Voici la liste de documentation:
Algèbre et Analytique 11, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison d’Édition du Ministère de l’Éducation [V2].
Guide pédagogique de Mathématiques 11, Văn Như Cương, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison d’Édition du Ministère de l’Éducation [P2].
Livre d’Exercices de Algèbre et Analytique 11, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison d’Édition du Ministère de l’Éducation [E2].
Dans le manuel [V2], nous constatons l’ordre d’apparition des notions étant comme ci-dessous :
La fonction logarithme mentionée dans le manuel [V2] est la fonction inverse de la fonction exponentielle. Dans cette période, le rôle de la fonction inverse qui se présente à la partie 1 – chapitre VI est très important. Après, le manuel [V2] affirme que la fonctiony a x (a > 0, a 1) est une fonction monotone donc sa fonction inverse est la fonction logarithme à base a.
Fonction inverse (Partie 1–Chương VI) Fonction logarithme à base a
(Partie 2–Chapitre VI) Logerithme à base 10, e
(Partie 2–Chapitre VI) Fonction exponentielle de a
(Partie 2–Chapitre V)
Alors, la fonction logarithme à base a se définie dans le manuel [V2] à la page 160 comme ci-dessous:
“La fonction inverse de la fonctiony a x s’appelle la fonction logarithme à base a et se symbolyse paryloga x (se prononce que logarithme à base a du nombre x)”.
De cette définition, la première caractéristique de la fonction logarithme se présente: l’ensemble de définition estR*, l’ensemble des valeurs est R.
La deuxième caractéristique qui est toujours couper l’axe des abscisses à un point (1 ; 0) et passer le point (a ; 1) est clarifiée dans le manuel [V2] (page 162 –
manuel [V2]): “Selon la définition de la fonction logarithme à base a (a > 0, a 1) on a: yloga x x ay
L’égalitéx a y alogax nous démontre que le logarithme à base a (a > 0, a 1) du nombre positif x est le nombre y tel que ay x”.
Cette caractéristique se représente à travers ces exemples:
Exemple 1: (ex.1 à la page 160 – manuel [V2]) log 1a y 1ay y = 0
Donc log 1 0a y = 0
Exemple 2: (ex.2 à la page 160 – manuel [V2]) logaa y a a y y = 1
Donc logaa1
Avec la fonction inverse, toutes les caractéristiques et propriétés de la fonction logarithme sont mentionnées dans le manuel [V2] et sont démontrées presque complètement: “Toutes les propriétés de la fonction logarithme se représentent concrètement sur sa graphique et sont déduites directement des propriétés correspondantes de la fonction exponentielle” (page 162 – manuel [V2]).
Finalement, le manuel [V2] compte aussi le logarithme décimal et le logarithme naturel. Ils sont définis à travers la valeur concrète de la base a comme ci-dessous:
“Logarithme décimal est le logarithme à base 10.
Logarithme naturel est le logarithme à base e 2,71828… ( e lim(1 1)n
n )”
Tel x > 0, le logarithme décimal du nombre x se symbolyse par lgx, logarithme naturel du nombre x se symbolyse par lnx. Le logarithme décimal est utilisé dans les calculs concrets, le logarithme naturel joue un rôle important dans les Mathématiques théoriques. Selon la formule de convertir la base, on a:
ln lg
lg x x
e
Organisations mathématiques relatives à la definition de la fonction logarithme.
À cette période, le manuel [V2] ne mentionne que les 5 types de tâche relatifs à la definition du loarithme et celle de la fonction logarithme. Sauf les 4 types de tâches T’1, T”1, T’2 và T”3 sont non-diminués, les autres sont tous changés.
Les 2 types T”’1 et T”’3 sont disparus totalement.
Pour le type de tâche T”3 :“Comparer les 2 logarithmes”, la technique de resolution connaợt aussi des changements.
Technique ”31:
Le nombre entier M qui obtient la valeur de 0 (ou 1) aura +
+
le premier logarithme supérieur à M.
le deuxième logarithme inférieur à M.
Technologie - Théorie ”31-”31: R est l’ensemble ordonné total.
Caractéristiques du type de tâche T”3 dans le manuel [V2]:
Le nombre entier M est égal à 0 (ou1).
Avec cette caractéristique, tous les problèmes de type T”3 proposés sont comparables au nombre entier 0 (ou 1). D’après notre statistique, ce chapitre contient seulement 8 exercices (sur la totalité de 55 exemples et exercices) de type T”3 et tous ces 8 exercices (soit 100%) sont résolu par la technique ”3 .
Type de tâche Exemple Exercice Totalité Utilisation de ”3
Taux d’utilisation de ”3
T”3 0 8 8 8 100%
Tableau 2.2: Statistique des exemples et des exercices relatifs à la fonction logarithmique dans le manuel [V2] et le livre d’Exercices [E2]
Nombre de Type de tâche
exemples exercices
T’1 8 17
T”1 7 6
T’2 0 4
T’3 0 5
T”3 0 8
Conclusion
L’analyse du manuel [V2] nous permet de retirer quelques caractéristiques suivantes:
Le nombre entier M utilisé dans la technique ”3 est égal à 0 (ou 1).
La fonction logarithme mentionée dans le manuel [V2] est la fonction inverse de la fonction exponentielle.
Le rôle de la fonction inverse dans le manuel [V2] est très important. Avec la fonction inverse, toutes les caractéristiques et propriétés de la fonction logarithme se représentent dans le manuel [V2] et sont démonstrées presque complètement.
Le tableau 2.2 montre que les types majoritaires dans le manuel [V2] et le livre d’exercices [E2] sont T’1 et T”1. Les types T’2, T’3 et T”3 ne s’apparaissent que dans le Livre d’Exercices. Le type T”’1 est totalement disparu en raison de la calculette qui est utilisée comme un outil de résoudre et la table de logarithme n’est plus dans le manuel [V2]. En outre, le type T”’3 n’existe pas dans le manuel [V2].
Les problèmes de type T”3 :“Comparer les 2 logarithmes” sont demandés à utiliser la technique ”31 pour résoudre, à comparer les 2 logarithmes par intermédiaire qui est le nombre entier 0 (ou 1), à éviter d’utiliser les propriétés de la graphique puisque “Toutes les propriétés de la fonction logarithme se représentent concrètement sur sa graphique et sont déduites directement des propriétés correspondantes de la fonction exponentielle “, mais ces propriétés ne sont pas démonstrées.