(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định
Giới thiệu
Lý thuyết tập mờ và tập mờ phức là công cụ toán học quan trọng để xử lý các khái niệm không chắc chắn Chương đầu tiên của luận án trình bày tổng quan về lý thuyết tập mờ và tập mờ phức, cùng với các nghiên cứu liên quan đến hệ suy diễn mờ và hệ mờ phức Nội dung chương cũng cung cấp cái nhìn tổng quát về các hệ suy diễn phát triển dựa trên lý thuyết tập mờ phức, đồng thời giới thiệu các bộ dữ liệu và thước đo đánh giá hiệu năng của các hệ suy diễn trên tập mờ phức.
Vấn đề Hệ suy diễn mờ trong Hệ hỗ trợ ra quyết định
Con người ra quyết định dựa trên các quy luật từ thực tiễn cuộc sống, thông qua quá trình học để tìm ra phương án tốt nhất Hệ mờ, với khả năng gần gũi với suy luận tự nhiên và khả năng học, đã được nghiên cứu và ứng dụng thành công, góp phần làm cho "máy học thông minh hơn" Để giải quyết vấn đề hỗ trợ ra quyết định, nhiều phương pháp như cây quyết định, trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia và hệ mờ đã được áp dụng Tuy nhiên, việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể, bao gồm đối tượng, mục tiêu hỗ trợ ra quyết định và dữ liệu có sẵn.
Hệ mờ, với khả năng làm việc linh hoạt với biến ngôn ngữ và gần gũi với suy luận tự nhiên của con người, là một công cụ mạnh mẽ trong các hệ thống hỗ trợ ra quyết định Các mô hình suy diễn mờ trong hệ thống này không chỉ cung cấp các lựa chọn thay thế mà còn giúp đẩy nhanh quá trình đạt được kết quả đầu ra mong muốn.
Dữ liệu huấn luyện Sinh luật
Tổng hợp các luật mờ
Dữ liệu vào Dự báo Ra quyết định
Hình 1.1: Hệ suy diễn mờ trong Hệ hỗ trợ ra quyết định
Hệ mờ trong các hệ hỗ trợ ra quyết định bắt đầu bằng việc áp dụng quy trình sinh luật dựa trên dữ liệu mẫu huấn luyện để tạo ra hệ các luật mờ Các luật này tập hợp kiến thức trích xuất từ tập dữ liệu, sau đó được áp dụng cho từng đầu vào mới để tính toán đầu ra Kết quả từ các luật được tổng hợp để tạo ra một giá trị chung, và cuối cùng, giá trị này được điều chỉnh và chuẩn hóa để đưa ra quyết định cuối cùng.
Tổng quan các nghiên cứu liên quan
Hệ suy diễn mờ
Suy diễn là quá trình kết nối tri thức hiện có để tạo ra tri thức mới, và phụ thuộc vào cách biểu diễn tri thức Không có phương pháp suy diễn chung cho tất cả loại tri thức Hệ suy diễn mờ (FIS) là một khung tính toán dựa trên lý thuyết tập mờ, thường được sử dụng trong các quá trình hỗ trợ ra quyết định Hệ này thể hiện hiệu quả khi đối mặt với tri thức không đầy đủ, bất định hoặc không chính xác.
Hệ FIS bao gồm ba thành phần chính: bộ mờ hóa, bộ cơ sở luật và bộ giải mờ Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ được mô tả trong Hình 1.2.
- Giao diện mờ hóa: chuyển đổi các lớp đầu vào thành các biên độ phù hợp với các giá trị ngôn ngữ.
Cơ sở trí thức được cấu thành từ hai thành phần chính: cơ sở dữ liệu, nơi định nghĩa các hàm thuộc của các tập mờ sử dụng trong các luật mờ, và bộ luật, bao gồm các luật mờ theo dạng IF – THEN.
- Đơn vị thực thi: thực hiện các hoạt động suy diễn trong các luật
- Giao diện giải mờ: chuyển đổi các giá trị kết quả mờ của hệ suy diễn ra các lớp đầu ra rõ.
Hình 1.2: Sơ đồ tổng quan của hệ suy diễn mờ Các bước suy diễn mờ:
• Mờ hóa các biến đầu vào: ta cần mờ hóa những giá trị rõ bởi hàm thuộc mờ để tham gia vào quá trình suy diễn
• Áp dụng các toán tử mờ (AND hoặc OR) cho các giả thiết của từng luật.
• Áp dụng phép kéo theo để tính toán giá trị các giá trị từ giả thiết đến kết luận của từng luật.
• Áp dụng toán tử gộp để kết hợp các kết quả trong từng luật thành một kết quả duy nhất cho cả hệ.
• Giải mờ kết quả tìm được cho ta một kết quả rõ.
Các phương pháp suy diễn mờ được phân loại thành ba loại chính: Hệ suy diễn mờ Mamdani, Hệ suy diễn mờ Sugeno (còn gọi là hệ suy diễn mờ Takagi – Sugeno) và Hệ suy diễn mờ Tsukamoto.
1.3.1.1 Hệ suy diễn mờ Mamdani
Hệ suy diễn mờ Mamdani [49] là hệ có phương pháp suy diễn mờ đầu tiên được xây dựng bằng cách sử dụng lý thuyết tập mờ.
Hình 1.3: Hệ thống suy diễn Mamdani với hai đầu vào và hai luật
Hệ suy diễn mờ Mamdani được mô tả trong Hình 1.3 với hai biến đầu vào x và y, cùng một biến đầu ra z Mỗi biến đầu vào có hai hàm thuộc đầu vào, ký hiệu lần lượt là {A1, A2} cho biến x và {B1, B2} cho biến y, trong khi đầu ra được ký hiệu là {C1, C2}.
Luật thứ k được định nghĩa như sau: k: Nếu x là A k i và y là B j k, thì z là C l k, với k = 1, , R; i = 1, , N; j = 1, , M và l = 1, , L Trong đó, N, M, L đại diện cho số lượng hàm thuộc của hai biến đầu vào và biến đầu ra Trong hệ thống suy diễn này, phương pháp giải mờ phổ biến là sử dụng cực đại và tính toán điểm trọng tâm.
1.3.1.2 Hệ suy diễn mờ Tagaki- Sugeno
Xét theo luật mờ Mamdani ở mục trên, nếu ở phần kết luận ta thay các tập mờ
Luật mờ Takagi-Sugeno được hình thành từ một hàm của các biến đầu vào Trong hệ suy diễn Sugeno, các luật có dạng: "Nếu x là A_k và y là B_j, thì z_k = f(x, y)."
Cũng giống như Mamdani, k = 1, , R; i = 1, , N và j = 1, , M trong đó
N, M là số lượng hàm thuộc cho biến đầu vào.
Hình 1.4: Hệ suy diễn mờ Tagaki- Sugeno với hai đầu vào và hai luật
Phương pháp giải mờ thường được sử dụng đối với hệ suy diễn Tagaki- Sugeno là toán tử tính độ mạnh trung bình.
Hệ suy diễn Takagi-Sugeno được đánh giá có hiệu quả tính toán cao hơn so với hệ suy diễn Mamdani, do đó thường được áp dụng trong các kỹ thuật thích ứng để xây dựng các mô hình mờ Những kỹ thuật này cho phép tùy chỉnh các hàm thuộc nhằm đạt được mô hình tối ưu cho từng loại dữ liệu.
