Bài 1: Hai vật có khối lượng mị = Ikg và mạ = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc (hv). Dây không giãn và có khối lượng không đáng kề. Ban đầu vật m; được giữ ở độ cao Im. Thả tự do cho nó rơi xuống phía dưới thì đồng thời vật mị chuyển động lên phía trên theo mặt phẳng nghiêng. Biết góc nghiêng œ = 30” và hệ số ma sát trượt wt = 0,2. Tính vận tốc của vật m; khi nó vừa chạm đất. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát giữa dây và ròng rọc.
Định hướng tư duy:
- Bài toán này đề cập đến vấn dé gi?
" Có thể dùng những cách nào dé tính vận tốc của vật mzkhi nó vừa chạm dat?
~ Bài toán gợi cho ta một định luật vật lý nào không?
- Điều kiện để cơ năng của hệ bảo toàn là gì?
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Phương pháp động lực học
Phương trỡnh định luật II Niutơn cho từng vật ơơ d y „ x
Vật mị: T¡ — mịg sina — um)g cosa = mya V7
Vat m2: mạg — Tạ = mạa Vì dây không giãn nên Tì = T›.
Cộng trừ về của hai phương trình ta được m-m (sing + cos a
ellen
m, +m,
21(05002|
a=, 98 = 4,33 (m/s*)
Vận tốc tại điểm cuối: = V=V/2as = ,{2.4,33.1 = 2,94(m/s)
Cach 2: Phuong phap nang luong
Do sợi dây không giãn nên tại mỗi thời điểm 2 vật m¡và mạcó cùng độ dời và có cùng vận tốc. Do mặt phẳng nghiêng góc 30” nên khi vật m; rơi xuống l đoạn đường
S = h2 = Im thì vật mị nâng lên được độ cao
hị = S.sin 300 = Š=0,5m.
Gọi W và W' là cơ năng của hệ 2 vật tại các vị trí đầu và cuối trong chuyên động.
Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của mỗi vật:
Ww —W= Ans == Fist - S
hay (W’, + W’) -(Wa + Wi) =- Fins -S
v 2
(mm, > + mah, — mgh, = — /um g c0S ứ.8
© v=2,94(m/ s)
Bài 2:Hai vật có khối lvong tong cong m,+m, = 30kg duoc néi voi nhau bang một sợi day vắt qua ròng rọc cố định, thả cho chuyên động thì sau khi đi được h = 1,2m mỗi vật có vận tốc 2(m/s). Bỏ qua ma sát.Tính khối lượng của hai vật.
Lấy g = 10m/s”
Định hướng tư duy:
- Bai toán này đề cập vấn đề gì?
- Có thê dùng những cách nào đề tính khối lượng của hai vật?
- Bài toán gợi cho ta một định luật vật lí nào không?
- Điều kiện để cơ năng của hệ bảo toàn là gì?
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Phương pháp động lực học ⁄
Phương trình định luật II Niutơn cho từng vật Vật m; : mịg— Tị =mị a
Vat m2: T2—mog =m2a Do day khong gian: T, = T,
Cộng trừ về của 2 phương trình ta được T
a= Œm — m,)g ra) T, _
ma 1 m,
Ma: v?=2ah > a =~ = 4 =1,67(m/s*) m,
2h 212 P
— 1
Thay a = 1,67m/s* vao (1) ta được: mị - mạ % 5kg
=> m, = 17,5kg; mạ= 12,5kg Cách 2: Phương pháp định luật bảo toàn
Giả sử mị > m; và lúc đầu 2 vật ở cùng một độ cao mà ta lay làm mốc 0 của độ cao. Thế năng của hệ: W,= -migh + mgh = (m - m)gh
2
Động năng của hệ: Wa = (mị + m;) 5
P,
Định luat bao toan co ning: W, + Wa = 0
2
<>(m,— m) gh + (m + mg) =0 Tính rata được: mị - mạ = 5kg
Suy ra: mị = 17,5kg:
m, = 12,5kg
Bài 3: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều qua A với vận tốc Vụ thì tắt máy xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng nghiêng là 30°, khi ô tô đến chân dốc thì vận tốc đạt 20m/s. Bỏ qua ma sát và lay g = 10m/s*.
a. Tìm vận tốc Vạ của ô tô tại đỉnh dốc A.
b. Đến B thì 6 tô tiếp tục chuyên động trên đoạn đường ngang. trên đoạn đường nằm ngang BC dài 100m, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là
=0,01. Biết khi qua C vận tốc ô tô là 25m/s. Tính lực tác dụng của xe.
