LẤY MẪU KIỂM ĐỊNH THUỘC TÍNH
3.2 LAÁY MAÃU KIEÅM ẹềNH ẹễN
Trong phương pháp lấy mẫu đơn, mẫu có kích thước n được lấy từ lô hàng có kích thước N được kiểm tra. Gọi d là số sản phẩm hư hỏng trong mẫu, và c là hằng số chấp nhận hay tham số tới hạn thì luật ra quyết định là:
d ≤ c → Chấp nhận lô hàng d > c → Loại lô hàng 2- Đặc tuyến vận hành
Đặc tuyến vận hành là công cụ đánh giá phương pháp lấy mẫu. Đặc tuyến là quan hệ của xác suất chấp nhận lô hàng Pa theo tỷ lệ hư hỏng trong lô p hay còn gọi là mức chất lượng lô hàng p: Pa (p). Khi N = ∞ thì d có phân bố nhị thức
với các tham số n và p.
d ~ B(n,p)
Hàm trọng lượng của d định bởi:
( ) (pd 1 p)n d
! d n
! d
! ) n
d (
p − −
= −
Theo luật quyết định ở trên, xác suất chấp nhận lô hàng Pa theo tỷ lệ hư hỏng trong lô p như sau:
{ } ∑ ( ) ( )
=
− −
= −
≤
= c
0 d
d d n
a p 1 p
! d n
! d
! c n
d P P
Với lô hàng có kích thước hữu hạn, số sản phẩm hư trong mẫu d có phân bố siêu hình với các tham số N, n và p:
d ~ H(N, n, p)
Xác suất chấp nhận xây dựng trên phân bố siêu hình.
Ví dụ: Xem một kế hoạch kiểm định đơn với các tham số: N = ∞, n = 89, c
= 2. Xác suất chấp nhận lô hàng Pa theo các tỷ lệ hư hỏng trong lô p như sau:
p = 0,01 → Pa = 0,9397 93,97%
p = 0,02 → Pa = 0,7366 73,66%
p = 0,03 → Pa = 0,4985 49,85%
p = 0,09 → Pa = 0,0109 01,09%
Đặc tuyến vận hành vẽ được như ở hình sau. Từ đường cong vận hành ta thấy lô hàng có tỷ lệ hư hỏng càng thấp, thì xác suất được chấp nhận càng lớn, khi tỷ lệ hư hỏng tăng, xác suất chấp nhận lô hàng giảm dần.
Hình 3.1 Đặc tuyến vận hành
Với lô hàng có cỡ vô cùng lớn, số sản phẩm hư trong mẫu d có phân bố nhị thức với các tham số n và p, xác suất chấp nhận xây dựng trên phân bố nhị thức, đặc tính vận hành là đặc tính vận hành loại B. Với lô hàng có kích thước hữu hạn, số sản phẩm hư trong mẫu d có phân bố siêu hình với các tham số N, n và p, xác suất chấp nhận xây dựng trên phân bố siêu hình, đặc tính vận hành là đặc tính vận hành loại A.
Khi cỡ lô hàng N lớn, cỡ lô hàng N ít ảnh hưởng lên đặc tính vận hành.
Khi tỉ số N/n lớn hơn 10, ta không phân biệt loại đặc tính vận hành. Đặc tính vận hành loại A luôn nằm dưới đặc tính vận hành loại B:
PaA (p) ≤ PaB (p)
Khi giao nhận lô hàng, giữa người giao và người nhận thỏa thuận nhau một mức chất lượng p0. Sẽ là công bằng khi kết quả kiểm định là:
p ≤ p0 → Chấp nhận lô hàng p > p0 → Loại lô hàng
Từ đó có thể xây dựng đặc tuyến vận hành lý tưởng như sau:
p ≤ p0 → Pa = 1 p > p0 → Pa = 0
Đặc tuyến vận hành lý tưởng chỉ có được với kế hoạch kiểm tra toàn bộ: n = N.
Khi tăng cỡ mẫu n với tỉ số giữa giá trị tới hạn và cỡ mẫu c/n không đổi,
đặc tuyến vận hành sẽ tiến tới lý tưởng. Đặc tuyến vận hành là lý tưởng khi cỡ mẫu n bằng cỡ lô hàng N. Với cỡ mẫu n không đổi, khi c giảm, đặc tuyến vận hành sẽ dịch chuyển sang trái, kế hoạch kiểm định phát hiện lô hàng có mức chất lượng nhỏ.
