Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình hóa toán học xác thực.Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình hóa toán học xác thực.Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình hóa toán học xác thực.Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình hóa toán học xác thực.Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình hóa toán học xác thực.
Lịch sử nghiên cứu của vấn đề
Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức
1.2.1.1 Mô hình hóa toán học
Các cuộc cải cách trong giáo dục toán học hiện đại bắt đầu từ những năm 1960, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kết nối toán học với các tình huống thực tế trong cuộc sống hàng ngày và các ngành khoa học khác Sự kết nối này đã tạo ra nhiều vấn đề thảo luận và dẫn đến sự xuất hiện của các lý thuyết mới trong lĩnh vực toán học.
2019) Tuy nhiên, những chuyển biến này khá mơ hồ, mãi cho đến cuối những năm
Vào những năm 1970, việc sử dụng các vấn đề như công cụ và động lực trong dạy và học toán đã trở nên phổ biến, tập trung vào hai lĩnh vực chính: (1) giải quyết vấn đề, nhấn mạnh vào các chiến lược thuật toán thích hợp để giải quyết các bài toán toán học thuần túy (Polya, 1962; Schoenfeld, 1980, v.v.).
Mô hình hóa toán học và ứng dụng là quá trình giải quyết các vấn đề cụ thể, bắt nguồn từ các tình huống thực tiễn trong cuộc sống Các nghiên cứu của Pollak (1979) và Niss (1987) đã chỉ ra tầm quan trọng của việc áp dụng các phương pháp toán học để phân tích và giải quyết những thách thức trong thế giới thực.
Mô hình hóa toán học (MHHTH) là quá trình chuyển đổi tình huống thực tế thành vấn đề toán học thông qua việc sử dụng mô hình toán học Pollak (1979) đã khởi xướng việc áp dụng quá trình mô hình hóa trong giảng dạy toán học Từ giữa những năm, sự phát triển của mô hình hóa toán học trong trường học đã thu hút nhiều sự chú ý hơn.
Vào năm 1980, một quá trình dài đã được khởi động nhằm định hình và phát triển các vấn đề thực tiễn cũng như các khái niệm liên quan đến mô hình hóa (MHH).
• Đặc biệt, sự ra đời của Cộng đồng quốc tế các giáo viên mô hình hóa và ứng dụng toán học ICTMA (The International Community of Teachers of
Mathematical Modelling and Applications) vào năm 1983 tại Đại học Exeter (Anh) do David Burghes khởi xướng đã tạo được sự quan tâm cũng như thúc đẩy nghiên cứu vào
Lĩnh vực giáo dục Mô hình hóa Toán học đóng vai trò quan trọng, được thể hiện qua các hội nghị hai năm một lần do ICTMA tổ chức, quy tụ giáo viên và nhà nghiên cứu từ khắp nơi trên thế giới Trong suốt 35 năm qua, các cuộc hội nghị này đã mang đến nhiều tranh luận và báo cáo khoa học, phản ánh sự đa dạng về mục tiêu, trọng tâm và phương pháp tiếp cận trong giảng dạy Mô hình hóa Toán học (Houston & nnk, 2009; Kaiser, 2011).
Chương trình giảng dạy toán học ở nhiều bang tại Đức đã bao gồm MHHTH (Blomhứj & Jensen, 2003) Theo chuẩn kiến thức chương trình ở Đức (KMK, 2003), học sinh cần phải thành thạo trong việc chuyển đổi các tình huống thực tế thành các vấn đề toán học và ngược lại Mô hình hóa toán học đã trở thành một chủ đề thảo luận nổi bật trong cộng đồng giáo dục (ví dụ, Blum & Leiò, 2005; Maaò, 2006).
Từ khi Pollak trình bày sơ đồ mô hình hóa toán học tại ICME-3 vào năm 1976, các nhà nghiên cứu giáo dục toán đã tích cực phân tích quy trình MHHTH Quy trình này, được Pollak phát triển vào năm 1970, đã được áp dụng trong giảng dạy các khóa học toán cho sinh viên đại học vào cuối những năm 1970, bao gồm sáu bước: phân tích vấn đề, toán học hóa, giải quyết, xác nhận, diễn giải và lặp lại quy trình MHH Sau đó, bước thứ bảy, báo cáo, cũng được bổ sung vào quy trình này.
• Mô hình Kaiser (2005) đề xuất sáu bước của quy trình MHH bao gồm:
(1) hiểu vấn đề, (2) đơn giản hóa, (3) toán học hóa, (4) các thao tác toán học, (5) xác nhận và
• (6) lặp lại quy trình Mô hình này cũng được các nhà nghiên cứu như Doer
Năm 2007, Borromeo Ferri đã nghiên cứu về MHHTH từ góc độ nhận thức, nhấn mạnh các khái niệm liên quan đến nhận thức như mô hình tiềm ẩn của học sinh ở từng giai đoạn MHH (Voskoglou, 2010) Nhận thức được định nghĩa là các hoạt động tâm lý, bao gồm tiếp thu kiến thức, giải quyết vấn đề qua tư duy, kinh nghiệm và cảm nhận Đây là lĩnh vực vẫn còn nhiều tiềm năng để khám phá thêm.
1.2.1.2 Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức
Trong lĩnh vực mô hình hóa toán học, khía cạnh nhận thức được chia thành ba lĩnh vực chính: nhận thức, tình cảm và năng lực siêu nhận thức (Maaò, 2006) Năng lực mô hình hóa toán học được hiểu là khả năng lựa chọn kiến thức toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề, đồng thời bao gồm các yếu tố tâm lý như thái độ trong quá trình mô hình hóa (Kaiser & Schwarz, 2010) Các nghiên cứu của Lesh và Helen (2003) cùng Borromeo Ferri (2007) tập trung vào quá trình hoạt động của mô hình trong trí óc học sinh, cho thấy tư duy học sinh phát triển qua nhiều giai đoạn khác nhau Nghiên cứu của Borromeo Ferri (2006, 2009) nhấn mạnh việc xây dựng các tuyến mô hình cá nhân dựa trên tình huống cụ thể, đồng thời chỉ ra rằng hầu hết giáo viên và học sinh không nhận thức rõ xu hướng tư duy của mình.