Hệ suy diễn Sugeno mang lại lợi thế về hiệu quả tính toán, khả năng tương thích tốt với các kỹ thuật tuyến tính và tối ưu hóa, đồng thời phù hợp cho phân tích toán học Tuy nhiên, một hạn chế đáng chú ý của hệ suy diễn mờ Takagi-Sugeno là thiếu phương pháp trực quan để xác định các hệ số p, q và r Thêm vào đó, hệ suy diễn Takagi-Sugeno chỉ cung cấp đầu ra rõ ràng.
1.3.1.2 Hệ suy diễn mờ Tsukamoto
Trong hệ suy diễn Tsukamoto (hình 1.5), luật if – then được biểu diễn có dạng như sau: k: IFxisA k i andyisB j k THENz k = f (x, y).
Hình 1.5: Hệ suy diễn mờ Tsukamoto với hai đầu vào và hai luật
Các luật trong hệ suy diễn được biểu diễn bởi một tập mờ với hàm thuộc loại monotonical Kết quả suy diễn của mỗi luật được xác định là một giá trị rõ ràng và được tính toán dựa trên độ mạnh của luật Kết quả cuối cùng được tính bằng cách lấy giá trị trung bình đầu ra của từng luật.
Hệ suy diễn Tsukamoto có ưu điểm là cho ra kết quả rõ ràng và nhanh chóng nhờ vào việc tính toán giá trị trung bình Tuy nhiên, hiệu quả của hệ suy diễn mờ Tsukamoto không cao bằng hai hệ Mamdani và Sugeno, do đó ít được sử dụng trong thực tế.
Các hệ phát triển dựa trên tập mờ phức
Kể từ khi Ramot giới thiệu lý thuyết tập mờ phức vào năm 2002, nhiều nhà nghiên cứu đã tập trung phát triển các hệ thống dựa trên nền tảng này Tập mờ phức được xem là khái niệm cơ bản trong các hệ thống thông minh, giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến dữ liệu có tính chu kỳ hoặc cần thông tin bổ trợ, điều mà các tập mờ truyền thống thường không thể diễn đạt đầy đủ.
1.3.2.1 Hệ logic mờ phức của Ramot
Khái niệm về tập mờ phức đã được Ramot và cộng sự giới thiệu, mở rộng từ tập mờ thường sang miền mặt phẳng phức Năm 2003, Ramot phát triển logic mờ phức, một mô hình logic mới sử dụng tập mờ phức Hệ thống logic mờ phức, tương tự như hệ thống logic mờ thông thường, là phép ánh xạ không tuyến tính giữa vectơ dữ liệu đầu vào và đầu ra Đặc trưng của hệ thống này là tập hợp các luật mờ, trong đó phép kéo theo mờ phức được mô tả qua các câu lệnh If-then Nhìn chung, hệ thống mờ phức tương tự như hệ thống mờ thông thường, nhưng thay thế tập mờ và phép kéo theo mờ bằng biến đổi phức tương ứng.
Hệ thống mờ phức được minh họa chỉ rõ trong hình 1.6 như sau:
Hình 1.6: Hệ thống logic mờ do Ramot đề xuất
Tương tự như hệ thống mờ thông thường, hệ thống logic mờ phức do Ramot đề xuất bao gồm ba giai đoạn:
Giai đoạn đầu tiên trong quá trình này là module mờ hóa, có chức năng ánh xạ đầu vào rõ thành tập đầu vào mờ Các tập mờ này có thể bao gồm hoặc không bao gồm phần phức, tùy thuộc vào yêu cầu của ứng dụng cụ thể.
Giai đoạn thứ hai trong mô hình Suy diễn mờ phức sử dụng cơ sở luật mờ phức để chuyển đổi dữ liệu đầu vào mờ thành đầu ra mờ Phương pháp suy diễn mờ được áp dụng theo mô hình Modus Ponens, với đầu ra được tính toán dựa trên phép kéo theo mờ phức Sau đó, thông qua toán tử tổ hợp vector, các đầu ra mờ phức từ từng luật được kết nối, tạo thành một tập hợp đầu ra mờ phức, được ký hiệu là B∗.
Phép kộo theo mờ phức, cụ thể là cú hàm thuộc mờ phức với ký hiệu A→B (x, y), được Ramot áp dụng trong Hệ suy diễn mờ phức Kết quả của tập mờ phức B ∗ có hàm thuộc mờ phức được biểu diễn bởi B ∗ (y) = r B ∗ (y) ã e jω B ∗ (y), trong đó r B ∗ (y) = sup x∈U.
Công thức f[g(ω A ∗ (x), (ω A (x) + ω B (y)))] được sử dụng để tính toán phép giao giữa hai thành phần pha của tập mờ Tùy thuộc vào từng ứng dụng cụ thể, có thể lựa chọn các hàm f và g khác nhau để phù hợp với yêu cầu.
Trong module suy diễn mờ phức, phép toán tổ hợp vector đóng vai trò quan trọng trong việc kết hợp các luật để đưa ra kết quả cuối cùng Sự tương tác giữa các luật là hệ quả trực tiếp của việc áp dụng phép tổ hợp vector cùng với phép kéo theo mờ phức.
Giai đoạn giải mờ là bước cuối cùng để chuyển đổi đầu ra mờ phức thành đầu ra rõ ràng Một cách tiếp cận hiệu quả là chỉ tập trung vào thành phần biên độ, bỏ qua thành phần pha của tập mờ phức Trong mô hình hệ logic mờ phức của Ramot, mọi phương pháp giải mờ áp dụng cho hệ logic mờ truyền thống đều có thể được sử dụng trong giai đoạn này.
Ramot và cộng sự đã phát triển một hệ thống tổng quát dựa trên khái niệm tập mờ phức, kết hợp các đặc điểm của hệ thống logic mờ thông thường Mặc dù họ đã trình bày mô hình tổng quát cùng với ví dụ minh họa, nhưng vẫn chưa áp dụng một hệ suy diễn mờ cụ thể nào trong hệ thống này.
Hệ thống CANFIS, do Li và Jang đề xuất, là một phiên bản mở rộng của Hệ suy diễn nơ ron mờ thích nghi, với các biến đầu vào và đầu ra dưới dạng số phức Trong hệ thống này, các biến đầu vào mờ được xác định là các biến phức, và tất cả các tham số tùy chỉnh, bao gồm tâm của tập mờ đầu vào và vec tơ trọng số của hàm đầu ra, đều là giá trị phức.
Hệ thống CANFIS bao gồm năm lớp, trong đó ba lớp đầu tiên được gọi là lớp mờ hóa, giúp xác định giá trị độ mạnh cho từng luật mờ Lớp thứ tư thực hiện suy diễn, cung cấp giá trị đầu ra tương ứng với mỗi luật Cuối cùng, lớp thứ năm tổng hợp kết quả bằng cách kết nối các giá trị đầu ra của mỗi luật để đưa ra giá trị đầu ra cuối cùng.
Hình 1.7 minh họa cụ thể ví dụ về hệ thống CANFIS với ba biến đầu vào.
Layer 1 Layer 2 Layer 3 Layer 4 Layer 5 x 1 m 11 m 11 m 11 m 11 x 2 m 21 m 22 m 23 m 24 x 3 m 31 m 32 m 33 m 3 4 x 3 x 1 x 2 y
Hình 1.7: Kiến trúc của hệ thống CANFIS
Hệ thống CANFIS được sử dụng phổ biến trong viễn thông cho các tín hiệu phức và không tuyến tính Tuy nhiên, việc áp dụng các hàm mờ loại 1 riêng biệt cho phần thực và phần ảo của giá trị đầu vào đã làm giảm tính chính xác trong miền phức Sự tách biệt này không chỉ giảm ý nghĩa của hệ thống suy diễn trên tập mờ phức mà còn làm tăng số lượng luật và độ phức tạp tính toán.
