ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————— VÕ THỊ ÁNH LY MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA HÀM LỒI VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - Năm 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– VÕ THỊ ÁNH LY MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA HÀM LỒI VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS PHAN ĐỨC TUẤN Đà Nẵng - Năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Đà Nẵng, tháng 08 năm 2021 Tác giả Võ Thị Ánh Ly ii LỜI CẢM ƠN Lời luận văn xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS Phan Đức Tuấn tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực để tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất thầy cô giáo tận tình dạy bảo tơi suốt thời gian học tập khóa học Đồng thời xin gửi lời cảm ơn đến anh chị lớp PPTSCK39 nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình học tập lớp Võ Thị Ánh Ly TRANG THÔNG TIN LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA HÀM LỒI VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Phương pháp toán sơ cấp Họ tên học viên: Võ Thị Ánh Ly Người hướng dẫn khoa học: TS Phan Đức Tuấn Cơ sở đào tạo: Đại học Đà Nẵng Trường Đại học sư phạm 1/ Những kết luận văn Lý thuyết tập lồi hàm lồi có vị trí quan trọng tốn học liên quan đến hầu hết ngành giải tích lồi, giải tích hàm, hình học, tốn kinh tế, tối ưu hóa,…và đặc biệt ứng dụng để chứng minh bất đẳng thức chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi tốn phổ thơng Với vị trí quan trọng toán học, việc nghiên cứu hàm lồi đề tài thú vị, nhận nhiều quan tâm nhà toán học Các vấn đề liên quan tới hàm lồi không ngừng nảy sinh có nhiều kết đẹp, có giá trị ứng dụng cao toán học thực tế Ngày nay, nhà tốn học khơng dừng lại việc nghiên cứu đề tài hàm lồi phát triển mở rộng hàm lồi để có kết tốt Được hướng dẫn thầy giáo TS Phan Đức Tuấn, chọn đề tài “ Một số mở rộng hàm lồi ứng dụng” để thực luận văn thạc sĩ Mục tiêu đề tài nghiên cứu luận văn trình bày lại cách có hệ thống khái niệm, tính chất ứng dụng hàm lồi Nghiên cứu mở rộng hàm lồi ứng dụng chúng Phương pháp nghiên cứu đề tài tham khảo nguồn tài liệu, báo khoa học Cấu trúc luận văn bao gồm: Mở đầu, nội dung chính, kết luận tài liệu tham khảo Nội dung luận văn gồm có hai chương: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương 2: Mở rộng hàm lồi ứng dụng 2/ Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Đề tài “Một số mở rộng hàm lồi ứng dụng” có ý nghĩa khoa học thực tiễn, với hệ thống kiến thức trình bày theo hệ thống logic, tập phong phú xếp theo cách khoa học từ dễ đến khó Có thể nói luận văn tài liệu tham khảo bổ ích dành cho giáo viên dạy toán việc dạy phần mở rộng hàm lồi ứng dụng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học 3/ Hướng nghiên cứu đề tài Trong thời gian tới, mong muốn tiếp tục nghiên cứu sâu tìm hiểu nhiều mở rộng hàm lồi m- lồi, hàm (s, m)- lồi,…và ứng dụng chúng Xác nhận giáo viên hướng dẫn TS Phan Đức Tuấn Người thực đề tài Võ Thị Ánh Ly INFORMATION PAGE OF MASTER THESIS Name of thesis: Some Extensions Of Convenient Functions And Applications Major: Primary Math Method Full name of Master Student:Vo Thi Anh Ly Supervisor: Phan Duc Tuan Ph.D Training institution: Da Nang University The University of Pedagogy / The main results of the thesis The theory of convex sets and convex functions has an important place in mathematics related to almost all branches such as convex analysis, functional analysis, geometry, econometrics, optimization and especially applications used to prove inequalities in the program of fostering good students in high school math With such an important position in mathematics, the study of convex functions has always been an interesting topic, receiving a lot of attention from mathematicians Problems related to convex functions