Để đánh giá năng lực mô hình hóa toán học (NLMHH) của học sinh từ góc độ nhận thức, quy trình mô hình hóa theo quan điểm của Kaiser (2005) được áp dụng Borromeo Ferri (2006) cũng đã sử dụng quy trình này để theo dõi tiến trình mô hình hóa của người học trong các hoạt động nhóm Hai giai đoạn đầu tiên của quy trình Kaiser được xem là thuộc mô hình ẩn, bao gồm (1) hiểu vấn đề, là quá trình chuyển đổi từ tình huống thực tế sang mô hình trí óc (mô hình tình huống) và (2) đơn giản hóa, là quá trình chuyển đổi mô hình tình huống sang mô hình thực Các giai đoạn còn lại của quy trình thuộc mô hình tường minh và có thể quan sát được.
• điểm của Borromeo Ferri (2006) Như vậy, quy trình này mô tả tiến trình học sinh tham gia hoạt động MHH diễn ra như thế nào.
Gần đây, nghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học (MHH) tại Việt Nam đã thu hút sự chú ý, đặc biệt trong giáo dục phổ thông Nguyễn Thị Nga (2014) chỉ ra rằng thực trạng dạy học MHH còn nhiều bất cập và đề xuất đưa tình huống MHH vào lớp học Nghiên cứu của Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) về dạy học MHH với 34 học sinh lớp 12 tại Vĩnh Long cho thấy mặc dù việc sử dụng nhiệm vụ MHH giúp định hướng cho học sinh, nhưng cũng hạn chế khả năng thích ứng và giải quyết vấn đề của các em Nguyễn Danh Nam (2015) đã trình bày các giai đoạn tổ chức hoạt động MHH trong dạy học môn Toán, khuyến khích việc vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Một nghiên cứu của Nguyễn Thị Tân An (2014) đã chỉ ra rằng việc giải quyết các tình huống có yếu tố định lượng qua MHH giúp phát triển năng lực hiểu biết định lượng cho học sinh lớp 10 Ngoài ra, nghiên cứu của Trần Dũng và các đồng nghiệp (2015, 2019) cho thấy học sinh thể hiện các năng lực MHH khác nhau khi tham gia vào các nhiệm vụ xác thực ở các mức độ khác nhau Nghiên cứu này được thực hiện với sinh viên sư phạm toán nhằm phân tích quan điểm của các giáo viên tương lai về khái niệm xác thực.
Mô hình hóa toán học đang thu hút sự chú ý lớn từ các nhà nghiên cứu, những người đã áp dụng mô hình này vào nhiều chủ đề toán học và các cấp học khác nhau Ví dụ điển hình là công trình của tác giả Lâm Thùy Dương và Trần Việt Cường.
Năm 2018, Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà đã áp dụng mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 5, tập trung vào chủ đề tính diện tích tam giác Nghiên cứu của các tác giả nhằm phát triển phương pháp giảng dạy hiệu quả và nâng cao khả năng hiểu biết của học sinh về hình học.
Nghiên cứu về tính xác thực của các nhiệm vụ
Vấn đề tính xác thực của các nhiệm vụ trong dạy và học mô hình hóa toán học đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu giáo dục Toán học toàn cầu Palm (2007) đã nghiên cứu tác động của tính xác thực đến việc giải quyết bài toán có lời văn và đề xuất tiêu chí thiết kế nhiệm vụ xác thực Ngoài ra, Kramarski (2002) cũng đã nghiên cứu hiệu quả của các hướng dẫn siêu nhận thức đối với việc giải quyết nhiệm vụ xác thực trong Toán học.
Có nhiều quan điểm khác nhau về việc sử dụng tính từ "xác thực" trong giảng dạy và học tập toán Một số ý kiến cho rằng tính xác thực liên quan đến sự đúng đắn và trung thực (Vos, 2011), quan điểm này tương đồng với quan niệm của Niss.
(1992), nghĩa là các tình huống mang tính xác thực là những tình huống được
―nhúng‖ vào trong thực tế và người tham gia phải đối mặt với các hiện tượng, các vấn đề xác thực mà đã được cộng đồng công nhận.
• Từ đó, nhiệm vụ xác thực cũng được định nghĩa theo những cách khác nhau tùy thuộc vào mục đích sử dụng của từng tác giả Chẳng hạn, Newmann
(1995) cho rằng một nhiệm vụ xác thực là nhiệm vụ yêu cầu người học giải quyết một bài toán
Học sinh thường gặp phải những bài toán hoặc vấn đề tương tự như những tình huống thực tế trong cuộc sống, điều này giúp họ dễ dàng áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
Theo tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế OECD, nhiệm vụ xác thực là một nhiệm vụ phản ánh các tình huống liên quan đến vấn đề trong cuộc sống thực, đôi khi có yếu tố hư cấu.
Mặc dù các nhiệm vụ xác thực trong nghiên cứu về MHH đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới, nhưng tại Việt Nam, vấn đề này vẫn còn ở giai đoạn sơ khởi Các nghiên cứu của Trần Dũng và đồng nghiệp chỉ ra rằng nhiệm vụ ở mức độ xác thực có ảnh hưởng tích cực đến năng lực MHH của học sinh, đặc biệt là các nhiệm vụ mô hình hóa thực sự như dự án, giúp phát huy tốt hơn năng lực này Do đó, nghiên cứu về mô hình hóa xác thực tại Việt Nam là một nhu cầu thiết yếu trong bối cảnh giáo dục toán học toàn cầu hướng tới thực tiễn cuộc sống.
