KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
Năng lực và năng lực toán học
Năng lực được định nghĩa là “đặc điểm của một cá nhân đã được chứng minh thông qua việc thúc đẩy hiệu suất công việc vượt trội”, bao gồm cả “kiến thức và kỹ năng” với động cơ là yếu tố nền tảng (Hartle, 1995, tr 107) Năng lực này không chỉ thể hiện qua các năng lực đầu ra (output competencies) mà còn bao gồm các năng lực đầu vào (input competencies) như động cơ thúc đẩy bên trong (Cockerill, 1989).
Hình 2.1 Sơ đồ năng lực của Cockerill (1989)
Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp của nhiều yếu tố, bao gồm kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và động cơ, ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động và thái độ của cá nhân (White, 1999) Theo Weinert (2001), các thành tố chính của năng lực bao gồm khả năng, kiến thức, sự hiểu biết, kỹ năng, hành động, kinh nghiệm và động cơ Tất cả những yếu tố này tạo thành năng lực, thể hiện qua khả năng bên ngoài dưới sự tác động của động cơ nội tại Trong nghiên cứu này, năng lực được hiểu là khả năng áp dụng các kỹ năng và kiến thức, cả được truyền thụ và tích lũy, để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả Kiến thức tích lũy chính là kinh nghiệm mà người học thu nhận từ các trải nghiệm, và năng lực sẽ được thể hiện qua khả năng bên ngoài khi chịu ảnh hưởng từ môi trường và động cơ cá nhân.
Hình 2.2 Sơ đồ năng lực của nghiên cứu hiện tại
Trong môi trường dạy học toán, năng lực toán học được hình thành từ sự kết hợp giữa kỹ năng, kinh nghiệm và kiến thức, được thúc đẩy bởi động cơ nội tại Khái niệm này trở nên đa dạng trong cộng đồng giáo dục toán học do những đặc trưng riêng của môn học.
Năng lực toán học được định nghĩa khác nhau tùy theo mục đích của từng tác giả, trong đó liên quan chặt chẽ đến khả năng toán học Khả năng toán học thường được xem xét qua tiềm năng và kết quả học tập của học sinh trong các chủ đề như số học Từ góc độ lý thuyết, khả năng này bao gồm việc thu nhận, xử lý và lưu giữ thông tin, cũng như sử dụng ngôn ngữ, tư duy logic, và khả năng liên tưởng Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học tiếp cận năng lực toán học qua năm thành phần chính: sự hiểu biết khái niệm, thành thạo phương pháp, khả năng giải quyết vấn đề, lập luận chặt chẽ và khuynh hướng, bao gồm các đặc điểm như sáng tạo, tò mò và niềm tin Năng lực này không chỉ bao gồm kiến thức cá nhân mà còn phản ánh cách suy nghĩ và xử lý thông tin toán học của người học.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi áp dụng quan điểm của PISA về năng lực toán học, định nghĩa là khả năng hiểu và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống, đồng thời phát triển tư duy toán học để giải quyết vấn đề linh hoạt Năng lực này bao gồm khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra và giải quyết các vấn đề toán học trong nhiều tình huống khác nhau PISA xác định tám năng lực toán học cốt lõi theo nghiên cứu của Niss (1999), bao gồm: tư duy và suy luận, lập luận, giao tiếp, mô hình hóa, đặt và giải quyết vấn đề, và biểu diễn.
Năng lực mô hình hóa toán học, là thành phần thứ tư trong khung năng lực PISA, liên quan đến khả năng giải quyết các vấn đề toán học trong thực tế và chuyển đổi các tình huống thực tế thành cấu trúc toán học Năng lực này bao gồm việc giải thích, làm việc với các mô hình toán học, cũng như phản ánh, phân tích và trình bày kết quả Phần tiếp theo sẽ tổng hợp các khái niệm và cách đo lường năng lực mô hình hóa toán học.
Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lường
Năng lực mô hình hóa toán học (MHH) đã gây ra nhiều tranh luận về định nghĩa và cách xác định, phụ thuộc vào khái niệm năng lực được sử dụng (Kaiser & Brand, 2015) Theo Blum và các cộng sự (2007), năng lực này được hiểu là khả năng nhận diện các câu hỏi và mối liên hệ trong tình huống thực tế, chuyển đổi chúng thành toán học và giải quyết vấn đề liên quan Một quan điểm khác nhấn mạnh rằng năng lực MHH bao gồm khả năng, kỹ năng và thái độ nghiêm túc trong quy trình mô hình hóa (Kaiser & Schwarz, 2010; Maaò, 2006), trong đó thái độ là yếu tố tâm lý quan trọng Để cải thiện việc đánh giá NLMHH, các nhà giáo dục toán đã phát triển nhiều sơ đồ minh họa quy trình MHH, với những ví dụ điển hình từ Kaiser và Blum (2011), Blum và Leiò (2005), CCSSI (2010), và Galbraith.
Các sơ đồ được đề cập trong nghiên cứu của Swetz và Hartzler (1991) bắt đầu từ một tình huống thực tế và kết thúc bằng việc đưa ra giải pháp hoặc lặp lại quy trình MHH cho đến khi đạt được kết quả tối ưu.
Liên quan đến việc đo lường NLMHH, có hai quan điểm khác nhau được xem xét: 1) từ góc nhìn tổng thể và 2) từ góc nhìn phân tích
Từ góc nhìn tổng thể, năng lực mô hình hóa được hiểu và diễn giải qua toàn bộ quá trình MHH, với các nghiên cứu điển hình minh họa cho quan điểm này.
Bảng 2.1 Các nghiên cứu năng lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể
Góc nhìn tổng thể Các nghiên cứu điển hình
Trải nghiệm toàn bộ quá trình mô hình hóa
Greer và Verschaffel (2007) Kaiser và Brand (2015), Niss và
Ba cấp độ mô hình hóa
1) Mô hình ẩn (implicit) (HS không biết rõ về tư duy của chính mình, nó có thể là trực giác);
2) Mô hình tường minh (explicit) (HS ý thức được MH)
3) Mô hình phản biện (critical) (phản ánh vai trò của MHH trong toán học, khoa học, và trong xã hội)
Ba khía cạnh năng lực MHH
1) Mức độ bao phủ (degree of coverage) liên quan đến quá trình MHH mà học sinh thực hiện và tầm phản ánh của họ;
2) Mức độ kỹ thuật (technical level) đề cập đến công cụ toán học mà học sinh sử dụng;
3) Bán kính hoạt động (radius of action) mô tả miền của các tình huống mà trong đó học sinh có thể thực hiện các hoạt động MHH
Quan điểm phân tích về NLMHH được chia thành các yếu tố và năng lực thành phần khác nhau Các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực này thường xây dựng các mô hình tập trung vào cấu trúc năng lực, nhấn mạnh hơn vào các cấp độ của nó (xem Bảng 2.2).
