PHẦN I: PHƯƠNG ÁN ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁPBÀI TOÁN NGƯỢC ( Hình Học)
2. Thiếp lập mệnh đề đảo ;
2.4. Lập mệnh để đảo bằng việc tìm các hệ quả
Các thủ thuật khuyếch trương và sử dụng các bài tập trong quá trình dạy học Toán đơn giản và không hoàn thiện: điều kiện đƣợc phát biểu (tìm, chứng minh. . ), lời giải đƣợc thực hiện... và ở đây ta đã bỏ quên..., không 1 công tác phụ nào đƣợc tiến hành. Giữa chúng dễ dàng kiến thiết các nhiệm vụ sau mà khi thực hiện chúng, tƣ duy học sinh làm việc 1 cách tích cực hơn: chuyển từ 1 phương pháp hành động sang hoạt động đảo.
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng | 30 Liên quan tới điều đó là các nhiệm vụ tìm các hệ quả có thể từ tiền đề chỉ ra.
VD1: Hãy tìm không ít hơn 5 hệ quả nếu với các tiền đề : AM = MC, B ̂M = B ̂M
Giải
1. B ̂M = B ̂M (do AMC cân M ̂C = M ̂ 2. ∆ABC cân tại B
3. ∆BAM = ∆BMC ( c.g.c ) 4. BH là đường cao ∆BAC(do
∆BAM=∆BMC=>M1=M2=>M3=M4 và
∆AMC cân => MH là phân giác cũng là đường cao)
5. A ̂H = H ̂C ( do ∆ABC cân nên BH là đường cao nên là p/g )
VD2: Có thể nói gì về góc, các đoạn thẳng, các tam giác nếu
∆AMP = ∆CMP
Giải: ∆AMP = ∆CMP
Tam giác:
(1): APC cân tại P (2): AMC cân tại M
(1),(2) => M,P cách đều A và C nên MP là trung trực của AC.
cân ở B
API = ABM = , MIC, ABI = IBC..
Các đoạn thẳng:
AB = BC ( ABC cân)
IA = IC, BI ⊥AC, AM = MC, AP = PC Các góc:
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng | 31 VD3: Tìm tất cả các hệ quả có thể có từ các tiền đề:
Giải:
Các học sinh sẽ hoàn thành các bài tập nhƣ thế nào ?
Một số hệ quả có thể rút ra từ các tiền đề. Sau đó tƣ duy của học sinh sẽ chuyển qua mấu chốt đặt câu hỏi: 2 tam giác này có bằng nhau không ? hay 2 góc này có bằng nhau không ? ... và lại thực hiện bước đi ngược. Tổng hợp đi với phân tích.
Trong khi hoàn thành những nhiệm vụ nhƣ vậy, học sinh nhận thức tốt hơn là chứng minh mệnh đề nào đó, có nghĩa tách ra mệnh đề đó từ các tiền đề đã cho nhờ các mệnh đề đảc được thiết lập, chứng minh trước đó.
Khi làm bài,học sinh không phải dựa vào hình vẽ mà dựa vào các kết luận logic Ví dụ: Đề nghị học sinh đƣa ra các hệ quả từ tiền đề: AC = BD,
Sau đó, nếu cần thiết cho kiểm tra xem trong số các hệ quả logic
sẽ nhận đƣợc có cái nào là không suy ra từ các tiền đề đã cho.
Nhìn vào hình vẽ đó có thể lầm tưởng đưa ra các hệ quả :
Nhƣng nếu ta vẽ hình không đặc biệt thì sẽ đỡ bị lẫm hơn Thực chất đây là hình thang cân và có các hệ quả :
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng | 32 5.∆OAB=∆OCD...
Khi giải các bài tập, luôn luôn có lợi để nghiên cức nó lập ra nhƣ thế nào. Học sinh thường không suy nghĩ sâu trên vấn đề như vậy bởi vì với phương pháp thông thường học không lập các bài toán. Việc áp dụng chính các ví dụ đã mô tả đƣa học sinh vào hoạt động nhƣ bản thân học sinh " phát minh ra " một số định lý.
• Một dang hoạt động sau đây cũng khá thích thứ đối với học sinh :
trong đó học sinh trao đổi với nhau các bài toán đã lập ra đƣợc. Nhƣng ở các vị trí trống, không có các đối tƣợng hình học đã cho và quan hệ giữa chúng, việc lập các bài toán gây cho học sinh sự phức tạp cho nên giáo viên cần mô tả 1 số tình huống, theo đó học sinh sẽ lập các bài toán.
Ta xét ví dụ sau đây:
Một số quan hệ sau đây có thể ra cho học sinh lớp 6-7-8. Qua hình vẽ
Yêu cầu: Mỗi học sinh kiến tạo 1 bài tập chứng minh trong đó tiền đề và yêu cầu bài toán đƣợc lấy ra 1 số nào đó các quan hệ đã chỉ ra.
Điều quan trọng, để các bài toán không chứa các tiền đề thừa và kết luận đƣợc suy ra 1 cách hợp logic từ các dữ kiện đã cho. Sau đó, bài toán đƣợc giao cho học sinh khác, học sinh này phân tích phương pháp của mình ( các hoạt động ) khi lập bài tập và trên cơ sở đó cố gắng hiểu quá trình lập luận của bạn. Như vậy học sinh chuyển từ 1 phương pháp hoạt động tới bài toán đảo. Hoạt động của học sinh khi đó mang đặc trƣng sáng tạo. Với 5 quan hệ đã chỉ ra ở trên, có thể lập đƣợc các bài toán sau đây:
GT KL
l.AB=BC 1. BÂD = BCD
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng | 33 2.AB = BC, AD = DC
3. AD = DC, B ̂C = B ̂D 4. B ̂C = B ̂D
5. ABK = 6. AKD = DKC
2. ABK = CBK, AKD = KDC 3. ABK = CBK, AKD = CKD 4. AB = BI
5. AB = BC, AD = DC, B ̂C = B ̂D, AKD = KDC 6. AB = BC, AD = DC, B ̂C = B ̂D, ABK = BCK
* Phân biệt từ " nào đổ" và " bất kì "
Ta xét định lý sau đây: "Nếu 1 đường thẳng nào đó cắt 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại " ( Hình học phẳng)
Sau khi thay thế các vị trí giả thiết và kết luận của định lý ta nhận đƣợc bản thân định lý " Nếu đường thẳng nào đó c cắt đường thẳng a và đường thẳng a và b song song thì c cắt b
".
Thay đổi kết luận với tiền đề thứ 2, ta nhận được 1 mệnh đề mới: " Nếu đường thẳng c nào đó cắt đường thẳng a và cắt đường thẳng b thì a và b song song "( Sai)
Phản ví dụ:
Có thể phát biểu lại định lý ban đầu không thay đổi nội dung nhƣ sau khi thay thế "
nào đó " "bất kì"
" Nếu các đường thẳng a và b song song với nhau thì đường thẳng bất kì nào đó đã cắt a thì cắt cả b "
Mệnh đề đảo :
" Nếu bất kì đường thẳng nào đã cắt a cũng cắt đường thẳng b thì a và b song song" ( Đúng )
Rõ ràng ta thấy ở đây từ "nào đó" và "bất kì " là phân biệt. Để giúp học sinh nhận thấy sự khác biệt này hoàn toàn không là điều dễ dàng.Ta có thể tiến hành công việc này trong 1 giờ ngoại khóa nào đó.
3.Phương pháp chứng minh mệnh để đảo