KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
Năng lực và năng lực toán học
Năng lực được định nghĩa là đặc điểm của cá nhân, thể hiện qua việc nâng cao hiệu suất công việc vượt trội, bao gồm cả kiến thức và kỹ năng, với động cơ là yếu tố nền tảng (Hartle, 1995) Năng lực này có thể chia thành năng lực đầu ra, phản ánh khả năng thể hiện hiệu quả bên ngoài, và năng lực đầu vào, thể hiện động cơ thúc đẩy bên trong (Cockerill, 1989).
Hình 2.1 Sơ đồ năng lực của Cockerill (1989)
Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp của nhiều thành tố, bao gồm khả năng, kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và động cơ, ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động và thái độ của cá nhân (White, 1999; Weinert, 2001) Tất cả các khái niệm này đều nhấn mạnh rằng năng lực thể hiện qua kỹ năng và kinh nghiệm, được phát triển từ kiến thức tích lũy và trải nghiệm thực tế Trong nghiên cứu này, năng lực được hiểu là khả năng áp dụng các kỹ năng và kiến thức để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả, trong đó kiến thức tích lũy là kết quả của những trải nghiệm mà người học thu nhận Năng lực này được vận hành và thể hiện qua khả năng bên ngoài, chịu ảnh hưởng từ môi trường và động cơ nội tại của cá nhân.
Hình 2.2 Sơ đồ năng lực của nghiên cứu hiện tại
Trong môi trường dạy học toán, sự kết hợp giữa kỹ năng, kinh nghiệm và kiến thức toán học, được thúc đẩy bởi động cơ bên trong, sẽ thể hiện khả năng toán học của người học Quá trình này được gọi là năng lực toán học, tuy nhiên, trong cộng đồng giáo dục toán học, khái niệm này trở nên đa dạng do các đặc trưng riêng của môn học.
Năng lực toán học được định nghĩa đa dạng tùy thuộc vào mục đích của từng tác giả, trong đó khả năng toán học thường được nhắc đến trong các hoạt động thực hành mà không có định nghĩa thống nhất (Karsenty, 2014) Từ góc độ đánh giá, thuật ngữ này phản ánh tiềm năng của học sinh trong việc học các chủ đề như số học Theo lý thuyết, khả năng toán học liên quan đến việc thu nhận, xử lý và lưu giữ thông tin (Krutetskii, 1976), bao gồm cả việc sử dụng ngôn ngữ, vận hành các cấu trúc chính thức, tư duy logic, và khả năng khái quát hóa Các nhà nghiên cứu giáo dục toán tiếp cận năng lực toán học qua năm thành phần chính: sự hiểu biết khái niệm, thành thạo phương pháp, khả năng giải quyết vấn đề, lập luận chặt chẽ và khuynh hướng (Cuoco, Goldenberg & Mark, 1996) Năng lực này không chỉ bao gồm kiến thức cá nhân mà còn phản ánh cách suy nghĩ và xử lý thông tin toán học (Boaler, 2002).
Trong nghiên cứu này, chúng tôi áp dụng quan điểm của PISA về năng lực toán học, định nghĩa là khả năng nhận thức và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống, giúp giải quyết các vấn đề hiện tại và tương lai Năng lực này bao gồm khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và giao tiếp hiệu quả thông qua việc đặt ra và giải quyết các vấn đề toán học trong nhiều tình huống khác nhau PISA xác định tám năng lực toán học đặc trưng, bao gồm tư duy và suy luận, lập luận, giao tiếp, mô hình hóa, đặt và giải quyết vấn đề, cùng với khả năng biểu diễn thông tin.
Năng lực mô hình hóa toán học, thuộc thành phần thứ tư trong khung năng lực của PISA, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề toán học trong thực tế Năng lực này bao gồm khả năng chuyển thể các vấn đề thực tế thành cấu trúc toán học, giải thích và làm việc với các mô hình toán, cũng như phản ánh, phân tích và trình bày kết quả nhận được Các khái niệm và phương pháp đo lường năng lực mô hình hóa toán học sẽ được tổng hợp trong phần tiếp theo.
Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lường
Năng lực mô hình hóa toán học (MHH) là chủ đề gây nhiều tranh luận, với các định nghĩa khác nhau về khái niệm này (Kaiser & Brand, 2015) Theo Blum và cộng sự (2007), năng lực MHH được hiểu là khả năng nhận diện các câu hỏi, biến số, mối quan hệ và giả định trong các tình huống thực tiễn, chuyển đổi chúng thành ngôn ngữ toán học, và giải thích cũng như xác nhận giải pháp cho vấn đề liên quan Một quan điểm khác nhấn mạnh rằng năng lực MHH bao gồm khả năng, kỹ năng và thái độ nghiêm túc trong việc thực hiện quy trình mô hình hóa (Kaiser & Schwarz, 2010; Maaò, 2006), trong đó thái độ được xem là một yếu tố tâm lý quan trọng Để cải thiện việc đánh giá năng lực MHH, các nhà giáo dục toán đã phát triển nhiều sơ đồ mô phỏng quy trình MHH, với các ví dụ điển hình từ Kaiser và Blum (2011), Blum và Leiò (2005), CCSSI (2010), và Galbraith.
Các sơ đồ do Swetz và Hartzler (1991) đề xuất bắt đầu từ một tình huống thực tế và kết thúc bằng việc đưa ra giải pháp hoặc lặp lại quy trình MHH cho đến khi đạt được kết quả tối ưu.
Liên quan đến việc đo lường NLMHH, có hai quan điểm khác nhau được xem xét: 1) từ góc nhìn tổng thể và 2) từ góc nhìn phân tích
Từ góc độ tổng thể, năng lực mô hình hóa được hiểu và diễn giải qua trải nghiệm toàn bộ quá trình MHH Các nghiên cứu điển hình minh họa cho quan điểm này.
Bảng 2.1 Các nghiên cứu năng lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể
Góc nhìn tổng thể Các nghiên cứu điển hình
Trải nghiệm toàn bộ quá trình mô hình hóa
Greer và Verschaffel (2007) Kaiser và Brand (2015), Niss và
Ba cấp độ mô hình hóa
1) Mô hình ẩn (implicit) (HS không biết rõ về tƣ duy của chính mình, nó có thể là trực giác);
2) Mô hình tường minh (explicit) (HS ý thức đƣợc MH)
3) Mô hình phản biện (critical) (phản ánh vai trò của MHH trong toán học, khoa học, và trong xã hội)
Ba khía cạnh năng lực MHH
1) Mức độ bao phủ (degree of coverage) liên quan đến quá trình MHH mà học sinh thực hiện và tầm phản ánh của họ;
2) Mức độ kỹ thuật (technical level) đề cập đến công cụ toán học mà học sinh sử dụng;
3) Bán kính hoạt động (radius of action) mô tả miền của các tình huống mà trong đó học sinh có thể thực hiện các hoạt động MHH
Quan điểm phân tích về NLMHH có thể được chia thành các yếu tố hoặc năng lực thành phần khác nhau Các nhà nghiên cứu theo quan điểm này xây dựng các mô hình tập trung vào cấu trúc năng lực hơn là các cấp độ của nó.