Hệ thống ANCFIS, được đề xuất bởi nhóm tác giả Chen và cộng sự vào năm 2010, tương tự như kiến trúc mạng nơ ron giá trị phức Mạng nơ ron này cho phép dữ liệu đầu vào và đầu ra là các giá trị phức, đồng thời vẫn chấp nhận giá trị thực hoặc nhị phân Ngoài ra, các giá trị trọng số trong mô hình cũng có thể là giá trị phức hoặc giá trị thực.
Mô hình ANCFIS được áp dụng cho dữ liệu theo chuỗi thời gian, chỉ yêu cầu một biến đầu vào từ chuỗi dữ liệu Điều này thể hiện tính tự nhiên của tập mờ phức, tuy nhiên, cần phân đoạn dữ liệu theo chuỗi thời gian để phù hợp với thành phần pha và biên độ của tập mờ phức trong bài toán được đề xuất.
Mô hình hệ thống ANCFIS được cải tiến bằng cách thêm một lớp bổ sung, sử dụng tín hiệu giá trị phức trong hầu hết các mô hình mạng và áp dụng hàm kích hoạt khác nhau tại các nút Trong giai đoạn đầu, cần xác định hàm thuộc giá trị phức cho từng đoạn chuỗi thời gian và hàm thuộc cho tập mờ phức Đồng thời, các tham số a, b, c và d cho tập mờ phức sẽ được cập nhật bằng thuật toán tối ưu Gradient descent Nhóm tác giả đã chọn thực nghiệm toán tử L2 norm, tích chập giá trị thực và tích chập với giá trị phức cho giai đoạn đầu, trong khi thuật toán tối ưu đàn kiến ACO được áp dụng cho giai đoạn sau của hệ thống.
Các vấn đề còn tồn tại cần giải quyết của hệ CFIS hiện nay
Nghiên cứu về hệ suy diễn phát triển từ tập mờ phức cho thấy rằng các hệ thống hiện tại chưa phản ánh đúng bản chất của hệ thống phức thực sự Hầu hết các hệ thống chỉ sử dụng thành phần biên độ trong quyết định, bỏ qua thành phần pha, như trong hệ thống logic mờ phức của Ramot, dẫn đến việc xử lý dữ liệu chuỗi thời gian không hiệu quả Mô hình ANCFIS của Man và Chen cũng gặp vấn đề tương tự khi coi các giá trị phức như giá trị thực, dẫn đến việc sử dụng phép tích vô hướng không chính xác Do đó, ANCFIS không thể đại diện cho tính tuần hoàn của các thành phần phức, khiến nó không thực sự là một hệ thống phức.
The authors developed and enhanced the ANCFIS model into two advanced systems: the Randomized Adaptive-Network Based Fuzzy Inference System (RANCFIS) and the Fast Adaptive-Network Based Fuzzy Inference System (FANCFIS) However, both systems did not improve the complex meaning of the original ANCFIS inference system; instead, they focused solely on enhancing the learning aspects within the ANCFIS model.
Các hệ thống phát triển dựa trên lý thuyết tập mờ phức, như hệ logic mờ phức của Ramot và các phiên bản kiến trúc ANFIS, thường được áp dụng để xử lý dữ liệu chuỗi thời gian hoặc các bộ dữ liệu có yếu tố tuần hoàn và biến đổi theo thời gian Cả hệ FIS và ANFIS đều cung cấp hai phương thức xử lý chung để giải quyết những vấn đề này.
• Các hệ thống thường bỏ qua thông tin liên quan đến yếu tố thành phần pha,
Để đảm bảo độ tin cậy của kết quả, dữ liệu đầu vào cần được biểu diễn thành hai thành phần riêng biệt là biên độ và pha thông qua hai tập mờ Việc bỏ qua thông tin về thành phần pha có thể dẫn đến mất mát thông tin và làm sai lệch kết quả Hơn nữa, nếu xử lý biên độ và pha một cách riêng biệt, hiệu năng tính toán sẽ giảm và thời gian tính toán sẽ tăng do số lượng bộ cần xử lý nhiều hơn.
Cơ sở lý thuyết
Tập mờ
Theo lý thuyết cổ điển, khi xem xét mối quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp, chỉ có hai giá trị có thể xảy ra: 1 nếu phần tử thuộc tập hợp và 0 nếu không thuộc Những tập hợp này được gọi là tập rõ.
Cho tậpX 6= 0, tập rõA ⊆ X được xác định bởi hàm thuộc sau: z 7→ χ A (z)) =
(1.1) trong đóX là không gian nền (tập nền).
Khái niệm tập mờ, được giới thiệu bởi giáo sư Lotfi A Zadeh vào năm 1965, nhằm mô tả các khái niệm "tập hợp chưa rõ ràng" trong nghiên cứu các yếu tố chưa xác định Theo định nghĩa 1.1, A được coi là một tập mờ trên không gian nền X nếu A được xác định bởi hàm A: X → [0, 1], trong đó x được ánh xạ đến A(x).
Tập mờ phức
Tập mờ phức (Complex Fuzzy Set - CFS) và logic mờ phức (Complex Fuzzy Logic - CFL) được giới thiệu bởi Ramot và các cộng sự như một sự mở rộng của lý thuyết tập mờ và logic mờ Theo định nghĩa 1.2, một tập mờ phức A được xác định trên không gian nền U và đặc trưng bởi một hàm có giá trị phức, có dạng A(x) = rA(x) e^(jωA(x)), trong đó j = √(-1).
Trong đó, r A (x) là biên độ, ω A (x) là pha của hàm thuộc mờ phức và với điều kiện r A (x) ∈ [0, 1] , ω A (x) ∈ (0, 2π]
Một tập mờ phức được định nghĩa bởi hàm giá trị phức A(x), trong đó phạm vi giá trị của nó là đường tròn đơn vị trong không gian phức Thành phần pha cung cấp thông tin bổ sung về chu kỳ không gian hoặc thời gian trong tập mờ, được xác định bởi thành phần biên độ.
Theo Ramot, tập mờ phức là công cụ mô hình hóa hiệu quả cho những vấn đề và đối tượng có sự thay đổi theo thời gian, như phần pha biểu diễn ý nghĩa theo ngữ cảnh, cũng như những vấn đề có yếu tố chu kỳ và định kỳ.
Khác với tập mờ, phạm vi của hàm thuộc chỉ giới hạn trong khoảng [0,1], tập mờ phức mở rộng phạm vi đến vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng phức Điều này cho thấy tập mờ phức cung cấp một nền tảng toán học để biểu diễn hàm thuộc dưới dạng số phức Tập mờ thực chất chỉ là một trường hợp cụ thể của tập mờ phức khi thành phần pha bằng 0.
Hình 1.8 minh họa cách biểu diễn hàm thuộc mờ phức qua đồ thị 3 chiều, trong đó không gian nền được xem như là trục thứ ba Cột trụ màu xanh thể hiện giới hạn của các lớp mờ phức trên không gian nền U.
Hình 1.8: Biểu diễn của hàm thuộc mờ phức
Tuy nhiên khái niệm về tập mờ phức này khác với các khái niệm do Buckley
Các tập mờ phức không chỉ giữ lại các đặc điểm về sự không chắc chắn dưới dạng biên độ mà còn bổ sung thành phần pha để thể hiện các thuộc tính dạng sóng.
