Quan sát đường cong ứng suất chảy ta thấy có khuynh hướng đạt trạng thái ổn định khi có sự cân bằng giữa biến cứng và hoá mềm, nó đạt được ở một dải nhiệt độ và tốc độ biến dạng nhất định. Chính vì vậy, chúng ta có thể giả định mối quan hệ giữa tham số Zener – Hollomon và ứng suất chảy ở trạng thái ổn định là phù hợp cho phương trình 3.5. Giá trị của A và n có thể đạt được từ đường ln(sinh(ασ)). Tuy nhiên, giá trị của α và Q phải được xác định trước khi giá trị của A và n thay đổi.
Cũng nên chú ý rằng biến dạng dẻo ở 0.1 được lấy như là một ví dụ trong quá trình giải hằng số vật liệu. Giá trị của α được lấy gần đúng như sau. Với ứng suất cao (α.σ > 1.2) thì định luật mũ cho gia công nóng được đưa ra bởi :
(3.6) Khi cho ứng suất ở mức thấp (α.σ < 0.8) , phương trình định luật mũ sẽ là :
(3.7) Với A1, A2 là hằng số vật liệu và độc lập với nhiệt độ biến dạng.
A1 1n
. .σ
ε =
[ ( ) ] Z
RT Asinhασ n =ε..exp( Q )=
ε.
( )βσ ε. =A2.exp .
- 49 -
T (0C) 150 175 200 225 250 300
β 0.0555 0.0606 0.0640 0.0768 0.0837 0.1071
n1 11.905 9.4429 8.3612 7.9114 7.1633 6.7568
α 0.0047 0.0064 0.0076 0.0097 0.0117 0.0159
Bảng 3.3 : Hằng số được xây dựng cho hợp kim AZ31 Lấy logarithm hai vế của phương trình (3.6) và (3.7) ta được :
(3.8)
(3.9) Sau đó, thay thế giá trị của ứng suất chảy và tốc độ biến dạng tương ứng ở biến dạng 0.1 và logarithm phương trình (3.8) và (3.9), sẽ chỉ ra mối quan hệ giữa ứng suất chảy và tốc độ biến dạng như hình 3.11. Điều hiển nhiên sẽ đạt được ứng suất chảy từ thí nghiệm, có thể lấy sấp xỉ với một nhóm đường cong và đường thẳng trong điều kiện biến dạng nóng. Giá trị của n1 và β có thể được xác định từ độ nghiêng của đường thẳng trên ln(σ) - ln( ) và σ - ln( ) tương ứng. Bởi độ nghiêng của các đường cong sấp xỉ bằng nhau. Giá trị của n1 và β có thể đạt được từ nhiệt độ biến dạng khác nhau bằng phương pháp tuyến tính thích hợp, giá trị trung bình của n1 và β có thể được tính toán gần đúng bằng 8,76 và 0,075 tương ứng ( hình 3.11).
Có thể so sánh với phương trình 3.5 và phương trình 3.7, giá trị của α sấp xỉ bằng β/n1. Theo hình 3.4, giá trị trung bình của α là 0,009. Bảng 3.2 chỉ ra n1, β và α với nhiệt độ khác nhau.
Theo đó mối quan hệ giữa ln(sinh(ασ)) và ln (như hình 3.13), số mũ ứng suất n được xác định với giá trị trung bình là 5,9. Cũng tương tự như vậy, từ phương trình 3.5, giá trị của Q có thể được tính toán theo phương trình sau :
( ) ( )1
1 .
1
1 ln 1 ln
ln A
n n ⎟−
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛ε σ
( )2
. 1 ln
1 ln A
ε β σ β ⎟−
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
ε.
ε.
ε.
- 50 -
(3.10)
Ở vế phải của phương trình trên, số hạng đầu tiên là giá trị nghịch đảo của góc đường ln(sinh(ασ)) trên ln và số hạng thứ 2 thể hiện độ nghiêng ln(sinh(ασ)) trên 1/T.
Năng lượng hoạt hoá đạt được bằng cách thay giá trị của nhiệt độ, ứng suất chảy vào phương trình 3.10. Nó cũng có thể đạt được từ độ nghiêng của đường ln(sinh(ασ)) như là hàm của 1/T, như hình 3.4. Giá trị trung bình của Q sấp xỉ 133kJ/mol. Bảng 3.3 cho thấy năng lượng hoạt hoá ở điều kiện khảo sát.
T (0C) 150 175 200 225 250 300
0.001S-1 140 139 138 134 131 125
0.01 S-1 138 137 136 132 129 123
0.1 S-1 137 136 134 131 127 122
Avg 138 137 136 132 129 123
Bảng 3.4 : Năng lượng hoạt hoá trong điều kiện khác nhau
Trên cơ sở phương trình 3.5, giá trị chính xác của A có thể đạt được từ độ nghiêng của lnZ - ln(sinh(ασ)). Mối quan hệ giữa σ và Z được thể hiện như :
lnZ = lnA + nln(sinh(ασ)). (3.11) Theo hình 3.13, giá trị trung bình của A được lấy sấp xỉ 1.74 x 1011.
Sau đó, ứng suất chảy σ có thể được viết như là tham số Zener – Hollomon, xem xét định nghĩa về định luật hyperbolic :
(3.12) với α là 0.0093, n là 5.9 và A là 1.74x1011
( )
( )
( ) ( ( ( ) ) )
( ) .
.
1 sinh . ln
sinh ln
ln ασ ε
ασ ε
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
∂
∂
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
∂
= ∂
T T
R Q
ε.
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟ +
⎠
⎜ ⎞
⎝ + ⎛
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
2 1 2 1
1 ln
1. n n
A Z A
Z σ α
- 51 -
Phương trình 3.12 mô tả cách xây dựng mô hình ứng xử cho hợp kim Mg có biến dạng lớn và tốc độ biến dạng lớn ở nhiệt độ gia công cao. Điều kiện gia công nóng phù hợp tương ứng với giải nhiệt độ từ (150 – 300)0C, tốc độ biến dạng khoảng (0.001 – 1)S-1 và biến dạng nhỏ hơn 1. Đặc tính chính của mô hình là khả năng mô tả tốt ứng xử chảy của vật liệu, đặc trưng mô hình động học kim loại kết tinh lại của hợp kim Mg. Hình 3.6 : So sánh đường cong ứng suất chảy giữa dự báo và thực nghiệm của AZ31 ở 2250C dưới một vài tốc độ biến dạng : 0.001S-1; 0.01S-1 và 0.1S-1.
Hình 3.14 : So sánh đường cong ứng suất chảy giữa dự báo và thực nghiệm của AZ31 ở 2250C dưới một vài tốc độ biến dạng.
Theo hình vẽ, nó chỉ ra rằng phương trình đường cong tính toán được xây dựng phù hợp với các số liệu thực nghiệm. Nói cách khác, phương trình xây dựng áp dụng tốt cho ứng xử của tấm hợp kim trong mọi điều kiện. Vì vậy, mô hình được áp dụng để mô phỏng qúa trình biến dạng tấm hợp kim Mg ở nhiệt độ cao trong chương kế tiếp.