Bảng 2.2 Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích
Các nghiên cứu điển hình
Các năng lực thành phần
Kaiser, (2007), Maaò (2006) Quy trình MHH Năng lực thành phần
1) Đơn giản hóa đƣa ra các giả định, xác định các đại lƣợng và các biến liên quan, xây dựng mối quan hệ giữa các biến để tìm thông tin cần thiết
2) Toán học hóa chuyển đổi các đại lƣợng liên quan và các mối quan hệ của chúng thành ngôn ngữ toán học bằng việc lựa chọn các khái niệm hay biểu diễn bằng mô hình thích hợp
3) Thao tác toán học sử dụng các kiến thức toán học hoặc chiến lƣợc giải quyết vấn đề để giải quyết các câu hỏi trong mô hình toán;
4) Giải thích kết quả giải thích kết quả toán học trong một tình huống thực, điều này bao gồm việc liên kết các kết quả với tình huống cụ thể ngoài toán học
5) Xác nhận phản ánh về giải pháp, các giả định đƣợc đƣa ra hay mô hình sử dụng
Các nhiệm vụ tổng thể yêu cầu học sinh thực hiện một quy trình mô hình hóa hoàn chỉnh để giải quyết vấn đề, trong khi các nhiệm vụ thành phần chỉ tập trung vào một hoặc hai quy trình cụ thể Mỗi hình thức nhiệm vụ có những ưu điểm và nhược điểm riêng Để đánh giá năng lực tổng quát của học sinh trong quy trình mô hình hóa, nhiệm vụ tổng thể thường được ưu tiên, như đã được nhiều nghiên cứu chỉ ra (Kreckler 2015, 2017; Rellensmann & nnk, 2017; Schukajlow & nnk, 2015) Tuy nhiên, nếu học sinh không hoàn thành một bước nào đó, họ có thể không được coi là có năng lực mô hình hóa cao Để khắc phục điều này, một số nghiên cứu đã áp dụng các nhiệm vụ thành phần nhằm đánh giá các năng lực cụ thể trong mô hình toán học, từ đó tổng hợp thành năng lực mô hình hóa chung (Haines & nnk, 2001; Kaiser, 2007; Maaò, 2004).
Các hướng nghiên cứu liên quan đến NLMHH có thể tổng hợp thành bốn trường phái như sau (Kaiser & Brand, 2015):
Bảng 2.3 Bốn trường phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser và Brand, 2015)
Các trường phái Các nhà nghiên cứu điển hình
(1) Giới thiệu NLMHH là sự hợp thành các khái niệm toàn diện về năng lực
Niss, Blomhứj và Hứjgaard Jensen (2011)
(2) Đánh giá các năng lực mô hình hóa và phát triển các công cụ đánh giá
(3) Sự tớch hợp siờu nhận thức vào NLMHH Blomhứj và Jensen (2003);
(4) Đánh giá NLMHH dựa trên các năng lực thành phần
Lesh và Doerr (2003), Rita Borromeo Ferri (2007)
Quan điểm về năng lực mô hình hóa của Niss và Højgaard (2011) thuộc trường phái tổng thể, trong khi Haines và Izard (1995) đại diện cho trường phái thứ hai với nghiên cứu và phát triển các mô tả hành động để đánh giá thành tích mô hình hóa của học sinh Họ đã đề xuất các chỉ số về năng lực và thử nghiệm mô hình hóa dưới dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, phân biệt các năng lực thành phần trong quy trình Tổng điểm đạt được được sử dụng để mô tả năng lực trong thang điểm đánh giá chung về thành tích mô hình hóa của học sinh, và phương pháp này cũng được Kaiser (2007) tham khảo và phát triển như một công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa.
Theo Maaò (2006), cỏc năng lực mụ hỡnh húa toán học được phân loại thành ba lĩnh vực chính: nhận thức, tình cảm và năng lực siêu nhận thức.
Nhận thức: Bao gồm các hoạt động có ý thức mà học sinh tham gia trong quá trình mô hình hóa
Tình cảm của học sinh đối với toán học có liên quan chặt chẽ đến niềm tin và các định hướng cảm xúc của họ về môn học này Bản chất của các vấn đề toán học không chỉ nằm ở lý thuyết mà còn ở vai trò quan trọng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tế Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa cảm xúc và niềm tin sẽ giúp cải thiện cách học và ứng dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày.
Năng lực siêu nhận thức là những yếu tố hỗ trợ sự nhận thức
Nghiên cứu của Kramarski và các cộng sự (2002) chỉ ra rằng siêu nhận thức hợp tác có tác động tích cực hơn so với siêu nhận thức cá nhân và không có tác động siêu nhận thức Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sử dụng các câu hỏi soạn sẵn để hướng dẫn nhận thức cho học sinh Nhiều nghiên cứu khác cũng đã khám phá lĩnh vực này, như nghiên cứu của Schoenfeld (1992) và Mevarech & Kramarski (1997).
Theo Brand (2014) và Züttl (2010), các năng lực thành phần được phân chia thành hai khía cạnh chính: một khía cạnh liên quan đến việc đơn giản hóa và toán học hóa, trong khi khía cạnh còn lại tập trung vào diễn giải và xác nhận Hankeln và các cộng sự đã mở rộng nghiên cứu này.
Nghiên cứu của Hankeln và cộng sự (2019) dựa trên lý thuyết của Brand (2014) và Zürttl (2010) nhằm thử nghiệm và đo lường bốn năng lực thành phần: đơn giản hóa, toán học hóa, diễn giải và xác nhận Tuy nhiên, mỗi năng lực này được đo bằng một nhiệm vụ riêng biệt, dẫn đến khó khăn trong việc xác định mối liên hệ giữa các năng lực thành phần và năng lực mô hình hóa tổng thể.
Một số nghiên cứu trong trường phái này tập trung vào hoạt động của mô hình ẩn trong trí óc học sinh (Lesh & Doerr, 2003; Rita Borromeo Ferri, 2007), thường kết hợp với tâm lý học nhận thức để hiểu rõ hơn về quá trình tư duy Mặc dù khó quan sát, những nghiên cứu này cung cấp giải thích về khả năng nhận thức, lối mòn tư duy và tâm lý người học, từ đó hỗ trợ đáng kể cho nghiên cứu cũng như công tác giáo dục và giảng dạy.