Các ví dụ sau sẽ minh họa rõ hơn tập mờ phức và ý nghĩa khái niệm thành phần biên độ, thành phần pha của tập mờ phức.
Năng lượng mặt trời có thể được đánh giá thông qua số lượng vết đen mặt trời, với sự gia tăng số lượng vết đen tương ứng với mức năng lượng cao và ngược lại Theo các chuyên gia, mặt trời trải qua chu kỳ 11 năm, trong đó có giai đoạn cực đại và cực tiểu về năng lượng Để xác định mức năng lượng mặt trời trong một tháng, cần xem xét không chỉ số lượng vết đen trung bình mà còn chu kỳ năng lượng mặt trời Chẳng hạn, vào năm 2000, 50 vết đen được xem là đạt cực đại, nhưng đến năm 2015, con số này chỉ bằng một phần tư của chu kỳ năng lượng mặt trời đang tăng.
Để thể hiện thông tin về hoạt động năng lượng mặt trời theo từng tháng, có thể sử dụng tập mờ phức, bao gồm thành phần biên độ và pha Thành phần biên độ phản ánh số lượng vết đen mặt trời, trong khi thành phần pha cung cấp thông tin về vị trí của tháng trong chu kỳ vòng quay mặt trời Sử dụng tập mờ truyền thống chỉ cho phép biểu diễn số lượng điểm đen của mặt trời, mà không thể hiện rõ thông tin về vị trí trong chu kỳ này.
Khi một nhà đầu tư dự định mua cổ phiếu trên thị trường chứng khoán New York, họ cần tối ưu hóa thời gian mua để tối đa hóa lợi nhuận, tức là thực hiện giao dịch khi giá cổ phiếu còn thấp Để đạt được điều này, nhà đầu tư thường tìm đến sự tư vấn của các chuyên gia, những người có khả năng cung cấp dữ liệu và phân tích thị trường hữu ích.
- Giá cổ phiếu hiện tại của công ty liên quan đến đánh giá tổng thể về hiệu suất của công ty.
Giai đoạn thực tại của thị trường chứng khoán có vai trò quan trọng đối với nhà đầu tư, vì thị trường thường hoạt động theo chu kỳ định kỳ, chẳng hạn như theo dõi chỉ số SP trong khoảng thời gian 4 năm Thông tin về giai đoạn hiện tại giúp các nhà đầu tư đưa ra quyết định sáng suốt hơn.
Theo lý thuyết tập mờ, nhà đầu tư có thể mô tả tình hình giá cổ phiếu hiện tại bằng cách gán giá trị độ thuộc mờ như “giá thấp” Tuy nhiên, thông tin về giai đoạn thực tại của thị trường chứng khoán không được thể hiện rõ Để mô tả chính xác và ngắn gọn hơn về đầu tư cổ phiếu, có thể sử dụng khái niệm tập mờ phức Tập mờ phức bao gồm thành phần biên độ biểu thị giá cổ phiếu hiện tại tương ứng với hiệu suất của công ty và thành phần pha hiển thị giai đoạn hiện tại của thị trường chứng khoán.
Các phép toán trên tập mờ phức
Trong phần này luận án tập trung trình bày về các phép toán trên tập mờ phức.
Phần bù của tập mờ phức
ChoAtập mờ phức với hàm thuộc mờ phức tương ứng là:à A (x) = r A (x)e jω A (x) Định nghĩa 1.3([36]) phần bù của tập mờ phức A ( kí hiệu A ) có thể được xác định như sau:
Theo [36], phép toán phần bù mờ phức có thể có các dạng như sau:
Ví dụ 1.1 Cho tập mờ phức A = 0.6e j1.2π x + 1.0e j2π y + 0.8e j1.6π z
Phép hợp và phép giao của hai tập mờ phức
Ramot [36] đã nghiên cứu về phép hợp và phép giao trong tập mờ phức, đồng thời trình bày các toán tử áp dụng cho thành phần pha của cấp độ thuộc mờ phức.
Cho A và B là hai tập mờ phức với hàm thuộc mờ phức tương ứng là A(x) = r_A(x)e^(jω_A(x)) và B(x) = r_B(x)e^(jω_B(x)) Các phép toán trên tập mờ phức được định nghĩa cụ thể Định nghĩa 1.4 ([36]) nêu rõ phép hợp của hai tập mờ phức A và B, ký hiệu là A ∪ B, sẽ được xác định theo các quy tắc nhất định.
Với phép⊕có thể là phép t-đối chuẩn, ví dụ nhưr A∪B (x) = max {r A (x), r B (x)}. Định nghĩa 1.5 ([36]) Phép giao hai tập mờ phức A và B (kí hiệu A ∩ B ) được xác định bởi
Phép ⊗ biểu diễn hàm t-chuẩn, chẳng hạn như toán tử Min hoặc phép nhân đại số Khi A và B là giá trị thực, các toán tử max và min có thể được áp dụng trong trường hợp này.
Ramot [36] đã đề xuất rằng trong phép hợp và phép giao của tập mờ phức, giá trị thành phần pha ω A∩B (x) và ω A∪B (x) có thể được lựa chọn dựa trên ngữ cảnh ứng dụng Các phép toán áp dụng cho ω A∩B (x) cũng tương tự như với ω A∪B (x) và có thể có nhiều hình thức khác nhau.
Ví dụ 1.2 Cho 2 tập mờ phức A và B được định nghĩa trên không gian nền U như sau:
Phép hợp giữa hai tập mờ phức (sử dụng hàm max- min) được tính toán như sau:
Thứ tự trong tập các số phức
Vào năm 2011, Azam và cộng sự đã giới thiệu không gian metric giá trị phức và định nghĩa thứ tự từng phần trên tập các số phức Theo định nghĩa, cho hai số phức z1 và z2, thứ tự từng phần trong C được xác định khi z1 z2 nếu và chỉ nếu phần thực của z1 nhỏ hơn hoặc bằng phần thực của z2 và phần ảo của z1 nhỏ hơn hoặc bằng phần ảo của z2 Điều này đồng nghĩa với việc z1 z2 nếu thỏa mãn một trong bốn điều kiện nhất định.
• Re (z 1 ) = Re (z 2 ) và Im (z 1 ) = Im (z 2 ) ,
• Re (z 1 ) < Re (z 2 ) và Im (z 1 ) = Im (z 2 ) ,
• Re (z 1 ) = Re (z 2 ) và Im (z 1 ) < Im (z 2 ) ,
• Re (z 1 ) < Re (z 2 ) và Im (z 1 ) > Im (z 2 )
Logic mờ phức
Logic mờ phức là mô hình cải tiến từ logic mờ truyền thống, kết hợp những đặc điểm nổi bật của tập mờ phức Điểm đặc biệt của nó là các luật được xây dựng từ mô hình này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, thể hiện qua phép kéo theo mờ phức Sự tương tác và phụ thuộc giữa các luật tạo ra một hệ thống mới, được gọi là hệ logic mờ phức.
Hệ logic mờ phức, tương tự như hệ logic mờ truyền thống, được xây dựng dựa trên các luật suy diễn, nhưng đầu ra của mỗi luật là một tập mờ phức Do đó, việc cân nhắc tính toán thành phần pha là rất quan trọng trong việc xác định kết quả cuối cùng của hệ logic mờ phức Trong khi đó, hệ logic mờ truyền thống chỉ yêu cầu xem xét thành phần biên độ hay mức độ thuộc Đặc điểm này của hệ logic mờ phức là hệ quả trực tiếp từ các tính chất của số phức và không thể thực hiện song song như trong tập mờ truyền thống.
