Từ sự gợi ý trên, chúng ta có cơ sở để có thể xây dựng phương trình ứng xử của vật liệu, một trong các yếu tố đó là tìm hiểu những yêu cầu về mặt lý thuyết cơ học biến dạng liên quan. Trong đó yếu tố chuyển biến động học trong quá trình
- 40 -
luyện kim là rất quan trọng để tạo ra sự liên kết trong phương trình tính toán, thông thường được sử dụng tính chất chảy dẻo của kim loại và hợp kim để xác định[1].
Mục đích xây dựng phương trình mô hình ứng xử vật liệu là để mô tả mối quan hệ phi tuyến giữa ứng suất, biến dạng, mối quan hệ này được sử dụng trong phân tích thành phần kết cấu của vật liệu. Chúng thể hiện mối liên hệ có thể là ứng suất với biến dạng hoặc ứng suất với tốc độ biến dạng. Đây là đặc trưng cho ứng xử của vật liệu dưới tác dụng của lực hoặc tải trọng. Phương trình sẽ biến đổi khác nhau ứng với mỗi loại vật liệu, cũng có thể khác nhau với cùng một loại vật liệu và với những chế độ biến dạng khác nhau.
Mô hình được xây dựng bao gồm quan hệ giữa các tham số vật liệu, những thử nghiệm để xác định nó được lấy ở tài liệu mục[5];[6]. Phương trình bên dưới mô tả mối quan hệ cơ bản đó :
σ = E.ε trong vùng đàn hồi (3.1) σ = k.εn trong vùng dẻo (3.2) Trong đó : σ là ứng suất chảy, ε là độ biến dạng, k là hằng số vật liệu và n là hệ số hoá bền biến dạng. Việc mô tả ứng suất chảy của vật liệu có được từ sự kết hợp những yếu tố như tốc độ biến dạng, nhiệt độ trong quá trình tạo hình như trong mục[7]. Như chúng ta đã biết việc kết hợp ảnh hưởng của những yếu tố đó lên ứng suất chảy là rất phức tạp. Do vậy, chúng ta cần xây dựng phương trình xác định ảnh hưởng của những yếu tố lên ứng suất chảy của vật liệu gia công. Nhiều mô hình xây dựng được đề xuất và sử dụng như (bảng 3.2) trước đó, nhưng ta phải xét trường hợp khi thay đổi hình dạng và khả năng tương thích trong mỗi sơ đồ tính toán. Đã có một vài mô hình chỉ mô tả sự thay đổi của ứng suất chảy với tốc độ biến dạng, một vài cái khác mô tả biến dạng và ảnh hưởng của nó tới biến cứng do tốc độ biến dạng mà không có hiện tượng hoá mềm gây bởi nhiệt độ.
- 41 -
Dạng vật liệu Thành phần sử dụng Trình diễn Những vật liệu Dẻo ( Động học
đẳng hướng )
Gạch, dầm, vỏ mỏng và dày
Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng và phá huỷ
Compozit, kim loại, nhựa
Định luật dẻo đẳng hướng
Gạch, dầm, vỏ mỏng và dày
Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng
H2, kim loại, nhựa
Sự phụ thuộc tốc độ biến dạng vào dẻo đẳng hướng
Gạch, vỏ mỏng và dày Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng và phá huỷ
Compozit, kim loại, nhựa, kim loại, nhựa Độ nhạy cảm của
tốc độ biến dạng vào định luật dẻo
Gạch, vỏ mỏng và dày Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng
Kim loại
Ba thông số trong mô hình biến dạng dẻo của Barlat
Gạch, vỏ mỏng và dày Kim loại
Mô hình dẻo dị hướng của Barlat
Gạch, thanh dầm thành mỏng và dày
Kim loại,
Ceramics Mô hình biến dạng Gạch, vỏ mỏng và dày Kim loại,
- 42 - dẻo ứng suất dị
hướng phẳng của Barlat
Ceramics
Bảng 3.2 : Mô hình không đàn hồi phi tuyến
Thông thường những vật liệu chịu biến dạng và tốc độ biến dạng lớn thì yêu cầu thông tin về ứng xử cơ học trong xây dựng phương trình biến dạng càng phải cụ thể, khi đó cần xét quan hệ của ứng suất trong vật liệu với những giá trị tức thời của biến dạng, tốc độ biến dạng và nhiệt độ. Trong khi biến dạng không phải là hàm trạng thái thực, phương trình xây dựng dạng này thường cho phép mô tả đầy đủ về cấu trúc từ những tính toán trước đó, phục vụ cho mục đích kỹ thuật. Một số Mô hình yêu cầu tính toán biến số trong phương trình ứng xử. Phương trình xây dựng khi kết hợp với các phần tử hữu hạn thích hợp, cho phép sự thay đổi và trạng thái ứng suất trong thành phần được xác định khi quá trình va đập với điều kiện tải trọng, biến được xác định. Để đạt được phương trình thích hợp với vật liệu cho trước, dữ liệu thường có được từ quá trình kiểm tra mẫu tiêu chuẩn được thực hiện ở tốc độ biến dạng và nhiệt độ ổn định[8].
