Trong bảng số liệu trên, mỗi dòng đứng tên một ngành sản xuất (Outpul); mỗi cột ở giữa đứng tên một ngành sử dụng sản phẩm (Inputs). Hãy tính tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành và lập ma trận hệ số kỹ thuật.
Giải: ITieo bảng số liệu trên ta có:
X u = 20, X i 2 = 60, X j 3 = 10; b j = 50.
X21 = 5 0 , X22 = 1 0, X23 = 8 0 ; ồ2 = l ơ .
X3 1 = 40, X3 2 = 30, X3 3 = 20; bj = 40.
Tổng cầu:
Đối với sản phẩm của ngành 1: Xj = 20 + 60 + 10 + 50 = 140;
Đối với sản phẩm của ngành 2: Xn= 50 + 10 + 80 + 10 = 150;
Đối với sản phẩm của ngành 3: X3 = 40 + 30 + 20 + 40 = 130.
Ma trận hệ số kỹ thuật:
A =
20 60 10
140 150 130
50 10 80
140 150 130
40 30 20
140 150 130
0,143 0,400 0,077 0,375 0,067 0,615 0,286 0,200 0,154
Ví dụ 2:
Giả sử trong một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật:
A
0,2 0,3 0,2 0,4 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2
238 Trường Đạỉ học Kinh tế Quốc dân
Chí/ơng 4: Hệ phuơng &inh tuyến tính
a) Giải thích V nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A.
b) Cho biết tý phần giá trị gia tăng (giá trị của hoạt động sản xuất) của ngành 3 trong tổng giá trị sản phẩm của ngành đó.
c) Cho biết lượng cầu cuối đối với hàng hoá của các ngành 1,2, 3 lần lượt là: 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cáu đối với mỗi ngành.
Giải:
a) Số 0,4 ờ dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kỹ ihuật có nghĩa là: để sản xuất $1 hàng hoá của mình, ngành 1 cần sử dụng $ 0, 4 hàng hoá của ngành 2.
b) Tỷ phần chi phí cho các sản phẩm đầu vào tính trên $1 giá trị sản phẩm của ngành 3 bằng tổng các phần tử ở cột thứ 3 của ma trận hệ số chi phí:
0, 2 + 0, 2 + 0, 2 = 0, 6.
Vậy tỷ phần giá írị gia tăng trong tổng giá trị hàng hoá của ngành 3 là: 1 - 0 , 6 - 0 , 4, hay 40%.
c) Ta có
E - A =
0,8 - 0 , 3 - 0 , 2 -0,4 0,9 -0 ,2
-0,1 -0,3 0,8
"I’heo phương pháp tìm ma trân nghịch đảo đã biết ta tìm được;
0,66 0,30 0,24
■ 1 0 0 ' "0,2 0,3 0 ,2 “ 0 1 0 — 0,4 0,1 0,2
0 0 1 0,1 0,3 0,2
1
0,384 0,34 0,62 0,24 0,21 0,27 0,60
Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 239
TOÁN CAO CẤP CHO CẢC NHÀ KINH TẾ
Ma trận tổng cầu là:
X = (E - A r 'B =
0,384
"0,66 0,30 0,24' '10' '24,84' 0,34 0,62 0,24 5 — 20,68
0,21 0,27 0,60 6 18,36
Như vậy, tổng cầu đối với hàng hoá của ngành 1 là 24,84; đối với hàng hoá của ngành 2 là 20,68; đối với hàng hoá của ngành 3 là 18,36 (triệu USD).
BÀI TẬP
16. Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trưcmg hai hàng hoá, cho biết hàm cung và hàm cầu của mỗi mặt hàng như sau:
a ) Hàng hoá 1: Q31 = - 2 + 4p„ Qd, = 18 - 3pi+ p,;
Hàng hoá 2: Q,2 = - 2 + 3p2, Qd2= 12 + Pị- 2p2- b ) Hàng hoá 1: Q^I = - 1 + 2p„ Qd, = 20 - P i + P2;
Hàng hoá 2: Q,, = - 10 + 2p„ = 40 + p 2p,.
17. Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường ba hàng hoá, cho biết hàm cung và hàm cầu của mỗi mặt hàng như sau:
Hàng hoá 1: = 3pi, Qdi = 120 - p, + P2 + 2p{,
Hàng hoá 2: Qj2 = - 1 0 + 2p2, Qd2 = 150 + Pj - 2p2 + P3; H à n g h o á S : Qj3 = - 2 0 + 5p3, Qj3= 250 + 2pi + 2p2~ 3p3- 18. Xét mô hình kinh tế vĩ m ồ trong trường hợp nền kmh tế đóng. Cho biết:
,C = 60 + 0,7Y,; Y, = ( l - t ) Y ; I = 90, G = 140 (triệu USD).
240 T
ì ị ỉ ị i Ì ỉ Ì i ỉ i i i Ì í ị í Ì i ỉ ỉ i ỉ Ì Ỉ Ì Ỉ Ì í Ì i Ì ì ỉ i N t i Ì i Ì i - ỉ ị : ! : - ! ! : rưòng Đạllll ?c Kinh tế Quốc dân Ì 5 t j B
ị l m s p : : :
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng khi nhà nước không thu thuế thu nhâp (t - 0) và khi nhà nước thu thuế thu nhập theo tỷ ìệ 40% (t = 0,4).
19. Cho biết các rhônq tin sau đây về lĩiột nền kinh tế đóng, VỚ!
lãi suất r tính bằng % và các biến còn lại tính bằng triệu USD;
C = 0 ,8 Y ,+ 15,
= Y - T (T là thaế), T = 0,25Y - 25;
I = 65 - r, G = 94;
L = 5Y - 50r, Mo = 1500.
Hãy xác định mức thu nhập cân bằng và lãi suất cân bằng.
20. Giả sử một nền kinh tế có 4 ngành. Quan hệ sản phẩm giữa các ngành và cầu cuối đối với sản phẩm của mỗi ngành như sau:
Chương 4: Hê phuưng trình tuyển tính
Ngành cung cấp sản phẩm (Out put)
Ngành sử dụng sản phẩm (Input)
Cầu cuối
1 2 3 4
1 80 20 110 230 160
2 200 50 90 120 140
3 220 110 30 40 0
4 60 140 160 240 400
Hãy tính tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành và lập ma trận hệ số kỹ thuật (tính xấp xỉ đến 3 chữ số thập phân).
21. Mỗi ngành trong nền kinh tế xác định tổng sản phẩm của mình căn cứ vào mức tổng cầu. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật A và m a trân cầu cuối B:
Trirdng Đạl học Kinh tệ"Quốc dân 241
TOÁN CAO GẤP CHO CAC NHẢ KiNH ĨẾ
'0 ,0 5 0,25 0 ,3 4 ' ■■ 18(X) ■■
A:^ 0,33 0,10 0,12 200
0,19 0,38 0 . 900
a) Giai tìỉích ý nghĩa kinh tế của phần tử 0, phần tử 0,25 của ma írộn A và phần tử 900 của ma trận B
b) Tính tổng các phần tử của cột thứ hai của A và giải thích ý nghĩa kinh tế
c) Tính lổng các phần tử của dòng thứ nhất của A và giải thích ý nghĩa kinh tế.
d) Xác dịnh tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành.
e) Tính giá trị gia tăng của mỗi ngành.
22. Cho biết ina trận hệ số kỹ thuệt A và ma trận cầu cuối B.
xác định tổng cẩu đối với sản phẩm và tổng chi phí trực tiếp (chi phi iìUia các sản phẩm đầu vào) của mỗi ngành, khi tổng sản phẩm của mỗi nẹành đúng bằng tổng cầu;
'0 , 2 0,3 0 , 2 ' '1 5 0 ' a) A= 0,4 0,1 0,3 , B = 200
0,3 0,5 0,2 L . 210
ịJ
'0 , 4 0,3 0 , r ‘ 140' b) A - 0,2 0,2 0,3 , B = 220
0,2 0,4 0,2 180
:ỉ| i
Chutmg 5: Dạng toán phutữig
Chương 5