Luận án nghiên cứu với mục tiêu là xuất phát từ những tồn tại và hạn chế của các công bố về tập mờ phức và hệ suy diễn dựa trên tập mờ phức thì luận án tập trung nghiên cứu tìm hiểu và áp dụng hệ suy diễn mờ phức đối với bài toán hệ hỗ trợ ra quyết định với dữ liệu có yếu tố thời gian.
Giới thiệu
Lý thuyết tập mờ và tập mờ phức là công cụ toán học quan trọng để xử lý các khái niệm không chắc chắn Chương đầu tiên của luận án trình bày tổng quan về lý thuyết này, bao gồm các nghiên cứu liên quan đến hệ suy diễn mờ và hệ mờ phức Nội dung chương cung cấp cái nhìn tổng quát về các hệ suy diễn phát triển dựa trên lý thuyết tập mờ phức, đồng thời giới thiệu các bộ dữ liệu và thước đo đánh giá hiệu năng của các hệ suy diễn trên tập mờ phức.
Vấn đề Hệ suy diễn mờ trong Hệ hỗ trợ ra quyết định
Con người đưa ra quyết định dựa trên các quy luật từ thực tiễn, thông qua quá trình học để tìm ra phương án tốt nhất Hệ mờ, với đặc trưng gần gũi với suy luận tự nhiên và khả năng học, đã được nghiên cứu và ứng dụng thành công để làm cho "máy học thông minh hơn" Nhiều phương pháp như cây quyết định, trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia và hệ mờ đã được áp dụng để hỗ trợ ra quyết định Tuy nhiên, việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể, bao gồm đối tượng, mục tiêu và dữ liệu trong hệ hỗ trợ ra quyết định.
Hệ mờ, với khả năng làm việc với biến ngôn ngữ và gần gũi với suy luận tự nhiên, là công cụ mạnh mẽ trong các hệ hỗ trợ ra quyết định Các mô hình suy diễn mờ của hệ thống này có thể cung cấp lựa chọn thay thế và đẩy nhanh quá trình đạt được kết quả mong muốn.
Dữ liệu huấn luyện Sinh luật
Tổng hợp các luật mờ
Dữ liệu vào Dự báo Ra quyết định
Hình 1.1: Hệ suy diễn mờ trong Hệ hỗ trợ ra quyết định
Quy trình sử dụng hệ mờ trong các hệ hỗ trợ ra quyết định bắt đầu từ việc áp dụng một quy trình sinh luật dựa trên dữ liệu mẫu huấn luyện để tạo ra hệ thống các luật mờ, tập hợp kiến thức từ dữ liệu Khi có đầu vào mới, từng luật sẽ được áp dụng để tính toán các đầu ra Kết quả từ các luật được tổng hợp để đưa ra một giá trị chung, và cuối cùng, giá trị này được điều chỉnh và chuẩn hóa để đưa ra quyết định cuối cùng.
Tổng quan các nghiên cứu liên quan
Hệ suy diễn mờ
Suy diễn là quá trình kết nối tri thức hiện có để tạo ra tri thức mới, phụ thuộc vào cách biểu diễn tri thức và không có phương pháp suy diễn chung cho tất cả Hệ suy diễn mờ (FIS) là một khung tính toán phổ biến, dựa trên lý thuyết tập mờ, thường được sử dụng trong các quy trình hỗ trợ ra quyết định Hệ này tỏ ra hiệu quả khi đối mặt với tri thức không đầy đủ, bất định hoặc không chính xác.
Hệ FIS bao gồm ba thành phần chính: bộ mờ hóa, bộ cơ sở luật và bộ giải mờ Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ được mô tả trong Hình 1.2.
- Giao diện mờ hóa: chuyển đổi các lớp đầu vào thành các biên độ phù hợp với các giá trị ngôn ngữ.
Cơ sở trí thức bao gồm hai thành phần chính: cơ sở dữ liệu, định nghĩa các hàm thuộc của các tập mờ được áp dụng trong các luật mờ, và bộ luật, bao gồm các luật mờ theo cấu trúc IF – THEN.
- Đơn vị thực thi: thực hiện các hoạt động suy diễn trong các luật
- Giao diện giải mờ: chuyển đổi các giá trị kết quả mờ của hệ suy diễn ra các lớp đầu ra rõ.
Hình 1.2: Sơ đồ tổng quan của hệ suy diễn mờ Các bước suy diễn mờ:
• Mờ hóa các biến đầu vào: ta cần mờ hóa những giá trị rõ bởi hàm thuộc mờ để tham gia vào quá trình suy diễn
• Áp dụng các toán tử mờ (AND hoặc OR) cho các giả thiết của từng luật.
• Áp dụng phép kéo theo để tính toán giá trị các giá trị từ giả thiết đến kết luận của từng luật.
• Áp dụng toán tử gộp để kết hợp các kết quả trong từng luật thành một kết quả duy nhất cho cả hệ.
• Giải mờ kết quả tìm được cho ta một kết quả rõ.
Các phương pháp suy diễn mờ được phân loại thành ba loại chính: hệ suy diễn mờ Mamdani, hệ suy diễn mờ Sugeno (hay còn gọi là hệ suy diễn mờ Takagi – Sugeno) và hệ suy diễn mờ Tsukamoto.
1.3.1.1 Hệ suy diễn mờ Mamdani
Hệ suy diễn mờ Mamdani [49] là hệ có phương pháp suy diễn mờ đầu tiên được xây dựng bằng cách sử dụng lý thuyết tập mờ.
Hình 1.3: Hệ thống suy diễn Mamdani với hai đầu vào và hai luật
Hệ suy diễn mờ Mamdani được mô tả qua hình 1.3, bao gồm hai biến đầu vào x và y, cùng với một biến đầu ra z Mỗi biến đầu vào có hai hàm thuộc đầu vào, được ký hiệu lần lượt là {A1, A2} và {B1, B2}, trong khi đầu ra được ký hiệu là {C1, C2}.
Luật thứ k được biểu diễn dưới dạng: k: IF x là A k i và y là B j k THEN z là C l k với k = 1, , R; i = 1, , N; j = 1, , M và l = 1, , L Trong đó, N, M, L đại diện cho số lượng hàm thuộc của hai biến đầu vào và biến đầu ra Phương pháp giải mờ thường được áp dụng trong hệ suy diễn này là lấy cực đại và tính toán điểm trọng tâm.
1.3.1.2 Hệ suy diễn mờ Tagaki- Sugeno
Xét theo luật mờ Mamdani ở mục trên, nếu ở phần kết luận ta thay các tập mờ
Trong hệ suy diễn Tagaki-Sugeno, các luật mờ được hình thành dựa trên các biến đầu vào, với cấu trúc như sau: "Nếu x là A k và y là B j thì z k = f(x, y)".
Cũng giống như Mamdani, k = 1, , R; i = 1, , N và j = 1, , M trong đó
N, M là số lượng hàm thuộc cho biến đầu vào.
Hình 1.4: Hệ suy diễn mờ Tagaki- Sugeno với hai đầu vào và hai luật
Phương pháp giải mờ thường được sử dụng đối với hệ suy diễn Tagaki- Sugeno là toán tử tính độ mạnh trung bình.
Hệ suy diễn Tagaki-Sugeno được đánh giá có hiệu quả tính toán cao hơn so với hệ suy diễn Mamdani, do đó thường được áp dụng trong các kỹ thuật thích ứng để xây dựng mô hình mờ Những kỹ thuật này cho phép tùy chỉnh các hàm thuộc, nhằm đạt được mô hình tối ưu cho từng loại dữ liệu.