Quy trình mô hình hóa dưới góc độ nhận thức
Reusser (1997) giả định rằng mô hình tình huống xuất hiện khi cá nhân minh họa tình huống trong nhiệm vụ qua biểu diễn trong trí óc Quy trình mô hình hóa bắt đầu từ tình huống thực, nơi học sinh tìm hiểu vấn đề Tình huống này sau đó được đơn giản hóa để tạo ra mô hình thực Mô hình thực được chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học, dẫn đến mô hình toán học của tình huống ban đầu Các thao tác toán học được thực hiện để tìm ra kết quả, và tính đầy đủ của kết quả cần được kiểm tra lại trong tình huống thực tế để xác nhận Nếu giải pháp không đạt yêu cầu, quá trình này sẽ được lặp lại.
Hình 2.3 Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức (Kaiser,
Quy trình mô hình hóa từ quan điểm nhận thức của Kaiser (2005) rất hữu ích trong việc theo dõi lộ trình mô hình hóa của người học khi tham gia hoạt động nhóm Theo Borromeo Ferri (2006), quá trình này bao gồm ba giai đoạn chính: kết nối với thế giới thực, khám phá thế giới toán học, và chuyển đổi giữa hai thế giới này.
Tình huống thực (1) Mô hình tình huống (2) Mô hình thực
Vấn đề trong tình huống thực có thể được thể hiện qua hình ảnh, văn bản hoặc sự kết hợp của cả hai Khi chuyển đổi từ tình huống thực sang hình ảnh trong tâm trí, cá nhân bắt đầu hiểu vấn đề một cách phần nào Sự tái cấu trúc này diễn ra ngầm ẩn, có thể cá nhân không nhận thức được Dù chưa hiểu thấu đáo, cá nhân vẫn có khả năng tiếp tục thực hiện nhiệm vụ.
Mỗi người có hình ảnh riêng về tình huống trong vấn đề, và những hình ảnh này có thể khác nhau tùy thuộc vào cách tư duy toán học của từng cá nhân Chúng có thể là trí tưởng tượng trực quan dựa trên kinh nghiệm hoặc sự tập trung vào các con số và sự kiện liên quan mà cá nhân muốn kết hợp.
Trong quá trình chuyển đổi từ hình ảnh trong trí óc sang mô hình thực, vấn đề thường được đơn giản hóa Ở giai đoạn này, cá nhân có khả năng nhận thức và đưa ra quyết định, đồng thời chọn lọc thông tin liên quan đến vấn đề Tùy thuộc vào từng tình huống, nhu cầu về kiến thức ngoài toán có thể phát sinh.
Mô hình thực (3) Mô hình toán (4) Kết quả toán
Giai đoạn này liên quan chặt chẽ đến hình ảnh trong trí óc, do đó, mô hình thực thường được xây dựng dựa trên cấp độ nội tâm của mỗi cá nhân Điều này đồng nghĩa với việc các biểu diễn bên ngoài như hình vẽ hoặc công thức cũng có thể phản ánh một mô hình thực tế.
Trong giai đoạn này, cá nhân chủ yếu thể hiện các biểu diễn bên ngoài như hình vẽ hoặc công thức Khi chuyển đổi từ mô hình toán học đến kết quả toán học, họ sử dụng các năng lực toán học của mình.
Các cá nhân thường ghi chép kết quả dựa trên mô hình toán học Quá trình giải thích kết quả diễn ra khi chuyển đổi từ các kết quả toán học sang ứng dụng thực tiễn.
Kết quả toán (5) Kết quả thực (6) Mô hình tình huống
Các kết quả toán học được thảo luận bởi các cá nhân và có hai hướng chính trong việc xác nhận sự tương ứng giữa kết quả thực tế và hình ảnh trong trí óc.
1) Xác nhận một cách trực tiếp bằng trực quan (nghiêng về trực giác): Cá nhân tự mình phát hiện ra rằng kết quả có thể sai vì những lý do mà bản thân không thể giải thích đƣợc Hoặc cảm thấy rằng kết quả là sai, bởi vì chúng không phù hợp với kinh nghiệm từng trải
2) Xác nhận dựa trên kiến thức có sẵn (nghiêng về có ý thức): Các cá nhân có thể đồng ý hoặc không đồng ý với kết quả của họ dựa trên cơ sở kiến thức của bản thân
Trong quy trình MHH, mô hình tình huống được hình dung như một hình ảnh trong trí óc, chịu ảnh hưởng bởi nhiều thuộc tính và kinh nghiệm cá nhân, điều này khiến việc chia sẻ nó với người khác trở nên khó khăn.
Nghiên cứu này đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh qua quy trình MHH của Kaiser (2005) và số lượng mô hình toán được thiết lập Ba giai đoạn phân tích bao gồm: 1) Tìm hiểu và tái hiện vấn đề thông qua kinh nghiệm, đơn giản hóa vấn đề (mô hình ẩn); 2) Thực hiện toán học hóa và các thao tác toán học để đạt kết quả (mô hình tường minh); 3) Xác nhận kết quả trong thực tế và lặp lại mô hình nếu cần thiết.
Hình 2.4 Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức và phi nhận thức
Các vấn đề thực tiễn là công cụ quan trọng trong việc dạy và học toán, giúp thúc đẩy quá trình MHH toán học (Pollak, 1979; Niss, 1987) Chúng hỗ trợ người học thể hiện năng lực MHH toán học Một khái niệm được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm là nhiệm vụ xác thực và các cấp độ xác thực liên quan đến công cụ này (Vos, 2011; Niss, 1992; Palm, 2008, 2009; Galbraith, 2013; Tran & nnk, 2016).
Nghiên cứu này tập trung vào năng lực MHH của học sinh từ góc độ nhận thức, sử dụng quy trình MHH của Kaiser (2005) như một công cụ hữu ích để theo dõi các năng lực này Mặc dù có nhiều nghiên cứu thực nghiệm liên quan, nhưng chủ yếu chỉ tập trung vào học sinh tiểu học và trung học cơ sở, với công cụ toán học chủ yếu là đại số và số học (ví dụ, Palm, 2008).
Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học
2.4.1 Khái niệm nhiệm vụ xác thực
Có nhiều ý kiến trái chiều xung quanh việc áp dụng tính từ "xác thực" trong giảng dạy và học toán, đặc biệt là trong bối cảnh MHH toán học.
Quan điểm đầu tiên cho rằng tình huống mang tính xác thực là những tình huống được tích hợp vào thực tế, nơi người tham gia phải đối diện với các hiện tượng và vấn đề đã được cộng đồng công nhận (Niss, 1992).
Tính xác thực được hiểu là sự đúng đắn và trung thực, đồng thời còn phản ánh khả năng mô phỏng các tình huống thực tế trong môi trường giáo dục (Palm, 2008) Hơn nữa, tính xác thực còn được xem như một cấu trúc xã hội, diễn ra trong sự tương tác giữa các đối tượng có mối quan hệ với nhau.