Hệ logic mờ phức cần duy trì những ưu điểm của tập mờ truyền thống, cho phép nó tiếp thu lợi ích từ cả tập mờ và lý thuyết số phức Điều này giúp cải thiện khả năng xử lý và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
- Mô hình phải duy trì được khả năng duy nhất của logic mờ để nắm bắt được cả dữ liệu số và tri thức ngôn ngữ.
Xây dựng hệ thống sử dụng logic mờ phức cần duy trì mối quan hệ đơn giản và trực quan, mặc dù các cấp độ hàm có thể phức tạp.
- Hệ thống logic mờ phức sẽ dựa trên những luật tăng trưởng “song song”, do đó đạt được yêu cầu tính toán hiệu quả.
Hệ logic mờ phức tương tự như hệ logic mờ thông thường, bao gồm các bước mờ hóa vấn đề, suy diễn mờ và giải mờ để đạt được kết quả Các tập mờ trong hệ logic mờ phức được đặc trưng bởi hàm thuộc giá trị phức, đóng vai trò quan trọng trong việc định nghĩa các luật mờ.
Hệ logic mờ phức được xây dựng dựa trên tập mờ phức và sử dụng các luật if-then để tạo ra kết quả Những luật này giúp hệ thống xử lý thông tin một cách linh hoạt và chính xác hơn.
Trong lý thuyết mờ, khi "X là A" và "Y là B", X đại diện cho biến nhận giá trị từ không gian U, trong khi A là tập mờ phức trên U Tương tự, Y nhận giá trị từ không gian V và B là tập mờ phức trên V Luật mờ thể hiện mối quan hệ kéo theo giữa hai tiền đề mờ không có điều kiện p và q, trong đó tiền đề p được mô tả bằng cụm "X là A" và q được mô tả bằng "Y là B".
Quan hệ kéo theo mờ phức được mô tả bởi hàm thuộc giá trị phức, ký hiệu A→B (x, y) Theo lý thuyết của tập mờ phức, hàm thuộc được chia thành hai phần: thành phần biên độ và thành phần pha Thành phần biên độ, ký hiệu bởi A→B (x, y), là cấp độ hàm thuộc có giá trị thực, cho thấy mức độ thực của quan hệ kéo theo, chẳng hạn như mức độ tăng trưởng của luật.
Thành phần pha (ký hiệu bởi ω A→B (x, y)) liên quan đến kết hợp pha trong phép kéo theo Mặc dù thành phần pha ít ảnh hưởng đến kết quả, nhưng nó vẫn là một tham số quan trọng khi nhiều quan hệ kéo theo được xem xét đồng thời trong hệ logic mờ phức.
Ramot [44] đã đề xuất hàm kéo theo của hệ logic mờ phức, được mô tả bằng công thức: à A→B (x, y) = à A (x) ã à B (y) = r A (x) r B (y) e j(ω A (x)+ω B (x)) Ý nghĩa của hàm kéo theo mờ phức tương tự như hàm kéo theo mờ, nhưng điểm khác biệt nằm ở chỗ hàm thuộc trong công thức là hàm thuộc mờ phức Lưu ý rằng phép kéo theo mờ phức ảnh hưởng đến thành phần biên độ của A.
Phép tích đại số trong logic mờ phức tương tự như trong tập mờ thường, với thành phần biên độ chính tương đương hàm thuộc giá trị thực Điều này giải thích tại sao phép tích đại số thường được áp dụng cho logic mờ phức.
Độ đo mờ và độ đo mờ phức
Trong những năm gần đây, lý thuyết về độ đo mờ và độ đo mờ phức đã thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước, đặc biệt trong việc phát triển và ứng dụng cho các hệ hỗ trợ ra quyết định Một độ đo mờ phức, ký hiệu ρ, được định nghĩa như sau: ρ : (F ∗ (U) × F ∗ (U)) → [0, 1] đối với các phần tử A, B và C thuộc F ∗ (U) nếu chúng thỏa mãn các tính chất nhất định.
VớiF ∗ (U )là tập các tập mờ phức trongU
Dựa vào khái niệm của tập mờ phức do Ramot đề xuất, Alkouri và cộng sự
Khoảng cách giữa các tập mờ phức được định nghĩa trong Định nghĩa 1.8([64]) như sau: [64] đã đề xuất một số khoảng cách giữa các tập mờ phức.
(ii) Khoảng cách Euclidean e CF (A, B) = v u u t
(iii) Khoảng cách Hamming tiêu chuẩn l CF (A, B) = 1
(iv) Khoảng cách Euclidean tiêu chuẩn q CF (A, B ) = v u u t
Zhang và cộng sự đã giới thiệu khái niệm về cân bằng δ giữa hai tập mờ phức A và B, cùng với độ đo khoảng cách giữa chúng Theo định nghĩa 1.9, hai tập mờ phức A và B được coi là cân bằng δ khi khoảng cách giữa chúng (A, B) nhỏ hơn hoặc bằng 1 − δ, với δ nằm trong khoảng từ 0 đến 1 Định nghĩa 1.10 tiếp tục mô tả rằng khoảng cách giữa hai tập mờ phức A và B được tính dựa trên các hàm thuộc mờ phức tương ứng của chúng, với công thức d(A, B) = max sup x∈U.
Dữ liệu thực nghiệm
Bộ dữ liệu chuẩn
Đây là các bộ dữ liệu chuẩn lấy từ kho dữ liệu học máy UCI, bao gồm các bộ dữ liệu sau:
Bộ dữ liệu ung thư vú Wisconsin (WBCD) được thu thập từ Bệnh viện Đại học Wisconsin, Madison, Mỹ, bao gồm thông tin của 699 bệnh nhân Trong số này, 458 bệnh nhân được chẩn đoán là u lành tính, trong khi 241 bệnh nhân được xác định mắc ung thư.
Bệnh tiểu đường Diebete: Dữ liệu nghiên cứu về bệnh tiểu đường được thu thập từ kho dữ liệu của Đại học Y Virginia, với sự tham gia của 391 bệnh nhân người Mỹ gốc Phi tại miền trung Virginia, nhằm mục đích dự báo và hiểu rõ hơn về bệnh tiểu đường.
Bộ dữ liệu đo chất lượng rượu vang bao gồm thông tin về mẫu rượu đỏ và trắng từ miền Bắc Bồ Đào Nha Mục tiêu của bộ dữ liệu này là mô hình hóa chất lượng rượu thông qua các thí nghiệm hóa lý nhằm phân loại chất lượng của rượu vang.
Bộ dữ liệu Hình ảnh tim thai CardiotocoGraphy (CTG) bao gồm 2.126 hình ảnh tim thai được xử lý tự động, giúp đo lường các đặc điểm chẩn đoán quan trọng Các hình ảnh này đã được phân loại thành 10 lớp dữ liệu bởi các bác sĩ sản khoa chuyên nghiệp, đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy trong việc phân tích.
Bộ dữ liệu Rối loạn nhịp tim (Arrhythmia) được thu thập nhằm phục vụ cho nghiên cứu, với mục tiêu phân biệt sự hiện diện của biểu hiện rối loạn nhịp tim và phân loại chúng vào một trong 13 lớp khác nhau.
