Chương 7. DÒNG CHẢY LỚN NHẤT
7.5. VẤN ĐỀ TỔN THẤT VÀ CHẢY TỤ
7.5.2. Chảy tụ và phương pháp xác định thời gian chảy tụ
Quá trình tập trung nước từ các nơi trên lưu vực về mặt cắt cửa ra gọi là quá trình chảy tụ. Khi thuyết chuyển động của sóng lũ dựa trên cơ sở dòng chảy không ổn định ra đời, người ta cho rằng thời gian chảy tụ không phải là thời gian chuyển động của chất điểm nước mà là thời gian truyền đi của đầu sóng lũ (hiện nay hai định nghĩa trên vẫn song song tồn tại). Quá trình chảy tụ có thể chia làm hai giai đoạn: giai đoạn chảy tụ trên sườn dốc và giai đoạn chảy tụ trên sông.
1. Tính toán thời gian chảy tụ trên sườn dốc
Giả sử ta có mặt cắt sườn dốc như hình (7.6), sườn dốc là một mặt phẳng có độ dốc và hệ số nhám đồng nhất, nước chuyển động trên sườn dốc thành một lớp liên tục, lớp cấp nước phân bố đều theo thời
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
α
X(mm) 200
100 150 50
Hình 7.5.Hệsốdòng chảy ổn định
92
gian và không gian, phương trình liên tục của dòng chảy sườn dốc có thể viết:
ai
t h x
q + =
∂
∂
∂
∂ (7.27)
trong đó:
x- khoảng cách từ đường chia nước đến mặt cắt A bất kỳ trên sườn dốc
q- lưu lượng trung bình của một đơn vị chiều rộng sườn dốc
h- độ sâu mực nước
a1- cường độ cấp nước trung bình
t- thời gian chảy tụ từ đường chia nước đến mặt cắt A.
Bỏ qua số hạng quán tính phương trình vận động viết thành:
1 n2
n d R mJ
V= (7.28) trong đó:
V- tốc độ trung bình của chất điểm nước tại mặt cắt R- bán kính thủy lực (R˜h)
Jd- độ dốc trung bình của sườn dốc dùng thay cho độ dốc mặt nước (vì lớp nước trên sườn dốc rất nhỏ) m- độ nhám trung bình của sườn dốc
n1, n2- các số mũ.
Thay đổi cách viết (7.28) ta có:
a1
t h x
h h
q + =
∂
∂
∂
∂
∂
∂ (7.29)
Trên 1 đơn vị chiều rộng của sườn dốc ta có lưu lượng:
2
1 1 n
n dh mJ q
Vh q
= +
= (7.30)
Do đó:
2
1 1
2) 1
( n mJ dn h n
q
h = + +
∂
∂ . (7.31)
Dùng phương pháp đặc trưng giải phương trình trên được:
1
2) 1
1
( 2
1 a
dh dt h mJ n
dx
n n d
=
+ = . (7.32) Rút ra:
dt h mJ n
dx=(1+ 2) dn1 n2 (7.33) dt
a
dh= 1 (7.34) Tích phân (7.34) ta có:
Ld x
h , q hd
H × n h 7 . 6
t a
h= 1 (7.35) Thay (7.35) vào (7.33):
dt t a mJ n
dx=(1+ 2) dn1( , )n2 . (7.36) Lấy tích phân
∫ =∫
ld ld
n n
d(a,t) dt )mJ
+n ( dx
0 0
2 1 2
1 . (7.37) ta được:
2 1
2 1 n
d n d n d
d ma J
L = τ + . (7.38) Rút ra thời gian chảy tụ của sườn dốc:
1 2
1 2
1
2
1 1
1
m d m d
d d
n d n d d
J a m
L
n J
ma L
=
⎟⎟ +
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
=
τ τ
(7.39)
trong đó:
1
; 1
; 1
1 2 3 2
2 2 2
1 1 = +
= +
= +
m n n m n
n
m n là các chỉ số luỹ thừa;
1 2
1 m n
md = + - thông số tập trung nước của sườn dốc.