Một quan điểm khác cung cấp cái nhìn toàn diện về tính xác thực bao gồm bốn khía cạnh: nội dung, quy trình, tình huống và kết quả (Galbraith, 2013)
Bảng 2.4 Bốn khía cạnh về tính xác thực của Galbraith (2013)
Các khía cạnh Yêu cầu
Nội dung cần đáp ứng các tiêu chí thực tế để kết nối hiệu quả giữa thực tế và người giải quyết, người này phải có kiến thức toán học đầy đủ nhằm khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Quy trình mô hình hóa là một tiến trình quan trọng, cung cấp các giải pháp có thể biện luận và đạt được kết quả mong muốn Để đảm bảo tính hiệu quả, tình huống áp dụng cần phải phù hợp với nơi làm việc hoặc môi trường xung quanh, trong đó quá trình mô hình hóa diễn ra Kết quả cuối cùng phải phản ánh đúng thực tế để đảm bảo tính khả thi và ứng dụng trong thực tiễn.
Nhiệm vụ xác thực được định nghĩa là yêu cầu người học giải quyết bài toán hoặc vấn đề tương tự với những gì đã gặp, hoặc là những tình huống có thể xảy ra trong cuộc sống (Newmann và nnk, 1995) Định nghĩa này cũng được OECD công nhận, cho rằng nhiệm vụ xác thực dựa trên các tình huống đại diện cho vấn đề trong cuộc sống thực, đôi khi được điều chỉnh để phục vụ mục đích sư phạm (OECD, 2001, tr 23) Theo Palm, tình huống xác thực được mô tả một cách trung thực, với các điều kiện giải quyết công việc diễn ra trong bối cảnh thực tế được mô phỏng với mức độ trung thực hợp lý (Palm, 2002, tr IV-7).
Palm (2009) đã phát triển một lý thuyết mô phỏng thực tế cho các nhiệm vụ học tập, nhằm tạo ra các tình huống tương tự như trong cuộc sống thực Lý thuyết này nhấn mạnh sự tương đồng giữa các bài toán có lời văn và các tình huống thực tế qua tám khía cạnh: sự kiện, câu hỏi, thông tin, trình bày, mục đích, chiến lược giải pháp, điều kiện hỗ trợ và yêu cầu giải pháp.
Bảng 2.5 Các tiêu chí xác thực của Palm (2009)
1) Sự kiện Sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ ở nhà trường đã diễn ra hoặc có khả năng diễn ra trong thực tế
2) Câu hỏi Câu hỏi trong nhiệm vụ học tập là một câu hỏi thực sự có thể đƣợc đặt ra trong thực tế
3) Thông tin Thông tin hoặc dữ liệu đƣợc cung cấp trong các nhiệm vụ nên tồn tại, có thật (có thể gần giống thực tế) và cụ thể
4) Trình bày Khía cạnh này đề cập đến các thuật ngữ, cấu trúc câu và số lƣợng chữ đƣợc trình bày của tình huống nhiệm vụ phải rõ ràng và không gây cản trở về mặt ngôn ngữ
5) Mục đích Mục đích giải quyết vấn đề cần phải đƣợc làm rõ hoặc cung cấp những mô tả một cách rõ ràng
6) Các chiến lƣợc giải quyết
Các chiến lƣợc giải pháp phải có sẵn, hợp lý và phù hợp với thực tế
Có các công cụ, hướng dẫn, hợp tác, thảo luận, thời gian, và kết quả phải tương ứng với những gì xảy ra trong thực tế
8) Các yêu cầu giải pháp
Giải pháp của một nhiệm vụ phải nhất quán với những yêu cầu giải quyết vấn đề thích hợp trong môi trường thực tế
Tran và các cộng sự (2016, 2019) đã phân loại lý thuyết thành hai giai đoạn chính: giai đoạn thiết kế nhiệm vụ, bao gồm các yếu tố như sự kiện, câu hỏi, thông tin, thuyết trình và mục đích; và giai đoạn thực hiện nhiệm vụ, tập trung vào các chiến lược, hoàn cảnh và yêu cầu giải pháp.
Nhiệm vụ xác thực có thể diễn ra trong thực tế hoặc có sự kết nối với thực tế, nhưng cũng có thể mang tính chất mô phỏng để phục vụ cho mục đích sư phạm Xác thực được hiểu là tính từ chỉ mức độ thực tế khác nhau Do đó, nhiệm vụ xác thực được phân chia thành các cấp độ tùy thuộc vào mục đích giảng dạy.
2.4.2 Các cấp độ nhiệm vụ xác thực
Mô hình phân chia cấp độ cung cấp một khuôn khổ hữu ích để lựa chọn nhiệm vụ cho lớp học toán, bao gồm ba cấp độ bài toán thường gặp trong tài liệu giảng dạy: (a) bài toán có lời văn, (b) áp dụng chuẩn và (c) mô hình thực sự (Niss, Blum, & Galbraith, 2007; Tran & Dougherty).
2.4.2.1 Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời
Các bài toán có lời văn đơn giản là những bài toán thuần túy được diễn đạt bằng ngôn ngữ liên quan đến thực tế Quá trình tìm kiếm giải pháp cho những bài toán này thường chỉ yêu cầu một cách giải thích đơn giản.
Nam đầu tư 15 tỷ đồng trong một quan hệ gồm bốn đối tác, với tổng mức đầu tư của tất cả các đối tác là 240 tỷ đồng Để tính tỷ lệ phần trăm mà Nam sở hữu trong doanh nghiệp, học sinh có thể dễ dàng sử dụng số liệu đã cho Mặc dù bài toán được trình bày bằng lời, nhưng các phép toán không phụ thuộc vào bối cảnh Đây là một nhiệm vụ có tính xác thực, vì bối cảnh này có thể xảy ra trong thực tế, và câu hỏi đặt ra là hợp lý Tuy nhiên, vấn đề này khá đơn giản so với các tình huống thực tế phức tạp hơn.
2.4.2.2 Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn
Các áp dụng chuẩn là những vấn đề mà chiến lược giải quyết phải "gần gũi hơn với bản chất của bối cảnh thực tế đã được đưa ra" (Niss, Blum, & Galbraith).
2007, tr.12) và phần thông tin của vấn đề cho toán học phân tích tương đối đơn giản Chẳng hạn,
Tất cả học sinh trường Trung học phổ thông Thuận Hóa sẽ tham quan các di tích lịch sử tại Huế Ban tổ chức sẽ lên kế hoạch và đặt xe cho 360 em học sinh, với mỗi xe chở tối đa 35 em Bạn cần điền vào mẫu đơn đặt hàng để gửi cho nhà xe Kha Trần theo phiên bản xe bus Tran & Dougherty, 2014.
Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH
Những ý tưởng ban đầu của MT21 và TEDS-M tập trung vào việc đánh giá năng lực chuyên môn của giáo viên, bao gồm sự giao thoa giữa kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm trong dạy học (Selvi, 2010) Để đạt được thành công trong giảng dạy, giáo viên cần sở hữu nhiều năng lực khác nhau Khung năng lực giáo viên do Selvi (2010) đề xuất bao gồm chín khía cạnh quan trọng: năng lực chuyên môn, năng lực nghiên cứu, năng lực chương trình giảng dạy, năng lực học tập suốt đời, năng lực văn hóa xã hội, năng lực cảm xúc, năng lực giao tiếp, năng lực công nghệ thông tin và truyền thông, cùng với năng lực về môi trường dạy học.
Năng lực lĩnh vực là điều kiện tiên quyết cho sự thành công của giáo viên trong việc dạy học, đặc biệt trong môn toán, nơi kiến thức toán học mà giáo viên truyền đạt là rất quan trọng Theo Selvi (2010), năng lực này liên quan trực tiếp đến nội dung giảng dạy và việc học của học sinh Shulman (1986) đã phân biệt các lĩnh vực kiến thức mà giáo viên cần nắm vững để nâng cao hiệu quả giảng dạy.
Kiến thức nội dung toán học bao gồm các hoạt động nhận thức cần thiết cho giáo viên tương lai, dựa trên những ý tưởng cơ bản của toán học như thuật toán và mô hình hóa Nó cũng bao gồm các lĩnh vực nội dung như đại số và thống kê, cùng với các cấp độ toán học từ trung học cơ sở, trung học phổ thông đến các cấp độ cao hơn.
Kiến thức nội dung sư phạm trong toán học bao gồm các lĩnh vực nội dung toán học, nhiệm vụ giảng dạy của giáo viên như phát triển khái niệm toán học và chẩn đoán lỗi của học sinh Ngoài ra, các hoạt động kích thích nhận thức của học sinh cũng rất quan trọng, bao gồm nhiệm vụ giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học trong các tình huống thực tế hàng ngày.
Kiến thức sư phạm tổng quát tập trung vào giảng dạy và chẩn đoán, bao gồm nội dung toán học, quan niệm chung về toán học, chương trình giảng dạy và kinh nghiệm giảng dạy Đồng thời, nó cũng bao hàm kiến thức về nhận thức của học sinh.
Năng lực mô hình hóa toán học không chỉ bao gồm các khía cạnh nhận thức mà còn liên quan đến tình cảm và định hướng giá trị, được thể hiện qua các niềm tin về toán học như một môn khoa học, về việc dạy và học toán, cũng như về giáo dục và phát triển nghề nghiệp Để hướng dẫn hiệu quả mô hình hóa toán học, giáo viên cần nắm vững quy trình MHH Stillman và cộng sự (2007) đã phát triển một khung lý thuyết hỗ trợ việc thực hiện mô hình toán học trong lớp học phổ thông, bao gồm các yếu tố của hoạt động thiết lập mô hình tương ứng với các giai đoạn của quy trình MHH Khung này cũng giúp giáo viên, nhà nghiên cứu và nhà thiết kế chương trình giảng dạy dự đoán những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải khi chuyển tiếp giữa các giai đoạn của quá trình MHH, tuy nhiên, nó chỉ xác định các kỹ năng và năng lực cần thiết cho học sinh trong việc hoàn thành nhiệm vụ MHH.
Tan và Ang (2012) đã phát triển một khung hướng dẫn MHH toán học nhằm hỗ trợ giáo viên trong việc áp dụng mô hình toán học vào giảng dạy Khung hướng dẫn này dựa trên kiến thức nội dung sư phạm của Shulman (1986) và các nguyên tắc cơ bản trong dạy học mô hình hóa, giúp giáo viên chuyển đổi các ý tưởng mô hình hóa thành các bài học thực tiễn.
Bảng 2.6 Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mô hình hóa toán học (Tan & Ang, 2012)
Thành phần khung Giải trình
1 Mức độ trải nghiệm nào? Mức độ 1: HS nắm đƣợc các năng lực MHH
Mức độ 2: HS vận dụng đƣợc MH đã biết vào tình huống mới
Mức độ 3: HS sẵn sàng xây dựng MH hoặc tự điều chỉnh các MH đã biết cho phù hợp
2 Kỹ năng / Năng lực gì? Liệt kê tất cả các kỹ năng và năng lực MHH cụ thể
Nêu vấn đề cần giải quyết, nếu có
3 Công cụ Toán học đƣợc sử dụng?
Viết ra các khái niệm toán học, công thức hoặc phương trình cần sử dụng
4 LÀM THẾ NÀO để giải quyết vấn đề / mô hình?
Chuẩn bị và cung cấp các giải pháp hợp lý cho vấn đề
5 TẠI SAO trải nghiệm này là một thành công?
Liệt kê các yếu tố hoặc kết quả có thể giải thích tại sao trải nghiệm này đƣợc coi là thành công trong suốt hoạt động MHH
Câu hỏi thứ nhất và thứ hai giúp giáo viên xác định mục tiêu học tập rõ ràng cho các nhiệm vụ mô hình hóa học (MHH), trong khi câu hỏi thứ ba hướng dẫn giáo viên kết nối các ý tưởng toán học với các nhiệm vụ đang được lên kế hoạch Câu hỏi thứ tư khuyến khích giáo viên khám phá không gian giải pháp của nhiệm vụ mô hình hóa, từ đó tạo điều kiện cho học sinh học tập hiệu quả hơn Việc này cũng giúp giáo viên đánh giá tính phù hợp của nhiệm vụ với mục tiêu học tập, cần thiết để lặp lại quy trình lập kế hoạch cho hai câu hỏi đầu tiên Cuối cùng, câu hỏi thứ năm khuyến khích giáo viên theo dõi tiến trình của nhiệm vụ mô hình hóa.
Khung quan sát giáo viên trong quá trình tương tác là công cụ hữu ích cho các nhà nghiên cứu và những người quan tâm đến vai trò của giáo viên trong việc hỗ trợ học sinh Khung này bao gồm các diễn biến tại các thời điểm quan trọng như khởi đầu, nhập cuộc, sự chú ý, rời cuộc và số lượng học sinh tham dự (Ehrenfeld & Horn, 2020).
Bảng 2.7 Khung quan sát diễn biến tương tác giữa GV và HS
GV tiếp cận các nhóm và bắt đầu trò chuyện nhƣ thế nào? GV di chuyển từ nhóm này đến nhóm khác và bắt đầu cuộc trò chuyện
GV đi, lặng lẽ nghe HS hầu hết các cuộc thảo luận
GV nói gì khi bước vào cuộc trò chuyện? GV hỏi HS đang suy nghĩ gì?
GV chuyển hướng tương tác, một chủ đề mới hoặc là thấy hữu ích từ nhóm trước
GV chú ý vào điều gì khi tương tác với HS? Mức độ tham gia? Công cụ toán học?