Bảng 2.2 Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích
Các nghiên cứu điển hình
Các năng lực thành phần
Kaiser, (2007), Maaò (2006) Quy trình MHH Năng lực thành phần
1) Đơn giản hóa đưa ra các giả định, xác định các đại lượng và các biến liên quan, xây dựng mối quan hệ giữa các biến để tìm thông tin cần thiết
2) Toán học hóa chuyển đổi các đại lượng liên quan và các mối quan hệ của chúng thành ngôn ngữ toán học bằng việc lựa chọn các khái niệm hay biểu diễn bằng mô hình thích hợp
3) Thao tác toán học sử dụng các kiến thức toán học hoặc chiến lược giải quyết vấn đề để giải quyết các câu hỏi trong mô hình toán;
4) Giải thích kết quả giải thích kết quả toán học trong một tình huống thực, điều này bao gồm việc liên kết các kết quả với tình huống cụ thể ngoài toán học
5)Xác nhận phản ánh về giải pháp, các giả định được đưa ra hay mô hình sử dụng
Các nhiệm vụ tổng thể yêu cầu học sinh thực hiện quy trình mô hình hóa hoàn chỉnh để giải quyết vấn đề, trong khi các nhiệm vụ thành phần chỉ tập trung vào một hoặc hai quy trình cụ thể Mỗi loại nhiệm vụ đều có ưu và nhược điểm riêng Để đánh giá năng lực tổng quát của học sinh trong việc hoàn thành quy trình mô hình hóa, nhiệm vụ tổng thể là lựa chọn tốt nhất, như đã được một số nghiên cứu chỉ ra (Kreckler 2015, 2017; Rellensmann & nnk, 2017; Schukajlow & nnk, 2015) Tuy nhiên, nếu học sinh không hoàn thành một bước nào trong quy trình, họ có thể bị đánh giá thấp về năng lực mô hình hóa Để khắc phục vấn đề này, một số tác giả đã áp dụng các nhiệm vụ thành phần nhằm đánh giá các năng lực thành phần khác nhau của mô hình toán học, từ đó tổng hợp thành năng lực mô hình hóa chung (Haines & nnk, 2001; Kaiser, 2007; Maaò, 2004).
Các hướng nghiên cứu liên quan đến NLMHH có thể tổng hợp thành bốn trường phái như sau (Kaiser & Brand, 2015):
Bảng 2.3 Bốn trường phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser và Brand, 2015)
Các trường phái Các nhà nghiên cứu điển hình
(1) Giới thiệu NLMHH là sự hợp thành các khái niệm toàn diện về năng lực
Niss, Blomhứj và Hứjgaard Jensen (2011)
(2) Đánh giá các năng lực mô hình hóa và phát triển các công cụ đánh giá
(3) Sự tớch hợp siờu nhận thức vào NLMHH Blomhứj và Jensen (2003);
(4) Đánh giá NLMHH dựa trên các năng lực thành phần
Lesh và Doerr (2003), Rita Borromeo Ferri (2007)
Quan điểm về năng lực mô hình hóa của Niss và Højgaard (2011) thuộc trường phái thứ nhất, trong khi Haines và Izard (1995) đại diện cho trường phái thứ hai với nghiên cứu và phát triển các mô tả hành động để đánh giá thành tích MHH của học sinh Họ đã đề xuất các chỉ số về năng lực và thử nghiệm mô hình hóa dưới dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, phân biệt các năng lực thành phần trong quy trình mô hình hóa Mỗi năng lực thành phần được phát triển thang đánh giá riêng, và tổng số điểm đạt được dùng để mô tả năng lực trong thang điểm đánh giá chung về thành tích mô hình hóa của học sinh Phương pháp này cũng được Kaiser (2007) tham khảo và phát triển như một công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa.
Theo Maaò (2006), năng lực hình thành toán học được phân loại thành ba lĩnh vực chính: nhận thức, tình cảm và năng lực siêu nhận thức Điều này thuộc trường phái thứ ba trong nghiên cứu giáo dục.
Nhận thức: Bao gồm các hoạt động có ý thức mà học sinh tham gia trong quá trình mô hình hóa
Tình cảm của học sinh đối với toán học liên quan chặt chẽ đến niềm tin và các định hướng cảm xúc của họ về môn học này Bản chất của các vấn đề toán học không chỉ nằm ở lý thuyết mà còn ở vai trò quan trọng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tế Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa cảm xúc và tư duy toán học sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn.
Năng lực siêu nhận thức là những yếu tố hỗ trợ sự nhận thức
Nghiên cứu của Kramarski và các cộng sự (2002) cho thấy tác động của siêu nhận thức hợp tác đối với học sinh là tích cực hơn so với siêu nhận thức cá nhân và không có siêu nhận thức Các câu hỏi soạn sẵn được sử dụng để hướng dẫn nhận thức cho học sinh, nhấn mạnh tầm quan trọng của siêu nhận thức trong quá trình học tập Nhiều nghiên cứu khác cũng đã chỉ ra mối liên hệ này, như các công trình của Schoenfeld (1992) và Mevarech & Kramarski (1997).
Theo Brand (2014) và Züttl (2010), năng lực thành phần được phân chia thành hai khía cạnh: một khía cạnh liên quan đến việc đơn giản hóa và toán học hóa, trong khi khía cạnh còn lại tập trung vào diễn giải và xác nhận Hankeln và các cộng sự cũng đã có những nghiên cứu liên quan đến vấn đề này.
Năm 2019, nghiên cứu dựa trên lý thuyết của Brand (2014) và Züttl (2010) đã thử nghiệm và đo lường bốn năng lực thành phần: đơn giản hóa, toán học hóa, diễn giải và xác nhận (Hankeln & nnk, 2019) Tuy nhiên, mỗi năng lực thành phần được đánh giá thông qua các nhiệm vụ riêng biệt, điều này gây khó khăn trong việc xác định mối liên hệ giữa các năng lực thành phần và năng lực mô hình hóa tổng thể.
Một số nghiên cứu trong trường phái này, như của Lesh & Doerr (2003) và Rita Borromeo Ferri (2007), tập trung vào hoạt động của mô hình ẩn trong trí óc học sinh Những nghiên cứu này thường kết hợp với tâm lý học nhận thức, giúp hiểu rõ hơn về khả năng nhận thức, lối mòn tư duy và tâm lý người học Mặc dù khó quan sát, quá trình nghiên cứu này mang lại những lý giải quan trọng, hỗ trợ cho công tác nghiên cứu, giáo dục và giảng dạy.