Định hướng tư duy:
- Đây là dạng toán gì?có những cách nao dé giải bài toán này?
- Điều kiện cơ năng của vật bảo toàn là gì? Định lý động năng?
Hướng dẫn giải:
a. Cach 1: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng Chọn góc tính thế tại chân mặt phẳng nghiêng B
— y?
+ Cơ năng của vật tai A: W, = W,,+ W, = mgh, + a mV,
2
Vì chuyên động của ô tô chịu tác dung cua trọng lực nên cơ năng được bảo toàn:
+ Cơ nang cua vat tai B: W, = W,,=
W, = W, © mgh, ve = me
=V,= Ww — gS,, =10m/s Cách 2: Định lý động năng
2 2
mV, — = =A,
Ma Ap = mgha = mg Sag sin 30° =>V, = ./V? - gS,, =10m/s Cach 3: Phwong phap déng luc hoc
Vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực N
Theo định luat II Niuton P+N= ma (*)
Chiéu phvong trinh (*) lén phuong chuyén déng: — Psin @ = ma
© mgsin a = ma > a = gsina = 5m/s”
Mặt khác ta có: V} -Vj = 2aS„„
=V¿ =VỆ - 2a.S,„ = 400~2.5.30=100
=>V, =10m/s
b. Cach 1: Dinh ly déng nang Theo định lý động năng ta có:
Theo định lý động năng:
my. my.
— a A,+A,.
my. my.
== a FS go — LMS go
Ve - Vệ
=> F =m<—* 2s # + mg = 2450 (N)
AB
Cách 2: Sử dụng phương pháp ‹ động lực học
Vật chịu tỏc dụng của trong | luc P ằ phan lực: N, luc lộo F, lực ma sỏt F„
Theo định luật II Nu tơn: P+N+F+F„=ma Œ)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: F— F„y= ma
=> F=ma + timg = m(a + tp) Le: V? - V2
VỚI a=—°—— = 1,125m/ 25, s2
F =200 (1,125 + 0,1) = 2450 (N)
Bài 4: Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyên động trên đường nằm ngang khi qua A có vận tốc 18km/h và đến B cach A một khoảng là 100m với vận tốc 54kmih. Tính công của lực kéo mà động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
Định hướng tư duy:
- Đây là dạng toán gì?có những cách nào để giải bài toán này?
- Có thê dùng những cach nao dé giải?
Hướng dẫn giải:
a. Cách 1: Định lý động năng:
Định ly dong nang: Awa = Angoaitne
mv 3 mv ?
2 2 = Apt Aga,
ơ....
=> A, = Sar )-umg Sis
= A, = 500.20.10 + 0,1.1000.10.100
=> A,=2.10° J =200 KJ
Cách 2: Phương pháp động lực học
Vật chịu tác dụng của trong | luc P ; phản luc N, luc kéo F va luc ma sat Fre Theo định luat IT Niu ton: P+N+F+Fns=ma_ (*)
Chiéu phuong trinh (*) lén phuong chuyén déng:
F—Fns=ma => F = ma + Fm; = ma + tưng = m(a + Wg)
Với a=-—B——^ = 1mJs? ; „=0,1; g=10m/s° ơ 25
E = 1000 (1 + 0,1.10) = 2000Nẹ
Vậy công của lực kéo: Ay = F.Sag = 2000.100 =2.10Ÿ(J) = 200(K]) 2.2.2. Bài tập có hình thức tương tự nhưng nội dung biến đổi.
Bài 5: Một người khối lượng mị = 50kg đang chạy với vận tốc vị = 4m⁄s thì nhây lên một chiếc xe khối lượng mạ = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc va = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyên động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyền động:
a. Cùng chiều.
b. Ngược chiều Định hướng tư duy:
- Hệ: Xe + người là hệ gì?
- Nêu công thức định luật BT động lượng?
-Néu xét về độ lớn?
Hướng dẫn giải:
Xét hệ: Xe + người là hệ kín Theo định luật BT động lượng:
mv +m,.¥2 =(m, +m, ) a. Khi người nhảy cùng chiều thì:
ya MY, 30.4 + 80.3 _ 3,38m/s m, +m, 50+80
Vậy xe tiếp tục chuyên động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s.
b. Khi người nhảy ngược chiều thì:
yh PEM, —50.4 + 80.3 =0,3m/s m, +m, 50+80
Vay xe tiép tuc chuyén động theo chiều cũ với vận tốc 0,3m/s.