GV thăm dò tƣ duy toán học của HS
GV thảo luận về phương hướng nhiệm vụ
GV thoát khỏi cuộc trò chuyện nhƣ thế nào?
Cuộc trò chuyện kết thúc đóng hay mở?
GV đưa ra hướng dẫn các bước tiếp
GV đưa ra hướng dẫn những điều cần suy nghĩ
Tất cả HS trong nhóm đều tham gia trong cuộc trò chuyện hay chỉ một số?
GV thảo luận với cả nhóm
GV thảo luận với từng cá nhân
Tiến trình tương tác giữa giáo viên và học sinh trong việc tham gia mô hình học hợp tác sẽ được phân tích dựa trên các khung diễn biến đã được đề cập trước đó.
Một khái niệm quan trọng là động cơ đầu vào cho mọi hoạt động MHH là các yếu tố tâm lý – tình cảm thuộc phạm trù phi nhận thức Đặc biệt, các khái niệm liên quan đến thái độ được chú trọng trong nghiên cứu hiện tại do tầm quan trọng của chúng sẽ được thể hiện ở phần tiếp theo của chương này.
Tình cảm trong giáo dục toán
Tình cảm đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu giáo dục toán học, đặc biệt là trong mối liên hệ với cảm xúc và tư duy toán học (McLeod, 1992) Một nhánh nghiên cứu khám phá ảnh hưởng của cảm xúc đến việc giải quyết vấn đề, trong khi nhánh khác xem xét tác động của tình cảm trong quá trình học tập và môi trường xã hội của lớp học Các yếu tố tình cảm không chỉ phản ánh thái độ học tập mà còn có thể dự đoán khả năng thành công trong tương lai.
Tình cảm là yếu tố quan trọng trong lý thuyết nhận thức, được đề cập bởi Snow và Farr (1987) và nhiều nhà nghiên cứu như Schacter và Singer (1962), Simon (1967), Lazarus (1982, 1984) và Mandler (1975, 1984) Trong giáo dục toán học, Mandler (1989) đã áp dụng các ý tưởng này để cải thiện việc dạy và học giải quyết vấn đề toán học Phân tích của Mandler (1984) nhấn mạnh rằng niềm tin, thái độ và cảm xúc cần được xem xét trong nghiên cứu tình cảm trong giáo dục toán học McLeod (1992) đã cung cấp một bảng sơ lược về ba khái niệm này, mô tả các phản ứng tình cảm với toán học dựa trên lý thuyết của Mandler (1989).
Bảng 2.8 Các yếu tố tình cảm trong giáo dục toán
Về bối cảnh xã hội
Toán học dựa theo các quy tắc
Tôi có thể giải quyết vấn đề
Thái độ Không thích chứng minh hình học
Thích thú giải quyết vấn đề
Thích thú khám phá việc học Cảm xúc Vui mừng / thất vọng khi giải quyết các vấn đề không quen thuộc
Phản ứng thẩm mỹ (aesthetic) đối với toán
Sau này, DeBellis và Goldin (1997) đã thêm một yếu tố thứ tƣ là các giá trị (values) Cụ thể:
Cảm xúc là những cảm giác thuộc về tâm lý, thể hiện qua các trạng thái thay đổi trong quá trình trải nghiệm hoạt động toán học hoặc các hoạt động khác Những cảm xúc này có thể dao động từ nhẹ nhàng đến mãnh liệt, và thường mang tính cục bộ, phụ thuộc vào bối cảnh cụ thể.
Thái độ đối với các cảm giác trong những bối cảnh cụ thể, như trong toán học, thể hiện sự ổn định vừa phải Điều này liên quan đến sự cân bằng giữa tương tác tình cảm và nhận thức.
Niềm tin liên quan đến việc gán sự thật cho các mệnh đề hoặc cấu hình nhận thức, thường có tính ổn định cao và cấu trúc nhận thức rõ ràng Tuy nhiên, niềm tin cũng bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau.
Các giá trị, bao gồm đạo đức xã hội và đạo đức phẩm chất, được tổ chức bởi các cá nhân nhằm thúc đẩy các ưu tiên Những giá trị này thường ổn định, mang ý nghĩa sâu sắc và có thể được cấu trúc một cách rõ ràng.
Hầu hết các nghiên cứu về tình cảm trong giáo dục toán học đã dựa vào một hoặc nhiều trong bốn khái niệm chính Tuy nhiên, nền tảng lý thuyết của các khái niệm này còn mơ hồ Thái độ là khái niệm có lịch sử lâu nhất trong giáo dục toán học, nhưng một số tác giả như Di Martino & Zan (2001) và Hannula (2002a) đã chỉ ra rằng thái độ có cấu trúc không rõ ràng và thường được sử dụng mà không có định nghĩa chính xác, do đó cần được phát triển thêm về mặt lý thuyết.
Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng
Thuật ngữ "thái độ" có nhiều định nghĩa khác nhau, gây khó khăn trong việc xác định một định nghĩa chính xác Allport (1935) mô tả thái độ là một quá trình tâm lý quyết định phản ứng và tiềm năng của cá nhân trong xã hội Thái độ cũng được định nghĩa là trạng thái tâm lý và thần kinh hình thành qua kinh nghiệm, ảnh hưởng trực tiếp đến phản ứng của cá nhân với các đối tượng và tình huống Ngoài ra, thái độ còn được xem là thành phần của tình cảm, thể hiện mức độ hài lòng hoặc không hài lòng đối với một đối tượng nhất định.
Một số đặc điểm của thái độ đƣợc mô tả nhƣ sau: (Halloran, 1967; Allport, 1935):
Thái độ là trạng thái của khuynh hướng dẫn dắt cá nhân nhận thức được những sự kiện và những người xung quanh theo những cách nhất định
Thái độ không phải là sự di truyền - chúng đƣợc học, phát triển và đƣợc tổ chức thông qua trải nghiệm
Thái độ đóng vai trò quan trọng như một động lực, không chỉ đơn thuần là trạng thái tiềm ẩn mà còn là yếu tố chờ đợi sự kích hoạt từ một đối tượng phù hợp để thể hiện.
Krech (1960) định nghĩa thái độ là một hệ thống đánh giá tích cực hoặc tiêu cực, cảm xúc thuộc tình cảm và khuynh hướng hành động đối với một vật thể xã hội Ông nhấn mạnh rằng thái độ bao gồm ba thành phần thiết yếu: đánh giá, cảm xúc và hành động.
Thành phần nhận thức trong thái độ liên quan đến niềm tin về đối tượng, bao gồm đánh giá tích cực hoặc tiêu cực, cũng như sự phù hợp hay không phù hợp Những suy nghĩ này được hình thành từ niềm tin và mối liên hệ giữa đối tượng thái độ và các thuộc tính khác Các tính năng liên quan đến đối tượng thái độ thể hiện những đánh giá có thể được định vị từ cực tích cực đến cực tiêu cực, bao gồm cả điểm trung lập (Chaiken & Eagly, 1993).
