Cơ học và nhiệt động học môi trường liên tục cho phép mô tả các hiện tượng vật lý xảy ra trong quá trình biến dạng một vật rắn. Trong nghiên cứu cơ bản cũng
- 20 -
như nghiên cứu ứng dụng thuộc lĩnh vực cơ học vật liệu, ta thường phân biệt rõ và thiết lập mô hình cho từng nhóm lớn các hiện tượng vật lý.
Có ba phương pháp cơ bản thiết lập định luật thuộc tính của vật liệu:
- Phương pháp vi mô: mô hình hoá các cơ chế biến dạng hoặc phá huỷ của vật liệu ở mức nguyên tử, phân tử hay tinh thể.
- Phương pháp nhiệt động học: sử dụng khái niệm về môi trường liên tục đồng nhất hoá, tương đương với môi trường thực, để mô tả các hiện tượng vật lý vi mô bằng các biến vĩ mô.
- Phương pháp phiếm hàm: thiết lập các định luật thuộc tính dưới dạng tích phân có chứa các hàm đặc trưng cho vật liệu với các biến vĩ mô.
Không có một phương pháp nào trong ba phương pháp kể trên cho phép nhận dạng mô hình một cách trực tiếp. Các biến vi mô như mật độ lệch, mật độ lỗ hổng, vân tinh thể ... khó có thể đo được chính xác và kỹ thuật đo rất phức tạp, do vậy các mô hình vi mô khó sử dụng trong tính toán thực tế. Các thế năng nhiệt động không thể đo được bằng thực nghiệm, các biến nội, theo định nghĩa cũng không thể đo được một cách trực tiếp. Còn để thiết lập được phiếm hàm cần phải biết rõ lịch sử biến đổi của các biến quan sát được mà cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm đều khó xác định.
2.2.1. Phương pháp hiện tượng tổng thể xây dựng mô hình thuộc tính.
Phương pháp hiện tượng tổng thể nghiên cứu một phân tố thể tích đặc trưng của vật liệu qua mối quan hệ nhân quả, tồn tại giữa các biến vật lý cấu thành"đầu vào" và "đầu ra" của một quá trình. Có nghĩa là ta xác định ứng xử của vật liệu đối với những tác động ''đầu vào'' nhất định. Tuy nhiên cần chú ý rằng những ứng xử quan sát được, mặc dù đủ để đặc trưng vật liệu một cách định lượng, song không phải lúc nào cũng cho phép ta thiết lập được các định luật thuộc tính của chúng.
Phân tố thể tích đặc trưng, theo nghĩa của cơ học vật liệu, được hiểu là một thể tích đủ lớn so với độ không đồng nhất của vật liệu và đủ nhỏ để các
- 21 -
đạo hàm riêng tham gia vào môi trường cơ học của môi trường liên tục, có ý nghĩa.
Đối với phân tố thể tích, các biến có thể có chính là các biến mà ta có thể sẩy ra một cách dễ dàng từ 04 đại lượng đo được của cơ học là : Chuyển vị, lực, thời gian và nhiệt độ.
- Biến dạng và tốc đọ biến dạng
+ Biến dạng tổng ba chiều ε hay một chiều ε với biểu thức viết cho biến dạng lớn : εT = ln(l+ε).
+ Biến dạng dàn hồi εe hay εe + Biến dạng dư εp hay εp.
- Ứng suất ba chiều σ hay một chiều σ với biểu thức gần đúng viết cho biến dạng lớn : σT ≈ σ(l + ε)
- Nhiệt độ T.
- Thời gian t hoặc số chu kỳ chất tải để phá huỷ tR hay NR.
Sự phân loại thuộc tính trên cơ sở phương pháp hiện tượng tổng quát không được coi là thực chất, bởi lẽ đó chỉ là những quy ước về dặc tính của tập hợp của vật liệu. Thuộc tính của vật liệu chỉ được biểu diễn bằng một mô hình đơn giản theo chức năng sử dụng và độ chính xác mong muốn.