Tóm tắt về các bộ dữ liệu chuẩn BenchMark được mô tả trong Bảng 1.1, cụ thể như sau:
Bảng 1.1: Các bộ dữ liệu thực nghiệm chuẩn Benchmark
Số thứ tự Bộ dữ liệu Số thuộc tính
Số bản ghi Số nhãn
1 Bộ dữ liệu ung thư vú - WBCD 9 680 2
2 Bộ dữ liệu tiểu đường - Diebetes 5 390 2
3 Bộ dữ liệu Chất lượng rượu - Wine 11 1599 6
4 Bộ dữ liệu ảnh chụp tim thai - CTG 19 2126 10
5 Bộ dữ liệu Rối loạn nhịp tim-Arrhythmia 36 452 13
Bộ dữ liệu thực- Bệnh gan Liver
Để chẩn đoán bệnh, bác sĩ cần thu thập thông tin từ quá trình thăm khám và các kết quả xét nghiệm Ứng dụng này tập trung vào việc hỗ trợ chẩn đoán bệnh gan thông qua việc khai thác dữ liệu từ các kết quả xét nghiệm men gan.
Chẩn đoán viêm gan và xơ gan dựa vào kết quả xét nghiệm, trong đó aminotransferase tăng từ 1,5 đến 5 lần, thường dưới 10 lần giới hạn bình thường và kéo dài trên 6 tháng Các chỉ số ALP và GGT có thể tăng nhẹ, trong khi bilirubin, albumin và INR thường ở mức bình thường trừ khi bệnh tiến triển nặng Siêu âm, chụp cắt lớp và chụp cộng hưởng từ giúp gợi ý tình trạng viêm gan mạn tính thông qua các dấu hiệu thay đổi cấu trúc gan Biểu hiện mô học của viêm gan mạn là sự thâm nhiễm tế bào viêm đơn nhân, chủ yếu là tế bào lympho, ở mức độ cho phép.
Dữ liệu bệnh gan được thu thập từ hồ sơ bệnh án tại Bệnh viện Gang Thép và Bệnh viện Đa khoa Thái Nguyên, bao gồm kết quả xét nghiệm sinh hóa máu, công thức máu và chẩn đoán từ bác sĩ Sau khi nhận được kết quả xét nghiệm, NCS tiến hành trích chọn các thuộc tính liên quan đến bệnh viêm gan, cụ thể là những thông tin quan trọng liên quan đến tình trạng bệnh.
Bảng 1.2: Các thuộc tính dữ liệu đầu vào trong tập dữ liệu bệnh gan Liver
Số thứ tự Thuộc tính Mô tả
1 Tuổi (Age) Tuổi tính đến ngày xét nghiệm
2 Giới tính (Gender) 0: nam; 1: nữ
3 3 AST Chỉ số men AST
4 ALT Chỉ số men ALT
7 TB Chỉ số Total Bilirubin
8 DB Chỉ số Direct Bilirubin
9 DB/TB Tỷ số DB/TB
Tập dữ liệu nghiên cứu về bệnh gan bao gồm 4,156 bệnh nhân đến khám và điều trị do rối loạn men gan Trong số này, có 1,202 bệnh nhân được chẩn đoán mắc bệnh viêm gan.
Các độ đo đánh giá thực nghiệm
Mục đích của bài viết là đánh giá các độ đo được sử dụng để phân tích mô hình hệ suy diễn mờ phức trong việc hỗ trợ ra quyết định Kết quả phân loại từ mô hình này sẽ cung cấp thông tin giá trị cho quá trình ra quyết định.
- TP: số lượng mẫu của lớp Positive được phân loại đúng là Positive
- TN: số lượng mẫu của lớp Negative được phân loại đúng là Negative
- FP: số lượng mẫu của lớp Negative bị phân loại nhầm thành Positive
- FN: số lượng mẫu của lớp Positive bị phân loại nhầm thành Negative
• Độ chính xác (Accuracy): là tỉ lệ giữa số mẫu được phân loại đúng trên tổng số mẫu.
• Độ đo Precision và Recall Chỉ số độ đo Precision và recall được tính theo công thức sau: precision = T P
• Thời gian thực hiện - Time(s): tổng thời gian thực hiện (giây) của hệ thống phân loại
Kết Chương 1
Ra quyết định đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống, dẫn đến nhiều nghiên cứu và ứng dụng với các phương pháp khác nhau nhằm đưa ra quyết định chính xác Sự phát triển công nghệ và nhu cầu thực tiễn đã tạo ra khối lượng dữ liệu lớn, nhưng cũng gia tăng tính không chính xác và không chắc chắn Những vấn đề này có thể được mô tả qua lý thuyết thống kê, xác suất và lý thuyết mờ, trong đó hướng nghiên cứu về hệ suy diễn mờ đang thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học Tuy nhiên, các hệ suy diễn mờ thường gặp khó khăn trong việc xử lý dữ liệu có yếu tố chu kỳ hoặc định kỳ Để khắc phục điều này, Ramot đã phát triển lý thuyết CFS, hệ logic mờ phức, và nhiều nhà khoa học đã áp dụng phương pháp này để giải quyết các bài toán liên quan đến dữ liệu có yếu tố chu kỳ và định kỳ.
Trong Chương 1 của luận án, chúng tôi trình bày tổng quan về bài toán ra quyết định thông qua tiếp cận hệ suy diễn mờ, đặc biệt là các hệ thống mờ phức Chương này cũng giới thiệu lý thuyết về CFS và các hệ thống dựa trên lý thuyết tập mờ phức, tạo nền tảng cho các chương tiếp theo Mặc dù có nhiều nghiên cứu trước đây, các hệ thống phát triển dựa trên lý thuyết CFS vẫn chưa đạt được ý nghĩa phức thực sự, điều này đã thúc đẩy định hướng nghiên cứu của luận án.
- Nghiên cứu các lý thuyết về tập mờ phức, logic mờ phức và độ đo dựa trên tập mờ phức;
- Phát triển hệ suy diễn theo mô hình FIS dựa trên lý thuyết tập mờ phức;
- Nghiên cứu các phương pháp cải tiến hệ suy diễn dựa trên tập mờ phức đã đề xuất.
Cuối chương, luận án giới thiệu các bộ dữ liệu thực nghiệm và các thước đo sẽ được sử dụng để đánh giá kết quả trong các chương tiếp theo.
Chương 2 XÂY DỰNG HỆ SUY DIỄN
Giới thiệu
Logic mờ là một nhánh của lý thuyết tập hợp mờ, nhằm mô phỏng cách suy nghĩ và lý luận của con người để nâng cao hiệu quả ra quyết định trong bối cảnh dữ liệu không chắc chắn Hệ thống suy diễn mờ (FIS) là một ánh xạ phi tuyến tính, với kết quả dựa trên suy luận mờ Sự phát triển nhanh chóng của tập mờ đã thúc đẩy sự tiến bộ của các FIS như Mamdani, Sugeno và Tsukamoto Kể từ khi ra đời, FIS đã được ứng dụng thành công trong nhiều bài toán thực tiễn, giúp các nhà ra quyết định đưa ra những lựa chọn chính xác và phù hợp hơn.
Nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển hệ suy diễn mờ theo mô hình Mamdani và hệ ANFIS, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tiễn như đánh giá rủi ro môi trường, chẩn đoán bệnh, nâng cao độ tương phản của ảnh và đánh giá hiệu suất của công ty.
