Phương trình trạng thái của khí thực tương đối đơn giản và thông dụng đó là phương trình do nhà vật lý người Hà Lan Van- đơ - Van (Johannes Diderik Van der Waals, 1837- 1923) thiết lập năm 1873 bằng cách hiệu chỉnh phương trình Clapêrôn của khí lí tưởng.
Van - đơ - Van đã sửa đổi phương trình Clapêrôn bằng cách đưa vào hai đại lượng hiệu chỉnh liên quan đến hai điểm khác biệt giữa khí thực và khí lí tưởng , đó là kích thước phân tử và lực tương tác giữa các phân tử kể cả ngoài lúc va chạm
2.2 Hiệu chỉnh do kích thước phân tử
Phương trình Clapêrôn đối với một mol khí lí tưởng là:
pVà= RT
Ở đõy Và là thể tớch của một mol khớ và cũng là thể tớch của bỡnh đựng khớ. Vỡ thể tớch của khớ lớ tưởng được coi là chất điểm nờn Vàcũng là thể tớch tự do đối với chuyển động nhiệt của các phân tử khí trong bình. Tình hình sẽ khác đi đối với khí thực vì ở đây không bỏ qua kích thước riêng của phân tử. Lúc này thay cho Vàở phương trỡnh Clapờrụn phải là (Và-b)tớch riờng của một phõn tử khí trong đó b là một thể tích nào đó liên qua đên các thể tích riêng của một phân tử khí có trong một mol khí thực.
Trường THPT Chuyên Thái Bình 155
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ HỘI THẢO KHOA HỌC LẦN THỨ VI
Bây giờ ta hãy tính độ lớn của b. Vì ở đây chúng ta khảo sát vai trò của thể tích riêng khi các phân tử khí chuyển động và va chạm với nhau nên số hiệu chỉnh b không phải là tổng thể tích riêng các phân tử khí có trong lượng khí .
Giả sử trong khí chỉ xảy ra va chạm giữa hai phân tử . Điều này cũng hợp lí vì va chạm của nhiều phân tử rất ít khi xảy ra. Từ hình ta thấy rằng tâm của một trong hai phân tử tham gia va chạm không thể xâm nhập vào hình câu bán kính d=2r, với d và r lần lượt là đường kính và bán kính hiệu dụng của phân tử khí thực . Thể tích hình cầu lúc này bằng 3 3
3 .4 3 8
4π =d πr , nghĩa là bằng 8 lần thể tích riêng của một phân tử khí . vì ở đây là va chạm của hai phân tử nên thể tích riêng không xâm nhập vào được tính trung bình cho mỗi phân tử khí là
3 ) (4
4 πr3 nghĩa là 4 lần thể tích riêng của một phân tử khí. Vì một mol có NA
phân tử nên số hiệu chỉnh b sẽ là b= NA ) 3 (4
4 πr3 (6)
ta nhắc lại đường kính hiệu dụng của phân tử khí thực sẽ liên quan đến lực đẩy giữa các phân tử nên số hiệu chỉnh b còn có thể hiểu là số hiệu chỉnh do lực đẩy giữa các phân tử.
2.3 Hiệu chỉnh do lực hút giữa các phân tử
Ở trạng thái khí , khoảng cách trung bình giữa các phân tử thường lớn nên lực tương tác tổng hợp trong phần lớn thời gian là lực hút. Sự tồn tại của lực hút này làm cho lớp phân tử khí ở sát thành bình bị kéo vào trong lòng chất khí, làm cho lớp khí ngoài cùng này ép lên khói khí bên trong một áp suất pi nào đó,
Trường THPT Chuyên Thái Bình 156
O
’ O
d
Hình
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ HỘI THẢO KHOA HỌC LẦN THỨ VI
gọi là áp suất nội tại . Như vậy nó cũng làm giảm áp suất mà khí tác dụng lên thành bình một lượng bằng pi. do đó thay cho ở phương trình Clapêrôn ta phải viết p + pi, trong đó p là áp suất thực đo được ở thành bình.
Sau đây chúng ta khảo sát độ lớn của pi. Vì lực tương tác tương tác giữa các phân tử tác dụng ở khoảng cách ngắn nên chúng ta chỉ cần quan tâm đến lớp khí bc kề với lớp khí ab sát thành bình (hình 2) . Rõ ràng lực hút của lớp khí bc lên một phân tử khí ở lớp ab phải tỉ lệ với mật độ phân tử n0 ở lớp bc . Mặt khác áp suất pi còn tỉ lệ với chính mật độ phân tử khí của lớp ab vì số phân tử khí đên va chạm vào thành bình tỉ lệ với mật độ khí này. Tóm lại, pi tỉ lệ với tích (n,n0) hoặc ta viết pi =cn02 trong đó c là hằng số tỉ lệ .
Đối với một mol khí thì
Và
n0 = NA
cho nên 2
2 2 2
à Và
a V
pi = cN A = (7) trong đó a= cNA2 là số hiệu chỉnh do lực hút 3.4 Thành lập phương trình Van-đơ- Van
Bây giờ ta có thể viêt phương trình trạng thái cho một mol khí thực như sau (p + pi)(Và-b) =RT
Đưa biểu thức (7) vào phương trình này ta được
Trường THPT Chuyên Thái Bình 157
Hình 2
a b c
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI - ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ HỘI THẢO KHOA HỌC LẦN THỨ VI
(p+ 2 2
Và
a )(Và-b) = RT (8) Đú là phương trỡnh Van -đơ - Van đối với một mol khí thực trong đó a và b là hai hằng số hiệu chỉnh được gọi là các hằng số Van -đơ - Van chúng được xác định bằng thực nghiệm và ghi trong bảng hằng số vật lí
Ta có thể viết phương trình Van-đơ-Van cho một khối lượng m khí thực bằng cỏch thay V=màVà
sau các phép biến đổi ta được :
mRT
mb V V
a p m
à à
à − =
+ )( )
( 2 2
2
Phương trình Van- đơ -Van mô tả khá tốt trạng thái khí thực và có khả năng diễn tả sự biến đổi liên tục từ khí sang lỏng , song phương trình này cũng chỉ là gần đúng . Nguyên nhân là do ta đã đơn giản hóa một số điểm khi mô tả khí thực , như ta đã coi phân tử có dạng hình cầu , bở qua sự thay đổi đường kính hiệu dụng theo nhiệt độ ( vì khi nhiệt độ tăng chẳng hạn thì phân tử va chạm nhau mạnh hơn, chúng có thể lại gần nhau hơn, khoảng cách giữa hai phan tử ngắn hơn đường kính hiệu dụng sẽ nhỏ hơn)