Quy trình mô hình hóa dưới góc độ nhận thức
Reusser (1997) cho rằng mô hình tình huống xuất hiện khi cá nhân thể hiện tình huống trong nhiệm vụ qua một biểu diễn trong trí óc Quy trình mô hình hóa bắt đầu từ việc học sinh tìm hiểu một tình huống thực tế, sau đó đơn giản hóa hoặc cấu trúc hóa tình huống để tạo ra một mô hình thực Mô hình này sau đó được chuyển đổi thành ngôn ngữ toán học, dẫn đến một mô hình toán học của tình huống ban đầu Các thao tác toán học được thực hiện để tìm ra kết quả, và tính đầy đủ của kết quả cần được kiểm tra trong tình huống thực tế để xác nhận Nếu giải pháp không đạt yêu cầu, quá trình này sẽ được lặp lại.
Hình 2.3 Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức (Kaiser,
Quy trình mô hình hóa từ quan điểm nhận thức của Kaiser (2005) rất hữu ích trong việc theo dõi lộ trình mô hình hóa của người học trong hoạt động nhóm Theo Borromeo Ferri (2006), quy trình này bao gồm ba giai đoạn: kết nối với thế giới thực, xây dựng mô hình trong thế giới toán học, và chuyển đổi giữa hai thế giới này.
Tình huống thực (1) Mô hình tình huống (2) Mô hình thực
Vấn đề trong tình huống thực có thể được thể hiện qua hình ảnh, văn bản hoặc sự kết hợp của cả hai Khi chuyển đổi từ tình huống thực sang hình ảnh trong trí óc, cá nhân đã phần nào hiểu được vấn đề Sự tái cấu trúc tình huống trong tâm trí diễn ra một cách ngầm ẩn, mà có thể cá nhân đó không nhận thức được Dù chưa hiểu thấu đáo vấn đề, cá nhân vẫn có thể tiếp tục thực hiện nhiệm vụ.
Mỗi người có một hình ảnh riêng về tình huống trong bài toán, với sự khác biệt tùy thuộc vào cách tư duy toán học của họ Những hình ảnh này có thể là trí tưởng tượng trực quan dựa trên kinh nghiệm cá nhân hoặc tập trung vào các con số và sự kiện trong vấn đề mà họ muốn kết nối.
Trong quá trình chuyển đổi từ hình ảnh trong trí óc sang mô hình thực, việc đơn giản hóa vấn đề diễn ra Ở giai đoạn này, cá nhân nhận thức được rằng họ phải đưa ra quyết định và chọn lọc thông tin từ vấn đề, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể Điều này có thể dẫn đến nhu cầu về kiến thức ngoài toán học (extra-mathematical knowledge).
Mô hình thực (3) Mô hình toán (4) Kết quả toán
Giai đoạn này liên quan chặt chẽ đến hình ảnh trong trí óc, vì vậy mô hình thực thường được xây dựng dựa trên cấp độ nội bộ của mỗi cá nhân Điều này cũng chỉ ra rằng các biểu diễn bên ngoài, như hình vẽ hoặc công thức, có thể phản ánh một mô hình thực.
Trong giai đoạn này, cá nhân chủ yếu thực hiện các biểu diễn bên ngoài như hình vẽ hoặc công thức Họ sử dụng năng lực toán học để chuyển đổi từ mô hình toán đến kết quả toán.
Các cá nhân thường ghi lại kết quả dựa trên mô hình toán học Quá trình giải thích kết quả diễn ra khi chuyển đổi từ các kết quả toán học sang ứng dụng thực tế.
Kết quả toán (5) Kết quả thực (6) Mô hình tình huống
Các kết quả toán học được thảo luận giữa các cá nhân thường hướng đến việc xác nhận sự tương ứng giữa kết quả thực tế và hình ảnh trong trí óc.
1) Xác nhận một cách trực tiếp bằng trực quan (nghiêng về trực giác): Cá nhân tự mình phát hiện ra rằng kết quả có thể sai vì những lý do mà bản thân không thể giải thích được Hoặc cảm thấy rằng kết quả là sai, bởi vì chúng không phù hợp với kinh nghiệm từng trải
2) Xác nhận dựa trên kiến thức có sẵn (nghiêng về có ý thức): Các cá nhân có thể đồng ý hoặc không đồng ý với kết quả của họ dựa trên cơ sở kiến thức của bản thân
Trong quy trình MHH, mô hình tình huống được hiểu như một hình ảnh trong trí óc về một tình huống cụ thể Mô hình này chịu tác động từ nhiều thuộc tính và kinh nghiệm cá nhân, điều này khiến việc chia sẻ nó với người khác trở nên khó khăn.
Nghiên cứu này đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua quy trình MHH của Kaiser (2005) và số lượng mô hình toán được thiết lập Ba giai đoạn phân tích bao gồm: 1) Tìm hiểu và tái hiện vấn đề dựa trên kinh nghiệm, đơn giản hóa vấn đề (mô hình ẩn) 2) Thực hiện toán học hóa và các thao tác toán học để đạt được kết quả (mô hình tường minh) 3) Xác nhận kết quả trong thực tế và điều chỉnh mô hình nếu cần thiết.
Hình 2.4 Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức và phi nhận thức
Các vấn đề thực tiễn là công cụ quan trọng trong việc dạy và học toán, được nghiên cứu và thiết kế để hỗ trợ quá trình MHH toán học (Pollak, 1979; Niss, 1987) Chúng giúp người học thể hiện năng lực MHH toán học Nhiệm vụ xác thực và các cấp độ xác thực liên quan đến công cụ MHH là chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm (Vos, 2011; Niss, 1992; Palm, 2008, 2009; Galbraith, 2013; Tran & nnk, 2016).
Nghiên cứu này tập trung vào năng lực MHH của học sinh từ góc độ nhận thức, sử dụng quy trình MHH của Kaiser (2005) như một công cụ hữu ích để theo dõi các năng lực này Mặc dù nhiều nghiên cứu đã được thực hiện, nhưng chủ yếu chỉ tập trung vào học sinh tiểu học và trung học cơ sở, với công cụ toán học là đại số và số học (ví dụ, Palm, 2008).
Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học
2.4.1 Khái niệm nhiệm vụ xác thực
Việc sử dụng tính từ "xác thực" trong giảng dạy và học tập toán học, đặc biệt là trong MHH toán học, đang gây ra nhiều quan điểm khác nhau.
Tình huống mang tính xác thực được định nghĩa là những tình huống được tích hợp vào thực tế, nơi người tham gia phải đối mặt với các hiện tượng và vấn đề đã được cộng đồng công nhận (Niss, 1992).
Tính xác thực được hiểu là sự đúng đắn và trung thực, đồng thời còn được nhìn nhận qua khả năng mô phỏng các tình huống thực tế trong môi trường học đường (Palm, 2008) Hơn nữa, tính xác thực còn được coi là một cấu trúc xã hội, diễn ra trong mối tương tác giữa các đối tượng có mối quan hệ với nhau.