Bài 6: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s”. Hãy tinh:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Định hướng tư duy:
-Viét công thức tính cơ năng ở các vị trí ? - Định luật bảo toàn cơ năng?
Hướng dẫn giải:
a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( taiB).
Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vat); W(O)= zim + mel
Co nang tai B ( tai mat dat): W(B) = 2m) Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(B).
y?—v2_ 900-400 _
2g 20 —
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.
Co nang tai A: W(A) = mgH
2
>© ly ? + mẹ] — đủ? —vh =
2 ° 2
Co nang tai B: W(B) = 2m)
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(A) = W(B)
© 2m°= mgH _v? 900 _
2g 20
c. Goi C la diém ma Wa(C) = 3W; (C) Cơ năng tại C: W(C) = Wạ(C) + W, (C)
© Wa(C) +Wa(Cy/3 = 4/3Wa(C) -Ÿmmˆ
45m.
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(C) = W(B)
- jam = 2m) =SVW.= fir v3 =188m/s
Bài 7: Một lò xo đàn hôi có độ cứng k = 200N/m. Hãy tính công của lực đàn hồi của lò xo khi nó giã thêm 5 cm.
a. Từ chiều đài tự nhiên b. từ bị trí đã giãn 10 em c. Từ vị trí đã bị nén 10 cm Định hướng tư duy:
- Chọn mốc tính thế năng ở vị trí nào? Chiều đương?
- Em hãy nêu công thức xác định công của lực đàn hồi?
Hướng dẫn giải:
Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.
a. Từ chiều dài tự nhiên ta co: x; = 0; x2. =0,05 Áp dụng công thức:
A= VN VN = 2(x¡-x?)
>A = 2 0-00) = -0,25()
b. Từ vị trí da gian 10 cm ta có: xị = 0,1m;
„ x2 = 0,1 + 0,05 = 0,15m
Ap dung công thức:
dh, 1 2
A=W, -W,, = £(x}-x2)
>A 0.0 ~0,18?) = -1,2ã(J) c. VỊ trớ bị nộn 10 cm ta cú: xị = - 0,ẽm;
„ x2 =- 0,1 + 0,05 =0,05(m)
Áp dụng công thức:
1 2
A= Wy, - Wa, = + (ô?-x2)
200 2 2
>A - (0.1) ~(0.08) | 0,75)
Bài 8: Một xe ô tô có khối lượng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Động cơ sinh ra lực lớn nhất bằng 10ẽN. Tớnh thời gian tối thiểu dé xe đạt được vận tốc V = 5m/s trong 2 trường hợp:
a. Công suất cực đại của động cơ bằng 6kw b. Công suất cực đại của động cơ ấy là 4kw bỏ qua ma sát.
Định hướng tư duy:
- Hãy tính gia tốc cực đại
- Câu a, điều kiện có thỏa mãn không?
- Câu b, điều kiện có thỏa mãn không?
Hướng dẫn giải:
cu Se — F 10
a. Gia tốc cực đại mà ụ tụ thu được: ứ=—=
m 2.10Ẻ
Cong suat cla déng co: N = F.v= 10°. 5=5.107 W = SKW <Nonax
Vậy động cơ có khả năng thực hiện được, thời gian dé đạt được vận tốc đó là:
= 0,5m/s?
v 3
t=—=
a 0,5
b. Trong trường hợp thứ 2 ta thấy động cơ không thê thực hiện được do N —
5KW,N>N max = 4KW. Khi sử dụng công suât tôi đa động cơ chỉ đạt được
4 . 3
vận tốc vị: v= Nex = 4:10" _ Am! s F 10°
=10(s)
Thoi gian dat duoc van tốc này: f,= h5 4 = 8s)
a 0,5
Sau đó nhờ hộp số động cơ vẫn tiếp tục tăng vận tốc nhưng chậm hơn (nhanh dần không đều) công của động cơ trong giai đoạn này dùng dé tăng động năng của ô tô:
, 1
A=N,,.-t) = zm: -v?)
m(Y3~ 7) _ 2.10%82~4?)
Sf1;=———— 2N max =“ . 2.4.10 = 2,25(s)
Vay thoi gian tong cong dé ô tô đạt được vận tốc 5m/s là:
t=t+ t= 10,25 (s)
Bai 9: Tu dé cao 10m so voi mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thắng đứng với vận tốc 5m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lay
g = 10m/s*.
a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng
c. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200g.