Hệ suy diễn Sugeno mang lại lợi thế về hiệu quả tính toán và khả năng tương thích với các kỹ thuật tuyến tính và tối ưu hóa, phù hợp cho phân tích toán học Tuy nhiên, một hạn chế của hệ suy diễn mờ Takagi-Sugeno là thiếu phương pháp trực quan để xác định các hệ số p, q và r, trong khi đầu ra của hệ này chỉ rõ ràng.
1.3.1.2 Hệ suy diễn mờ Tsukamoto
Trong hệ suy diễn Tsukamoto (hình 1.5), luật if – then được biểu diễn có dạng như sau: k: IFxisA k i andyisB j k THENz k = f (x, y).
Hình 1.5: Hệ suy diễn mờ Tsukamoto với hai đầu vào và hai luật
Các luật trong hệ suy diễn này được biểu thị bằng một tập mờ với hàm thuộc monotonical Kết quả suy diễn của từng luật được xác định là một giá trị rõ, được tính toán dựa trên độ mạnh của luật Cuối cùng, kết quả tổng hợp được tính bằng cách lấy giá trị trung bình đầu ra của từng luật.
Hệ suy diễn Tsukamoto cho ra giá trị cuối cùng là trung bình, giúp quá trình giải mờ diễn ra nhanh chóng Tuy nhiên, hệ này không được khuyến cáo vì hiệu quả kém hơn so với hai hệ suy diễn mờ Mamdani và Sugeno, nên ít được sử dụng.
Các hệ phát triển dựa trên tập mờ phức
Sau khi Ramot giới thiệu lý thuyết tập mờ phức vào năm 2002, nhiều nhà nghiên cứu đã chú ý và phát triển các hệ thống dựa trên lý thuyết này Tập mờ phức được coi là khái niệm cơ bản trong các hệ thống thông minh, giúp giải quyết vấn đề với dữ liệu có tính chu kỳ hoặc cần thông tin bổ sung, điều mà các tập mờ thông thường không thể diễn tả đầy đủ.
1.3.2.1 Hệ logic mờ phức của Ramot
Sau khi Ramot và cộng sự giới thiệu khái niệm mở rộng tập mờ sang miền mặt phẳng phức, họ đã phát triển mô hình logic mới mang tên logic mờ phức vào năm 2003 Hệ thống logic mờ phức, giống như các hệ thống logic mờ thông thường, là phép ánh xạ không tuyến tính từ một vectơ dữ liệu đầu vào thành đầu ra Đặc trưng bởi một tập các luật mờ, hệ thống này mô tả phép kéo theo mờ phức qua câu lệnh If-then Tóm lại, hệ thống mờ phức tương tự như hệ thống mờ thông thường nhưng thay thế tập mờ và phép kéo theo mờ bằng các biến đổi phức tương ứng.
Hệ thống mờ phức được minh họa chỉ rõ trong hình 1.6 như sau:
Hình 1.6: Hệ thống logic mờ do Ramot đề xuất
Tương tự như hệ thống mờ thông thường, hệ thống logic mờ phức do Ramot đề xuất bao gồm ba giai đoạn:
Giai đoạn đầu tiên của quá trình là module mờ hóa, có chức năng ánh xạ đầu vào rõ thành tập đầu vào mờ Các tập mờ này có thể bao gồm hoặc không bao gồm phần phức, tùy thuộc vào ứng dụng cụ thể.
Giai đoạn thứ hai trong quy trình là giai đoạn của module Suy diễn mờ phức, sử dụng cơ sở luật mờ phức để chuyển đổi dữ liệu đầu vào mờ thành đầu ra mờ Phương pháp suy diễn mờ được áp dụng theo mô hình Modus Ponens, với đầu ra được tính toán dựa trên công thức kéo theo mờ phức Sau đó, thông qua toán tử tổ hợp vector, đầu ra mờ phức từ từng luật được kết nối để tạo ra một tập hợp đầu ra mờ phức, được ký hiệu là B ∗.
Phép kộo theo mờ phức, được Ramot áp dụng trong Hệ suy diễn mờ phức, cho phép xác định kết quả tập mờ phức B ∗ với hàm thuộc mờ phức là B ∗ (y) = r B ∗ (y) ã e jω B ∗ (y) Trong đó, r B ∗ (y) được tính bằng sup x∈U.
Hàm số f[g(ω A ∗ (x), (ω A (x) + ω B (y)))] được sử dụng để tính toán phép giao giữa hai thành phần pha của tập mờ Tùy thuộc vào ứng dụng cụ thể, có thể lựa chọn các hàm f và g khác nhau để phù hợp với yêu cầu.
Trong module suy diễn mờ phức, phép toán tổ hợp vector đóng vai trò quan trọng trong việc kết hợp các luật và tạo ra kết quả cuối cùng Sự tương tác giữa các luật được xác định bởi sự kết hợp của phép tổ hợp vector và phép kéo theo mờ phức.
Giai đoạn giải mờ là bước cuối cùng trong việc chuyển đổi đầu ra mờ phức thành đầu ra rõ ràng Một phương pháp khả thi là tập trung vào thành phần biên độ của tập mờ phức, trong khi bỏ qua thành phần pha Theo mô hình hệ logic mờ phức của Ramot, bất kỳ phương pháp giải mờ nào áp dụng cho hệ logic mờ truyền thống đều có thể được sử dụng trong giai đoạn giải mờ này.
Ramot và cộng sự đã phát triển một hệ thống tổng quát dựa trên khái niệm tập mờ phức, kết hợp các đặc điểm của logic mờ thông thường với tính chất của tập mờ phức Mặc dù nhóm tác giả đã trình bày mô hình tổng quát và ví dụ minh họa, nhưng họ vẫn chưa áp dụng một hệ suy diễn mờ cụ thể trong hệ thống này.
Hệ thống CANFIS, do nhóm tác giả Li và Jang phát triển, được gọi là Hệ suy diễn mờ nơron thích nghi phức, là một mở rộng của Hệ suy diễn nơ ron mờ thích nghi Hệ thống này sử dụng các biến đầu vào là vec tơ phức và cho ra đầu ra dưới dạng số phức Các biến đầu vào mờ được định nghĩa như các biến phức, và tất cả các tham số tùy chỉnh trong hệ thống đều là giá trị phức, bao gồm tâm của tập mờ đầu vào và vec tơ trọng số của hàm đầu ra.
Hệ thống CANFIS bao gồm năm lớp, trong đó ba lớp đầu tiên được gọi là lớp mờ hóa, chịu trách nhiệm đưa ra giá trị độ mạnh cho từng luật mờ Lớp thứ tư thực hiện suy diễn, cung cấp giá trị đầu ra tương ứng với mỗi luật, trong khi lớp cuối cùng tổng hợp kết quả bằng cách kết nối các giá trị đầu ra của từng luật để tạo ra giá trị đầu ra cuối cùng.
Hình 1.7 minh họa cụ thể ví dụ về hệ thống CANFIS với ba biến đầu vào.
Layer 1 Layer 2 Layer 3 Layer 4 Layer 5 x 1 m 11 m 11 m 11 m 11 x 2 m 21 m 22 m 23 m 24 x 3 m 31 m 32 m 33 m 3 4 x 3 x 1 x 2 y
Hình 1.7: Kiến trúc của hệ thống CANFIS
Hệ thống CANFIS được áp dụng phổ biến trong viễn thông cho các tín hiệu phức và không tuyến tính Tuy nhiên, việc sử dụng các hàm mờ loại 1 riêng biệt cho phần thực và phần ảo của biến đầu vào đã làm giảm ý nghĩa của hệ thống trong miền phức Sự tách biệt này không chỉ làm giảm giá trị ứng dụng mà còn làm tăng số lượng luật và độ phức tạp tính toán của hệ thống.