Nghiên cứu về thái độ của học sinh đối với toán học
Nghiên cứu về ảnh hưởng của cảm xúc trong giáo dục toán học, cùng với những trải nghiệm tình cảm của học sinh trong lớp học Toán, đã thu hút sự chú ý từ nhiều nhà nghiên cứu như McLeod (1988, 1992), Hannula (2011) và Martínez-Sierra.
Năm 2013, McLeod (1992) đã nhấn mạnh sự khác biệt giữa thái độ, niềm tin và cảm xúc trong lĩnh vực tình cảm toán học Ông cho rằng thái độ là yếu tố chủ đạo trong giáo dục toán học, bắt nguồn từ sự quan tâm đến cảm xúc và cảm giác trong toán học.
Thái độ là khái niệm tâm lý quan trọng, phản ánh cảm xúc và tình cảm của cá nhân đối với một đối tượng, thể hiện sự hài lòng hoặc không hài lòng (Allport).
Nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có thái độ tích cực hơn khi họ có nhận thức đúng đắn về toán học (Alenezi, 2008) Những học sinh này không chỉ tự tin hơn trong việc học toán (McLeod, 1992) mà còn thể hiện các cách tiếp cận tích cực đối với môn học này (Fennema & Sherman, 1976).
Trong hơn 40 năm qua, nghiên cứu về thái độ của học sinh đối với toán học đã diễn ra sôi nổi trên toàn cầu, như được chỉ ra bởi Lim và Chapman (2014) Nhiều mô hình và công cụ đo lường thái độ của học sinh đã được phát triển, trong đó có công cụ của Lim và Chapman (2014) cùng với Palacios, Arias và Arias (2014) Nhận thức được tầm quan trọng của việc nghiên cứu thái độ trong giáo dục toán học, các nhà nghiên cứu đã bắt đầu nỗ lực đo lường thái độ của học sinh từ rất sớm Một trong những công cụ đo lường đầu tiên là bảng câu hỏi gồm 20 câu, được thiết kế bởi Aiken và Dreger (1961), chia thành hai phần.
Sự hài lòng và lo âu về toán học là chủ đề quan trọng trong nghiên cứu tâm lý học giáo dục Aiken (1974) đã phát triển một thang đo phổ biến để đánh giá thái độ đối với toán học, bao gồm hai phần: mức độ coi trọng và sự yêu thích toán học Đến năm 1979, Aiken đã mở rộng thang đo này thành bốn yếu tố chính: sự yêu thích toán học, động cơ học tập, sự coi trọng môn toán, và nỗi lo sợ liên quan đến toán học (Lim & Chapman, 2013).
Công cụ đo lường thái độ đối với toán học - The Attitude toward Mathematics Inventory (ATMI), được phát triển bởi Tapia và Marsh (2004), là một trong những công cụ phổ biến nhất để đánh giá thái độ học sinh đối với môn học này (Chamberlin, 2010) Nghiên cứu của một số học giả châu Á đã đề xuất phiên bản rút gọn của ATMI, tập trung vào bốn yếu tố chính: sự yêu thích toán học, động cơ học toán, sự tự tin trong toán học, và nhận thức giá trị của toán học (Lim & Chapman, 2013) Nghiên cứu được thực hiện tại Singapore qua ba giai đoạn với các cỡ mẫu khác nhau, sử dụng phương pháp phân tích nhân tố khẳng định (CFA) và đánh giá thông qua thang điểm Likert với các lựa chọn phản hồi từ người tham gia.
―hoàn toàn không đồng ý‖ đến ―hoàn toàn đồng ý‖ (Tapia, 1996) (xem Bảng 1.1).
• Bảng 1.1 Thang năm mức của Likert (1932)
• Không đồng ý cũng không phản đối
Các yếu tố tình cảm trong giáo dục được các nhà nghiên cứu như Kaiser và Brand (2015) chú trọng, đặc biệt trong tuyển tập báo cáo khoa học của ICTMA-17, nơi trình bày những triển vọng quốc tế về dạy và học Mô hình hóa.
Nghiên cứu giáo dục Toán học đang trải qua một bước chuyển mình quan trọng, với sự công nhận từ các nhà nghiên cứu hàng đầu về vai trò thiết yếu của nhận thức và tình cảm trong việc dạy và học môn này Các phương pháp tiếp cận khoa học đa dạng, cùng với bằng chứng từ nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, đã chỉ ra rằng yếu tố tâm lý có ảnh hưởng lớn đến hiệu quả giáo dục toán học.
Trong lĩnh vực giáo dục toán, nghiên cứu về nhận thức và cảm xúc trong việc dạy và học vẫn chưa được chú trọng tại Việt Nam Các nhà tâm lý học giáo dục đã chỉ ra rằng nhận thức đóng vai trò quan trọng, ảnh hưởng lớn đến sự thành công trong học tập.
Năm 2017, các tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của niềm tin, thái độ và các yếu tố kích thích động cơ học tập của học sinh, như sự thích thú và thoải mái Học sinh, với vai trò là đối tượng chính của giáo dục, là trung tâm trong nghiên cứu về nhận thức và thái độ học toán Điều này đóng vai trò quan trọng trong mục tiêu sư phạm và triết lý giáo dục hiện đại.
