Chương 10. MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC DÒNG CHẢY
10.6. MÔ HÌNH DIỄN TOÁN CHÂU THỔ
10.7.3. Xét phân bố dòng chảy trong năm
Để mô hình hoá chuỗi dòng chảy có xét phân phối không đều trong năm, viện sỹ G.Svanidze đề xuất phương pháp Fragmen.
Fragmen q(t) là đường quá trình lưu lượng biểu diễn dưới dạng phần đơn vị so với lưu lượng bình quân năm Q . Việc chia các lưu lượng cho cùng một hằng số làm thay đổi dạng đường quá trình, trong khi đó vẫn bảo toàn các mối quan hệ thống kê bên trong giữa dòng chảy giữa các tháng. Các mối quan hệ này rất phức tạp và đặc tính của chúng chưa được khám phá.
Ngoài các mối quan hệ giữa dòng chảy các tháng trong năm, còn cần giải quyết mối quan hệ giữa lượng dòng chảy năm với hình dạng đường quá trình. Hiển nhiên, lưu lượng bình quân năm là một chỉ tiêu đánh giá mức độ nước của một năm, và giữa nó với tần suất dòng chảy tồn tại mối quan hệ hàm số. Vậy, giữa tần suất dòng chảy và hình dạng đường quá trình lưu lượng có tồn tại mối quan hệ nào không? Hay nói cách khác: Những năm nhiều nước (P < 0,33), những năm trước trung bình (P ≈ 0,33 ÷ 0,66), những năm ít nước (P > 0,66) số liệu có dạng phân phối dòng chảy trong năm khác biệt hơn? Về chỉ tiêu đánh giá hình dạng đường quá trình lưu lượng có thể chọn hệ điều tiết dòng chảy tự nhiên ϕ (do Xokolovski đề xuất)
hay hệ số phân phối dòng chảy không đều trong năm d (do Andrâyanov đề nghị). Giữa hai hệ số này tồn tại mối quan hệ: ϕ + d =1
Thấy rằng q = Q/ Q là các hệ số môđun có trị số bình quân q = 1,0; ϕ - phần dòng chảy cơ bản của quá trình; d - phần dòng chảy lũ. Các trị số ϕ thay đổi hàng năm và trị số ϕ bình quân trong cả thời kỳ quan trắc n năm sẽ biểu diễn dạng dinh dưỡng của một con sông. Những công trình nghiên cứu về lĩnh vực này cho thấy hệ số ϕ phụ thuộc vào cảnh quan địa lý và các điều kiện tự nhiên khác của lưu vực và biến động trong một diện rộng từ 0,1 cho các vùng bán sa mạc đến 0,85 cho các vùng sông ẩm ướt (có mật độ ao hồ 20%).
Chọn ϕ hoặc d làm thông số hình dạng, có thể tiến hành xác định giá trị ϕ cho từng năm đối với một con sông cụ thể và xây dựng quan hệ tần suất dòng chảy năm P. Đặc điểm của mối quan hệ này rất khác nhau, với nhiều sông đó là một quan hệ tuyến tính, đôi khi nghịch biến. Trong nhiều trường hợp có thể mối quan hệ này không tồn tại.. Để xét mối quan hệ giữa lượng dòng chảy năm với dạng phân phối dòng chảy trong năm, các Frangmen được phân loại và đưa vào các " hộp đựng" khác nhau. Các hộp đựng được xếp theo mức độ nhiều nước, ít nước. Chẳng hạn có thể phân chia ba loại hộp đựng; hộp ít nước, bao gồm những Fragmen có tần suất dòng chảy lớn hơn 0,66; hộp nước trung bình có P = 0,33, P = 0,66 và hộp nhiều nước có P < 0,33. Số hộp đựng có thể từ 3 đến 10, phụ thuộc vào mức độ chặt chẽ của quan hệ giữa ϕ và P. Theo kinh nghiệm thực tế, số hộp nên lấy từ 3 ÷ 5. Việc tăng số hộp không đưa đến một sự chính xác hoá nào thêm, mà đôi khi tỏ ra thừa.
Phương pháp Fragmen đòi hỏi 2 phép thử ngẫu nhiên, (phát 2 chuỗi số ngẫu nhiên ηi và γi). Chuỗi ψi
dùng để tạo chuỗi lưu lượng bình quân năm Qi theo thuật toán mô tả ở phần trên. Sau khi có Qi, tiến hành chọn "hộp đựng" Fragmen. Dạng Fragmen cụ thể được xác định theo số ngẫu nhiên thứ 2 γi theo sơ đồ rút ngẫu nhiên một quả cầu có đánh số ra khỏi "hộp đựng" đã chọn và sau đó lại hoàn trả lại. Bằng cách nhận các tung độ của Fragmen được chọn với lưu lượng bình quân năm Qi sẽ có đường quá trình lưu lượng mô hình. Xác suất lặp lại nguyên vẹn một quá trình lưu lượng rất nhỏ và bằng 1/n.n~, trong đó n là tổng số Fragmen (bằng tổng số năm quan trắc) n~ - độ dài chuỗi mô hình 1000 năm được tạo ra từ 50 Fragmen, xác suất lặp lại một đường trong số 1000 đường là 0,0005. Phương pháp Fragmen cũng được luận chứng trên phương diện lý thuyết. TheoV. C Pugartov, một hàm ngẫu nhiên bất kỳ có thể được biểu diễn dưới dạng một số tổ hợp tuyến tính các hàm ngẫu nhiên cơ bản dạng sau:
X(t) = α f(t),
trong đó α - đại lượng ngẫu nhiên thông thường, còn f(t) hàm số không ngẫu nhiên. Đó gọi là phép phân tích chính tắc hàm ngẫu nhiên. Một tập hợp bất kỳ các thể hiện của hàm ngẫu nhiên X(t) có thể thu được bằng cách biến đổi đơn giản tỷ lệ đồ thị X(t) theo trục tung. Ở đây tất cả các tính ngẫu nhiên được tập trung vào hệ số α, còn mối phụ thuộc của nó vào thời gian được tập trung vào hàm f(t).