Hệ thống ANCFIS, được đề xuất bởi nhóm tác giả Chen và cộng sự vào năm 2010, tương tự như kiến trúc mạng nơ ron giá trị phức Mạng nơ ron này cho phép dữ liệu đầu vào và đầu ra là các giá trị phức, nhưng cũng chấp nhận giá trị thực hoặc nhị phân Ngoài ra, các giá trị trọng số trong mô hình có thể là giá trị phức hoặc giá trị thực.
Mô hình ANCFIS được đề xuất áp dụng cho dữ liệu chuỗi thời gian, chỉ cần một biến đầu vào từ chuỗi dữ liệu Điều này nhấn mạnh tính tự nhiên của tập mờ phức, tuy nhiên, cần phân đoạn dữ liệu theo chuỗi thời gian để phù hợp với thành phần pha và biên độ của tập mờ phức trong bài toán được đề xuất.
Mô hình hệ thống ANCFIS được cải tiến bằng cách thêm một lớp bổ sung, sử dụng tín hiệu giá trị phức và hàm kích hoạt khác nhau tại các nút Trong giai đoạn đầu, cần xác định hàm thuộc giá trị phức cho từng đoạn chuỗi thời gian và hàm thuộc cho tập mờ phức, trong khi giai đoạn sau yêu cầu cập nhật các tham số a, b, c và d cho tập mờ phức thông qua thuật toán tối ưu Gradient descent Nhóm tác giả đã lựa chọn thực nghiệm toán tử L2 norm, tích chập giá trị thực và tích chập với giá trị phức cho giai đoạn đầu, đồng thời áp dụng thuật toán tối ưu đàn kiến ACO trong giai đoạn sau của hệ thống.
Các vấn đề còn tồn tại cần giải quyết của hệ CFIS hiện nay
Nghiên cứu về hệ suy diễn phát triển từ tập mờ phức cho thấy rằng các hệ thống này chưa phản ánh đúng bản chất của hệ thống phức thực sự Hầu hết các hệ thống chỉ sử dụng thành phần biên độ trong quyết định mà bỏ qua thành phần pha, như trong hệ thống logic mờ phức tổng quát của Ramot, dẫn đến việc xử lý dữ liệu chuỗi thời gian không hiệu quả Điều này làm giảm giá trị của mô hình suy diễn mờ phức, biến nó thành hệ suy diễn mờ thông thường Mô hình ANCFIS của Man và Chen cũng gặp vấn đề tương tự khi sử dụng phép tích vô hướng cho đầu vào phức, dẫn đến việc không thể đại diện cho tính tuần hoàn của các thành phần Do đó, ANCFIS không thực sự là hệ thống phức khi đầu ra không phản ánh đúng tính chất của các giá trị phức.
The authors subsequently developed and enhanced the ANCFIS model into two advanced systems: the Randomized Adaptive-Network Based Fuzzy Inference System (RANCFIS) and the Fast Adaptive-Network Based Fuzzy Inference System (FANCFIS) However, both of these systems did not improve the complexity meaning in the previous ANCFIS inference system; instead, they focused on enhancing the learning aspects of the ANCFIS model.
Các hệ thống phát triển dựa trên lý thuyết tập mờ phức, như hệ logic mờ phức của Ramot và các phiên bản kiến trúc ANFIS, thường được áp dụng để xử lý dữ liệu chuỗi thời gian và các bộ dữ liệu có yếu tố tuần hoàn, biến đổi theo thời gian Cả hệ FIS và ANFIS đều cung cấp hai phương thức xử lý chung để đáp ứng nhu cầu này.
• Các hệ thống thường bỏ qua thông tin liên quan đến yếu tố thành phần pha,
Đối với dữ liệu đầu vào, việc tách riêng biên độ và pha thành hai thành phần khác nhau bằng cách sử dụng hai tập mờ có thể dẫn đến mất mát thông tin trong quá trình suy diễn Nếu thông tin về thành phần pha bị bỏ qua, kết quả thu được sẽ không đáng tin cậy, trong khi việc xử lý biên độ và pha riêng biệt sẽ làm sai lệch thông tin và giảm hiệu năng tính toán Thêm vào đó, thời gian tính toán của hệ thống sẽ gia tăng do số lượng bộ cần xử lý tăng lên.
Cơ sở lý thuyết
Tập mờ
Theo lý thuyết cổ điển, mối quan hệ giữa một phần tử và tập hợp chỉ có hai giá trị: 1 nếu phần tử thuộc tập hợp và 0 nếu không thuộc Những tập hợp này được gọi là tập rõ.
Cho tậpX 6= 0, tập rõA ⊆ X được xác định bởi hàm thuộc sau: z 7→ χ A (z)) =
(1.1) trong đóX là không gian nền (tập nền).
Tập mờ, khái niệm được giới thiệu bởi giáo sư Lotfi A Zadeh vào năm 1965, nhằm mô tả các khái niệm "tập hợp chưa rõ ràng" trong nghiên cứu các yếu tố không xác định Theo định nghĩa, một tập mờ A trên không gian nền X được xác định bởi hàm A: X → [0, 1], trong đó mỗi phần tử x trong X được ánh xạ đến giá trị A(x) trong khoảng từ 0 đến 1.
Tập mờ phức
Tập mờ phức (Complex Fuzzy Set - CFS) và logic mờ phức (Complex Fuzzy Logic - CFL) được giới thiệu bởi Ramot và các cộng sự như một sự mở rộng của lý thuyết tập mờ và logic mờ Một tập mờ phức A trên không gian nền U được đặc trưng bởi hàm giá trị phức, được biểu diễn dưới dạng A(x) = rA(x) e^(jωA(x)), trong đó j = √-1.
Trong đó, r A (x) là biên độ, ω A (x) là pha của hàm thuộc mờ phức và với điều kiện r A (x) ∈ [0, 1] , ω A (x) ∈ (0, 2π]
Một tập mờ phức được định nghĩa bởi hàm giá trị phức A(x), với phạm vi giá trị nằm trên đường tròn đơn vị trong không gian phức Thành phần pha cung cấp thông tin bổ sung về chu kỳ không gian và thông tin thời gian liên quan đến tập mờ, đã được xác định bởi thành phần biên độ.
Theo Ramot, tập mờ phức là công cụ mô hình hóa hiệu quả cho các vấn đề và đối tượng có sự thay đổi theo thời gian, chẳng hạn như phần pha biểu diễn ý nghĩa thay đổi theo ngữ cảnh, cũng như cho những vấn đề có yếu tố chu kỳ và định kỳ.
Khác với tập mờ, phạm vi của hàm thuộc chỉ giới hạn trong khoảng [0,1], tập mờ phức mở rộng phạm vi đến vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng phức Điều này cho thấy tập mờ phức cung cấp một nền tảng toán học mạnh mẽ để biểu diễn hàm thuộc dưới dạng số phức Hơn nữa, tập mờ thực chất chỉ là một trường hợp cụ thể của tập mờ phức khi thành phần pha bằng 0.
Hình 1.8 minh họa cách biểu diễn hàm thuộc mờ phức thông qua đồ thị 3 chiều, trong đó không gian nền được xem như là trục thứ ba Trụ màu xanh trong hình thể hiện giới hạn của các lớp mờ phức trên không gian nền U.
Hình 1.8: Biểu diễn của hàm thuộc mờ phức
Tuy nhiên khái niệm về tập mờ phức này khác với các khái niệm do Buckley
Các tập mờ phức duy trì các đặc điểm không chắc chắn dưới dạng biên độ, đồng thời bổ sung thành phần pha để thể hiện các thuộc tính dạng sóng.