Định hướng tư duy
- Viết định luật bảo toàn cơ năng: công thức động năng, thế năng?
- Trong các trường hợp B và C tương tự nhưng với mỗi trường hợp hiện tượng vật lý xảy ra khác nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất
a. Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt duoc: Vz = 0 Định luật bảo toàn cơ năng: Wa, = Wea
mv 2
cmgh, + = mgh max
=> hh, ="4 + h, = 1,25 +10 =11,25(m) ws Dg 2
b. Gọi C là vị trí có động năng bằng thế năng:
W =W, + 1W SỐ hy W=2W.
W, =W, :
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: Wc = Wp
2 2
© oe = mgh,,. rax > v.=,gh,,. = 7,5V2 (m/s) c. Định luật bảo toàn cơ năng:
W = Ws= mgh=0,2.10.11/25 = 22,5 (J)
2.2.3. Bai tap thi nghiém
Bài 10: Dung cu thi nghiệm: Chỉ có một chiếc thước dây dé centimet. Ban hãy xác định vận tốc ban đầu cảu viên đạn bắn từ khẩu súng đồ chơi trẻ em.
Định hướng tư duy
- Khi viên đạn bay lên năng lượng của viên đạn chuyền từ dạng nào sang dạng nào?
- So sánh 2 dạng năng lượng trên - Ta cần đo đại lượng nào?
Hướng dẫn giải:
Hướng nòng súng thăng đứng rồi bắn, đo độ cao h mà đạn đạt được.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2
mn mgh => v = J2gh
Do h bằng thước: lấy g =9,8m/s” sẽ xác định v.
Bài 11: Hãy làm thí nghiệm với những quả bịda.
Đặt 2 viên badi A và B nằm yên, gần nhau trên bàn chơi. Tác dụng một lực nằm ngang có phương qua tâm của B và không qua tâm của A sao cho B chuyên động đến va cham voi A theo phương không xuyên tâm. Do góc giữa các véc tơ vận tốc của 2 viên bi sau va chạm.
Làm lại thí nghiệm 3 lần với phương và vận tốc của b¡ B thay đổi nhưng vẫn
thỏa mãn điều kiện trên. Giải thích kết quả thí nghiệm.
Câu hỏi định hướng tư duy:
- Va chạm giữa 2 viên bị tuân theo định luật nào?
- Góc lệch giữa 2 viên bi sau va chạm phụ thuộc những yếu tố nào?
- Giữ kiện bài tập có gì đặc biệt?
Hướng dẫn giải:
Va chạm giữa 2 viên bi là va chạm đàn hồi xuyên tâm.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng và bảo toàn động lượng
HĐ, + HUY, = HV, +, my, my; my, my;
MAM MPa MAM MEY)
2 2 2 2
v,=0 3 mam, >Vy=V +P, sya ty
Vuông góc v, (đúng với kết quả thí nghiệm)
Bài 12: Hãy tìm cách xác định khối lượng của con thuyền đậu trên mặt nước đứng yên với dụng cụ là chiếc thước mét của em. Thực hành trong điều kiện
có thé
Định hướng tư duy
- Một người đứng trên thuyền và đi về phía đuôi thuyền thì thuyền có dịch chuyển không? Nếu có thì xác định như thế nào
- Dinh luật bảo toàn nào áp dụng trong thí nghiệm này?
- Từ chiếc thuyền độ dịch chuyên suy ra khối lượng M của thuyền như thế nào?
- Đo đại lượng trong biểu thức của khối lượng M của thuyền tìm được như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Xét hệ gồm người và thuyền
Gọi vận tốc của thuyền đối với bờ là v, vận tốc của người đối với thuyền là u.
Chọn chiều dương là chiều chuyên động của thuyền Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
MV+m(V-u)=0 > (M+m)V=mu > V= u
M+m
™ 1 s5M-= m(I- x)
{+m x
Nhân 2 về cho t: x=
Đo chiều dài l của thuyền, quãng đường mà nó dịch chuyền x ta có thể tính được khối lượng của thuyền vì khối lượng của người đã biết.
2.2.4. Bài toán nghịch lí ngụy biện.
Bài 13: Trong các tai nạn giao thông, người ta có nhận xét chung là ô tô có tải trọng càng lớn, nếu chạy càng nhanh thì hậu quả tai nạn do nó gây ra càng nghiêm trọng. Hãy dùng kiến thức động năng đê giải thích tại sao như thé?
Định hướng tư duy:
- Nêu công thức tính động năng?
- Vật có khối lượng lớn.vận tốc lớn thì động năng?