2.2.2. Thiết lập mô hình dưới dạng phương trình giải tích.
2.2.2.1. Quan hệ giữa chất lượng và số lượng các hệ số của mô hình.
Với một tập các kết quả thực nghiệm, ta có thể xác định được một hàm có khả năng mô tả được các hiện tượng cần nghiên cứu với độ chính xác cho phép nào đó. Tuy nhiên, một mô hình muốn trở thành một quy tắc, một định luật thì phải mang tính tổng quát. Có nghĩa là mô hình không chỉ thoả mãn một số dạng thí nghiệm nhận dạng nó mà phải đúng cho các trường hợp khác.
Tổng hợp các "tình huống " mà mô hình có thể thoả mãn xác định miền ý nghĩa của nó. Miền ý nghĩa đặc trưng cho chất lượng của mô hình và được biểu thị bởi tập hợp các tình huống, lịch sử biến đổi cũng như miền biến đổi có thể của các biến trong mô hình.
- 22 -
Khi thiết lập mô hình dưới dạng giải tích ta cần chú ý đến số lượng các hệ số tham gia vào phương trình. Bởi lẽ, số lượng thường quyết định số lượng chính xác của mô hình, nhưng đồng thời cũng quyết định mức độ khó khăn khi nhận dạng mô hình. Nhận dạng hai hệ số có thể tính toán bằng tính toán thông thường, nhận dạng nhiều hệ số trong một mô hình đòi hỏi phải áp dụng các thủ thuật số và cần thiết có sự tham gia của máy tính. Do vậy, khi xây dựng mô hình, ta cần phải xem xét một cách sáng suốt để đảm bảo sự trung hoà trong quan hệ giữa chất lượng và cái phải trả giá.
2.2.2.2. Mô hình hoá các đặc tính phi tuyến.
Phần lớn các hiện tượng vật lý trình bày trong tài liệu này mang nặng tính phi tuyến. Có nghĩa là việc tuyến tính hoá bằng phương pháp Taylo giới hạn ở bậc một chỉ có thể mô tả được hiện tượng với sự biến thiên rất nhỏ ở các biến.
Trong số các khả năng biểu diễn tính phi tuyến, người ta thường áp dụng chủ yếu :
- Hàm exponent, exp(aX), hay logarit, ln(aX).
- Hàm luỹ thừa, aXN, trong đó N cá thể là hằng số hoặc là một hàm của biến X ( aXN(x))
Khi lấy logarit, các hàm nêu trên sẽ cho quan hệ tuyến tính, tạo thuận lợi cho quá trình nhận dạng mô hình và có thể trong một số trường hợp, tiện cho việc giải lý thuyết các mô hình khi nghiên cứu các đặc tình đặc trưng của chúng.
2.2.2.3. Quy tắc luỹ tích tuyến tính
Thoả mãn quy tắc luỹ tích tuyến tính là một đặc tính quan trọng của tất cả các phương trình vi phân tuyến tính hoặc phi tuyến với các biến riêng rẽ . Một mô hình cũng có thể thoả mãn hay không thoả mãn quy tắc này.
- 23 -
Các mô hình xây dựng trên cơ sở thế năng tiêu hao đều có dạng tổng quát: = f[X, V(t)]; trong đó X là biến của hiện tượng, biến đổi theo thời gian và là hàm của các biến nguyên nhân V( để đơn giản, ở đây ta chỉ đưa vào một biến V).
2.2.2.4. Sự phân tán và các hệ số ngẫu nhiên
Sự phân tán của các kết quả thực nghiệm có thể do các yếu tố nguyên nhân sau gây lên:
- Bản chất của hiện tượng, sự không đồng nhất, biến đổi ngẫu nhiên, tải không ổn định...
- Sự khác nhau giữa các mẫu khi gia công, do sử lý nhiệt....
Độ phân tán của các kết quả thực nghiệm có thể đến khoảng (1-5)% đối với biến dạng đàn hồi và khoảng (10-50)% đối với biến dạng dẻo tức thời hoặc dẻo nhớt. Thực tế cho thấy, tính phi tuyến của hiện tượng có ảnh hưởng đáng kể với độ phân tán. Tính phi tuyến càng cao thì độ phân tán của kết quả thực nghiệm càng lớn. Một phương pháp đơn giản và hiệu quả cho phép tính tới ảnh hưởng của độ phân tán là đưa thêm vào mô hình hệ số nhân mang tính thống kê.