Các ví dụ sau sẽ minh họa rõ hơn tập mờ phức và ý nghĩa khái niệm thành phần biên độ, thành phần pha của tập mờ phức.
Biểu diễn hoạt động năng lượng mặt trời có thể được quan sát qua số lượng vết đen mặt trời Khi năng lượng mặt trời cao, số lượng vết đen tăng lên, ngược lại khi năng lượng thấp, số lượng vết đen giảm Theo các chuyên gia, mặt trời có chu kỳ 11 năm, trong đó có giai đoạn cực đại và cực tiểu Để đánh giá năng lượng mặt trời trong tháng, cần xem xét không chỉ số lượng vết đen trung bình mà còn cả chu kỳ năng lượng mặt trời Ví dụ, vào năm 2000, 50 vết đen được coi là mức năng lượng cực đại, nhưng đến năm 2015, con số này chỉ còn một phần tư so với chu kỳ đi lên của năng lượng mặt trời.
Để thể hiện đầy đủ thông tin về hoạt động năng lượng mặt trời hàng tháng, cần định nghĩa một tập mờ phức, bao gồm thành phần biên độ và pha Thành phần biên độ phản ánh số lượng vết đen mặt trời, trong khi thành phần pha cung cấp thông tin về vị trí tháng trong chu kỳ vòng quay của mặt trời Sử dụng tập mờ truyền thống chỉ cho phép biểu diễn số lượng điểm đen mà không thể hiện rõ thông tin về vị trí trong chu kỳ này.
Khi một nhà đầu tư có ý định mua cổ phiếu trên thị trường chứng khoán New York, họ cần tối ưu hóa thời gian mua hàng để tối đa hóa lợi nhuận, tức là mua khi giá cổ phiếu còn thấp Để đạt được điều này, nhà đầu tư thường tìm đến sự tư vấn của các chuyên gia để nhận được dữ liệu và thông tin cần thiết.
- Giá cổ phiếu hiện tại của công ty liên quan đến đánh giá tổng thể về hiệu suất của công ty.
Giai đoạn thực tại của thị trường chứng khoán đóng vai trò quan trọng đối với các nhà đầu tư, vì thị trường thường hoạt động theo chu kỳ định kỳ, chẳng hạn như theo dõi chỉ số SP mỗi 4 năm Thông tin về giai đoạn hiện tại giúp các nhà đầu tư đưa ra quyết định sáng suốt hơn trong việc đầu tư.
Theo lý thuyết tập mờ, nhà đầu tư mô tả tình hình giá cổ phiếu hiện tại bằng cách gán giá trị độ thuộc mờ như "giá thấp" Tuy nhiên, thông tin về giai đoạn thực tại của thị trường chứng khoán không được thể hiện đầy đủ Để miêu tả rõ hơn về đầu tư cổ phiếu và biểu diễn thông tin từ chuyên gia, khái niệm tập mờ phức có thể được sử dụng Tập mờ phức với thành phần biên độ phản ánh giá cổ phiếu hiện tại tương ứng với hiệu suất công ty, trong khi thành phần pha hiển thị giai đoạn hiện tại của thị trường chứng khoán.
Các phép toán trên tập mờ phức
Trong phần này luận án tập trung trình bày về các phép toán trên tập mờ phức.
Phần bù của tập mờ phức
ChoAtập mờ phức với hàm thuộc mờ phức tương ứng là:à A (x) = r A (x)e jω A (x) Định nghĩa 1.3([36]) phần bù của tập mờ phức A ( kí hiệu A ) có thể được xác định như sau:
Theo [36], phép toán phần bù mờ phức có thể có các dạng như sau:
Ví dụ 1.1 Cho tập mờ phức A = 0.6e j1.2π x + 1.0e j2π y + 0.8e j1.6π z
Phép hợp và phép giao của hai tập mờ phức
Ramot [36] đã nghiên cứu về phép hợp và phép giao trong tập mờ phức, đồng thời trình bày các toán tử áp dụng cho thành phần pha của cấp độ thuộc mờ phức.
Cho A và B là hai tập mờ phức với hàm thuộc mờ phức tương ứng là A(x) = rA(x)e^(jωA(x)) và B(x) = rB(x)e^(jωB(x)) Các phép toán trên tập mờ phức được định nghĩa rõ ràng Theo định nghĩa 1.4 ([36]), phép hợp của hai tập mờ phức A và B, ký hiệu A ∪ B, được xác định theo cách cụ thể.
Với phép⊕có thể là phép t-đối chuẩn, ví dụ nhưr A∪B (x) = max {r A (x), r B (x)}. Định nghĩa 1.5 ([36]) Phép giao hai tập mờ phức A và B (kí hiệu A ∩ B ) được xác định bởi
Phép ⊗ được dùng để biểu diễn hàm t-chuẩn, chẳng hạn như toán tử Min hoặc phép nhân đại số Khi A và B là các giá trị thực, cả hai toán tử max và min đều có thể áp dụng trong trường hợp này.
Ramot [36] đã chỉ ra rằng trong phép hợp và phép giao của tập mờ phức, các giá trị thành phần pha ω A∩B (x) và ω A∪B (x) có thể được lựa chọn dựa trên ngữ cảnh ứng dụng Các phép toán áp dụng cho ω A∩B (x) cũng tương tự như với ω A∪B (x) và có thể có nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ 1.2 Cho 2 tập mờ phức A và B được định nghĩa trên không gian nền U như sau:
Phép hợp giữa hai tập mờ phức (sử dụng hàm max- min) được tính toán như sau:
Thứ tự trong tập các số phức
Vào năm 2011, Azam và cộng sự đã giới thiệu không gian metric giá trị phức và định nghĩa thứ tự từng phần trên tập hợp các số phức Cụ thể, cho hai số phức z1 và z2 thuộc C, thứ tự từng phần trong C được xác định khi z1 z2 nếu và chỉ nếu phần thực của z1 nhỏ hơn hoặc bằng phần thực của z2 và phần ảo của z1 nhỏ hơn hoặc bằng phần ảo của z2 Điều này có nghĩa là z1 z2 nếu thỏa mãn một trong bốn điều kiện nhất định.
• Re (z 1 ) = Re (z 2 ) và Im (z 1 ) = Im (z 2 ) ,
• Re (z 1 ) < Re (z 2 ) và Im (z 1 ) = Im (z 2 ) ,
• Re (z 1 ) = Re (z 2 ) và Im (z 1 ) < Im (z 2 ) ,
• Re (z 1 ) < Re (z 2 ) và Im (z 1 ) > Im (z 2 )
Logic mờ phức
Logic mờ phức là mô hình được phát triển để kết hợp ưu điểm của logic mờ truyền thống với những đặc trưng riêng của tập mờ phức Điểm nổi bật của logic mờ phức là sự liên kết chặt chẽ giữa các luật, với mối quan hệ giữa các thành phần pha được thể hiện qua phép kéo theo mờ phức Sự tương tác và phụ thuộc giữa các luật này cho phép xây dựng một hệ thống mới, được gọi là hệ logic mờ phức.
Hệ logic mờ phức, tương tự như hệ logic mờ truyền thống, được xây dựng dựa trên các luật suy diễn, nhưng đầu ra của mỗi luật lại là một tập mờ phức Do đó, việc tính toán thành phần pha là rất quan trọng để xác định kết quả đầu ra cuối cùng Trong khi đó, hệ logic mờ truyền thống chỉ cần xem xét thành phần biên độ hay mức độ thuộc Đặc điểm này của hệ logic mờ phức là hệ quả trực tiếp từ tính chất của số phức và không thể thực hiện song song như trong tập mờ truyền thống.
