh rang phải có các sườn ngang khi tỉ số h/t lớn hơn 260 và ứng suất cắt trung bình lớn nhcii của bụng là lớn hơn Fv. Khoảng cách giữa các sườn ngang khi có dùng sườn, phái sau t ho ứng suất cắt của bụng không vượt quá giá Fv và các giới hạn sau:
a 260 „ a
— < -- —-r và — < 3,0
h (h/t)2 h (6-6)
Sườn cũng phải khá cứng để làm chỗ tựa cho bụng mà không bị oằn cùng với bụng.
AISC cho giá trị sau đây của m ôm en quán tính của m ột đôi sườn lấy đối với tâm của bụng:
4
(6-7) _h_x
50
Ngoài ra. tỉ sô rộng trên dày của sườn phải thoả mãn điều kiện không đặc — < 95
Nhưng sự oằn của bụng không phải là khả năng giới hạn cúa dầm bản. D ầm bán có các cánh và các sườn ngang có cường độ sau tới hạn khá lớn. Saư khi bụng bị oần, dầm sẽ làm việc giống như một dàn. Lực nén do các sườn ngang chịu và lực kéo d o phấn bụng chịu kéo (được gọi là lác dụng của trường lực kéo) (hình 6-7). Tác dụng củ a trường lực kéo làm tăng cường độ cắt của bụng so với cường độ dựa trên sự oằn.
Hình 6-7: Tác dụng của trường lực kéo
Cường độ cắt danh nghĩa Vn có thể viết bằng tống của cường độ cắt khi oằn Vu và cường độ cắt sau tới hạn v ư do tác dụng của trường lực kéo
v n = v cr + v tf
Cường độ cắt khi oằn Vcr cho bởi phương trình :
v cr = TyCvh tw
Cường độ cắt V tf cúa tác dụng của trường lực kéo trong bụng là do một dải các lực kéo xuất hiện khi bụng đã bị oằn vì ứng suất nén theo đường chéo (ứng suất chính). Các lực kéo này truyền lên các sưừn đứng để cân bằng. Góc của các lực kéo Y dam bao cho khả nãng chịu lực là lớn nhất . Người ta đã tính được là tg2y = h/a trong đó a là khoảng cách các sườn. Điểu kiện cân bằng giữa lực kéo và cường độ cất v u được tìm ra bàng biểu ihức sau dây, sau khi đã biến đổi hàng loạt phép tính :
v,f = ơ ihtw 2 yj 1 +(a/h)'
Trong đó ơ, là ứng suất kéo phát sinh trong bụng dầm.
Từ điều kiện phá huỷ của một phần tử bản bụng chịu đồ>ng thời ứng ìuất cắt Tcr và ứng suất pháp ƠJ, người ta tìm được :
ơ, = (1 - C v) Fy (6-8)
/Ớ I c v = ^ = — ^ 7 =
Ty Fy / V3
Thav các phương trình này vào phương trình của V n, và sử dụng Ty = —L ,F ta được :
\ 3 V = Fn 1 y _ L + c.. - 1 - C „v
^3 ,2\/l + (a/h)2 ht
Úng suất cắt cho phép khi có tác dụng trường lực kéo được xác định dựa trêncường độ này. Chia Vn cho hệ số an toàn 1,67 chia cho diện tích bụng A w = htw, ứng suất cắt cho phép F v của AISC/ASD là :
r
2,89 c v + 1 - c v
, 15-y/l -+ (a /h )'
(6-9) Đó chính là công thức (G3-1) của AISC/ASD.
ứ i g suất cắt cho phép khi có tác dụng trường lưc kéo này được dùng thay cho ứng suất cho bởi còng thức (F4-2), khi có các sườn trung gian và nếu Cv < 1. Tác dụng trường lực kéo không được dùng đối với ô đầu tién, nằm giữa sườn đầu dầm và sườn trưng gian đầu tiên.
Lực Ps trong sườn được xác định bằng điều kiện cân bằng lực thắng đứng theo hình 6-8:
p s = (ơ ttwasiny)siny Hìrnh 6-8
Thay hằng đẳng thức lượng giác sin2y = — ——— và thay công thức của ơ t (xem 6-8), ta được :
Fy(l - C v)at a/h
(6-10) V 1 + (a /h )2
đó chính là lực trong sườn đứng khi đạt tới cường độ V n có kể tác dụng trường lực kéo.
Diện tích cần thiết của sườn được tính bằng cách chia lực Ps cho ứng suất chảy của sườn F : A st = Ps/F . Đặt F /F = Y và thêm vào thừa số D để kể đến sự lệch tâm của sườn Fys : A st = Ps/F ys. Đặt Fy/F ys = Y và thêm V í
sườn so với bụng dầm, ta được công thức ( G 4 -2 ):
(a/h )
a/i + (a/h):
YDht, (6-11)
D lấy bằng : D =1,0 khi sườn được bố trí thành từng đôi ; D = 1,8 khi sườn là thép góc đem và D = 2,4 khi sườn là thép bản đơn.
Khi ứng suất cắt lớn nhất của ô fv là nhỏ hơn ứng suất cho phép theo công thức (6-9), có thể giám diện tích sườn yêu cầu theo tỉ lệ tương ứng.
Sườn trung gian có thể dừng không kéo dài sát đến cánh kéo của dầm nếu không cần để chịu lực tập trung. Mối hàn liên kết sườn vào bụng dầm được dừng cách xa chân mối hàn liên kết cánh- bụng không nhỏ hơn 4 lần và cũng không xa hơn 6 lần bản bụng dầm.
Khi dùng sườn đơn, sườn phải hàn vào cánh nén để chống sự xoay của bản sườn.