Phạm vi và mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu về nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia mô hình hóa toán học xác thực là một chủ đề quan trọng, vì nhận thức đóng vai trò thiết yếu trong việc tiếp thu kiến thức Nhận thức được hiểu là hoạt động tâm lý liên quan đến việc hiểu biết thông qua tư duy, kinh nghiệm và cảm nhận, bao gồm các quá trình như hiểu, chú ý, ghi nhớ, và giải quyết vấn đề Việc tìm hiểu nhận thức của học sinh trong giáo dục không chỉ giúp nâng cao hiệu quả học tập mà còn phát triển các kỹ năng tư duy cần thiết cho việc học toán.
Thái độ là một yếu tố tâm lý và cảm xúc bẩm sinh hoặc định tính của mỗi cá nhân Đây là một trạng thái phức tạp được hình thành qua kinh nghiệm sống.
Thái độ có thể được coi là một biểu hiện của nhận thức, thể hiện mối quan hệ giữa hai khái niệm này Theo Sơn và các tác giả khác (2017), sự liên kết giữa thái độ và nhận thức giúp hiểu rõ hơn về cách mà con người tương tác với môi trường xung quanh.
Nghiên cứu này tập trung vào học sinh lớp 10, giai đoạn quan trọng trong sự phát triển trí tuệ và tính chủ định của các em (Oanh, 2009) Ở độ tuổi này, học sinh có khả năng thể hiện sự lựa chọn trong việc học các môn học dựa trên sự chú ý của bản thân Tuy nhiên, các em cũng có thể tập trung vào những môn học không yêu thích do nhận thức được tầm quan trọng của chúng.
Nghiên cứu này tập trung vào mối quan hệ giữa nhận thức và thái độ của học sinh trong hoạt động dạy và học Mô hình hóa Toán học Qua việc quan sát thái độ của học sinh khi học Toán, chúng ta có thể đánh giá khả năng nhận thức của họ Sự phát triển và hoàn thiện khả năng nhận thức, phân phối sự chú ý và động cơ thúc đẩy thái độ là những yếu tố quan trọng trong quá trình học tập Mô hình hóa toán học xác thực với các nhiệm vụ khác nhau sẽ được xem xét để hiểu rõ hơn về mối liên hệ này.
• Nghiên cứu này nhắm đến ba mục tiêu cụ thể sau đây:
Nghiên cứu này tập trung vào ba khía cạnh chính liên quan đến năng lực mô hình hóa toán học của học sinh Đầu tiên, nó phân tích sự thay đổi về nhận thức của học sinh khi tham gia giải quyết các tình huống xác thực Thứ hai, nghiên cứu xem xét các yếu tố tâm lý, đặc biệt là thái độ của học sinh đối với Toán trước và sau khi tham gia vào quá trình mô hình hóa toán học, với trọng tâm là các nhiệm vụ xác thực Cuối cùng, nghiên cứu cũng làm rõ vai trò và sự hỗ trợ của giáo viên trong việc hướng dẫn học sinh thực hiện mô hình hóa toán học xác thực.
Câu hỏi nghiên cứu – giả thuyết nghiên cứu
• Nghiên cứu này trả lời các câu hỏi sau:
Nghiên cứu này tập trung vào việc khám phá sự thay đổi trong năng lực mô hình hóa toán học của học sinh khi tham gia giải quyết các tình huống xác thực, cũng như thái độ của các em đối với môn Toán trước và sau quá trình này Bên cạnh đó, vai trò và hỗ trợ của giáo viên trong quá trình mô hình hóa toán học cũng được xem xét Các giả thuyết cho rằng, khi học sinh hiểu biết và kết nối kiến thức toán học với các vấn đề thực tiễn, họ sẽ nhận thức được sự hữu ích của môn học và từ đó có thái độ tích cực hơn trong các hoạt động toán học.
• Học sinh sẽ có hứng thú hơn với việc học toán khi các vấn đề toán học được mô hình hoá theo hướng xác thực.
Giáo viên cần thiết kế các nhiệm vụ toán học thực tiễn để giúp học sinh vượt qua những khó khăn trong quá trình mô hình hóa Khi được hỗ trợ đúng cách, học sinh sẽ trở nên hứng thú hơn với việc học toán.
Ý nghĩa nghiên cứu
Nghiên cứu trong luận văn sẽ tổng hợp và phân tích các khái niệm liên quan đến mô hình hóa học (MHH), làm rõ sự chuyển đổi năng lực MHH của học sinh qua các nhiệm vụ với các cấp độ xác thực khác nhau Đồng thời, nghiên cứu cũng sẽ xem xét các khái niệm về thái độ và công cụ đo lường thái độ trong giáo dục toán, nhằm làm rõ mối quan hệ giữa nhận thức và thái độ học toán của học sinh thông qua các hoạt động dạy học MHH Bên cạnh đó, luận văn sẽ đề xuất các phương pháp hỗ trợ học sinh trong quá trình mô hình hóa toán học và cách tích hợp mô hình hóa toán học vào chương trình dạy học hiện tại Chương 2 sẽ trình bày khung lý thuyết về mô hình hóa toán học và thái độ - tình cảm, bao gồm khái niệm và đo lường năng lực mô hình hóa toán học, quy trình MHH dựa trên quan điểm nhận thức, các cấp độ xác thực trong MHH, cùng với kiến thức và năng lực của giáo viên trong dạy học MHH, cũng như định nghĩa và tầm quan trọng của thái độ và phương pháp đo lường thái độ.
Năng lực và năng lực toán học
Khái niệm năng lực
Năng lực được định nghĩa là "đặc điểm của một cá nhân đã được chứng minh thông qua việc thúc đẩy hiệu suất công việc vượt trội." Điều này cho thấy rằng năng lực không chỉ là khả năng mà còn là sự thể hiện qua kết quả công việc xuất sắc của một người.
―kiến thức và kỹ năng" dựa trên yếu tố nền tảng là ―động cơ‖ (Hartle, 1995, tr.
