III. Tiếp cận hàm sản xuất biên ngẫu nhiên phân rã tăng trưởng sản lượng thành ảnh hưởng tăng trưởng năng suất và tăng trưởng đầu vào
2. Mô hình biên ngẫu nhiên theo số liệu hỗn hợp
Dạng hàm sản xuất ngẫu nhiên biên khác với dạng hàm sản xuất truyền thống được xây dựng dựa trên phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) ở chỗ nó có sự khác biệt về dạng của sai số. ở những mô hình xây dựng theo phương pháp ngẫu nhiên biên, tính không hiệu quả được mô hình hoá ở một sai số tổng hợp, bao gồm nhiễu thống kê với sai số đo đạc và biến ngẫu nhiên không âm với tính phi hiệu quả về mặt công nghệ của quá trính sản xuất. Những sai số đo đạc bao gồm những yếu tố không chịu ảnh hưởng của hãng sản xuất, chẳng hạn như chất lượng, khả năng tiếp cận nguyên liệu, những xung đột trên thị trường lao động, các vấn đề về thương mại, sai số đo đối với biến phụ thuộc, và cả những biến giải thích không được tính đến. Tính không hiệu quả về kỹ thuật của quá trinh sản xuất bao gồm các yếu tố có thể kiểm soát được bởi doanh nghiệp.
Giả định rằng là các yếu tố đầu vào và đầu ra là thuần nhất và mục tiêu của hãng đó tối đã hoá lợi nhuận (hay tối thiểu hoá chi phí trên một mức đầu ra nhất định). Có rất nhiều những mô hình biên ngẫu nhiên theo số liệu hỗn hợp khác nhau. Tất cả những mô hình nay đều dựa trên mối quan hệ ở dạng tổng quát sau:
Yit=f(xit;) exp(Eit), i=1,2…,N; t=1,2,…,T; (111) Eit=Vit-Uit
trong đó
Yit là sản lượng của hãng thứ i tại kỳ thứ t;
Xit là véctơ đầu vào (1xK) tương ứng với qui trình sản xuất cũa hãng thứ i tại quan sát ở kỳ thứ t;
là véc tơ (Kx1) các hệ số cần ước lượng;
f(.) là một dạng hàm phù hợp với công nghệ sản xuất của hãng;
Sai số Eit bao gồm:
Vit được giả định là độc lập và các sai số ngẫu nhiên này tuân theo cùng một qui luật phân bố xác suất chuẩn với kỳ vọng toán là bằng không và phương sai chưa biết 2v,
và
Uit là những biến ngẫu nhiên không âm không quan sát được liên quan đến tính không hiệu qủa của công nghệ. Điều này có nghĩa là với một loại công nghệ và một mức đầu vào nhất định sản lượng quan sát được thấp hơn so với mức sản lượng tiềm năng. Do vậy Uit được gọi là ảnh hưởng phi hiệu quả của công nghệ.
Như đã chỉ ra ở phần giới thiệu chung ở trên, có hai cách tiếp cận để xây dựng đường giới hạn sản xuất biên; phương pháp hợp lý tối đa (Battese và Coelli, 1992, 1995) và phương pháp mô hình dựa trên số liệu hỗn hợp truyền thống (Cornwell và một số tác giả khác, 1990). Nghiên cứu này lựa chọn phương pháp hợp lý tối đa bởi vì giả định về tính phân bổ không hiệu quả có thể được kiểm nghiệm. Do vậy, các chương tiếp theo sẽ chỉ dựa trên kết quả của phương pháp hợp lý tối đa.
3.Phương pháp hợp lý tối đa
Những ảnh hưởng của tính phi hiệu quả về kỹ thuật có thể được hiểu theo hai mô hình khác nhau. Hai mô hình ở đây đó là mô hình về tính không hiệu quả biến động theo thời gian được đưa ra bởi Battese và Coelli (1992) và mô hình tác đông không hiệu quả đối với các số liệu hỗn hợp cũng được đưa ra bởi Battese và Coelli (1995).
Mô hình 1: Mô hình về tính không hiệu quả biến động theo thời gian
Battese và Coelli (1992) đề xuất một dạng hàm sản xuất biên nhẫu nhiên cho những số liệu hỗn hợp (không cân xứng). Những ảnh hưởng không hiệu quả của loại số liệu này tuân theo qui luật phân phối xác suất bán chuẩn và có thể có những thay đổi mang tính hệ thống theo thời gian.
Mô hình này giả định rằng những tác động không hiệu quả về mặt công nghệ đối với một hãng xác định trong một thời gian nhất định là tích của biến ngẫu nhiên với một xu thế mũ theo thời gian:
Yit=f(xit;) exp(Vit-Uit) (112) Uit=exp-(t-Ti)Ui=itUi; i=1,2,…,N, t=1,…,T; 9 (113) Trong đó:
là tham số chưa biết ước lượng được;
Ui là những biến ngẫu nhiên không âm (là những ảnh hưởng không hiệu quả về mặt
2
lượng một cách bán chuẩn theo như tính toán dưới đây. Giả sử bằng không, khi đó Ui
tuân theo qui luật bán chuẩn.