Phương pháp Fragmen cũng dựa trên việc áp dụng các hàm ngẫu nhiên cơ bản:
Qi (t) = Qi−qi(t)
trong đó tính ngẫu nhiên được tập trung vào lưu lượng bình quân năm Qi, còn tính phụ thuộc thời gian được biểu hiện qua Fragmen qi (t).
10.8. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ
Việc xác định các thông số của mô hình toán học rất quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán. Mô hình tính toán dù đã áp dụng ở một số lưu vực cho kết quả rất tốt, nhưng rất khó áp dụng
170
được ở lưu vực chúng ta đang cần tính toán, nếu như không tìm đúng giá trị các thông số của mô hình.
Với những mô hình ít thông số, việc xác định các thông số tối ưu có thể làm bằng tay kết hợp với đồ thị, ví dụ tìm hai thông số x, k của phương pháp Muskingum, nhưng khi thông số của mô hình tăng lên với hàng chục thông số thì việc tính toán các thông số tối ưu sẽ chỉ thực hiện được trên máy tính điện tử.
Nói chung, việc giải bài toán tối ưu gồm 3 giai đoạn:
- Lập mô hình toán hoặc để mô tả các quá trình thực tế.
- Lựa chọn hàm mục tiêu, tức là chọn tiêu chuẩn đánh giá kết quả.
- Xác định các giá trị tối ưu của các thông số.
Giai đoạn đầu đã được xét ở các tiết trước, bây giờ chúng ta nghiên cứu tiếp giai đoạn cuối.
1. Hàm mục tiêu
Hàm mục tiêu được dùng phổ biến nhất trong thủy văn có dạng:
∑=
−
= n
i
t i
d Q
Q F
1
)2
( (10.69) với (Qđ - Qt) là chênh lệch giữa giá trị đo và giá trị tính toán ở thời điểm t = i.Δt với i = 1,2,3...n. Đánh giá theo hàm mục tiêu dạng (10.69) rất đơn giản, dễ dàng nhưng có nhược điểm là nó coi sai số tính toán bất kì ở thời điểm nào cũng có ý nghĩa như nhau. Thực tế khi tính toán lũ, những sai số gây ra ở phần thấp không quan trọng lắm, còn sai số gây ra ở phần đỉnh lũ thì tác hại lớn hơn, do đó người ta chọn hàm mục tiêu có dạng:
i n
i
m
j
t Q d
dm j
t
d Q Q T T
m Q
F ∑ ∑ tm
= =
− ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ − + + −
=
1 1
2
2 2( ) 5( )
) 1 (
(10.70) hoặc có dạng:
∑=
− ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ −
− + +
= n
i d i
t d d
t d dm
dm Q
L L L T
T T Q
F Q tm
1
(10.71) trong đó i là số trận lũ được tính i = 1,2...n còn j là số thời đoạn tính toán trong 1 trận lũ j = 1,2...m. (Qđ - Qt) là chênh lệch giữa lưu lượng thực đo Qđ và lưu lượng tính toán Qt ở thời điểm t=jΔt tính từ khi bắt đầu trận lũ. Qdm là lưu lượng đỉnh lũ thực đo, còn Qtm là lưu lượng đỉnh lũ tính toán.
Td, Tt tương ứng là thời gian lũ thực đo và tính toán. Lđ,Lt là thời gian kéo dài của trận lũ thực đo và tính toán. Nói chung tất cả hàm mục tiêu sử dụng trong thủy văn đều là hàm phi tuyến của các thông số, do đó việc lựa chọn các thông số tối ưu thường phải tính qua nhiều lần lặp.
2. Lựa chọn thông số tối ưu: Có hai phương pháp thường hay sử dụng nhất:
- Phương pháp dò tìm theo hướng dốc nhất: Cho hàm mục tiêu F với n thông số: x1, x2,..., xn.
F = F(x1, x2,..., xn) = F(x).
Để cho gọn ta dùng toán tử ∇. Nếu f là một hàm số nào đó trong không gian ba chiều x,y,z thì ∇f là một vectơ.
zk j f y i f x f f
∂
∂
∂
∂
∂
∂ + +
=
∇
với i, j, k là ba véc tơ đơn vị chỉ phương các trục 0x, 0y, 0z trong hệ trục toạ độ Đề các. Hàm mục tiêu F có n thông số nên nó được biểu diễn trong không gian n chiều. Người ta đã chứng minh rằng nếu như hàm
mục tiêu F là liên tục và ∇F tại Xk là xác định thì vectơ ∇F(Xk) biểu thị phương ngắn nhất đi về phía cực trị của hàm F(x). Quá trình tìm thông số để hàm F(x) nhỏ nhất đã trình bày ở phần trước.
- Theo phương pháp Rosenbroc : Phương pháp này công bố vào năm 1969 và đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khác nhau. Nội dung của thuật toán là xét hàm mục tiêu dưới dạng ma trận n chiều từ đó giải ma trận tìm định thức phù hợp qua các phép tính lặp để lựa chọn các thông số để hàm mục tiêu F(x) đạt giá trị nhỏ nhất.