Nếu thay các chỉ số của công thức (7.39) bằng các chỉ số trong công thức Sêdi - Maning ta có:
3 , 0 4 , 10
6 , 0
d d d d
J a m
= L
τ .
Trường hợp cường độ cấp nước thay đổi ta thay a1 bằng cường độ cấp nước bình quân lớn nhất trong khoảng τd
3 , 0 4 , 0 6 , 0
d d d
d
d m h J
L
τ
τ = . (7.40) Tính τd theo công thức (7.40) trước tiên phải xác định hτd mà hτd lại phụ thuộc vào τd do đó gặp rất nhiều khó khăn.
Hiện nay, để tìm τd, người ta giải đồng thời hệ hai phương trình (7.40) và (7.21)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
np d d
d d d
d d
H H
J h m
L
) (
3 , 0 4 , 0 6 , 0
τ τ
τ
ψ ϕ
τ .
Thay (7.21) vào (7.40) ta có:
4 , 0 3
, 0 4 , 0
6 , 0
)]
( [ )
( np d d
d
d
d m H J
L
τ ψ
τ = ϕ . (7.41) Đặt:
4 , 0 3
, 0 4 , 0 6 , 0
)]
( ) [
( np d d
d d
d d
J H m
L τ ψ τ
ϕ =
=
Φ (7.42)
94
trong đó Φd gọi là hệ số thủy địa mạo sườn dốc
Quan hệ Φd =τd[ψ(τd)]0,4 được xác định trước theo đường cong triết giảm mưa của từng vùng.Trong quy phạm QP.TL. C6-77 chia miền Bắc nước ta thành 9 vùng mưa xây dựng giữa Φd~τd nên thực tế việc xác định τd rất đơn giản, ta chỉ việc xác định τd theo các đặc trưng lưu vực và mưa ngày (Ld, md, Jd, ϕHnp), rồi theo công thức (7.42) ta sẽ được τd.
2. Tính toán thời gian chảy tụ trong sông
Tính toán thời gian chảy tụ trong sông có thể quy kết thành tính tốc độ chảy tụ trong sông bởi vì:
τ
τ V
Ls
s = . (7.43) trong đó:
Ls- độ dài sông chính kể từ nguồn đến mặt cắt cửa ra, Vτ - tốc độ chảy tụ trong sông.
Tốc độ chảy tụ của một con sông có thể xác định được qua số liệu thủy văn. Khi nước sông dâng cao Vτ cũng tăng, khi mực nước sông tràn qua bãi thì mức tăng Vτ giảm, mức độ giảm nhiều hay ít tuỳ thuộc vào kích thước và độ nhám của bãi sông. Khi bãi ngập khá sâu thì mức tăng Vτ lại tăng lên. Qua số liệu đo đạc thủy văn và các chứng minh thủy lực người ta thiết lập được quan hệ:
Vm
Vτ = 0,6 ÷0,7 (7.44) trong đó Vm - tốc độ trung bình lớn nhất tại mặt cắt cửa ra.
Tốc độ chảy tụ trong sông cũng có thể được xác định trên cơ sở công thức Sê di
δ
τ Jγh
V = n1 (7.45) trong đó:
n- hệ số nhám lòng sông
J- độ dốc mặt nước lấy bằng độ dốc lòng sông h- độ sâu trung bình dòng chảy
γ, δ - các thông số.