Hệ logic mờ phức cần duy trì những ưu điểm của tập mờ truyền thống, đồng thời tiếp thu những lợi ích từ lý thuyết số phức Mô hình này kết hợp ưu điểm của cả tập mờ và lý thuyết số phức, mang lại hiệu quả cao trong việc xử lý thông tin.
- Mô hình phải duy trì được khả năng duy nhất của logic mờ để nắm bắt được cả dữ liệu số và tri thức ngôn ngữ.
Xây dựng hệ thống với logic mờ phức tạp cần phải giữ được mối quan hệ đơn giản và dễ hiểu, mặc dù các cấp độ hàm có tính phức tạp.
- Hệ thống logic mờ phức sẽ dựa trên những luật tăng trưởng “song song”, do đó đạt được yêu cầu tính toán hiệu quả.
Hệ logic mờ phức tương tự như hệ logic mờ thông thường, nhưng nó liên quan đến việc thực hiện mờ hóa vấn đề, bao gồm định nghĩa các luật mờ và suy diễn mờ Cuối cùng, quá trình giải mờ giúp thu được kết quả Tất cả các tập mờ được sử dụng để xây dựng hệ logic mờ phức đều được đặc trưng bởi hàm thuộc giá trị phức.
Hệ logic mờ phức sử dụng các luật được xây dựng dựa trên tập mờ phức để phát triển một hệ thống logic hiệu quả Những luật này thường được diễn đạt dưới dạng câu lệnh if-then, giúp xác định mối quan hệ giữa các biến trong hệ thống.
Trong một hệ thống mờ, khi X là A thì Y là B, với X nhận giá trị từ không gian U và A là một tập mờ phức trên U Tương tự, Y nhận giá trị từ không gian V và B là một tập mờ phức trên V Luật mờ được định nghĩa như một mối quan hệ giữa hai tiền đề mờ phức p và q, trong đó p được biểu diễn bằng cụm “X là A” và q được mô tả bằng “Y là B”, không có điều kiện ràng buộc nào.
Quan hệ kéo theo mờ phức được mô tả bởi hàm thuộc giá trị phức, ký hiệu là A→B (x, y) Theo lý thuyết tập mờ phức, hàm thuộc được chia thành hai phần: thành phần biên độ và thành phần pha Thành phần biên độ (ký hiệu bởi A→B (x, y)) là cấp độ hàm thuộc có giá trị thực, thể hiện mức độ thực của quan hệ kéo theo, chẳng hạn như mức độ tăng trưởng của luật.
Thành phần pha (ký hiệu ω A→B (x, y)) liên quan đến kết hợp pha trong phép kéo theo Mặc dù thành phần pha ít ảnh hưởng đến kết quả, nó vẫn là một tham số quan trọng khi nhiều quan hệ kéo theo được xem xét đồng thời trong hệ logic mờ phức.
Ramot [44] đã đề xuất hàm kéo theo của hệ logic mờ phức với công thức: à A→B (x, y) = à A (x) ã à B (y) = r A (x) r B (y) e j(ω A (x)+ω B (x)) Ý nghĩa của hàm kéo theo mờ phức tương tự như hàm kéo theo mờ, nhưng khác biệt ở chỗ hàm thuộc trong công thức là hàm thuộc mờ phức Lưu ý rằng phép kéo theo mờ phức ở đây ảnh hưởng đến thành phần biên độ của A.
Phép tích đại số trong logic mờ phức tương đương với cách giải thích biên độ trong tập mờ thường, trong đó thành phần biên độ chính liên quan đến hàm thuộc giá trị thực Điều này giải thích tại sao phép tích đại số thường được ưu tiên trong logic mờ phức.
Độ đo mờ và độ đo mờ phức
Trong những năm gần đây, lý thuyết về độ đo mờ và độ đo mờ phức đã thu hút sự quan tâm từ các nhà khoa học và nghiên cứu trong nước cũng như quốc tế, đặc biệt trong việc phát triển và ứng dụng cho các hệ hỗ trợ ra quyết định Độ đo mờ phức, ký hiệu ρ, được định nghĩa là một hàm từ (F ∗ (U) × F ∗ (U)) đến [0, 1], trong đó A, B và C thuộc F ∗ (U), nếu nó đáp ứng các tính chất nhất định.
VớiF ∗ (U )là tập các tập mờ phức trongU
Dựa vào khái niệm của tập mờ phức do Ramot đề xuất, Alkouri và cộng sự
Khoảng cách giữa các tập mờ phức được định nghĩa trong Định nghĩa 1.8 ([64]) như sau: [64] đã đề xuất một số khoảng cách giữa các tập mờ phức.
(ii) Khoảng cách Euclidean e CF (A, B) = v u u t
(iii) Khoảng cách Hamming tiêu chuẩn l CF (A, B) = 1
(iv) Khoảng cách Euclidean tiêu chuẩn q CF (A, B ) = v u u t
Zhang và cộng sự đã giới thiệu khái niệm về cân bằng δ giữa hai tập mờ phức A và B, từ đó đề xuất một độ đo khoảng cách giữa các tập này Theo Định nghĩa 1.9, hai tập mờ phức A và B được coi là cân bằng δ khi (A, B) ≤ 1 − δ, với 0 ≤ δ ≤ 1 Bên cạnh đó, Định nghĩa 1.10 xác định khoảng cách giữa hai tập mờ phức A và B có hàm thuộc tương ứng là à A (x) = r A (x)e jω A (x) và à B (x) = r B (x)e jω B (x) thông qua công thức d (A, B) = max sup x∈U.
Dữ liệu thực nghiệm
Bộ dữ liệu chuẩn
Đây là các bộ dữ liệu chuẩn lấy từ kho dữ liệu học máy UCI, bao gồm các bộ dữ liệu sau:
Bộ dữ liệu ung thư vú Wisconsin (WBCD) được thu thập từ Bệnh viện Đại học Wisconsin, Madison, Mỹ, bao gồm thông tin của 699 bệnh nhân Trong số đó, 458 bệnh nhân được chẩn đoán mắc u lành tính, trong khi 241 bệnh nhân được xác định mắc ung thư.
Dữ liệu bệnh tiểu đường được thu thập từ 391 bệnh nhân người Mỹ gốc Phi tại miền trung Virginia, nhằm nghiên cứu và dự báo về bệnh tiểu đường Thông tin này được lấy từ kho dữ liệu bệnh của Đại học Y Virginia.
Bộ dữ liệu đo chất lượng rượu vang bao gồm thông tin về các mẫu rượu đỏ và trắng từ miền bắc Bồ Đào Nha Mục tiêu của bộ dữ liệu này là mô hình hóa và phân loại chất lượng rượu dựa trên các thực nghiệm hóa lý, giúp nâng cao hiểu biết về các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng rượu.
Bộ dữ liệu Hình ảnh tim thai CardiotocoGraphy (CTG) bao gồm 2126 hình ảnh tim thai đã được xử lý tự động, cho phép đo lường các đặc điểm chẩn đoán quan trọng Những hình ảnh này đã được phân loại bởi các bác sĩ sản khoa chuyên nghiệp thành 10 lớp dữ liệu khác nhau.
Bộ dữ liệu Rối loạn nhịp tim (Arrhythmia) được thu thập nhằm mục đích nghiên cứu, giúp phân biệt sự hiện diện của rối loạn nhịp tim và phân loại nó vào một trong 13 lớp khác nhau.