Năng lực được định nghĩa bao gồm các năng lực đầu ra (output competencies) và năng lực đầu vào (input competencies), trong đó năng lực đầu ra thể hiện khả năng bên ngoài và năng lực đầu vào liên quan đến động cơ thúc đẩy bên trong (Cockerill, 1989) Theo White (1999), năng lực bao hàm nhiều thành tố như kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và động cơ, ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động và thái độ Weinert (2001) đã chỉ ra rằng các thành tố năng lực cá nhân bao gồm khả năng, kiến thức, sự hiểu biết, kỹ năng, hành động, kinh nghiệm và động cơ Tóm lại, năng lực là sự kết hợp của kỹ năng, kinh nghiệm và kiến thức để giải quyết vấn đề, trong đó kiến thức tích lũy được hình thành qua trải nghiệm Trong môi trường dạy học toán, các yếu tố này kết hợp với động cơ thúc đẩy bên trong sẽ tạo thành khả năng toán học, một khái niệm đa dạng trong cộng đồng giáo dục toán học.
Năng lực toán học
Năng lực toán học được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, thường được liên kết với khả năng toán học, mà không có một định nghĩa thống nhất (Karsenty, 2014) Từ góc độ đánh giá, thuật ngữ này chỉ tiềm năng của học sinh trong việc học các chủ đề như số học, trong khi từ góc độ lý thuyết, nó liên quan đến việc thu nhận, xử lý và lưu giữ thông tin (Krutetskii, 1976) Các thành phần chính của năng lực toán học bao gồm sự hiểu biết khái niệm, thành thạo phương pháp, khả năng giải quyết vấn đề, lập luận chặt chẽ và khuynh hướng, bao gồm các đặc điểm như sáng tạo và tò mò (Cuoco, Goldenberg & Mark, 1996) Nghiên cứu này chọn quan điểm của PISA, coi năng lực toán học là khả năng nhận biết và vận dụng kiến thức toán học trong cuộc sống, đồng thời phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn (OECD, 2009) PISA xác định tám năng lực toán học đặc trưng, bao gồm tư duy và suy luận, lập luận, giao tiếp, mô hình hóa, đặt và giải quyết vấn đề, và biểu diễn.
Năng lực mô hình hóa toán học, thuộc thành phần thứ tư trong khung năng lực của PISA, liên quan đến khả năng giải quyết các vấn đề toán học trong thực tế và chuyển thể các vấn đề này thành cấu trúc toán học Năng lực này bao gồm việc giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với các mô hình, cũng như phản ánh, phân tích và trình bày các kết quả đạt được Phần tiếp theo sẽ tổng hợp các khái niệm và cách đo lường năng lực mô hình hóa toán học.
Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lường
Năng lực mô hình hóa toán học (MHH) đang là chủ đề gây tranh luận với nhiều quan điểm khác nhau về cách xác định và đánh giá Theo Blum và các cộng sự (2007), năng lực này được hiểu là khả năng nhận diện các câu hỏi, biến số và giả định trong tình huống thực tế, chuyển đổi chúng thành ngôn ngữ toán học và giải thích các giải pháp Một quan điểm khác nhấn mạnh rằng năng lực MHH không chỉ bao gồm khả năng và kỹ năng mà còn cả thái độ nghiêm túc trong quá trình mô hình hóa (Kaiser & Schwarz, 2010; Maaò, 2006) Để thuận lợi cho việc đánh giá năng lực này, nhiều sơ đồ quy trình MHH đã được đề xuất bởi các nhà giáo dục toán, như các mô hình của Kaiser và Blum (2011), Blum và Leiò (2005), CCSSI (2010) và Galbraith.
Các sơ đồ mô hình hóa bắt đầu từ một tình huống thực tế và kết thúc bằng việc đưa ra lời giải hoặc lặp lại quy trình MHH cho đến khi đạt được kết quả tối ưu (Swetz và Hartzler, 1991) Trong việc đo lường NLMHH, có hai quan điểm chính: góc nhìn tổng thể và góc nhìn phân tích Từ góc nhìn tổng thể, thuật ngữ năng lực mô hình hóa được hiểu là trải nghiệm toàn bộ quá trình MHH Các nghiên cứu điển hình cho quan điểm này bao gồm các tác giả như Greer và Verschaffel (2007), Kaiser và Brand (2015), Niss và Hứjgaard (2011), với ba cấp độ mô hình hóa được đề cập.
1) Mô hình ẩn (implicit) (HS không biết rõ về tư duy của chính mình, nó có thể là trực giác);
2) Mô hình tường minh (explicit) (HS ý thức được MH)
Mô hình phản biện thể hiện vai trò quan trọng của MHH trong toán học, khoa học và xã hội Ba khía cạnh năng lực MHH bao gồm mức độ bao phủ, liên quan đến quá trình MHH mà học sinh thực hiện và tầm phản ánh của họ.
2)Mức độ kỹ thuật (technical level) đề cập đến công cụ toán học mà học sinh sử dụng;
Bán kính hoạt động mô tả miền của các tình huống mà học sinh có thể thực hiện các hoạt động Quan điểm phân tích về NLMHH được chia thành các yếu tố hoặc năng lực thành phần khác nhau Các nhà nghiên cứu xây dựng các mô hình tập trung vào cấu trúc năng lực hơn là vào các cấp độ của nó, như được thể hiện trong Bảng 2.2 Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích cho thấy các năng lực thành phần quan trọng, với các nghiên cứu điển hình từ Kaiser (2007) và Maaò (2006) minh họa cho quy trình này.