Một quan điểm khác cung cấp cái nhìn toàn diện về tính xác thực bao gồm bốn khía cạnh: nội dung, quy trình, tình huống và kết quả (Galbraith, 2013)
Bảng 2.4 Bốn khía cạnh về tính xác thực của Galbraith (2013)
Các khía cạnh Yêu cầu
Nội dung cần đáp ứng các tiêu chí thực tế, nhằm kết nối giữa thực tế và những người có kiến thức toán học vững vàng, để họ có khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Quy trình mô hình hóa là một tiến trình cung cấp các giải pháp có thể được biện luận và đạt được kết quả mong muốn Để đạt hiệu quả, tình huống cần phải phù hợp với môi trường làm việc hoặc bối cảnh xung quanh nơi quá trình mô hình hóa diễn ra Kết quả cuối cùng cũng phải phản ánh thực tế để đảm bảo tính khả thi và ứng dụng trong thực tiễn.
Nhiệm vụ xác thực được định nghĩa là yêu cầu người học giải quyết vấn đề tương tự như bài toán đã gặp hoặc có khả năng xảy ra trong cuộc sống (Newmann và nnk, 1995) OECD cũng đồng quan điểm rằng nhiệm vụ xác thực dựa trên các tình huống đại diện cho vấn đề trong cuộc sống thực, đôi khi được điều chỉnh cho phù hợp với mục đích sư phạm (OECD, 2001, tr 23) Theo Palm, tình huống xác thực được mô tả một cách trung thực, trong đó các điều kiện giải quyết công việc được mô phỏng với mức độ trung thực hợp lý (Palm, 2002, tr IV-7).
Palm (2009) đã phát triển một lý thuyết xác thực cho các nhiệm vụ học tập, tập trung vào việc mô phỏng các tình huống trong cuộc sống thực Lý thuyết này nhấn mạnh sự tương đồng giữa các bài toán có lời văn và các tình huống thực tế thông qua tám khía cạnh quan trọng: sự kiện, câu hỏi, thông tin, trình bày, mục đích, chiến lược giải pháp, điều kiện hỗ trợ và yêu cầu giải pháp.
Bảng 2.5 Các tiêu chí xác thực của Palm (2009)
1) Sự kiện Sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ ở nhà trường đã diễn ra hoặc có khả năng diễn ra trong thực tế
2) Câu hỏi Câu hỏi trong nhiệm vụ học tập là một câu hỏi thực sự có thể được đặt ra trong thực tế
3) Thông tin Thông tin hoặc dữ liệu được cung cấp trong các nhiệm vụ nên tồn tại, có thật (có thể gần giống thực tế) và cụ thể
4) Trình bày Khía cạnh này đề cập đến các thuật ngữ, cấu trúc câu và số lượng chữ được trình bày của tình huống nhiệm vụ phải rõ ràng và không gây cản trở về mặt ngôn ngữ
5) Mục đích Mục đích giải quyết vấn đề cần phải được làm rõ hoặc cung cấp những mô tả một cách rõ ràng
6) Các chiến lược giải quyết
Các chiến lược giải pháp phải có sẵn, hợp lý và phù hợp với thực tế
Có các công cụ, hướng dẫn, hợp tác, thảo luận, thời gian, và kết quả phải tương ứng với những gì xảy ra trong thực tế
8) Các yêu cầu giải pháp
Giải pháp của một nhiệm vụ phải nhất quán với những yêu cầu giải quyết vấn đề thích hợp trong môi trường thực tế
Tran và các cộng sự (2016, 2019) đã phân chia lý thuyết thành hai giai đoạn chính: giai đoạn thiết kế nhiệm vụ, bao gồm các yếu tố như sự kiện, câu hỏi, thông tin, thuyết trình và mục đích; và giai đoạn thực hiện nhiệm vụ, tập trung vào các chiến lược, hoàn cảnh và yêu cầu giải pháp.
Nhiệm vụ xác thực có thể diễn ra trong thực tế hoặc liên quan đến thực tế, nhưng đôi khi cũng mang tính chất mô phỏng để phục vụ mục đích sư phạm Xác thực là một tính từ thể hiện mức độ thực tế khác nhau, và từ đó, nhiệm vụ xác thực được phân chia thành nhiều cấp độ tùy thuộc vào mục đích giảng dạy.
2.4.2 Các cấp độ nhiệm vụ xác thực
Mô hình phân chia cấp độ cung cấp một khuôn khổ hữu ích để lựa chọn nhiệm vụ phù hợp cho lớp học toán Trong tài liệu giảng dạy, ba cấp độ bài toán thực tế thường gặp bao gồm: (a) các bài toán có lời văn, (b) các áp dụng chuẩn và (c) các mô hình thực sự.
2.4.2.1 Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời
Các bài toán có lời văn đơn giản thực chất là những bài toán thuần túy, nhưng được diễn đạt bằng ngôn ngữ liên quan đến thực tế (Niss, Blum, & Galbraith 2007, tr 11) Vì vậy, việc tìm kiếm giải pháp chỉ cần một cách giải thích đơn giản, như trong ví dụ dưới đây.
Nam đầu tư 15 tỷ Đồng trong một quan hệ gồm bốn đối tác, với tổng mức đầu tư của tất cả các đối tác là 240 tỷ Đồng Để tính tỷ lệ phần trăm doanh nghiệp mà Nam sở hữu, học sinh có thể dễ dàng sử dụng số liệu đã cho Mặc dù bài toán được trình bày bằng lời, các phép toán vẫn có thể thực hiện mà không phụ thuộc vào bối cảnh Đây là một nhiệm vụ xác thực, vì tình huống có thể xảy ra trong thực tế, mặc dù vấn đề này khá đơn giản so với các tình huống phức tạp hơn trong thực tế.
2.4.2.2 Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn
Các áp dụng chuẩn là những vấn đề mà chiến lược giải quyết cần phải gần gũi hơn với bản chất của bối cảnh thực tế.
2007, tr.12) và phần thông tin của vấn đề cho toán học phân tích tương đối đơn giản Chẳng hạn,
Tất cả học sinh trường Trung học phổ thông Thuận Hóa sẽ tham quan các di tích lịch sử ở Huế Ban tổ chức cần lên kế hoạch sắp xếp và đặt xe cho 360 học sinh, với mỗi xe có sức chở 35 em Hãy điền vào mẫu đơn đặt hàng và gửi cho nhà xe Kha Trần để tiến hành đặt xe.
Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH
MT21 (Giáo dục Toán học trong thế kỷ 21) và TEDS-M (Nghiên cứu Đào tạo và Phát triển Giáo viên: Học để Dạy Toán) tập trung vào năng lực chuyên môn của giáo viên, được định nghĩa là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy (Selvi, 2010) Để đảm bảo thành công trong dạy và học, giáo viên cần sở hữu nhiều năng lực khác nhau Khung năng lực giáo viên do Selvi (2010) đề xuất bao gồm chín khía cạnh quan trọng: năng lực chuyên môn, năng lực nghiên cứu, năng lực giảng dạy, năng lực học tập suốt đời, năng lực văn hóa xã hội, năng lực cảm xúc, năng lực giao tiếp, năng lực công nghệ thông tin và truyền thông, cùng với năng lực quản lý môi trường dạy học.
Năng lực lĩnh vực là điều kiện tiên quyết cho sự thành công của giáo viên trong dạy học, đặc biệt là trong môn toán, nơi kiến thức toán học mà giáo viên truyền đạt đóng vai trò quan trọng (Selvi, 2010) Shulman (1986) đã phân biệt các lĩnh vực kiến thức mà giáo viên cần có để giảng dạy hiệu quả.
Kiến thức nội dung toán học bao gồm các hoạt động nhận thức cần thiết cho giáo viên tương lai, dựa trên những ý tưởng cơ bản như thuật toán và mô hình hóa Nó còn bao gồm các lĩnh vực nội dung toán học như đại số và thống kê, cũng như các cấp độ toán học từ trung học cơ sở, trung học phổ thông đến các cấp độ cao hơn.
Kiến thức nội dung sư phạm trong toán học bao gồm các lĩnh vực nội dung toán học, nhiệm vụ giảng dạy của giáo viên như phát triển khái niệm toán học và chẩn đoán lỗi của học sinh Ngoài ra, các hoạt động kích thích nhận thức của học sinh cũng rất quan trọng, bao gồm việc giải quyết vấn đề và áp dụng toán học trong các tình huống thực tế hàng ngày.
Kiến thức sư phạm tổng quát trong giảng dạy toán học bao gồm các khía cạnh như nội dung toán học, quan niệm về toán học, chương trình giảng dạy và kinh nghiệm giảng dạy Nó cũng chú trọng đến việc chẩn đoán và hiểu biết về nhận thức của học sinh, giúp giáo viên cải thiện phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn.
Năng lực trong giáo dục không chỉ bao gồm khía cạnh nhận thức mà còn liên quan đến tình cảm và định hướng giá trị, được thể hiện qua các niềm tin về toán học, việc dạy và học toán, cũng như giáo dục và phát triển nghề nghiệp Để hướng dẫn mô hình hóa toán học hiệu quả, giáo viên cần nắm vững quy trình MHH Stillman và cộng sự (2007) đã phát triển một khung lý thuyết hỗ trợ việc thực hiện mô hình toán học trong lớp học phổ thông, bao gồm các yếu tố của hoạt động thiết lập mô hình tương ứng với các giai đoạn của quy trình MHH Khung này cũng giúp giáo viên, nhà nghiên cứu và nhà thiết kế chương trình giảng dạy dự đoán những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải khi chuyển tiếp giữa các giai đoạn của quá trình MHH, mặc dù nó chỉ xác định các kỹ năng và năng lực cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ MHH.
Tan và Ang (2012) đã phát triển một khung hướng dẫn MHH toán học chi tiết nhằm hỗ trợ giáo viên trong việc áp dụng mô hình toán học vào giảng dạy Khung này dựa trên kiến thức nội dung sư phạm của Shulman (1986) và các nguyên tắc cơ bản trong dạy học mô hình hóa, tạo điều kiện thuận lợi cho việc chuyển đổi ý tưởng mô hình hóa thành bài học thực tiễn.
Bảng 2.6 Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mô hình hóa toán học (Tan & Ang, 2012)
Thành phần khung Giải trình
1 Mức độ trải nghiệm nào? Mức độ 1: HS nắm được các năng lực MHH
Mức độ 2: HS vận dụng được MH đã biết vào tình huống mới
Mức độ 3: HS sẵn sàng xây dựng MH hoặc tự điều chỉnh các MH đã biết cho phù hợp
2 Kỹ năng / Năng lực gì? Liệt kê tất cả các kỹ năng và năng lực MHH cụ thể
Nêu vấn đề cần giải quyết, nếu có
3 Công cụ Toán học được sử dụng?
Viết ra các khái niệm toán học, công thức hoặc phương trình cần sử dụng
4 LÀM THẾ NÀO để giải quyết vấn đề / mô hình?
Chuẩn bị và cung cấp các giải pháp hợp lý cho vấn đề
5 TẠI SAO trải nghiệm này là một thành công?
Liệt kê các yếu tố hoặc kết quả có thể giải thích tại sao trải nghiệm này được coi là thành công trong suốt hoạt động MHH
Câu hỏi đầu tiên và thứ hai giúp giáo viên xác định mục tiêu học tập rõ ràng cho các nhiệm vụ mô hình hóa (MHH) Theo Doyle (1988), giáo viên cần nhận thức rõ mức độ mà học sinh được kỳ vọng thể hiện sự hiểu biết về toán học Câu hỏi thứ ba đề xuất giáo viên kết nối các ý tưởng toán học với các nhiệm vụ MHH đang được lên kế hoạch Câu hỏi thứ tư khuyến khích giáo viên làm quen với không gian giải pháp của nhiệm vụ mô hình hóa, từ đó tạo điều kiện cho học sinh học tập hiệu quả hơn (Blum & Borromeo Ferri, 2009) Điều này cũng giúp giáo viên đánh giá tính phù hợp của nhiệm vụ với mục tiêu học tập, cần lặp lại quy trình lập kế hoạch cho hai câu hỏi đầu Cuối cùng, câu hỏi thứ năm khuyến khích giáo viên theo dõi tiến trình thực hiện nhiệm vụ mô hình hóa.
Khung quan sát giáo viên trong quá trình tương tác là công cụ hữu ích cho nghiên cứu, giúp hiểu rõ vai trò của giáo viên trong việc hỗ trợ học sinh Khung này bao gồm các giai đoạn quan trọng như khởi đầu, nhập cuộc, sự chú ý, rời cuộc và số lượng học sinh tham dự (Ehrenfeld & Horn, 2020).
Bảng 2.7 Khung quan sát diễn biến tương tác giữa GV và HS
GV tiếp cận các nhóm và bắt đầu trò chuyện như thế nào? GV di chuyển từ nhóm này đến nhóm khác và bắt đầu cuộc trò chuyện
GV đi, lặng lẽ nghe HS hầu hết các cuộc thảo luận
GV nói gì khi bước vào cuộc trò chuyện? GV hỏi HS đang suy nghĩ gì?
GV chuyển hướng tương tác, một chủ đề mới hoặc là thấy hữu ích từ nhóm trước
GV chú ý vào điều gì khi tương tác với HS? Mức độ tham gia? Công cụ toán học?