Việc sử dụng độ sâu dòng chảy trong công thức tính Vτrất bất tiện (do độ sâu dòng chảy biến động mạnh theo dọc sông) vì vậy trong các công thức tính Vτ người ta thay h bằng Q dựa trên cơ sở h và Q tồn tại quan hệ hàm số, như vậy công thức có dạng:
β τ mJαQm
V = . (7.46) Như đã trình bày khi lưu lượng chưa tràn qua bãi và tràn qua bãi quan hệ Vτ và Q có thay đổi, song khi tính Qmax thiết kế thường tính với tần suất thiết kế nhỏ, lúc đó nước đã tràn qua bãi khá sâu nên quan hệ trên vẫn hợp lý. Theo sự khảo sát của Alecxâyev và trong quy phạm Việt Nam đều lấy α = 1/3; β = 1/4, như vậy ta có:
4 1 3 1 Qm
mJ
Vτ = (7.47)
4 / 1 3 /
1 m
s mJ Q
= L
τ (7.48) trong đó:
m - thông số tập trung nước trong sông xác định theo bảng.
τ - tốc độ dòng sông chính tính theo %.
3. Quan hệ giữa thời gian chảy tụ của lưu vực τ với τd và τs
Quá trình tập trung dòng chảy trên lưu vực bao gồm quá trình tập trung dòng chảy trên sườn dốc và quá trình tập trung dòng chảy trong sông, do đó khi xây dựng công thức tính lưu lượng lớn nhất, nhiều tác giả cho rằng:
τ =τd +τs. (7.49) Quan hệ (7.49) cũng có cơ sở nhất định, song trong thực tế không thể phân biệt rạch ròi quá trình tập trung dòng chảy trên sườn dốc và trong sông được, vì vậy việc tính riêng τd và τs chỉ để cho đơn giản và thuận tiện khi tính toán.
Trong nhiều công thức tính lưu lượng lớn nhất người ta bỏ qua τd, chỉ tính thời gian chảy tụ trong sông τs, giả thiết này chỉ chấp nhận được với những lưu vực có τd rất bé so với τs (lưu vực vừa và lớn).
Rôstômốp đã so sánh giữa đỉnh lũ thực đo và đỉnh lũ tính toán thấy rằng việc coi τ = τd +τs đã làm τ giảm nhỏ và do đó gây nên đỉnh lũ tính toán tăng một cách đáng kể. Để cho kết quả tính toán phù hợp với thực tế Rôstômốp đề nghị đưa ra công thức tính Qmax một hệ số hiệu chỉnh γ (γ <1) gọi là hệ số không đều cường độ cấp nước theo lưu vực:
γ =f(F,hτ)
trong đó hτ là cường độ cấp nước bình quân lớn nhất phụ thuộc vào τ. Nhưng việc xác định hệ số hiệu chỉnh γ gặp nhiều phức tạp nên xu hướng hiện nay để xác định τ là thông qua quan hệ giữa τ với τd và τs
Sêrêmechiep xuất phát từ công thức lý luận tính mô đun lưu lượng đỉnh lũ qmax= Kϕaτ = KϕΨQ(τ)Hnp dựa vào tài liệu thực đo lưu lượng và mưa để xác định τ, đồng thời cũng dựa vào tài liệu thực đo xây dựng quan hệ qmax= f(F) rồi khử qm từ hai phương trình trên để được quan hệ giữa τ với F.
Ngoài hai công thức của Sêrêmechiep sử dụng, Alecxâyev còn dùng thêm quan hệ (7.48) để xác định quan hệ giữa τ và τs và được hệ thức:
τ = Kτs (7.50) trong nhiều công thức tính toán lấy K = 1,2.
Các nhà bác học Xô viết cho rằng công thức (7.50) chỉ phù hợp với lưu vực lớn vì không xét tới thời gian tập trung dòng chảy trên sườn dốc. Vì vậy trên cơ sở so sánh mô đun đỉnh lũ tính toán với mô đun đỉnh lũ thực đo, họ đưa ra công thức sau đây:
d
s τ
τ
τ = 1 , 2 1,1+ . (7.51) Công thức (7.51) cũng được vận dụng trong Qui phạm Việt Nam QP.TL. C-6-77 tuy nhiên trong thực tế nước ta nó chưa được kiểm nghiệm.