Tình cảm và các thành phần cảm xúc, bao gồm thích và không thích, đóng vai trò quan trọng trong đời sống con người Các yếu tố này bao gồm cảm giác, tâm trạng và cảm xúc, cùng với hoạt động của hệ thống thần kinh giao cảm mà mọi người trải nghiệm khi tương tác với các đối tượng thái độ.
Hành động và xu hướng hành vi là những thành phần quan trọng trong việc thể hiện thái độ của con người đối với một đối tượng nhất định Những hành động công khai này có thể mang tính tích cực hoặc tiêu cực, và do đó, chúng có thể được đánh giá một cách có ý nghĩa trong bối cảnh xã hội.
Tương tự, nhiều nhà tâm lý học (ví dụ, Bagozzi & Burnkrant, 1979; McGuire,
Thái độ bao gồm ba thành phần chính: nhận thức, cảm xúc và hành vi, và ba yếu tố này không tách rời mà tương tác lẫn nhau, được gọi là mô hình ABC (affection, behaviour, cognition) Thái độ thể hiện xu hướng phản ứng tích cực hoặc tiêu cực của cá nhân đối với một đối tượng, tình huống, khái niệm hoặc người nào đó, đồng thời liên quan đến niềm tin, ý kiến và cảm xúc của họ, có thể được thể hiện qua hành vi (Joseph, 2013; Syyeda, 2016) Nghiên cứu của Syyeda (2016) đã áp dụng các thành phần này để phân tích thái độ đối với toán học của 869 học sinh cấp 1 và cấp 2 ở khu vực Châu Phi bằng cách đo lường các khía cạnh liên quan.
Cảm thấy tính hữu ích (perceived usefulness) (nhận thức)
Tự tin, lo lắng, thích thú (cảm xúc)
Động cơ vốn có (intrinsic motivation) trong hành vi có thể được hiểu qua thái độ (attitude), được định nghĩa là trạng thái cảm xúc thể hiện qua hành vi dựa trên nhận thức Thái độ bao gồm ba thành phần cơ bản: nhận thức, cảm xúc và hành vi, và các thành phần này ảnh hưởng lẫn nhau một cách không tuyến tính Trong giáo dục toán học, nhận thức của học sinh về tầm quan trọng của môn toán sẽ ảnh hưởng đến thái độ của họ, thể hiện qua việc tích cực tham gia các hoạt động toán học Bên cạnh đó, hành vi còn chịu tác động lớn từ trạng thái cảm xúc như sự thích thú, tự tin hay cảm xúc tích cực và tiêu cực.
Hình 2.6 Mô hình thái độ
2.7.2 Tầm quan trọng của thái độ
Thái độ là yếu tố then chốt quyết định thành công trong mọi nỗ lực Theo Bohner và Wanke (2002), thái độ có hai chức năng chính: một là tổ chức kiến thức và hướng dẫn hành vi tiếp cận hoặc tránh tiếp cận, hai là đáp ứng nhu cầu tâm lý cao hơn.
Các nhà tâm lý học nghiên cứu mối quan hệ giữa thái độ cá nhân và hành vi của họ, đặc biệt là trong bối cảnh giáo dục Thái độ của học sinh đối với môn toán, bao gồm kiến thức và cảm xúc của họ, có thể dự đoán khả năng chọn học toán trong tương lai Theo Fishbein và Ajzan (1976), hành vi có thể được dự đoán dựa trên ý định thực hiện hành vi cụ thể của cá nhân.
Theo Chaiken và Eagly (1993), một cuộc điều tra về thái độ đối với một hành vi cụ thể, nhằm vào một mục tiêu nhất định trong một bối cảnh và thời điểm cụ thể, có thể dự đoán hành vi đó một cách khá chính xác, vì thái độ thường tương ứng với hành vi cụ thể.
Thái độ cá nhân ảnh hưởng lớn đến nhận thức và quyết định trong quá trình học tập Khi học sinh gặp khó khăn trong một môn học, như Toán, thái độ của họ có thể cản trở quá trình học Nếu học sinh có thái độ tiêu cực đối với Toán, họ có thể tránh xa việc học sâu hơn, trong khi thái độ tích cực sẽ khuyến khích họ tham gia vào các hoạt động học tập.
Thái độ đóng vai trò quan trọng trong giáo dục, giúp học sinh phát triển khả năng tự đánh giá về kiến thức, cảm xúc và hành vi của bản thân.
2.7.3 Các yếu tố tình cảm ảnh hưởng đến thái độ đối với toán học
Nhiều yếu tố tình cảm tác động đến thái độ cá nhân, đặc biệt trong lĩnh vực nghiên cứu Ví dụ, trong việc đánh giá thái độ đối với toán học, nghiên cứu này chú trọng vào các yếu tố hỗ trợ tình cảm từ giáo viên và sự hướng dẫn trong lớp học.
Sự hỗ trợ của giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc khuyến khích thái độ tích cực của học sinh đối với toán học Nghiên cứu cho thấy giáo viên không chỉ ảnh hưởng mạnh mẽ đến niềm tin của học sinh mà còn có thể tác động đến năng lực toán học của họ, từ đó cải thiện hiệu quả học tập.
Phương pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi
Có nhiều phương pháp để theo dõi thái độ của học sinh đối với việc học, trong đó bốn phương pháp chính được trình bày chi tiết bao gồm: phương pháp Likert, phương pháp đối nghĩa, phương pháp xếp hạng và phỏng vấn.
Kỹ thuật Likert, được phát triển vào năm 1932, là một trong những công cụ đo lường phổ biến nhất để đánh giá thái độ, niềm tin, sở thích và hành vi của con người Phương pháp này bao gồm một loạt các phát biểu, yêu cầu người tham gia cho biết mức độ đồng ý hay không đồng ý, với các lựa chọn từ "rất không đồng ý" đến "rất đồng ý" Thang điểm Likert thường được đánh giá từ 1 đến 5, cho phép tính toán tổng giá trị từ các phản hồi của người tham gia.
Reid (2006) chỉ ra rằng việc đánh giá học sinh chỉ dựa trên con số tổng thể là sai lầm, vì những con số này có thể không phản ánh đúng thực tế Chẳng hạn, hai học sinh có điểm tổng thể giống nhau là 30 nhưng lại có thái độ hoàn toàn khác nhau Điều này cho thấy một lỗ hổng trong phương pháp xếp hạng tổng hợp, khi mà những chi tiết quan trọng bị ẩn giấu và sự khác biệt thực sự giữa các học sinh không được thể hiện rõ ràng.