constantly arise and have many beautiful results, with high application value in practice Today, mathematicians don’t just stop at studying topics on convex hams and developing extensions of convex functions to get better results Under the guidance of teacher Phan Duc Tuan Ph.D, I chose the topic “Som extensions of convenient functions and applications” to carry out my master’s thesis The goal of the research topic of the thesis is to systematically present the concepts, properties and applications of convex functions Study the extensions of convex functions and their applications The research method of the topic is to refer to the sources of documents, scientific articles The structure of the thesis includes: introduction main body, conclusion and references The main body of the thesis consists of two chapters: Chapter 1: Preparatory knowledge Chapter 2: Extensions of convex functions and their applications / The scientific and practical significance of the thesis The topic “Som extensions of convex functions of convex functions and applications” has scientific and practical significance, with a system of knowledge presented in a logical system, rich exercises arranged in a scientific way from easy to difficult It can be said that the thesis is a useful reference for math teachers in teaching about the extension of convex functions and their applications, contributing to improving the quality of teaching and learning / Further research directions of the thesis In the coming time, we want to continue to research and learn more about the extensions of convex functions such as m- convex, (s, m)- convex functions,… and their applications Certified by the supervisor Master Student Dr Phan Duc Tuan Vo Thi Anh Ly iii MỤC LỤC Mở đầu Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Tập lồi tập lồi đa diện 1.2 Hàm lồi hàm lõm 1.2.1 Định nghĩa hàm lồi 1.2.2 Các phép toán hàm lồi 1.2.3 Sự liên tục hàm lồi 1.3 Các ứng dụng hàm lồi 1.3.1 Chứng minh bất đẳng thức kinh điển 1.3.2 Áp dụng hàm lồi chứng minh bất đẳng thức đại số 18 1.3.3 Áp dụng hàm lồi chứng minh bất đẳng thức hình học 20 1.3.4 Chứng minh bất đẳng thức tích phân 24 Chương MỞ RỘNG HÀM LỒI VÀ ỨNG DỤNG 26 2.1 Một số mở rộng hàm lồi 26 2.1.1 Hàm tựa lồi 26 2.1.2 Hàm lồi mạnh 2.1.3 Hàm s−lồi 32 38 2.1.4 Hàm h− lồi 2.1.5 Hàm GA− lồi 43 46 2.1.6 Hàm lồi hình học 49 2.2 Ứng dụng mở rộng hàm lồi 57 2.2.1 Ứng dụng hàm tựa lồi 57 2.2.2 Ứng dụng hàm lồi mạnh [5] 58 2.2.3 Ứng dụng hàm s−lồi [6] 59 2.2.4 Ứng dụng hàm h− lồi [9] 62 2.2.5 Ứng dụng hàm GA− lồi 64 2.2.6 Ứng dụng hàm lồi hình học 66 iv Kết luận 69 Tài liệu tham khảo 70 71 [7] H Hudzik and L Maligranda (1994), “Some remarks on s- convex functions”, Aequationes Mathematicae 48 (1994) 100-111 [8] M A Latif (2010), “On Some Inequalities for h-Convex Functions”, Int Journal of Math Analysis, Vol 4, 2010, no 30, 1473 – 1482 [9] Mea Bombardelli, Sanja Varoˇsanec (2009), “Properties of h-convex functions related to the Hermite–Hadamard–Fejér inequalities”, Department of Mathematics, University of Zagreb, Bijeniˇcka 30, 10000 Zagreb, Croatia [10] Sanja Varoˇsanec (2005), “On h-convexity”, Department of Mathematics, University of Zagreb, Bijeniˇcka 30, 10000 Zagreb, Croatia [11] Tian-Yu Zhang, Ai Ping Ji, Feng Qi (2013), “Some inequalities of hermite hadamard type for GA-Convex functions with applications to means”, Le Matematiche Vol LXVIII (2013) – Fasc I, pp 229–239 [12] Sever S Dragomirm (2018), “Some new inequalities of Hermite–Hadamard type for GA-convex functions ă [13] Muhamet Emin Ozdemir, C etin Yildiz1 and Mustafa Gă urbă uz (2014), A note on geometrically convex functions”, Article in Journal of Inequalities and Applications · May 2014 [14] M.emin Ozdemir (2013), “Inequalities on Geometrically Convex Functions” DAI HOC DA NANG TRUONGB�IHQCSUPH� s6:6JC1QD-DHSP C