Theo cách xác định truyền thống, ở nhiệt độ cao, ứng suất chảy đặc trưng được ghi nhận bởi 04 trạng thái [9] như ở hình 3.9:
- 43 -
Hình 3.9. Đường cong ứng suất - biến dạng thực đặc trưng của hợp kim Mg ở nhiệt độ cao
Như được mô tả ở hình 3.9, sự kết hợp ảnh hưởng của hiện tượng biến cứng khi gia công, yếu tố có nguyên nhân chính được tạo ra bởi hai hệ thống trượt hình kim tự tháp(c + a)[10]của chuyển động lệch và nhiệt hoạt hoá trong quá trình hoá mềm[9].
Trạng thái I còn được gọi là giai đoạn biến cứng I: Ở giai đoạn này tốc độ biến cứng cao hơn tốc độ hoá mềm và như vậy ứng suất tăng đột biến ngay cả khi biến dạng nhỏ (0,1 – 1)%, sau đó quá trình này còn tiếp tục tăng khi tốc độ giảm.
Trạng thái ổn định II : Giai đoạn này có được nhờ sự cân bằng giữa quá trình tạo và tốc độ triệt tiêu của lệch, giai đoạn ổn định này chỉ được tạo ra trong thời gian ngắn. Giai đoạn ổn định này sẽ nhanh chóng kết thúc bởi quá trình hoá mềm.
Trạng thái hoá mềm III : Ở giai đoạn này lệch bị triệt tiêu với số lượng lớn bởi quá trình chuyển chỗ trong biên giới góc lớn và khi đó ứng suất sẽ giảm nhanh.
Trạng thái không đổi IV: Ứng suất sẽ không đổi khi xuất hiện hệ cân bằng mới giữa biến cứng và hoá mềm.
Ta đã biết thông thường ứng suất chảy bị tác động bởi nhiều yếu tố, như thành phần hợp kim[11], tổ chức tế vi[12,13], tenxture, mô hình biến dạng, nhiệt độ và tốc độ biến dạng[14,15]. Với tính chất vật liệu cho trước, hình dạng của đường cong ứng suất chảy chịu tác động chủ yếu bởi mô hình biến dạng, tốc độ biến dạng và nhiệt độ. Như hình 3.6 ta biết với hai hợp kim AZ31 và AZ52 khi nhiệt độ thấp hơn (100 – 150)0C và tốc độ biến dạng cao, thì đường cong ứng suất biến dạng thể hiện quá trình biến cứng, ổn định hoặc sảy ra quá trình hoá mềm ở nhiệt độ cao và tốc độ biến dạng nhỏ hoặc là đường cong thể hiện trạng thái biến cứng và hoá mềm đặc biệt là hợp kim AZ52.