Các hệ thống ANFIS dựa trên Mamdani đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học Borkar và cộng sự đã áp dụng mô hình ANFIS trên hệ FIS Mamdani để phát triển hệ thống giám sát hiệu suất cho thiết bị trao đổi nhiệt dạng ống, cho thấy hiệu quả vượt trội so với ANFIS thông thường Trong khi đó, Chai và Zhang cũng đã giới thiệu mô hình ANFIS dựa trên Mamdani để đánh giá mức độ lưu lượng giao thông, chứng minh rằng mô hình này có thời gian tính toán nhanh hơn và sai số thử nghiệm thấp hơn so với ANFIS thông thường.
Mặc dù FIS được sử dụng rộng rãi, hầu hết các hệ thống này đều dựa trên các mô hình mờ cơ bản như Mamdani, Sugeno và Tsukamoto trên miền số thực Tuy nhiên, trong thực tế, nhiều kết quả có thể bị ảnh hưởng bởi những biến động không mong muốn và cần có các yếu tố bổ sung cho dữ liệu, đặc biệt là với những loại dữ liệu có tính chu kỳ như lượng mưa hay thông tin trong chẩn đoán bệnh Do đó, cần thiết phải có phương pháp thể hiện thông tin bổ trợ và dữ liệu có yếu tố chu kỳ Năm 2002, Ramot đã giới thiệu lý thuyết CFS, trong đó khái niệm pha được sử dụng để biểu diễn thông tin có yếu tố thời gian và chu kỳ Ưu điểm của CFS là khả năng mô hình hóa các hiện tượng và sự kiện theo thời gian, giúp thể hiện tổng thể trong một ngữ cảnh nhất định.
Hệ logic mờ phức đầu tiên được giới thiệu bởi Ramot, phát triển từ hệ thống logic mờ thông thường bằng cách thay thế tập mờ và phép kéo theo mờ bằng biến đổi phức tương ứng Nghiên cứu của Man và cộng sự kết hợp phương pháp học quy nạp với hệ suy diễn trong tập phức Chen và cộng sự đã giới thiệu phiên bản học nhúng với mạng mờ nơ ron trên tập CFS, mang tên Hệ thống suy diễn mờ phức nơ ron thích nghi (ANCFIS) Sau đó, nhóm tác giả Yazdanbakhsh và Dick đã trình bày hai cải tiến về tốc độ tính toán của hệ ANCFIS.
Các hệ thống phát triển dựa trên tập mờ phức hiện tại chưa phản ánh đúng bản chất của hệ thống suy diễn mờ phức Hầu hết chỉ sử dụng thành phần biên độ trong quyết định, bỏ qua thành phần pha, như trong hệ logic mờ phức của Ramot, dẫn đến việc xử lý dữ liệu chuỗi thời gian không hiệu quả Mô hình ANCFIS của Man và Chen cũng gặp vấn đề tương tự khi coi các giá trị phức như giá trị thực, làm sai lệch kết quả tổng hợp Do đó, ANCFIS không thể đại diện cho tính tuần hoàn của các thành phần phức, khiến nó không thực sự là một hệ thống phức.
Các nghiên cứu về hệ FIS như Mamdani, Sugeno, và Tsukamoto thường chỉ xử lý các hiện tượng không theo chu kỳ mà không xem xét yếu tố thời gian Khi giải quyết các bài toán có dữ liệu chu kỳ, hệ mờ và ANFIS thường chỉ có hai phương pháp: bỏ qua thông tin về thành phần pha hoặc tách biệt biên độ và pha thành hai tập mờ riêng biệt Cả hai phương pháp này đều dẫn đến mất mát thông tin và giảm độ tin cậy của kết quả Việc xử lý riêng biệt cũng có thể làm sai lệch thông tin và giảm hiệu suất tính toán, cùng với việc gia tăng thời gian xử lý do số lượng bộ cần xử lý tăng lên.
Dựa trên các nghiên cứu về mô hình hệ suy diễn mờ Mamdani và mô hình Hệ logic mờ phức của Ramot, luận án đề xuất chọn mô hình Mamdani làm nền tảng cho Module Suy diễn mờ phức Trong chương này, luận án trình bày Hệ suy diễn mờ phức theo mô hình Mamdani và phân tích chi tiết các thành phần của hệ thống Ngoài ra, luận án cũng giới thiệu các toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức để bổ sung lý thuyết cho tập mờ phức.
Đề xuất toán tử t-chuẩn và t- đối chuẩn mờ phức
Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn
Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn là những yếu tố quan trọng trong việc phát triển các phép toán của lý thuyết mờ Bài viết này sẽ giới thiệu một số khái niệm cơ bản về phép toán t-chuẩn và t-đối chuẩn, làm nền tảng cho việc phát triển toán tử trong lý thuyết tập mờ phức Theo định nghĩa 2.1 ([73, 74]), một hàm T : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1] được gọi là hàm t-chuẩn nếu nó đáp ứng bốn điều kiện cụ thể.
0, nếu max(x, y) < 1 Định nghĩa 2.2 ([73, 74]) Một hàm S : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1] được gọi là phép t-đối chuẩn nếu nó thỏa mãn bốn điều kiện sau đây:
Bốn T-đối chuẩn cơ bản
Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức
Nội dung luận án này phát triển các phép toán t-chuẩn và t-đối chuẩn dựa trên lý thuyết tập mờ phức Cụ thể, định nghĩa phép t-chuẩn mờ phức được đưa ra qua ánh xạ J : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1], trong đó [0, 1] là mặt phẳng đơn vị phức chứa các số phức Phép J được coi là t-chuẩn mờ phức nếu thỏa mãn các điều kiện nhất định đối với mọi giá trị p, q, r ∈ [0, 1], với p, q, r là các hàm thuộc mờ phức.
Định nghĩa 2.4 giới thiệu ánh xạ J ∗: [0, 1] × [0, 1] → [0, 1], với [0, 1] là mặt phẳng đơn vị phức chứa tập hợp các số phức Phép J ∗ được gọi là phép t-đối chuẩn mờ phức nếu nó thỏa mãn các điều kiện đối với mọi giá trị p, q, r ∈ [0, 1], trong đó p, q, r tương ứng là các hàm thuộc mờ phức, với p = p 1 e jω 1, q = q 1 e jω 2, và r = r 1 e jω 3.
Hàm t-chuẩn mờ phức J (p, q) được gọi là hàm toán tử t-chuẩn mờ phức Archimedean nếu nó liên tục và thỏa mãn điều kiện |J (p, p)| < p cho mọi p ∈ (0, 1) Khi một toán tử t-chuẩn mờ phức Archimedean có tính tăng chặt với mọi p, q ∈ (0, 1), nó được xem là toán tử t-chuẩn mờ phức Archimedean chặt Tương tự, hàm t-đối chuẩn mờ phức J ∗ (p, q) cũng được gọi là hàm toán tử t-đối chuẩn mờ phức Archimedean nếu nó liên tục và thỏa mãn |J ∗ (p, p)| < p cho mọi p ∈ (0, 1) Một toán tử t-đối chuẩn mờ phức Archimedean được coi là chặt khi nó tăng chặt với mọi p, q ∈ (0, 1).
