KIỂM ĐỒ BIẾN SỐ
7.3 THIẾT KẾ KIỂM ĐỒ
- Laáy maãu - Phân nhóm
- Xác định giới hạn kiểm soát.
Không thể có lời giải trừ phi có thông tin về phân bố đặc tính chất lượng được kiểm soát và các yếu tố kinh tế ảnh hưởng. Để có lời giải cần biết chi phí lấy mẫu, chi phí khảo sát và hiệu chỉnh quá trình khi ngoài kiểm soát, chi phí khi sản xuất sản phẩm kém chất lượng. Khi đã có các thông tin này, một mô hình ra quyết định được dùng để thiết kế kiểm đồ tối ưu kinh tế. Tuy nhiên cũng có vài hướng dẫn tổng quát khi thiết kế kiểm đồ.
1- Laáy maãu
Kiểm đồ XCC thường dùng để phát hiện dịch chuyển trung bình và lớn (từ 2σ trở lên), cỡ mẫu tương đối nhỏ (khoảng 4, 5 hay 6) là hiệu quả. Nếu cần
phát hiện dịch chuyển nhỏ cần tăng cỡ mẫu lên từ 15 đến 25. Thay vì lấy mẫu lớn, việc dùng giới hạn cảnh báo - WCL và các luật nhạy hóa kiểm đồ cũng làm tăng khả năng phát hiện dịch chuyển nhỏ của kiểm đồ. Tuy nhiên nếu cần có thể sử dụng nhữõng loại kiểm đồ chuyên dụng để phát hiện dịch chuyển nhỏ.
Kiểm đồ khoảng RCC kém nhạy với dịch chuyển độ lệch chuẩn quá trình với n nhỏ. Cỡ mẫu lớn sẽ tăng hiệu quả phát hiện dịch chuyển nhưng lại làm giảm hiệu quả ước lượng phương sai quá trình. Với cỡ mẫu lớn ta hay dùng kiểm đồ độ lệch chuẩn SCC, hay kiểm đồ phương sai S2CC, thay vì dùng kiểm đồ khoảng RCC. Các kiểm đồ này sẽ được trình bày ở các phần sau.
Đặc tính vận hành kiểm đồ cung cấp thông tin về xác suất phát hiện dịch chuyển quá trình ở một độ dịch chuyển với một kích thước mẫu, cũng là phương tiện giúp xác định cỡ mẫu. Đặc tính vận hành kiểm đồ cũng sẽ được trình bày ở phaàn sau.
Phân bổ nguồn lực lấy mẫu cũng ảnh hưởng kế hoạch lấy mẫu, với nguồn lực giới hạn ta thường hoặc lấy cỡ mẫu nhỏ, tần suất cao hoặc; ngược lại, lấy cỡ mẫu lớn, tần suất thấp. Tuy nhiên, nếu chi phí hư hỏng khi sản xuất sản phẩm kém chất lượng cao, về mặt kinh tế thì nên lấy cỡ mẫu nhỏ với tần suất lấy mẫu cao. Tốc độ sản xuất cũng ảnh hưởng việc lấy mẫu, với tốc độ sản xuất cao tần suất lấy mẫu thường lớn, nếu chi phí kiểm định không cao ta thường lấy cỡ mẫu lớn.
2- Phân nhóm
Phân nhóm hay chọn mẫu hợp lý khi thực hiện kiểm đồ ra sao.⎯XCC kiểm soát trung bình đặc tính chất lượng, nên mẫu nên được chọn sao cho cực đại xác suất dịch chuyển trung bình quá trình giữa các mẫu. Mặt khác, RCC kiểm soát biến thiên đặc tính chất lượng, đo biến thiên trong mẫu, nên mẫu nên được chọn sao cho biến thiên trong mẫu chỉ do nguyên nhân bẩm sinh. Hay nói cách khác⎯XCC giám sát biến thiên giữa mẫu do nguyên nhân gán được và RCC giám sát biến thiên trong mẫu do nguyên nhân bẩm sinh của quá trình.
Việc ước lượng độ lệch chuẩn σ nhằm xây dựng giới hạn kiểm soát chỉ nên dựa trên biến thiên trong mẫu, không nên dựa vào cả biến thiên giữa các mẫu như ở công thức sau:
1 mn
) X X ( S
m 1 i
n 1 j
ij 2
−
−
=
= σ
∑∑= =
3- Giới hạn kiểm soát
a- Giới hạn kiểm soát L-sigma
Giới hạn kiểm soát 3-sigma thường hay sử dụng, tuy nhiên ta thường tăng giới hạn kiểm soát (như lên 3.5-sigma) khi tốn kém để kiểm tra báo động sai;
ngược lại, khi dễ dàng và nhanh chóng kiểm tra khi có tín hiệu ngoài kiểm soát, ta thường giảm giới hạn kiểm soát (như xuống còn 2.5-sigma).