Năng lực mô hình hóa học (NLMHH) bao gồm nhiều thành phần, trong đó có việc đơn giản hóa vấn đề, xác định các đại lượng và biến liên quan, và xây dựng mối quan hệ giữa chúng Quá trình này được toán học hóa bằng cách chuyển đổi các khái niệm thành ngôn ngữ toán học phù hợp Học sinh cần sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các câu hỏi trong mô hình, đồng thời giải thích kết quả trong bối cảnh thực tế Việc xác nhận và phản ánh về các giải pháp và giả định là rất quan trọng trong quy trình này Các nhiệm vụ tổng thể giúp đánh giá khả năng hoàn thành quy trình mô hình hóa, trong khi các nhiệm vụ thành phần tập trung vào một hoặc hai quy trình cụ thể, mỗi loại có ưu và nhược điểm riêng Nghiên cứu về NLMHH được phân thành bốn trường phái, bao gồm việc giới thiệu khái niệm năng lực, đánh giá năng lực mô hình hóa và phát triển công cụ đánh giá, cũng như tích hợp siêu nhận thức vào quá trình này.
Jensen (2003); dt) Maaò (2006) du) (4) Đánh giá NLMHH dựa trên các năng lực dv) thành phần dw) Lesh và
Doerr (2003) và Borromeo Ferri (2007) đã trình bày quan điểm về năng lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể, thuộc trường phái thứ nhất Trong khi đó, Haines và Izard (1995) đại diện cho trường phái thứ hai với nghiên cứu và phát triển các mô tả hành động để đánh giá thành tích mô hình hóa học sinh, đồng thời đề xuất các chỉ số năng lực Họ đã thử nghiệm mô hình hóa dưới dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, phân biệt các năng lực thành phần và phát triển thang đánh giá cho từng năng lực Tổng điểm đạt được được sử dụng để mô tả năng lực trong thang điểm đánh giá chung về thành tích mô hình hóa của học sinh, phương pháp này cũng được phát triển như một công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa (Kaiser, 2007) Thuộc trường phái thứ ba, Maaò (2006) đã phân loại các năng lực mô hình hóa toán học thành ba lĩnh vực: nhận thức, tình cảm, và năng lực siêu nhận thức.
• Nhận thức: Bao gồm các hoạt động có ý thức mà học sinh tham gia trong quá trình mô hình hóa.
Tình cảm của học sinh đối với toán học gắn liền với niềm tin và các định hướng cảm xúc, phản ánh bản chất của các vấn đề toán học và vai trò quan trọng của môn học này trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Năng lực siêu nhận thức đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ sự nhận thức của học sinh Theo nghiên cứu của Kramarski và các cộng sự, việc sử dụng các câu hỏi soạn sẵn có thể hướng dẫn và cải thiện nhận thức cho học sinh, từ đó nâng cao hiệu quả học tập.
Nghiên cứu của năm 2002 chỉ ra rằng siêu nhận thức hợp tác có tác động tích cực hơn siêu nhận thức cá nhân và không có siêu nhận thức, điều này được hỗ trợ bởi nhiều nghiên cứu khác như của Schoenfeld (1992) và Hembree (1992) Brand (2014) và Zửttl (2010) phân loại các năng lực thành phần thành hai khía cạnh: đơn giản hóa và toán học hóa, cùng với diễn giải và xác nhận Hankeln và các cộng sự (2019) đã thử nghiệm bốn năng lực này nhưng gặp khó khăn trong việc xác định mối liên hệ giữa chúng với năng lực mô hình hóa tổng thể Một số nghiên cứu khác, như của Lesh và Doerr (2003), tập trung vào mô hình ẩn trong tư duy của học sinh, cho thấy rằng việc nghiên cứu những quá trình này có thể giúp hiểu rõ hơn về khả năng nhận thức và tâm lý học sinh Nghiên cứu hiện tại định nghĩa NLMHH là các hoạt động có ý thức của học sinh trong việc giải quyết vấn đề thực tế, bao gồm tái hiện tình huống và lựa chọn kiến thức toán học phù hợp Năng lực mô hình hóa toán học được đánh giá qua ba giai đoạn: tìm hiểu và đơn giản hóa vấn đề, toán học hóa và thao tác toán học, và xác nhận kết quả trong thực tế Quan điểm nhận thức về năng lực mô hình hóa giúp làm rõ các khía cạnh này và nhấn mạnh vai trò của giáo viên trong quá trình học tập của học sinh.
Quy trình mô hình hóa theo nhận thức của Reusser (1997) bắt đầu từ việc học sinh khám phá một tình huống thực tế để tìm hiểu vấn đề Từ đó, tình huống được đơn giản hóa và cấu trúc hóa thành một mô hình thực Mô hình thực này sau đó được chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học, tạo ra một mô hình toán học cho tình huống ban đầu Các thao tác toán học được thực hiện để tìm ra kết quả, và tính đầy đủ của kết quả cần được kiểm tra lại trong tình huống thực tế Nếu giải pháp không đạt yêu cầu, quy trình này sẽ được lặp lại để cải thiện kết quả.
Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức của Kaiser (2005) cung cấp một khung hữu ích để theo dõi lộ trình mô hình hóa của người học trong hoạt động nhóm Theo Borromeo Ferri (2006), quy trình này bao gồm ba giai đoạn chính: kết nối với thế giới thực, xây dựng thế giới toán học và chuyển đổi giữa hai thế giới này.
1: er) es) Tình huống thực et) eu) (
→ Mô hình tình huống ev) ew) (
Trong quá trình giải quyết vấn đề, cá nhân chuyển đổi từ tình huống thực thành hình ảnh trong trí óc, qua đó phần nào hiểu được vấn đề Sự tái cấu trúc này diễn ra một cách ngầm ẩn, ngay cả khi cá nhân chưa hiểu thấu đáo Mỗi người có một hình ảnh riêng về tình huống, phụ thuộc vào cách tư duy toán học của họ, có thể là trí tưởng tượng trực quan hoặc tập trung vào các con số và sự kiện Khi chuyển từ hình ảnh trong trí óc sang mô hình thực, cá nhân đơn giản hóa vấn đề và cần phải đưa ra quyết định, chọn lọc thông tin dựa trên nhu cầu kiến thức ngoài toán.