Mô hình này chỉ ra rằng những tác động không hiệu quả về mặt công nghệ đối với những hãng được lựa chọn ở những kỳ trước trong dãy số liệu chính là một dạng hàm mũ xác định của các tác động không hiệu quả ở kỳ cuối đối với các hãng đó (điều này có nghĩa là UiT=Ui,, giả sử rằng có số liệu của hãng i tại thời kỳ T).
Nhận định nêu trên ám chỉ rằng tính không hiệu quả về mặt công nghệ thay đổi theo thời gian. Tính không hiệu quả này sẽ giảm xuống, không đổi, hay tăng lên theo thời gian tương ứng với các giá trị lớn hơn, bằng không, hay nhở hơn không.
Dựa trên những kết luận nêu trên về hàm sản xuất biên ngẫu nhiên, tính hiệu quả về mặt công nghệ của hãng i tại năm thứ t được định nghĩa như sau:
TEit=exp(-Uit)=f(xit;) exp(Vit-Uit)/ f(xit; ) exp(Vit) (114)
Tính hiệu quả về mặt công nghệ của hãng thứ i ở năm thứ t được định nghĩa là tỷ lệ của mức sản lượng quan sát được và mức sản lương biên tương ứng với giả định là tác động không hiệu quả là bằng không. Tính hiệu quả về mặt công nghệ sẽ bằng một nếu hãng có những tác động không hiệu quả là không đáng kể; trong trường hợp khác thì nó sẽ nhỏ hơn một.
Hàm hợp lý cho những quan sát mẫu được trình bày trong phần phụ lục trong nghiên cứu của Battese và Coelli (1992) và được tóm tắt trong phụ lục B của bài này.
Để xem xét tính hiệu quả của một ngành nào đó, người ta sử dụng giá trị kỳ vọng của tính hiệu quả về kỹ thuật của các hãng tại thời kỳ thứ t,
TEt=Eexp(-Ui), trong đó t=exp-(t-T) (115)
Và được tính bằng cách tính tích phân trực tiếp đối với hàm mật độ xác suất của Ui,
đó là
Mô hình 2: Mô hình tác động không hiệu quả đối với số liệu hỗn hợp
2 2
1 / 1
ex p (11 6 )
1 / 2
t
t t t
T E
ở mô hình 2, những tác động không hiệu quả về mặt công nghệ đã được ô hình hóa theo một véctơ của các biến cụ thể của doanh nghiệp. Một hàm sản xuất ngẫu nhiên biên được xây dựng cho bộ số liệu hỗn hợp của doanh nghiệp, tại đó những tác động không hiệu quả không âm về mặt công nghệ được giả định là một hàm của các biến số cụ thể trong doanh nghiệp và biến đổi theo thời gian.
Mô hình được đưa ra bởi Battese và Coelli (1995) cho rằng
Yit=f(xit;;)exp(Vit-Uit) (117) Uit=zit+Wit (118) Trong đó
Biến Uit là các biến ngẫu nhiên không âm phân phối độc lập và được xác định theo qui luật phân phối bán chuẩn (tại điểm không) với kỳ vọng zit và phương sai 2;
Zit là véctơ (1xm) thể hiện cho những đặc điểm của doanh nghiệp và những tác động không hiệu quả về mặt công nghệ;
là véctơ hệ số cần ước lượng; và
Wit là biến ngẫu nhiên tuân theo qui luật phân phối xác suất bán chuẩn với kỳ vọng toán bằng không và phương sai không xác định 2w ; trong điều kiện là Uit là không âm và điểm bán chuẩn là -zit, với Wit-xit.
Lưu ý rằng là từ giả định về những tác động không hiệu quả, kỳ vọng toán có thể khác nhau giữa các doanh nghiệp và giữa các độ dài thời gian nghiên cứu nhưng phương sai thì vẫn giữ nguyên.
Trong mô hình này, tính hiệu quả về mặt công nghệ của quá trình sản xuất của doanh nghiệp thứ i tại kỳ nghiên cứu t được định nghĩa như sau
TEit=exp(-Uit)=exp(-zit-Wit). (119)
Việc ước lượng tính hiệu quả về mặt công nghệ dựa trên những kỳ vọng có điều kiện về tính hiệu quả và những giả định của mô hình.
Phương pháp hợp lý tối đa được sử dụng để ước lượng đồng thời các hệ số của đường giới hạn ngẫu nhiên biên và mô hình hoá những tác động không hiệu quả về mặt công nghệ. Các phép tính đạo của hàm hợp lý và đạo hàm riêng của các hệ số trong mô