GV thăm dò tư duy toán học của HS
GV thảo luận về phương hướng nhiệm vụ
GV thoát khỏi cuộc trò chuyện như thế nào?
Cuộc trò chuyện kết thúc đóng hay mở?
GV đưa ra hướng dẫn các bước tiếp
GV đưa ra hướng dẫn những điều cần suy nghĩ
Tất cả HS trong nhóm đều tham gia trong cuộc trò chuyện hay chỉ một số?
GV thảo luận với cả nhóm
GV thảo luận với từng cá nhân
Tiến trình tương tác giữa giáo viên và học sinh trong việc tham gia MHH sẽ được phân tích thông qua các khung diễn biến đã được đề cập.
Một yếu tố quan trọng đóng vai trò động cơ cho mọi hoạt động MHH là các yếu tố tâm lý - tình cảm thuộc lĩnh vực phi nhận thức Nghiên cứu hiện tại đặc biệt chú trọng đến các khái niệm liên quan đến thái độ, do tầm quan trọng của chúng sẽ được thể hiện ở phần tiếp theo của chương này.
Tình cảm trong giáo dục toán
Tình cảm đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu giáo dục toán học, đặc biệt là trong tư duy toán học và giải quyết vấn đề (McLeod, 1992) Nghiên cứu được chia thành hai nhánh: một nhánh xem xét ảnh hưởng của cảm xúc đến tư duy toán học, trong khi nhánh còn lại tập trung vào vai trò của tình cảm trong học tập và bối cảnh xã hội lớp học Các yếu tố tình cảm không chỉ phản ánh thái độ học tập mà còn dự đoán khả năng thành công trong tương lai.
Tình cảm là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết nhận thức, được đề cập bởi Snow và Farr (1987) và được các nhà nghiên cứu như Schacter và Singer (1962), Simon (1967), Lazarus (1982, 1984) và Mandler (1975, 1984) mở rộng Trong giáo dục toán học, Mandler (1989) là người áp dụng các ý tưởng này để cải thiện việc dạy và học giải quyết vấn đề toán học Phân tích của Mandler (1984) cho thấy rằng niềm tin, thái độ và cảm xúc cần được xem xét trong các nghiên cứu về tình cảm trong giáo dục toán học McLeod (1992) đã tóm tắt ba khái niệm này để mô tả phản ứng tình cảm với toán học dựa trên lý thuyết của Mandler (1989).
Bảng 2.8 Các yếu tố tình cảm trong giáo dục toán
Về bối cảnh xã hội
Toán học dựa theo các quy tắc Tôi có thể giải quyết vấn đề Dạy là thuật lại
Thái độ Không thích chứng minh hình học
Thích thú trong việc giải quyết vấn đề và khám phá kiến thức mới là yếu tố quan trọng trong quá trình học tập Cảm xúc vui mừng hay thất vọng khi đối mặt với những vấn đề không quen thuộc tạo ra động lực cho việc phát triển bản thân Bên cạnh đó, phản ứng thẩm mỹ đối với toán học cũng góp phần làm tăng sự hứng thú và niềm đam mê trong việc tìm hiểu môn học này.
Sau này, DeBellis và Goldin (1997) đã thêm một yếu tố thứ tư là các giá trị (values) Cụ thể:
Cảm xúc là những trải nghiệm cảm giác thuộc về tâm lý, có thể thay đổi trong quá trình thực hiện các hoạt động như toán học Những cảm xúc này có thể dao động từ nhẹ nhàng đến mãnh liệt, và thường mang tính cục bộ, phụ thuộc vào bối cảnh cụ thể.
Thái độ và khuynh hướng đối với các cảm giác trong những bối cảnh cụ thể, chẳng hạn như bối cảnh toán học, đóng vai trò quan trọng Những thái độ này thường được xem là ổn định ở mức độ vừa phải, liên quan đến sự cân bằng giữa tương tác tình cảm và nhận thức.
Niềm tin liên quan đến việc xác định sự thật trong các mệnh đề và cấu trúc nhận thức, thường có tính ổn định cao và được hình thành từ nhận thức sâu sắc Tuy nhiên, niềm tin cũng bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau.
Các giá trị, bao gồm đạo đức xã hội và đạo đức phẩm chất, được tổ chức bởi cá nhân nhằm thúc đẩy các ưu tiên Những giá trị này thường ổn định, có ý nghĩa sâu sắc và có thể được cấu trúc một cách cao.
Hầu hết các nghiên cứu về tình cảm trong giáo dục toán học đều dựa trên bốn khái niệm chính, nhưng nền tảng lý thuyết của chúng vẫn chưa rõ ràng Thái độ, có lẽ là khái niệm lâu đời nhất trong lĩnh vực này, đã được nhiều tác giả như Di Martino & Zan (2001) và Hannula (2002a) chỉ ra rằng có cấu trúc mơ hồ, thường được sử dụng mà không có định nghĩa rõ ràng Do đó, khái niệm này cần được phát triển thêm về mặt lý thuyết để nâng cao hiểu biết trong giáo dục toán học.
Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng
Thuật ngữ “thái độ” có nhiều định nghĩa khác nhau, gây khó khăn trong việc xác định một định nghĩa chính xác Allport (1935) mô tả thái độ như một quá trình tâm lý quyết định phản ứng và tiềm năng của cá nhân trong xã hội Thái độ cũng được định nghĩa là trạng thái tâm lý và thần kinh, được hình thành qua kinh nghiệm và ảnh hưởng đến phản ứng của cá nhân đối với các đối tượng và tình huống Ngoài ra, thái độ còn được xem là một thành phần của tình cảm, thể hiện mức độ hài lòng hoặc không hài lòng đối với một đối tượng.
Một số đặc điểm của thái độ được mô tả như sau: (Halloran, 1967; Allport, 1935):
Thái độ là trạng thái phản ánh khuynh hướng của cá nhân trong việc nhận thức các sự kiện và con người xung quanh Điều này cho thấy thái độ không phải là yếu tố di truyền mà là kết quả của quá trình học hỏi, phát triển và được hình thành thông qua trải nghiệm sống.
Thái độ đóng vai trò quan trọng như một động lực, không chỉ là trạng thái tiềm ẩn mà còn chờ đợi cơ hội để thể hiện khi gặp đối tượng phù hợp.
Krech (1960) định nghĩa thái độ là “một hệ thống đánh giá tích cực hoặc tiêu cực, cảm xúc thuộc tình cảm và khuynh hướng chuyên nghiệp hoặc hành động, đối với một vật thể xã hội.” Ông cũng chỉ ra ba thành phần thiết yếu của thái độ, mang đến một quan điểm khác biệt về vai trò của thái độ trong cảm xúc.