(extra- mathematical knowledge) có thể xuất hiện. ff) Giai đoạn
M ô hì nh th ực fi) fj)
M ô hì nh th ực fk) (
Trong giai đoạn này, có một kết nối mạnh mẽ giữa mô hình toán học và hình ảnh bên trong trí óc cá nhân Mô hình thực thường được xây dựng từ cấp độ nội bộ, đồng thời các biểu diễn bên ngoài như hình vẽ hoặc công thức cũng có thể thể hiện mô hình thực Các cá nhân chủ yếu thực hiện các biểu diễn bên ngoài trong quá trình chuyển đổi từ mô hình toán đến kết quả toán, sử dụng các năng lực toán học của mình Kết quả toán học được viết ra dựa trên mô hình toán, và việc giải thích kết quả diễn ra khi chuyển từ kết quả toán học sang kết quả thực tế.
Kết quả toán ( 5) → Kết quả thực
Các kết quả toán học thường được thảo luận giữa các cá nhân, với hai hướng chính trong việc xác nhận sự tương ứng giữa kết quả thực tế và hình ảnh trong trí óc.
Xác nhận trực tiếp bằng trực quan cho thấy cá nhân có thể nhận ra sự sai lệch của kết quả do những lý do khó giải thích Họ có thể cảm thấy rằng kết quả không chính xác vì không phù hợp với những trải nghiệm đã từng có.
Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học
Khái niệm nhiệm vụ xác thực
Việc sử dụng tính từ "xác thực" trong giảng dạy và học tập toán học đang gây ra nhiều tranh cãi Đặc biệt, thuật ngữ này được thảo luận nhiều trong bối cảnh MHH toán học, với nhiều quan điểm khác nhau về ý nghĩa và ứng dụng của nó.
Tình huống mang tính xác thực là những tình huống gắn liền với thực tế, trong đó người tham gia phải đối diện với các hiện tượng và vấn đề đã được cộng đồng công nhận (Niss, 1992).
Tính xác thực không chỉ là sự đúng đắn và trung thực, mà còn được hiểu là khả năng mô phỏng các tình huống thực tế trong môi trường học đường (Palm, 2008) Hơn nữa, tính xác thực còn được xem như một cấu trúc xã hội, phản ánh sự tương tác giữa các đối tượng có mối quan hệ với nhau.
Một quan điểm khác cung cấp cái nhìn toàn diện về tính xác thực bao gồm bốn khía cạnh: nội dung, quy trình, tình huống và kết quả (Galbraith, 2013).
Bảng 2.4 Bốn khía cạnh về tính xác thực của Galbraith (2013)
Các khía cạnh Yêu cầu
Nội dung cần đáp ứng các tiêu chí thực tiễn để kết nối hiệu quả giữa thực tế và những người giải quyết vấn đề, đồng thời yêu cầu người giải quyết phải có kiến thức toán học đầy đủ nhằm đảm bảo khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Quy trình Tiến trình của quy trình mô hình hóa mang lại các giải pháp có thể biện luận và đưa ra kết quả cần tìm kiếm
Tình huống cần phải phù hợp với nơi làm việc hoặc môi trường xung quanh để quá trình MHH có thể diễn ra hiệu quả Kết quả đạt được phải phản ánh thực tế một cách chính xác.
Nhiệm vụ xác thực được hiểu là yêu cầu người học giải quyết một bài toán hoặc vấn đề tương tự như những gì họ đã gặp, hoặc là một nhiệm vụ có khả năng xảy ra trong thực tế cuộc sống.
Theo định nghĩa của OECD, nhiệm vụ xác thực là những tình huống phản ánh vấn đề thực tế hoặc được điều chỉnh cho mục đích giáo dục Palm cũng nhấn mạnh rằng tình huống xác thực cần được mô tả một cách trung thực, với các điều kiện làm việc được tái hiện một cách hợp lý.
Palm (2009) đã phát triển một lý thuyết xác thực cho các nhiệm vụ, tập trung vào việc mô phỏng các tình huống trong cuộc sống thực tại trường học Lý thuyết này nhấn mạnh sự tương đồng giữa các bài toán có lời văn và các tình huống thực tế, liên quan đến tám khía cạnh quan trọng: sự kiện, câu hỏi, thông tin, trình bày, mục đích, chiến lược giải pháp, điều kiện hỗ trợ và yêu cầu giải pháp.
Bảng 2.5 Các tiêu chí xác thực của Palm (2009)
1) Sự kiện Sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ ở nhà trường đã diễn ra hoặc có khả năng diễn ra trong thực tế.
2) Câu hỏi Câu hỏi trong nhiệm vụ học tập là một câu hỏi thực sự có thể được đặt ra trong thực tế.
3) Thông tin Thông tin hoặc dữ liệu được cung cấp trong các nhiệm vụ nên tồn tại, có thật (có thể gần giống thực tế) và cụ thể.
4) Trình bày Khía cạnh này đề cập đến các thuật ngữ, cấu trúc câu và số lượng chữ được trình bày của tình huống nhiệm vụ phải rõ ràng và không gây cản trở về mặt ngôn ngữ.
5) Mục đích Mục đích giải quyết vấn đề cần phải được làm rõ hoặc cung cấp những mô tả một cách rõ ràng.
6) Các chiến lược giải quyết
Các chiến lược giải pháp phải có sẵn, hợp lý và phù hợp với thực tế.
Có các công cụ, hướng dẫn, hợp tác, thảo luận, thời gian, và kết quả phải tương ứng với những gì xảy ra trong thực tế.