Tóm tắt về các bộ dữ liệu chuẩn BenchMark được mô tả trong Bảng 1.1, cụ thể như sau:
Bảng 1.1: Các bộ dữ liệu thực nghiệm chuẩn Benchmark
Số thứ tự Bộ dữ liệu Số thuộc tính
Số bản ghi Số nhãn
1 Bộ dữ liệu ung thư vú - WBCD 9 680 2
2 Bộ dữ liệu tiểu đường - Diebetes 5 390 2
3 Bộ dữ liệu Chất lượng rượu - Wine 11 1599 6
4 Bộ dữ liệu ảnh chụp tim thai - CTG 19 2126 10
5 Bộ dữ liệu Rối loạn nhịp tim-Arrhythmia 36 452 13
Bộ dữ liệu thực- Bệnh gan Liver
Để chẩn đoán bệnh, bác sĩ cần thu thập thông tin từ quá trình thăm khám và các kết quả xét nghiệm Ứng dụng này tập trung vào việc hỗ trợ chẩn đoán bệnh gan thông qua việc khai thác dữ liệu từ kết quả xét nghiệm men gan.
Chẩn đoán viêm gan và xơ gan dựa vào kết quả xét nghiệm cho thấy aminotransferase tăng từ 1,5 - 5 lần, thường dưới 10 lần giới hạn bình thường và kéo dài trên 6 tháng Các chỉ số ALP và GGT có thể tăng nhẹ, trong khi bilirubin, albumin và INR thường ở mức bình thường trừ khi bệnh đã tiến triển nặng Siêu âm, chụp cắt lớp hoặc chụp cộng hưởng từ có thể chỉ ra tình trạng viêm gan mạn tính thông qua các dấu hiệu thay đổi cấu trúc của gan Biểu hiện mô học của viêm gan mạn là sự thâm nhiễm tế bào viêm đơn nhân, chủ yếu là tế bào lympho, ở mức độ cho phép.
Dữ liệu về bệnh gan được thu thập từ hồ sơ bệnh án, bao gồm kết quả xét nghiệm sinh hóa máu, công thức máu và chẩn đoán từ các bác sĩ tại Bệnh viện Gang Thép và Bệnh viện Đa khoa Thái Nguyên Sau khi nhận được kết quả xét nghiệm, NCS tiến hành trích chọn các thuộc tính liên quan đến bệnh viêm gan, bao gồm những thông tin quan trọng về tình trạng sức khỏe của bệnh nhân.
Bảng 1.2: Các thuộc tính dữ liệu đầu vào trong tập dữ liệu bệnh gan Liver
Số thứ tự Thuộc tính Mô tả
1 Tuổi (Age) Tuổi tính đến ngày xét nghiệm
2 Giới tính (Gender) 0: nam; 1: nữ
3 3 AST Chỉ số men AST
4 ALT Chỉ số men ALT
7 TB Chỉ số Total Bilirubin
8 DB Chỉ số Direct Bilirubin
9 DB/TB Tỷ số DB/TB
Dữ liệu nghiên cứu về bệnh gan được thu thập từ 4156 bệnh nhân đến khám và điều trị rối loạn men gan Trong số này, 1202 bệnh nhân đã được chẩn đoán mắc bệnh viêm gan.
Các độ đo đánh giá thực nghiệm
Mục đích của bài viết này là đánh giá các độ đo được sử dụng để phân tích mô hình hệ suy diễn mờ phức trong bối cảnh hỗ trợ ra quyết định, với các kết quả phân loại được trình bày rõ ràng.
- TP: số lượng mẫu của lớp Positive được phân loại đúng là Positive
- TN: số lượng mẫu của lớp Negative được phân loại đúng là Negative
- FP: số lượng mẫu của lớp Negative bị phân loại nhầm thành Positive
- FN: số lượng mẫu của lớp Positive bị phân loại nhầm thành Negative
• Độ chính xác (Accuracy): là tỉ lệ giữa số mẫu được phân loại đúng trên tổng số mẫu.
• Độ đo Precision và Recall Chỉ số độ đo Precision và recall được tính theo công thức sau: precision = T P
• Thời gian thực hiện - Time(s): tổng thời gian thực hiện (giây) của hệ thống phân loại
Kết Chương 1
Ra quyết định là một phần quan trọng trong cuộc sống, vì vậy nhiều nhà nghiên cứu đã tìm hiểu và ứng dụng các kỹ thuật khác nhau để hỗ trợ quá trình này Mục tiêu là đưa ra quyết định chính xác và đúng đắn, đặc biệt trong bối cảnh dữ liệu ngày càng phức tạp và không chắc chắn do sự phát triển công nghệ Những vấn đề này thường được mô tả bằng lý thuyết thống kê, xác suất hoặc lý thuyết mờ, trong đó hướng tiếp cận mờ, đặc biệt là hệ suy diễn mờ, đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học Tuy nhiên, các hệ suy diễn mờ thường gặp khó khăn trong việc xử lý dữ liệu có yếu tố chu kỳ hoặc định kỳ Để khắc phục vấn đề này, Ramot đã phát triển lý thuyết CFS, một hệ logic mờ phức, mà nhiều nhà nghiên cứu hiện nay đang áp dụng để giải quyết các bài toán có yếu tố chu kỳ và định kỳ.
Trong Chương 1, luận án trình bày tổng quan về bài toán ra quyết định theo hướng tiếp cận hệ suy diễn mờ, tập trung vào các hệ thống mờ phức Lý thuyết về CFS và các hệ thống dựa trên lý thuyết tập mờ phức được giới thiệu, đóng vai trò là kiến thức nền cho các chương tiếp theo Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu, các hệ thống phát triển dựa trên lý thuyết CFS vẫn chưa đạt được ý nghĩa phức thực sự, tạo động lực cho định hướng nghiên cứu của luận án.
- Nghiên cứu các lý thuyết về tập mờ phức, logic mờ phức và độ đo dựa trên tập mờ phức;
- Phát triển hệ suy diễn theo mô hình FIS dựa trên lý thuyết tập mờ phức;
- Nghiên cứu các phương pháp cải tiến hệ suy diễn dựa trên tập mờ phức đã đề xuất.
Cuối chương, luận án giới thiệu các bộ dữ liệu thực nghiệm và các thước đo được sử dụng để đánh giá kết quả trong các chương tiếp theo.
Chương 2 XÂY DỰNG HỆ SUY DIỄN
Giới thiệu
Logic mờ là một nhánh của lý thuyết tập hợp mờ, nhằm mô phỏng suy nghĩ và lý luận của con người để cải thiện quá trình ra quyết định trong bối cảnh dữ liệu không chắc chắn Hệ thống suy diễn mờ (FIS) được định nghĩa là ánh xạ phi tuyến tính dựa trên suy luận mờ Sự phát triển nhanh chóng của tập mờ đã thúc đẩy sự phát triển của các FIS phổ biến như Mamdani, Sugeno và Tsukamoto Kể từ khi ra đời, FIS đã được ứng dụng thành công trong nhiều bài toán thực tiễn, đặc biệt trong việc hỗ trợ ra quyết định, giúp các nhà ra quyết định đưa ra lựa chọn chính xác và phù hợp.
Nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển hệ suy diễn mờ theo mô hình Mamdani và hệ ANFIS, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tiễn như đánh giá rủi ro môi trường, chẩn đoán bệnh, nâng cao độ tương phản của ảnh và đánh giá hiệu suất công ty.