Thành phần nhận thức trong thái độ liên quan đến niềm tin về một đối tượng, bao gồm đánh giá tích cực hay tiêu cực, cũng như sự phù hợp hay không phù hợp Những suy nghĩ này được khái niệm hóa thành niềm tin và mối liên hệ giữa đối tượng thái độ với các thuộc tính khác Các đặc điểm liên quan đến đối tượng thái độ thể hiện đánh giá tích cực hoặc tiêu cực, và có thể được xác định bởi các nhà tâm lý học trên một phổ từ cực tích cực đến cực tiêu cực, bao gồm cả điểm trung lập (Chaiken & Eagly, 1993).
Tình cảm và các thành phần cảm xúc, bao gồm sự thích và không thích, tạo nên những trải nghiệm đa dạng mà con người có liên quan đến các đối tượng thái độ Các yếu tố này bao gồm cảm giác, tâm trạng, cảm xúc và hoạt động của hệ thống thần kinh giao cảm, tất cả đều góp phần hình thành cách mà chúng ta tương tác với thế giới xung quanh.
Hành động hoặc xu hướng hành vi là các hành động công khai mà mọi người thể hiện liên quan đến đối tượng thái độ, với các phản ứng dao động từ tích cực đến tiêu cực, cho phép chúng được đánh giá một cách ý nghĩa.
Tương tự, nhiều nhà tâm lý học (ví dụ, Bagozzi & Burnkrant, 1979; McGuire,
Thái độ, theo quan sát của các nhà nghiên cứu (1985), bao gồm ba thành phần chính: nhận thức, cảm xúc và hành vi, không tách rời và không đại diện cho các yếu tố độc lập Khái niệm này, còn được gọi là mô hình ABC (affection, behaviour, cognition), cho thấy thái độ là xu hướng phản ứng tích cực hoặc tiêu cực của cá nhân đối với đối tượng, tình huống, khái niệm hoặc người khác Thái độ cũng liên quan đến niềm tin và phản ánh ý kiến, cảm xúc của cá nhân, thường được thể hiện qua hành vi (Joseph, 2013; Syyeda, 2016) Syyeda (2016) đã áp dụng mô hình này để nghiên cứu thái độ đối với toán học của 869 học sinh cấp 1 và cấp 2 ở Châu Phi, thông qua việc đo lường các khía cạnh liên quan.
Cảm thấy tính hữu ích (perceived usefulness) (nhận thức)
Thái độ trong nghiên cứu này được định nghĩa là trạng thái cảm xúc thể hiện qua hành vi, dựa trên nhận thức, bao gồm ba thành phần cơ bản: nhận thức, cảm xúc và hành vi Các thành phần này tương tác với nhau và không theo một chiều tuyến tính Cụ thể, trong giáo dục toán học, nếu học sinh nhận thức được tầm quan trọng của môn toán, điều này sẽ ảnh hưởng tích cực đến thái độ của họ, thể hiện qua việc tích cực tham gia các hoạt động toán học Tuy nhiên, hành vi còn bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi trạng thái cảm xúc như sự tự tin, thích thú hay lo lắng.
Hình 2.6 Mô hình thái độ
2.7.2 Tầm quan trọng của thái độ
Thái độ đóng vai trò quan trọng nhất trong việc đạt được thành công trong mọi nỗ lực Theo Bohner và Wanke (2002), thái độ có hai chức năng chính: một là tổ chức kiến thức, giúp hướng dẫn cách tiếp cận hoặc tránh né các tình huống, và hai là đáp ứng nhu cầu tâm lý cao hơn.
Các nhà tâm lý học nghiên cứu mối quan hệ giữa thái độ cá nhân và hành vi của họ, trong đó thái độ được định nghĩa là kiến thức và cảm xúc đối với người, đối tượng hoặc sự kiện (Chaiken & Eagly, 1993; Fazio, 1990; Fishbein & Ajzan, 1976) Ví dụ, thái độ và cảm xúc của học sinh đối với toán học có thể dự đoán khả năng họ chọn học môn này trong tương lai Theo Fishbein và Ajzan (1976), hành vi có thể được dự đoán nếu ý định thực hiện một hành vi cụ thể của cá nhân được xác định rõ.
Theo Chaiken và Eagly (1993), một cuộc điều tra về thái độ đối với một hành vi cụ thể, hướng tới một mục tiêu nhất định trong một bối cảnh và thời điểm cụ thể, có thể dự đoán hành vi đó một cách khá chính xác, vì thái độ thường liên quan chặt chẽ đến hành vi.
Thái độ cá nhân ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận thức, suy nghĩ và phản ứng của mỗi người đối với các chủ đề khác nhau, đặc biệt trong quá trình học tập Khi học sinh gặp khó khăn trong một môn học, như Toán, điều này có thể cản trở khả năng tiếp thu kiến thức của họ Nếu học sinh phát triển thái độ tiêu cực đối với Toán, họ có thể tránh xa việc học sâu hơn, trong khi thái độ tích cực sẽ khuyến khích họ tham gia tích cực vào các hoạt động học tập trong môn này.
Thái độ đóng vai trò quan trọng trong giáo dục, giúp học sinh phát triển khả năng tự đánh giá kiến thức, cảm xúc và hành vi của chính mình.
2.7.3 Các yếu tố tình cảm ảnh hưởng đến thái độ đối với toán học
Nhiều yếu tố tình cảm ảnh hưởng đến thái độ cá nhân, đặc biệt trong lĩnh vực toán học Nghiên cứu này tập trung vào vai trò của giáo viên và sự hỗ trợ tình cảm trong lớp học, nhằm cải thiện thái độ học sinh đối với môn học này.
Phương pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi
Có nhiều phương pháp để theo dõi thái độ của học sinh đối với việc học, trong đó bốn phương pháp chính bao gồm: phương pháp Likert, phương pháp đối nghĩa, phương pháp xếp hạng và phỏng vấn.
Kỹ thuật Likert, được phát triển vào năm 1932, là một trong những công cụ đo lường phổ biến nhất để đánh giá thái độ, niềm tin, sở thích và hành vi của con người Phương pháp này bao gồm một loạt các phát biểu, yêu cầu người tham gia xác định mức độ đồng ý hoặc không đồng ý, với các tùy chọn từ "rất không đồng ý" đến "rất đồng ý" Thang đo Likert thường được đánh giá từ 1 đến 5, cho phép tính toán tổng giá trị từ các phản hồi, giúp thu thập dữ liệu một cách hiệu quả.
Reid (2006) lập luận rằng việc quy về các con số tổng thể có thể dẫn đến hiểu lầm, vì chúng có thể thiếu ý nghĩa Chẳng hạn, hai học sinh có điểm tổng thể giống nhau là 30 nhưng thái độ của họ lại hoàn toàn khác nhau Điều này chỉ ra một lỗ hổng trong phương pháp xếp hạng tổng hợp, khi mà các chi tiết quan trọng bị ẩn đi và những khác biệt thực sự giữa các cá nhân không được thể hiện.