Kế hoạch với hằng số c = 0 có đặc tính vận hành luôn lồi, xác suất Pa suy giảm nhanh, ngay cả với mức chất lượng p nhỏ. Điều này khó cho nhà sản xuất và có thể không kinh tế cho người tiêu dùng. Với các kế hoạch có tỉ lệ N/n không đổi và c = 0, với các cỡ mẫu khác nhau sẽ có mức bảo vệ khác nhau.
Nhà cung cấp mong muốn mọi lô hàng tốt đều được chấp nhận và quan tâm đến mức chất lượng quá trình để có xác suất chấp nhận cao chẳng hạn là 0,95 (95%). Ngược lại, người tiêu dùng muốn mọi lô hàng xấu đều bị loại và quan tâm đến mức chất lượng quá trình có xác suất chấp nhận thấp. Từ đó dẫn đến hai điểm đặc biệt trên đặc tuyến vận hành là:
- Mức chất lượng chấp nhận - Mức chất lượng loại bỏ.
3- Mức chất lượng chấp nhận
Mức chất lượng chấp nhận - AQL là mức chất lượng quá trình thấp nhất mà người tiêu dùng chấp nhận được. Mức chất lượng chấp nhận AQL là thuộc tính quá trình sản xuất của nhà cung cấp. Người tiêu dùng thiết kế phương pháp lấy mẫu kiểm định để có xác suất chấp nhận ở mức chất lượng chấp nhận AQL cao. Mức chất lượng chấp nhận AQL không phải là yêu cầu kỹ thuật của sản phẩm, cũng không phải là giá trị mục tiêu của quá trình, mức chất lượng chấp nhận AQL chỉ là tiêu chuẩn để đánh giá lô hàng.
Một kế hoạch lấy mẫu có sai lầm bác bỏ một lô hàng có mức chất lượng chấp nhận với xác suất sai lầm α, đây là rủi ro của nhà sản xuất. Ta thường thiết kế kế hoạch lấy mẫu kiểm định để có xác suất chấp nhận ở mức chất lượng chấp nhận AQL xác định.
4- Mức chất lượng loại bỏ
Mặt khác, mức chất lượng loại bỏ RQL là mức chất lượng thấp nhất mà người tiêu dùng chấp nhận trong một lô thành phần. Mức chất lượng loại bỏ RQL còn có các ý nghĩa là phần trăm hư hỏng cho phép của lô hàng, hay mức chất lượng giới hạn. Mức chất lượng loại bỏ RQL là mức chất lượng lô hàng chỉ định bởi người tiêu dùng, không phải là đặc tính của kế hoạch lấy mẫu kiểm định. Ta thường thiết kế kế hoạch lấy mẫu kiểm định để có xác suất chấp nhận ở mức chất lượng loại bỏ RQL xác định.
Một kế hoạch lấy mẫu có sai lầm bác bỏ một lô hàng có mức chất lượng chấp nhận với xác suất sai lầm α, đây là rủi ro của nhà sản xuất. Mặt khác, kế hoạch lấy mẫu có sai lầm chấp nhận lô hàng có mức chất lượng loại bỏ với xác suất sai lầm β, đây là rủi ro của người tiêu dùng.
5- Thiết kế kế hoạch lấy mẫu đơn
Thiết kế kế hoạch lấy mẫu đơn là xác định hai tham số cỡ mẫu n và hằng số tới hạn c. Để xác định hai ẩn số này ta cần hai phương trình. Ta thường chọn đặc tính vận hành qua hai điểm xác định:
Pa (p1) = 1 – α Pa (p2) = β
Hai phương trình xác định n và c là:
( ) ( )
∑=
− −
= − α
− c
0 d
d 1 n 1d 1 p
!p d n
! d
! 1 n
( ) ( )
∑=
− −
= − β c
0 d
d 2 n 2d 1 p
!p d n
! d
! n
Để giải hai phương trình ta thường dùng các phương pháp gián tiếp là phương pháp đồ thị hay phương pháp tra bảng, kết quả có thể đa nghiệm, có nhiều kế hoạch lấy mẫu kiểm định cho cùng một đặc tính vận hành.
Khi chọn p1 và p2 lần lượt là các mức chất lượng chấp nhận AQL và bác bỏ RQL thì 1 – α là rủi ro của nhà sản xuất và β là rủi ro của người tiêu thụ.