Các hệ thống ANFIS dựa trên Mamdani đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, như Borkar và cộng sự, khi áp dụng mô hình này để phát triển hệ thống giám sát hiệu suất cho thiết bị trao đổi nhiệt dạng ống, cho thấy hiệu quả vượt trội so với ANFIS thông thường Ngoài ra, nhóm tác giả Chai và Zhang cũng đã giới thiệu mô hình ANFIS Mamdani trong việc đánh giá lưu lượng giao thông, chứng minh rằng mô hình này không chỉ nhanh hơn trong thời gian tính toán mà còn có độ sai số thử nghiệm thấp hơn so với ANFIS truyền thống.
Mặc dù FIS được sử dụng rộng rãi, nhưng phần lớn các hệ FIS hiện nay vẫn dựa trên các mô hình mờ cơ bản như Mamdani, Sugeno và Tsukamoto trên miền số thực Trong thực tế, nhiều kết quả có thể gặp biến động không mong muốn và cần các yếu tố bổ sung cho dữ liệu, đặc biệt là với những loại dữ liệu có tính tuần hoàn như lượng mưa hay thông tin chẩn đoán bệnh Do đó, việc phát triển phương pháp thể hiện thông tin bổ trợ và yếu tố chu kỳ là cần thiết Năm 2002, Ramot đã giới thiệu lý thuyết CFS, trong đó khái niệm pha được sử dụng để biểu diễn thông tin có yếu tố thời gian và chu kỳ trong dữ liệu Ưu điểm của CFS là khả năng mô hình hóa các hiện tượng theo thời gian, giúp tổng hợp chúng trong một ngữ cảnh nhất định.
Hệ logic mờ phức đầu tiên được giới thiệu bởi Ramot, phát triển từ hệ thống logic mờ thông thường bằng cách thay thế tập mờ và phép kéo theo mờ bằng biến đổi phức Nghiên cứu của Man và cộng sự kết hợp phương pháp học quy nạp với hệ suy diễn trong tập phức Chen và cộng sự đã giới thiệu phiên bản học nhúng với mạng mờ nơ ron trên tập CFS, gọi là Hệ thống suy diễn mờ phức nơ ron thích nghi (ANCFIS) Sau đó, nhóm tác giả Yazdanbakhsh và Dick đã trình bày hai cải tiến về tốc độ tính toán cho hệ ANCFIS.
Các hệ thống phát triển dựa trên tập mờ phức hiện tại chưa phản ánh đúng bản chất của hệ thống suy diễn mờ phức Hầu hết các hệ thống chỉ sử dụng thành phần biên độ mà bỏ qua thành phần pha, như trong hệ logic mờ phức của Ramot, dẫn đến việc không xử lý hiệu quả dữ liệu chuỗi thời gian có tính lặp lại Điều này khiến mô hình trở thành hệ suy diễn mờ thường thay vì mờ phức Mô hình ANCFIS của Man và Chen cũng gặp vấn đề tương tự khi coi các giá trị đầu vào phức là giá trị thực, dẫn đến kết quả không phản ánh tính tuần hoàn của các thành phần Do đó, ANCFIS không thực sự là hệ thống phức khi đầu ra không đại diện cho tính chất phức tạp của dữ liệu.
Các hệ thống FIS như Mamdani, Sugeno, và Tsukamoto thường gặp khó khăn trong việc xử lý dữ liệu có yếu tố thời gian và chu kỳ Khi đối mặt với các bài toán này, các hệ mờ và ANFIS thường chỉ áp dụng hai phương pháp: bỏ qua thông tin về thành phần pha hoặc xử lý riêng biệt biên độ và pha bằng hai tập mờ khác nhau Cả hai phương pháp đều dẫn đến mất mát thông tin và giảm độ tin cậy của kết quả, trong khi việc xử lý riêng biệt có thể làm sai lệch thông tin và giảm hiệu năng tính toán Hơn nữa, thời gian tính toán sẽ gia tăng do số lượng bộ cần xử lý tăng lên.
Dựa trên các nghiên cứu về mô hình hệ suy diễn mờ Mamdani và mô hình Hệ logic mờ phức của Ramot, luận án đề xuất sử dụng mô hình Mamdani cho Module Suy diễn mờ phức Chương này sẽ trình bày Hệ suy diễn mờ phức theo mô hình Mamdani cùng với các thành phần chi tiết của hệ thống Ngoài ra, luận án cũng giới thiệu các toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức để bổ sung lý thuyết cho tập mờ phức.
Đề xuất toán tử t-chuẩn và t- đối chuẩn mờ phức
Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn
Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn là những yếu tố quan trọng trong việc phát triển các phép toán của lý thuyết mờ Bài viết này sẽ giới thiệu một số khái niệm cơ bản về phép toán t-chuẩn và t-đối chuẩn, từ đó tạo nền tảng cho việc phát triển toán tử trong lý thuyết tập mờ phức Theo định nghĩa, một hàm T : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1] được gọi là hàm t-chuẩn nếu nó đáp ứng bốn điều kiện cụ thể.
0, nếu max(x, y) < 1 Định nghĩa 2.2 ([73, 74]) Một hàm S : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1] được gọi là phép t-đối chuẩn nếu nó thỏa mãn bốn điều kiện sau đây:
Bốn T-đối chuẩn cơ bản
Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức
Bài viết này dựa trên lý thuyết về phép toán t-chuẩn và t-đối chuẩn, nhằm phát triển các phép toán đó trong khuôn khổ lý thuyết tập mờ phức Cụ thể, định nghĩa 2.3 trình bày ánh xạ J : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1], trong đó [0, 1] đại diện cho mặt phẳng đơn vị phức chứa các số phức Phép J được coi là phép t-chuẩn mờ phức nếu thỏa mãn các điều kiện đối với mọi giá trị p, q, r ∈ [0, 1], trong đó p, q, r tương ứng là các hàm thuộc mờ phức với p = p 1 e jω 1 , q = q 1 e jω 2 , r = r 1 e jω 3.
Định nghĩa 2.4 giới thiệu ánh xạ J∗: [0, 1] × [0, 1] → [0, 1], trong đó [0, 1] là mặt phẳng đơn vị phức chứa tập hợp các số phức Phép J∗ được gọi là phép t-đối chuẩn mờ phức nếu thỏa mãn các điều kiện đối với mọi giá trị p, q, r ∈ [0, 1], trong đó p, q, r tương ứng là các hàm thuộc mờ phức với p = p1 e^jω1, q = q1 e^jω2, và r = r1 e^jω3.
Hàm t-chuẩn mờ phức J (p, q) được định nghĩa là hàm toán tử t-chuẩn mờ phức Archimedean nếu nó liên tục và thỏa mãn điều kiện |J (p, p)| < p với mọi p ∈ (0, 1) Khi một toán tử t-chuẩn mờ phức Archimedean tăng chặt với mọi p, q ∈ (0, 1), nó được gọi là toán tử t-chuẩn mờ phức Archimedean chặt Tương tự, hàm t-đối chuẩn mờ phức J ∗ (p, q) cũng được xem là hàm toán tử t-đối chuẩn mờ phức Archimedean nếu nó liên tục và thỏa mãn |J ∗ (p, p)| < p với mọi p ∈ (0, 1) Nếu một toán tử t-đối chuẩn mờ phức Archimedean tăng chặt với mọi p, q ∈ (0, 1), nó sẽ được gọi là toán tử t-đối chuẩn mờ phức Archimedean chặt.