8) Các yêu cầu giải pháp
Giải pháp của một nhiệm vụ phải nhất quán với những yêu cầu giải quyết vấn đề thích hợp trong môi trường thực tế.
Tran và các cộng sự (2016, 2019) đã phân chia lý thuyết thành hai giai đoạn chính: giai đoạn thiết kế nhiệm vụ bao gồm sự kiện, câu hỏi, thông tin, thuyết trình và mục đích; và giai đoạn thực hiện nhiệm vụ với các chiến lược, hoàn cảnh và yêu cầu giải pháp.
Nhiệm vụ xác thực có thể xảy ra trong thực tế hoặc mô phỏng thực tế để phục vụ mục đích sư phạm, và xác thực được hiểu là tính thực tế ở nhiều mức độ khác nhau Do đó, nhiệm vụ xác thực được phân chia thành các cấp độ khác nhau tùy thuộc vào mục đích giảng dạy.
Các cấp độ nhiệm vụ xác thực
Mô hình phân chia cấp độ cung cấp một khuôn khổ hữu ích để lựa chọn nhiệm vụ cho lớp học toán, bao gồm ba cấp độ bài toán thực tế: (a) bài toán có lời văn, (b) áp dụng chuẩn và (c) mô hình thực sự (Niss, Blum, & Galbraith, 2007; Tran & Dougherty, 2014).
2.4.2.1 Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời
Bài toán có lời văn đơn giản là bài toán thuần túy được trình bày với ngôn ngữ thực tiễn (Niss, Blum, & Galbraith 2007, tr 11) Quá trình tìm kiếm giải pháp chỉ yêu cầu một cách giải thích đơn giản, như trong ví dụ dưới đây.
Nam đầu tư 15 tỷ Đồng trong một quan hệ với bốn đối tác, trong khi tổng mức đầu tư của tất cả các đối tác là 240 tỷ Đồng Để tính tỷ lệ phần trăm doanh nghiệp mà Nam sở hữu, học sinh có thể áp dụng các phép toán đơn giản từ số liệu đã cho Mặc dù bài toán được trình bày bằng lời văn, nhưng việc tính toán không phụ thuộc vào bối cảnh Đây là một nhiệm vụ có thể xảy ra trong thực tế, mặc dù vấn đề này tương đối đơn giản so với các tình huống phức tạp hơn trong thực tế.
2.4.2.2 Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn
Các áp dụng chuẩn đề cập đến những vấn đề mà chiến lược giải quyết cần phải phù hợp hơn với bản chất của bối cảnh thực tế đã được đưa ra, nhằm tối ưu hóa hiệu quả giải quyết vấn đề.
2007, tr.12) và phần thông tin của vấn đề cho toán học phân tích tương đối đơn giản. Chẳng hạn,
Tất cả học sinh trường Trung học phổ thông Thuận Hóa sẽ tham quan các di tích lịch sử tại Huế Ban tổ chức cần lên kế hoạch sắp xếp và đặt xe cho 360 học sinh, với mỗi xe có sức chứa 35 em Để thực hiện việc đặt xe, bạn sẽ điền vào mẫu đơn đặt hàng gửi cho nhà xe Kha Trần.
Một phiên bản về vấn đề xe bus thể hiện một ứng dụng chuẩn trong thực tế liên quan đến việc đặt xe đi tham quan Bối cảnh này gần gũi hơn so với các bài toán có lời văn ở cấp độ 1, với thông tin và sự kiện hoàn toàn phù hợp với thực tế.
2.4.2.3 Cấp độ thứ ba: Mô hình thực sự
Các vấn đề mô hình thực sự bao gồm quy trình giải quyết toàn diện, bắt đầu từ việc đặt ra một câu hỏi ban đầu Tiếp theo, cần xây dựng một mô hình toán học, sau đó tiến hành giải quyết và giải thích kết quả Cuối cùng, việc xác nhận cần được thực hiện trong cả bối cảnh toán học và thực tiễn.
Học sinh được giao nhiệm vụ thiết kế một bãi đậu xe cho trường nhằm giải quyết tình trạng lộn xộn của năm khu vực đậu xe hiện tại trong khuôn viên Dự án này yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm từ 4 đến 5 người trong thời gian bốn tuần để tạo ra một giải pháp gọn gàng và hiệu quả.
HS sẽ thực hiện báo cáo hàng tuần để nhận phản hồi từ bạn bè và giáo viên, nhằm cải thiện chất lượng báo cáo nhóm Để đánh giá các nhiệm vụ mô hình hóa, một thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề đã được áp dụng từ sớm trong nghiên cứu (Charles & các cộng sự, 1987; Kulm, 1994) Mỗi tiêu chí trong thang đánh giá giúp đánh giá khác nhau về mức độ hiểu biết của học sinh, và điểm số từ các tiêu chí có thể tổng hợp thành điểm đánh giá cuối cùng.
Xe du lịch Kha Trần – Phiếu đặt xe
Yêu cầu được điều chỉnh nhằm đánh giá mức độ thành công của học sinh trong việc giải quyết vấn đề, với các tiêu chí đánh giá phản ánh sự hiểu biết của học sinh dựa trên thang điểm cụ thể.
Để thiết kế và tích hợp hiệu quả các nhiệm vụ MHH vào lớp học, giáo viên cần trang bị kiến thức và năng lực hướng dẫn MHH một cách phù hợp.
Giáo viên cần được đào tạo về kiến thức dạy mô hình hóa để áp dụng phong cách giảng dạy phù hợp Việc này yêu cầu giáo viên hiểu rõ mối liên hệ giữa các ý tưởng toán học trong các nhiệm vụ và điều chỉnh các chiến lược sư phạm nhằm hỗ trợ quá trình mô hình hóa hiệu quả.