Phương pháp Likert đã được sử dụng trong nhiều năm để đo lường thái độ mà không cần thêm điểm số vào các mục, cho phép phân tích từng mục riêng biệt (Reid, 2006) Cách tiếp cận này mang lại một phân tích phức tạp và chi tiết, giúp nâng cao giá trị nghiên cứu.
Phương pháp Likert sử dụng thang đánh giá từ 1 đến 5 để đo lường thái độ đối với toán học, như được minh họa trong Hình 2.8.
Hình 2.8 Ví dụ phương pháp Likert 2.8.2 Phương pháp đối nghĩa
Phương pháp đối nghĩa được đưa ra từ công trình của Osgood vào những năm
Vào năm 1950, Osgood đã phát triển một phương pháp để đo lường mức độ ý nghĩa của từ ngữ thông qua các lựa chọn từ +X đến -X, cho phép người tham gia xác định các mức độ giữa các khái niệm đối nghĩa Nghiên cứu của ông và các cộng sự đã chỉ ra rằng các cặp khái niệm đối nghĩa có thể được xác định dựa trên ba yếu tố chính: "Giá trị," "Hiệu lực," và "Hoạt động." Ba yếu tố này được đánh giá theo các tiêu chí "tốt-xấu," "mạnh-yếu," và "nhanh-chậm." Phương pháp đối nghĩa này được áp dụng để đo lường chiều hướng và mức độ thái độ của cá nhân.
Mặc dù phương pháp này không được thiết kế ban đầu để đo lường thái độ, nhưng hiện nay nó đã trở thành một trong những kỹ thuật đo lường thái độ phổ biến nhất trong các nghiên cứu Kỹ thuật này sử dụng các cặp tính từ lưỡng cực, chẳng hạn như tốt và xấu, để đánh giá thái độ.
Kỹ thuật đối nghĩa đƣợc tìm thấy là đáng tin cậy (Osgood, 1969; Hadden,
Nghiên cứu của Brinton (1961) chỉ ra rằng hiệu lực chênh lệch ngữ nghĩa có mối tương quan cao với các thang đo truyền thống như Thurstone, Likert và Guttman Heise (1969) cũng nhấn mạnh rằng phương pháp của Osgood không chỉ phù hợp về mặt mẫu mà còn dễ quản trị và thiết kế, đồng thời đảm bảo độ tin cậy và hiệu lực cao.
Kỹ thuật Osgood được áp dụng trong nghiên cứu này nhờ vào những lợi thế của nó, cùng với các phương pháp khác Mặc dù gặp khó khăn tương tự như các phương thức Likert khi mở rộng quy mô, Osgood cho phép xử lý từng đường lưỡng cực một cách riêng biệt Ví dụ, các mức độ đánh giá các cặp đối nghĩa được mô tả rõ ràng trong Hình 2.9.
Hình 2.9 Ví dụ phương pháp sai khác nghĩa
Các bảng câu hỏi xếp hạng thái độ được thiết kế để thu thập các phát biểu, trạng thái và quan điểm, yêu cầu người tham gia sắp xếp chúng theo hệ thống số Phương pháp này rất nhạy trong việc xác định sự phát triển thái độ, nhưng có điểm yếu là không cung cấp "điểm số" cuối cùng, gây khó khăn trong việc thu thập chứng cứ để rút ra kết luận Hơn nữa, nó bị hạn chế trong phạm vi ứng dụng để xếp hạng Một ví dụ điển hình là việc xếp hạng các phát biểu trả lời cho câu hỏi về lý do tại sao học sinh nên học Toán ở trường.
Hình 2.10 Ví dụ phương pháp xếp hạng 2.8.4 Phương pháp phỏng vấn
Một cuộc phỏng vấn là sự tương tác giữa hai hoặc nhiều người, trong đó người được phỏng vấn trả lời các câu hỏi do người phỏng vấn đưa ra (Henerson & nnk, 1987) Có nhiều phương pháp phỏng vấn khác nhau, bao gồm phỏng vấn với câu hỏi mở, phỏng vấn có cấu trúc chặt chẽ, phỏng vấn với câu hỏi đã chuẩn bị trước và phỏng vấn dựa trên bảng câu hỏi đã được xác nhận.
Phỏng vấn mang lại nhiều lợi ích, đặc biệt trong việc thu thập thông tin từ những người không thể đọc hoặc không phải là người bản xứ Ngoài ra, các cuộc phỏng vấn còn giúp làm phong phú dữ liệu và làm rõ những câu hỏi cũng như câu trả lời còn mơ hồ.
Phương pháp phỏng vấn có nhược điểm là tốn thời gian, khó lập kế hoạch và không có điểm số cuối cùng, khiến việc rút ra kết luận rõ ràng trở nên khó khăn Tuy nhiên, dữ liệu thu được từ phương pháp này rất giá trị và đáng tin cậy, vì nó được cung cấp trực tiếp từ đối tượng thông qua biểu hiện và lời nói qua video hoặc ghi âm.
Nghiên cứu này kết hợp nhiều phương pháp để thiết kế bảng hỏi, nhằm khắc phục nhược điểm của phương pháp Likert bằng cách phân tích dữ liệu theo từng hạng mục, thay vì tổng hợp Mặc dù việc phân tích này phức tạp hơn, nhưng giá trị mà nó mang lại là rất lớn, lý do khiến nó được ưa chuộng trong nhiều nghiên cứu Phương pháp đối nghĩa sẽ được áp dụng để tăng cường sự chú ý của người tham gia và hạn chế việc lựa chọn ngẫu nhiên Bên cạnh đó, phương pháp xếp hạng, mặc dù khó khăn trong phân tích, vẫn có thể được mã hóa thành số nhờ sự hỗ trợ của phần mềm thống kê Cuối cùng, các cuộc phỏng vấn sẽ được thực hiện để thu thập thông tin bổ sung mà các văn bản không thể cung cấp.
Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng niềm tin và thái độ của học sinh đối với toán học chịu ảnh hưởng từ trải nghiệm trong lớp học và các phương pháp giảng dạy (Boaler, 1999; Lesh & Zawojewski, 2007; McLeod, 1992) Papageorgiou (2009) kỳ vọng rằng hoạt động mô hình hóa toán học sẽ nâng cao niềm tin và thái độ tích cực về môn học này, tuy nhiên, tác giả cũng thừa nhận thiếu tài liệu hỗ trợ cho giả định này Các nhà nghiên cứu mô hình hóa toán học thường tập trung vào kỹ thuật giải quyết vấn đề của học sinh và sự thay đổi năng lực MHH trong quá trình mô hình hóa (Lesh & Doerr, 2003; Lesh & Zawojewski, 2007) Vì vậy, một trong những mục tiêu quan trọng của nghiên cứu này là khám phá tác động của hoạt động mô hình hóa toán học đến thái độ của học sinh đối với môn toán.