Phương pháp Likert đã được áp dụng trong nhiều năm để đo lường thái độ mà không cần cộng điểm cho các mục, cho phép phân tích từng mục một cách riêng biệt (Reid, 2006) Cách tiếp cận này mang lại một phân tích sâu sắc và chi tiết, góp phần vào giá trị nghiên cứu.
Phương pháp Likert là một công cụ đánh giá phổ biến, sử dụng thang điểm từ 1 đến 5 để đo lường thái độ của người tham gia đối với môn toán học, như minh họa trong Hình 2.8.
Hình 2.8 Ví dụ phương pháp Likert 2.8.2 Phương pháp đối nghĩa
Phương pháp đối nghĩa được đưa ra từ công trình của Osgood vào những năm
Vào năm 1950, Osgood đã phát triển một phương pháp để đo lường ý nghĩa của từ ngữ thông qua việc sử dụng các lựa chọn từ +X đến -X, cho phép người tham gia xác định mức độ giữa các khái niệm đối nghĩa Các nghiên cứu của ông và các cộng sự đã chỉ ra rằng các cặp khái niệm đối nghĩa có thể được phân loại chính xác dựa trên ba yếu tố: “Giá trị”, “Hiệu lực” và “Hoạt động” Những yếu tố này được đánh giá theo các tiêu chí “tốt-xấu”, “mạnh-yếu” và “nhanh-chậm”, giúp đo lường chiều hướng và mức độ thái độ của cá nhân.
Mặc dù phương pháp này không được thiết kế ban đầu để đo lường thái độ, nhưng hiện nay nó đã trở thành một trong những kỹ thuật phổ biến nhất trong nghiên cứu Kỹ thuật này sử dụng các cặp tính từ lưỡng cực, chẳng hạn như tốt và xấu, để đánh giá thái độ.
Kỹ thuật đối nghĩa được tìm thấy là đáng tin cậy (Osgood, 1969; Hadden,
Brinton (1961) cho rằng hiệu lực chênh lệch ngữ nghĩa có mối tương quan cao với điểm số từ các thang đo truyền thống như Thurstone, Likert và Guttman Heise (1969) cũng nhấn mạnh rằng phương pháp của Osgood không chỉ phù hợp về mặt mẫu mà còn dễ quản trị và thiết kế, đồng thời có độ tin cậy và hiệu lực cao.
Kỹ thuật Osgood được áp dụng trong nghiên cứu này nhờ những lợi thế của nó, cùng với các phương pháp khác Mặc dù gặp khó khăn tương tự như các phương thức Likert khi mở rộng quy mô, kỹ thuật Osgood cho phép xử lý từng đường lưỡng cực riêng biệt, tương tự như phương pháp Likert (Reid, 2006) Ví dụ, các mức độ đánh giá các cặp đối nghĩa được mô tả rõ ràng trong hình 2.9.
Hình 2.9 Ví dụ phương pháp sai khác nghĩa
Các bảng câu hỏi xếp hạng thái độ được thiết kế để thu thập và sắp xếp các phát biểu, trạng thái hoặc quan điểm của người tham gia bằng hệ thống số Phương pháp này nhạy bén trong việc xác định sự phát triển thái độ, nhưng không cung cấp “điểm số” cuối cùng, gây khó khăn trong việc rút ra kết luận và hạn chế ứng dụng trong việc xếp hạng Một ví dụ điển hình là việc xếp hạng các lý do tại sao học sinh nên học Toán ở trường.
Hình 2.10 Ví dụ phương pháp xếp hạng 2.8.4 Phương pháp phỏng vấn
Cuộc phỏng vấn là sự tương tác giữa hai hoặc nhiều người, trong đó người được phỏng vấn trả lời các câu hỏi từ người phỏng vấn (Henerson & nnk, 1987) Có nhiều phương pháp phỏng vấn khác nhau, bao gồm phỏng vấn với câu hỏi mở, phỏng vấn có cấu trúc cao, phỏng vấn với câu hỏi đã chuẩn bị sẵn và phỏng vấn dựa trên các bảng câu hỏi đã được xác nhận.
Phỏng vấn mang lại nhiều lợi ích, đặc biệt trong việc thu thập thông tin từ những người không biết đọc hoặc không phải là người bản xứ Ngoài ra, các cuộc phỏng vấn còn giúp làm giàu dữ liệu và làm rõ những câu hỏi cũng như câu trả lời còn mơ hồ.
Phương pháp phỏng vấn có nhược điểm là tốn thời gian, khó lập kế hoạch và không có “điểm số” cuối cùng, làm cho việc rút ra kết luận rõ ràng trở nên khó khăn Tuy nhiên, dữ liệu thu được từ phương pháp này có giá trị và độ tin cậy cao, vì được cung cấp trực tiếp từ đối tượng qua biểu hiện và lời nói trong video hoặc ghi âm.
Nghiên cứu này áp dụng đồng thời nhiều phương pháp để thiết kế bảng hỏi, nhằm khắc phục nhược điểm của phương pháp Likert Dữ liệu sẽ được phân tích theo các hạng mục riêng lẻ thay vì dựa vào tổng hợp, mặc dù cách làm này đòi hỏi nhiều công sức hơn nhưng giá trị mà nó mang lại là không thể phủ nhận Phương pháp đối nghĩa sẽ được sử dụng để tăng cường sự chú ý của người tham gia, giảm thiểu việc lựa chọn ngẫu nhiên Mặc dù phương pháp xếp hạng có thể gây khó khăn trong phân tích dữ liệu, nhưng việc mã hóa thành dạng số có thể được hỗ trợ bởi phần mềm thống kê Cuối cùng, các phỏng vấn sẽ được thực hiện để thu thập thông tin bổ sung mà văn bản không thể hiện.
Nhiều nghiên cứu cho thấy niềm tin và thái độ của học sinh đối với toán học bị ảnh hưởng bởi trải nghiệm trong lớp học và phương pháp giảng dạy (Boaler, 1999; Lesh & Zawojewski, 2007; McLeod, 1992) Papageorgiou (2009) kỳ vọng rằng hoạt động mô hình hóa toán học có thể nâng cao niềm tin và thái độ tích cực về môn học này, nhưng không tìm thấy tài liệu ủng hộ cho giả định này Các nhà nghiên cứu mô hình hóa toán học thường tập trung vào kỹ thuật giải quyết vấn đề và sự thay đổi năng lực MHH của học sinh trong quá trình mô hình hóa (Lesh & Doerr, 2003; Lesh & Zawojewski, 2007) Vì vậy, một mục tiêu quan trọng của nghiên cứu là khám phá tác động của hoạt động mô hình hóa toán học đến thái độ của học sinh đối với môn toán.