b- Kiểm đồ với giá trị chuẩn
Khi biết giá trị chuẩn μ , σ của quá trình, để xây dựng kiểm đồ, ta không cần phân tích số liệu quá khứ, mà có thể dùng trực tiếp giá trị chuẩn μ, σ. Đường tâm và giới hạn kiểm soát của XCC theo giá trị chuẩn:
n A 3 , n A
3
LCL=μ− σ =μ− σ = μ
CL =
σ + μ σ = + μ
= A
3 n UCL
Đường tâm và giới hạn kiểm soát của RCC theo giá trị chuẩn:
3 2 1 1 3
2 3d D ,D d 3d
d
LCL= σ− σ= σ = − σ
=d2 CL
3 2 2 2 3
2 3d D ,D d 3d
d
UCL= σ+ σ= σ = + Các thông số A, D1, D2 có thể tra bảng theo cỡ mẫu n.
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 2,121 1,732 1,500 1,342 1,225 1,134 1.061 1.000 0,949 D1 0 0 0 0 0 0.204 0,388 0,547 0,687 D2 3,686 4,358 4,698 4,918 5,078 5,204 5,306 5,393 5,469
Nguoàn: Phuù luùc 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C.
Montgomery
Cần cẩn trọng khi sử dụng các giá trị chuẩn, khi tham số quá trình khác giá trị chuẩn thì sẽ có nhiều điểm ngoài kiểm soát mà không tìm được nguyên nhân. Giá trị chuẩn của độ lệch chuẩn quá trình σ thường gây nhiều rắc rối hơn giá trị chuẩn của kỳ vọng quá trình μ. Với quá trình có thể điều chỉnh trị trung bình của đặc tính chất lượng thì cần chỉnh về giá trị chuẩn.
c- Giới hạn kiểm soát theo xác suất sai lầm α
Giới hạn kiểm soát UCL và LCL có thể được tính theo xác suất sai lầm
α khi biết phân bố mẫu. Với XCC, khi X có phân bố chuẩn hay cỡ mẫu lớn, trung bình mẫu thường có phân bố chuẩn, với một giá trị α ta tính được khoảng giới hạn K = Zα/2 . Chẳng hạn như chọn α = 0,002, thì có K = Zα/2 = 3,09, để đơn giản ta chọn K = 3 và có giới hạn 3-sigma.
Vớùi RCC bài toán trở nên phức tạp hơn vì khó định phân bố của khoảng trong mẫu R. Ta hay dùng biến trung gian là khoảng tương đối
= Rσ
W . Phaân
bố của W thường có thể tra bảng theo cỡ mẫu n. Với một giá trị chọn lựa α, ta tra được các điểm phân vị Wα/2 (n), W1-α/2 (n). Giới hạn kiểm soát của RCC:
UCL = W1-α/2 (n) ×σ LCL = Wα/2 (n) ×σ
Ước lượng σ = ⎯R/ d2 (n), thì có:
UCL = W1-α/2 (n) ×⎯R/ d2 (n) = D1-α/2 (n) ×⎯R LCL = Wα/2 (n) ×⎯R / d2 (n) = Dα/2 (n) ×⎯R Với Dα (n) = Wα (n) / d2 (n) tra trong sổ tay.
d- Ảnh hưởng phân bố lên kiểm đồ
Giả thiết cơ bản khi xây dựng kiểm đồ RCC và XCC là đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn. Giả định này có thể không phù hợp trong thực tế. Thực tế, khi biết phân bố đặc tính chất lượng, ta suy ra các phân bố trung bình mẫu, phân bố khoảng trong mẫu, từ đó suy ra các giới hạn kiểm soát cho các kiểm đồ; tuy nhiên, điều này khá phức tạp. Giả định phân bố chuẩn làm đơn giản vấn đề, nhất là khi không biết phân bố đặc tính chất lượng hoặc là khi cảm nhận sai lệch không nghiêm trọng.
Khi có giả định phân bố chuẩn, ảnh hưởng sai lệch phân bố lên kiểm đồ là như thế nào. Theo Burr (1967) giới hạn kiểm soát theo giả định phân bố chuẩn là bền vững theo phân bố, trừ trường hợp phân bố quá lệch chuẩn. Theo Schilling và Nelson (1976), khoảng 4 hay 5 mẫu là đủ để các giới hạn kiểm soát của⎯XCC hầu hết bền vững theo phân bố.
Với giới hạn 3 sigma, ở⎯XCC xác suất bác bỏ quá trình trong kiểm soát α là 0,027, nhưng ở RCC, do lệch phân bố, xác suất này không phải là 0,027.
RCC nhạy với độ lệch phân bố hơn⎯XCC.