Ví dụ 2.1 Có thể mở rộng toán tử Zadeh sang toán tử T mờ phức như sau:
Ví dụ 2.2 Một vài toán tử T mờ phức sau:
Ví dụ 2.3 Cho 1 = 1.e j0 và 0 = 0.e j0 , toán tử t-chuẩn mờ phức Lukasiewics là:
= [(p 1 + q 1 ) ∧ 1] ã e j(ω 1 +ω 2 ) Định lý 2.1 Toán tử T-chuẩn J và T- đối chuẩn J ∗ phải thỏa mãn các tính chất sau:
Bổ đề 2.1 Giả sử J 1 (p, q) = min (p, q) và J 1 ∗ (p, q) = max (p, q) thì ta có:
Tính chất phân phối → tính nuốt → tính lũy đẳng → { J=J 1
J ∗ = J 1 ∗ Định nghĩa 2.7 Cho N : [0, 1] × [0, 1] → [0, 1] , N được gọi là hàm phủ định nêú nó thỏa mãn tính chất sau:
N (p) ≤ N (q) khi p ≥ q Hàm phủ định N được coi là chặt nếu nó liên tục và giảm chặt, tức là N (p) < N (q) khi p > q với mọi p, q ∈ [0, 1] Ngoài ra, hàm phủ định N được coi là mạnh nếu thỏa mãn điều kiện N (N (p)) = p với mọi p ∈ [0, 1].
Toán tử phủ định Zadeh có thể chuyển đổi sang toán tử phủ định phức với công thức N(p) = 1 − p Định lý 2.2 xác định rằng toán tử t-chuẩn J, toán tử t-đối chuẩn J ∗ và toán tử phủ định cần phải tuân thủ các quy luật nhất định.
(ii) Luật loại trừ trung bình: J (p, N (p)) = 0 và J ∗ (p, N (p)) = 1
Bổ đề 2.2 Nếu toán tử phủ định N là mạnh thì hai điều kiện về luật loại trừ trung bình trong định lý 2.2 là tương đương.
Bổ đề 2.3 Nếu toán tử phủ định N là mạnh thì
Ví dụ minh họa hỗ trợ ra quyết định
Trong phần này, luận án đề cập đến việc áp dụng toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn trong hỗ trợ ra quyết định, bao gồm các bước quy trình cụ thể.
Bước 1 Xây dựng ma trận ra quyết định mờ
Trong việc hỗ trợ ra quyết định với m phương án Υ và n tiêu chí Λ, người ra quyết định xây dựng ma trận ra quyết định Γ = (y ik ) m×n, trong đó y ik thể hiện mức độ ưu thích của phương án Υ i đối với tiêu chí Λ k Trọng số của các tiêu chí được biểu diễn bằng các số mờ phức CFNs α k = à α k e j ( ω αk ).
, (k = 1, 2, , n), với à α k là thành phần biờn độ hay mức độ thớch của người ra quyết định đối với tiêu chíΛ k vàω α k là thành phần pha.
Bước 2 Biến đổi ma trận quyết định Γ = (y ik ) m×n thành ma trận chuẩn hóa
D = (λ ik ) m×n , với λ ik = y ik max ∀i,k y ik , i = 1, , m; k = 1, , n Bước 3 Sử dụng các toán tử trong ví dụ 2.3 để tính toán t-chuẩn mờ phức Lukasiewicz
Bước 4: Tổng hợp các cấp độ thuộc phức.
Bước 5: Xem xét điểm cao nhất là ứng cử viên cho thứ hạng tốt nhất.
Dữ liệu về bệnh Viêm gan được thu thập từ Bệnh viện Gang thép Thái Nguyên và Bệnh viện đa khoa Thái Nguyên, nơi bệnh nhân được kiểm tra chức năng gan qua 8 chỉ số: AST, ALT, tỷ lệ AST/ALT, GGT, Albumin, Bilirubin tổng, Bilirubin trực tiếp, và tỷ lệ DB/TB Dựa trên các kết quả này, bác sĩ có thể yêu cầu thực hiện thêm các xét nghiệm để cải thiện độ chính xác trong chẩn đoán.
Bước đầu tiên trong việc xây dựng ma trận ra quyết định mờ là dựa vào bộ dữ liệu có sẵn Theo ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực chẩn đoán bệnh viêm gan, có bốn tiêu chí cơ bản cần xem xét để đưa ra quyết định chính xác.
Tiêu chí 1 (C1): Chỉ số AST và ALT tăng và AST cao hơn ALT
Tiêu chí 2 (C2): Chỉ số Albumin giảm trong khi AST và ALT tăng
Tiêu chí 3 (C3): Tỷ lệ DB/TB nhỏ hơn 20%
Tiêu chí 4 (C4): Tỷ lệ DB/TB trong khoảng 20-50%
Các yêu cầu kiểm tra (kí hiệu E1, E2 và E3) sau cần thực hiện:
E1: Kiểm tra HbsAg, HbeAg và viêm gan C
E2: Kiểm tra chức năng gan gồm PT, APTT và tỷ lệ INR
E3: Xét nghiệm Hemolysis là một phần quan trọng trong chẩn đoán bệnh viêm gan Dựa vào ý kiến của các chuyên gia, việc xác định tình trạng viêm gan sẽ được thực hiện thông qua khảo sát thực tế của bệnh nhân Ma trận ra quyết định cho chẩn đoán viêm gan sẽ được xây dựng dựa trên các tiêu chí và yêu cầu xét nghiệm từ bác sĩ, như được mô tả trong Bảng 2.1.
Bảng 2.1: Ma trận ra quyết định dựa trên các mẫu dữ liệu
Từ bảng ma trận ra quyết định trên các mẫu dữ liệu, chúng ta áp dụng hàm mờ Gauss để mờ hóa dữ liệu, phân chia thành phần thực và phần ảo một cách rõ ràng.
Do đó, ma trận kết quả thu được như trong Bảng 2.2.
Trong đóA i ,P i tương ứng là giá trị biên độ và giá trị pha của tiêu chí C i
Bảng 2.2: Ma trận quyết định mờ
Vectơ trọng số của các tiêu chí thu được:((0.5, 0.4) , (0.6, 0.3) , (0.3, 0.4) , (0.2, 0.6)). Bước 2: Tiến hành chuẩn hóa ma trận ra quyết định mờ
Chuẩn hóa ma trận quyết định mờ theo công thức sau:
A 0 i = max{A A i i ,i=1, ,n} ; P i 0 = max{P P i i ,i=1, ,n} với mọii = 1, , n. Kết quả thu được ma trận quyết định chuẩn hóa như Bảng 2.3 sau:
Bảng 2.3: Ma trận chuẩn hóa
Bước 3 Tính toán t-chuẩn mờ phức
Sử dụng toán tử từ ví dụ 2.3 để tính toán t-chuẩn mờ phức Lukasiewicz, chúng ta tổng hợp các giá trị thu được để tạo thành một ma trận quyết định mờ, được trình bày trong Bảng 2.4.
Bảng 2.4: Ma trận quyết định mờ
Bước 4 Tổng hợp các cấp độ thuộc phức
Giải mờ kết quả trong Ma trận quyết định mờ, ta thu được ma trận quyết định cuối cùng có trong Bảng 2.5.
Dựa vào bảng ma trận, các kiểm tra yêu cầu được chọn dựa trên các giá trị lớn nhất (được bôi đậm) trong mỗi tiêu chí để xác định kết quả.
Kết quả từ ví dụ số về toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức trong bài toán hệ hỗ trợ ra quyết định đã được bác sĩ xác minh, cho thấy rằng yêu cầu kiểm tra là hợp lý.
Bảng 2.5: Ma trận quyết định kết quả
Việc áp dụng các toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức trong hỗ trợ ra quyết định đã giúp giải quyết vấn đề quá trình ra quyết định một cách đơn giản và hiệu quả.