- Động năng lớn khi chuyển thành công trong va chạm thì tác dụng phá hoại của nó?
Hướng dẫn giải:
Ô tô tải có tải trọng càng lớn (m lớn) và chạy càng nhanh (v lớn) thì động
1; 2
nang W, = a càng lớn,do đó khi chuyền thành công trong va chạm thì tác dụng phá hoại cũng càng lớn.
Bài 14: Hai vật cùng khối lượng chuyền động cùng vận tốc, nhưng vật thứ nhất chuyển động theo phương ngang, vật thứ hai chuyển động theo phương thăng đứng. Hỏi hai vật đó có cùng động năng không? Cùng động lượng không? Tại sao?
Định hướng tư duy:
- Động lượng là đại lượng?
- Động năng là đại lượng?
Hướng dẫn giải:
Hai vật có vận tốc khác phương nên động lượng của chúng là hai véc tơ khác nhau, do đó hai vật cùng khối lượng chuyền động cùng vận tốc, nhưng theo hai phương khác nhau hai vật có cùng động năng nhưng động lượng khác nhau.Trong câu hỏi này động lượng của hai vật chỉ bằng nhau về độ lớn.
Bài 15: Quan sát một hành khách đang ngồi trong xe đang chuyển động với vận tốc v. Hai học sinh đưa ra hai ý kiến khác nhau về động năng của vật đó:
Học sinh A: Động năng của người đó bằng không Học sinh B: Động năng của người đó khác không Theo em, bạn nào đúng, bạn nao sai?
Định hướng tư duy:
1 ; A ke
- Dong nang W, = 7 .Vận tôc có tính tương đôi, phụ thuộc vào hệ qui chiếu. Vậy động năng ?
- Nếu chọn hai hệ qui chiếu khác nhau thì kết quả sẽ?
Hướng dẫn giải:
Cả hai học sinh đều đúng vì hai học sinh chọn hai hệ qui chiếu khác nhau.Ta biết động năng phụ thuộc vào hệ qui chiếu.
Học sinh A: Động năng của người đó bằng không vì hệ qui chiếu bạn chọn là hệ qui chiếu gắn với xe.
Học sinh B: Động năng của người đó khác không vì hệ qui chiếu bạn chọn là hệ qui chiếu gắn với mặt đất.
Bài 16: Một học sinh lập luận như sau: Khi ô tô chuyên động, lực kéo của động cơ thực hiện công dương, theo định lý về động năng thì vận tốc của ô tô phải tăng dần. Tuy nhiên trên thực tế, ô tô vẫn có thể chuyền động đều (động năng không tăng). Giải thích "nghịch lý" này như thế nào?
Định hướng tư duy:
- Sai lầm trong lập luận này là ở chỗ nào?
- Ô tô chuyền động đều khi nào?
Hướng dẫn giải:
Còn phải kể đến công của lực cản.Ô tô chuyển động đều khi công của lực phát động bằng công của lực cản.
Bài 17: Cho một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng xuống. Xét hai trường hợp:
a. Có ma sát.
b. Không có ma sát.
Hỏi vận tốc của vật khi trượt đến chân mặt phẳng nghiêng trong trường hợp nào lớn hơn? Giải thích tại sao?
Hướng dẫn giải:
Chọn mốc tính thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.
a. Không có ma sát.
Cơ năng ở đỉnh mặt phẳng nghiêng:W¡=mgs Sinơ Cơ năng ở chân mặt phăng nghiêng:Wz- mv Theo DLBT co nang: W, = W2
mgs Sin a =2mvŸ? =ằ=j2gsinz (1) b. Có ma sát.
Theo định lý động năng AWạ = A
Waz 7 Wa = Ag + Arms
2
my mgh — umgscosa => v = 2g(h—- uscosa) (2)
Từ (1) và (2) suy ra vận tốc ở trường hợp không có ma sát lớn hơn vận tốc ở trường hợp có ma sát vì ở trường hợp có ma sát có thêm lực cản của lực ma sát.
2.2.5. Bài toán cho thiếu,thừa hoặc sai dữ kiện
Bài 18: Kéo một con lắc toán học khỏi phương thẳng đứng một góc 90° và buông ra. Tại thời điểm con lắc đi qua VTCB, điểm treo của nó chuyên động từ trên xuống với gia tốc z. Hỏi con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
Định hướng tư duy:
- Khi con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng đi qua VTCB cơ năng của vật chuyền từ động năng sang dạng nào?