- 44 -
Hình 3.10 : Ảnh hưởng của nhiệt độ tới hệ số biến cứng do biến dạng (n) và độ nhạy cảm của tốc độ biến dạng (m)
Như phần thảo luận trước, phương trình 3.2 chỉ xem xét quá trình biến cứng.
Do vậy, cần có thêm phương trình để mô tả ảnh hưởng của tốc độ biến dạng và nhiệt độ lên ứng suất chảy. Sự nhạy cảm của tốc độ biến dạng tới ứng suất chảy thường được miêu tả bằng tham số công nghệ m, là độ nghiêng của đường cong logδ và log . Kết hợp lại ta có hàm gia công biến cứng, với quan hệ tốc độ biến dạng có thể xác định được :
σ = k.εn. m + Y (3.3) Trong đó : Y là ứng suất chảy ban đầu và , m là tốc độ biến dạng và độ nhạy cảm của tốc độ biến dạng tương ứng. Hình 3.10 mô tả ảnh hưởng giá trị m và n bởi nhiệt độ.
ε.
ε.
ε.
- 45 -
Hình 3.11 : Phân tích tiêu chuẩn của mối quan hệ giữa ứng suất chảy ở tốc độ biến dạng khác nhau cho phương trình AZ31.
- 46 -
Hình 3.12 : Mối quan hệ giữa so với ln(sinh(ασ)) và nhiệt độ với ln(sinh(ασ)) lnε.
- 47 -
Hình 3.13 : Biểu đồ của ln(sinh(ασ)) so với lnZ
Trong biến dạng nóng hợp kim Mg, độ khuyếch tán nguyên tử và động lực dịch chuyển của lệch phụ thuộc vào nhiệt độ, mật độ lệch và năng lượng tích luỹ ở biên giới hạt phụ thuộc vào tốc độ biến dạng. Do vậy, ứng suất chảy coi như chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, tốc độ biến dạng và được lấy như tham số Zener – Hollomon.
Khi có sự phát triển của động học kết tinh lại nhờ quá trình hoạt hoá nhiệt, tỷ lệ thể tích kết tinh lại được xem như hàm số của biến dạng. Mối quan hệ giữa tốc độ biến dạng, nhiệt độ được đưa ra và thống kê. Đó là cơ sơ để xác định tham số Zener – Hollomon :
(3.4) Trong đó Q: là năng lượng hoạt hoá, R là hằng số Boltzmann’s và T nhiệt độ tuyệt đối. Tham số này được sử dụng để mô tả sự kết hợp ảnh hưởng giữa tốc độ biến dạng và nhiệt độ. Ở phương trình 3.3, tốc độ biến dạng được thay thế bằng Z để tính
toán biến số nhiệt độ. Cách tiếp cận này có thể được áp dụng cho tốc độ biến dạng nhỏ và nhiệt độ khác nhau. Tuy nhiên, từ dữ liệu thực nghiệm đưa ra ở phần trước,
hình 3.10, ta thấy rõ ràng tham số là nhạy cảm với hệ số tốc độ m, chính nó cũng phụ thuộc vào nhiệt độ. Ở nhiệt độ thấp, ứng xử của vật liệu gần như không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng, ở nhiệt độ cao thì ngược lại. Kết hợp phương trình 3.3 với 3.4, ta được phương trình thể hiện rõ ảnh hưởng của quá trình biến cứng, tốc độ biến dạng và nhiệt độ. Ảnh hưởng của nhiệt độ và độ nhạy cảm của tốc độ biến
) exp(
..
RT Z =ε Q
- 48 -
dạng không thể mô hình hoá bằng cách này và do vậy mô hình này không thích hợp cho mô phỏng tạo hình ở trạng thái ấm của hợp kim Mg. Một phương pháp tiên tiến hơn, nhưng hơi phức tạp, phương trình ứng xử biến cứng và hoá mềm có thể được xem xét :
(3.5) Với A, α, n và β là hằng số vật liệu. Tham số Zener – Hollomon gồm hai biến số điều khiển và T khác nhau, trong quá trình tạo hình nóng.