Ví dụ 2.1 Có thể mở rộng toán tử Zadeh sang toán tử T mờ phức như sau:
Ví dụ 2.2 Một vài toán tử T mờ phức sau:
Ví dụ 2.3 Cho 1 = 1.e j0 và 0 = 0.e j0 , toán tử t-chuẩn mờ phức Lukasiewics là:
= [(p 1 + q 1 ) ∧ 1] ã e j(ω 1 +ω 2 ) Định lý 2.1 Toán tử T-chuẩn J và T- đối chuẩn J ∗ phải thỏa mãn các tính chất sau:
Bổ đề 2.1 Giả sử J 1 (p, q) = min (p, q) và J 1 ∗ (p, q) = max (p, q) thì ta có:
Tính chất phân phối → tính nuốt → tính lũy đẳng → { J=J 1
J ∗ = J 1 ∗ Định nghĩa 2.7 Cho N : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1] , N được gọi là hàm phủ định nêú nó thỏa mãn tính chất sau:
Hàm phủ định N (p) ≤ N (q) khi p ≥ q, và được coi là chặt nếu nó thỏa mãn điều kiện N là hàm liên tục và giảm chặt, tức là N (p) < N (q) khi p > q với mọi p, q ∈ [0, 1] Ngoài ra, hàm phủ định N được coi là mạnh nếu thỏa mãn điều kiện N (N (p)) = p với mọi p ∈ [0, 1].
Toán tử phủ định Zadeh có thể được chuyển đổi thành toán tử phủ định phức theo công thức N(p) = 1 − p Định lý 2.2 nêu rõ rằng toán tử t-chuẩn J, toán tử t-đối chuẩn J* và toán tử phủ định cần phải tuân thủ các quy luật nhất định.
(ii) Luật loại trừ trung bình: J (p, N (p)) = 0 và J ∗ (p, N (p)) = 1
Bổ đề 2.2 Nếu toán tử phủ định N là mạnh thì hai điều kiện về luật loại trừ trung bình trong định lý 2.2 là tương đương.
Bổ đề 2.3 Nếu toán tử phủ định N là mạnh thì
Ví dụ minh họa hỗ trợ ra quyết định
Luận án này trình bày ứng dụng của toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn trong hỗ trợ ra quyết định, bao gồm các bước cụ thể trong quá trình này.
Bước 1 Xây dựng ma trận ra quyết định mờ
Trong quá trình hỗ trợ ra quyết định, người ra quyết định phải xem xét m phương án Υ (i = 1, 2, , m) và n tiêu chí Λ k (k = 1, 2, , n) Để đánh giá các phương án, họ xây dựng ma trận ra quyết định Γ = (y ik ) m×n, trong đó y ik thể hiện mức độ ưu thích của phương án Υ i đối với tiêu chí Λ k Trọng số của các tiêu chí được biểu diễn bằng các số mờ phức CFNs α k = à α k e j ( ω αk ).
, (k = 1, 2, , n), với à α k là thành phần biờn độ hay mức độ thớch của người ra quyết định đối với tiêu chíΛ k vàω α k là thành phần pha.
Bước 2 Biến đổi ma trận quyết định Γ = (y ik ) m×n thành ma trận chuẩn hóa
D = (λ ik ) m×n , với λ ik = y ik max ∀i,k y ik , i = 1, , m; k = 1, , n Bước 3 Sử dụng các toán tử trong ví dụ 2.3 để tính toán t-chuẩn mờ phức Lukasiewicz
Bước 4: Tổng hợp các cấp độ thuộc phức.
Bước 5: Xem xét điểm cao nhất là ứng cử viên cho thứ hạng tốt nhất.
Bài viết đề cập đến dữ liệu thực tế về bệnh Viêm gan được thu thập từ Bệnh viện Gang thép Thái Nguyên và Bệnh viện đa khoa Thái Nguyên Các bệnh nhân đến đây để kiểm tra chức năng gan thông qua 8 chỉ số quan trọng: AST, ALT, tỷ lệ AST/ALT, GGT, Albumin, Bilirubin tổng, Bilirubin trực tiếp và tỷ lệ DB/TB Dựa trên các kết quả này, bác sĩ có thể yêu cầu thực hiện thêm các xét nghiệm để nâng cao độ chính xác trong chẩn đoán.
Bước đầu tiên trong quá trình chẩn đoán bệnh viêm gan là xây dựng ma trận ra quyết định mờ dựa trên bộ dữ liệu Theo ý kiến của các chuyên gia, bốn tiêu chí cơ bản thường được xem xét để đưa ra quyết định bao gồm: [liệt kê các tiêu chí cụ thể nếu có].
Tiêu chí 1 (C1): Chỉ số AST và ALT tăng và AST cao hơn ALT
Tiêu chí 2 (C2): Chỉ số Albumin giảm trong khi AST và ALT tăng
Tiêu chí 3 (C3): Tỷ lệ DB/TB nhỏ hơn 20%
Tiêu chí 4 (C4): Tỷ lệ DB/TB trong khoảng 20-50%
Các yêu cầu kiểm tra (kí hiệu E1, E2 và E3) sau cần thực hiện:
E1: Kiểm tra HbsAg, HbeAg và viêm gan C
E2: Kiểm tra chức năng gan gồm PT, APTT và tỷ lệ INR
E3: Xét nghiệm Hemolysis là một phần quan trọng trong chẩn đoán bệnh viêm gan Dựa trên ý kiến của các chuyên gia và khảo sát thực tế từ bệnh nhân, ma trận ra quyết định đã được xây dựng để hướng dẫn bác sĩ thực hiện các xét nghiệm cần thiết Ma trận này, được mô tả trong Bảng 2.1, giúp xác định các tiêu chí và yêu cầu trong quá trình chẩn đoán viêm gan.
Bảng 2.1: Ma trận ra quyết định dựa trên các mẫu dữ liệu
Từ bảng ma trận ra quyết định, chúng ta áp dụng hàm mờ Gauss để tiến hành mờ hóa dữ liệu, với dữ liệu được phân loại thành phần thực và phần ảo.
Do đó, ma trận kết quả thu được như trong Bảng 2.2.
Trong đóA i ,P i tương ứng là giá trị biên độ và giá trị pha của tiêu chí C i
Bảng 2.2: Ma trận quyết định mờ
Vectơ trọng số của các tiêu chí thu được:((0.5, 0.4) , (0.6, 0.3) , (0.3, 0.4) , (0.2, 0.6)). Bước 2: Tiến hành chuẩn hóa ma trận ra quyết định mờ
Chuẩn hóa ma trận quyết định mờ theo công thức sau:
A 0 i = max{A A i i ,i=1, ,n} ; P i 0 = max{P P i i ,i=1, ,n} với mọii = 1, , n. Kết quả thu được ma trận quyết định chuẩn hóa như Bảng 2.3 sau:
Bảng 2.3: Ma trận chuẩn hóa
Bước 3 Tính toán t-chuẩn mờ phức
Sử dụng toán tử trong ví dụ 2.3 để tính t-chuẩn mờ phức Lukasiewicz, từ đó tổng hợp các giá trị thu được thành một ma trận quyết định mờ (Bảng 2.4).
Bảng 2.4: Ma trận quyết định mờ
Bước 4 Tổng hợp các cấp độ thuộc phức
Giải mờ kết quả trong Ma trận quyết định mờ, ta thu được ma trận quyết định cuối cùng có trong Bảng 2.5.
Dựa vào bảng ma trận quyết định kết quả, các kiểm tra yêu cầu được lựa chọn là những giá trị lớn nhất (được bôi đậm) trong từng tiêu chí tương ứng.
Kết quả từ ví dụ số về toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức trong bài toán hệ hỗ trợ ra quyết định đã được bác sĩ xác minh là hợp lý và đáp ứng yêu cầu kiểm tra.
Bảng 2.5: Ma trận quyết định kết quả
Việc áp dụng các toán tử t-chuẩn và t-đối chuấn mờ phức trong hỗ trợ ra quyết định đã giúp giải quyết vấn đề quá trình ra quyết định một cách đơn giản và hiệu quả.