CHƯƠNG 4: SỬ DỤNG DSP KHẢ TRÌNH TRONG XỬ LÝ DÀN ANTEN
4.3 Các kỹ thuật tạo búp sóng tuyến tính
4.3.7 Các kỹ thuật bộ tạo búp sóng phát
Với các ứng dụng tổ ong đặt nhiều anten trong các khối đầu xa là rất khó. Do có thể có hàng nghìn khối đầu xa trong mỗi ô làm việc, cần thiết phải tối thiểu hóa độ phức tạp và chi phí của các đầu xa. Hơn nữa sự tiêu thụ công suất đầu xa thường bị hạn chế bởi cả các quy tắc an toàn FCC và các yêu cầu thực tế của một máy cầm tay.
Mặt khác trạm gốc có thể hỗ trợ nhiều anten vì chi phí và độ phức tạp được giảm dần bởi số lượng người sử dụng được phục vụ bởi mỗi trạm gốc. Vì vậy, các hạn chế công suất trên trạm gốc ít hơn đối với các đầu xa.
Vì vậy cần thiết phải quyết định độ lợi phức cho mỗi phần tử anten được sử dụng để phát thông tin từ trạm gốc tới đầu xa. Bộ tạo búp sóng phát có thể cung cấp các tăng cường hiệu suất tương tự như tạo búp sóng thu. Khó khăn ở chỗ trong hầu hết các trường hợp, thiếu thông tin tại bộ phát để thích ứng các trọng số của nó.
Trong các mạng có nhiều hơn một ô, hoặc trong mạng ad-hoc, vấn đề tạo búp sóng phát trở nên phức tạp hơn, bởi vì tất cả các bộ phát quản lý cùng một vùng thu phải kết hợp với nhau sao cho không xảy ra nhiễu đồng kênh, mà bộ thu không thể khử được. Do đó chúng ta phải xem xét ảnh hưởng của bộ thu phát khác trong mạng để có thể có một phân tích phù hợp.
Chia tất cả các bộ thu phát trong một mạng thành hai nhóm cho kênh băng tần hẹp:
nhóm đang phát và nhóm đang thu. Với trường hợp phát đường lên, những người sử dụng trong nhóm 1 đang phát và những người sử dụng trong nhóm 2 đang thu. Điều này có thể được mô tả bởi mô hình tín hiệu sau:
( ) ( ) ( ) ( )
2 ; 2 ; 21 , 1 ;
x n q =i n q +H q q s n q (97)
( ) ( ) ( ) ( )
2 ; 2 ; 21 , 1 ;
p q
i n q ε n q H q p s n p
≠
= +∑ (98)
Trong đó:
+ q là số đoạn nối từ 1 tới Q đoạn trong một kênh truyền thông giữa một node mạng trong nhóm 1, l1( )q , và một node mạng trong nhóm 2, l2( )q .
+ x n q2( ); là vectơ số liệu thu M2×1 tại thời điểm mẫu n và node l2( )q , trong đó M1 là số phần tử anten là các bộ thu phát trong nhóm 1, và M2 là số phần tử anten là các bộ thu phát trong nhóm 2.
+ Ma trận M2×M1, H21(q p, ) biểu diễn đáp ứng kênh từ node l1( )q tới node
( )
2 q
l .
+ i n q2( ); là vectơ nhiễu từ tất cả các bộ phát khác trong mạng, + ε2( )n q; là do tạp âm nền và tạp âm bộ thu tại node l2( )q .
Dạng sóng phát tại node l1( )q , s n p1( ; ) được đưa ra trong phương trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1
1
; c , , ; , ;
M
k
s n q λ k q g k q d n k q G q q d n q
=
=∑ = Λ (99)
Trong đó:
+ d n q1( ); là một vectơ độc lập Mc×1, công suất đơn vị, số liệu gốc đường lên được phát trên đoạn nối q và khe thời gian n,
+ G q1( ) là một ma trận các trọng số phát M1×Mc,
+ Λ1( )q là một ma trận đường chéo Mc×Mc với toàn bộ đường chéo λ1( )k q, biểu diễn các bộ lợi phát cho mỗi đoạn nối q và chế độ phát k, trong đó Mc ≤rank H{ 21( )q q, }
.
Mô hình này cho phép một node phát trên nhiều búp sóng phát (lên tới Mc búp).
Điều này thuận lợi khi ma trận kênh H21( )q q, có hạng đầy đủ do hiện tượng đa đường, đa dạng phân cực hay bởi vì mô hình kênh gồm nhiều kênh độc lập, sẽ được biểu diễn như các phần đường chéo khối trong H21( )q q, .
Trường hợp truyền dẫn đường xuống có thể được mô tả bởi (97) sau khi thay đổi nhóm 1 và 2.
Một công cụ hữu hiệu việc để có được các trọng số bộ tạo búp sóng phát là phải tối ưu hóa một tiêu chuẩn hiệu năng mạng có thể đảm bảo tất cả các đoạn nối trong mạng thỏa mãn một số yêu cầu chất lượng. Vì dung lượng kênh theo lý thuyết thông tin thể hiện tốc độ bit cực đại có thể đạt được của một kênh, nó được xem như một tiêu chuẩn hiệu năng mạng.
Được kết hợp với mọi vectơ trọng số phát, g k qt( ), là vectơ trọng số thu tương quan w k qr( ), , trong đó cặp chỉ số (t, r) = (1, 2), nếu nhóm 1 đang phát và (t, r) = (2,1) nếu nhóm 2 đang phát.
Vì vậy khi ứng dụng các trọng số thu ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ˆt ; , rH , r ; rH , rt , t , t , t ; ,
d n k q =w k q i n q% +w k q H q q λ k q g k q d n k q (100) trong đó
( ); ( ); ( ) (, , ) ( , ) ( ; , )
r r rt t t t
m k
i n q i n q H q q λ m q g m q d n m q
≠
+∑
% @ (101)
và d n k qˆt( ; , )là ước tính ký hiệu đã phát d n k qt( ; , ). Giả thiết rằng nhiễu đồng kênh được sinh ra bởi các bộ phát khác trong mạng, i n q%r( ); là một vectơ ngẫu nhiên phân bố Gauss đối xứng đều, phức, khi đó wrH( ) ( )k q i n q, %r ; có phân bố Gauss và các biến thống kê tài nguyên tối ưu cũng có phân bố Gauss. Dẫn đến dung lượng kênh của mô hình được đề xuất bởi công thức (100), tính giá trị cực đại của thông tin tương tác nhau
( ) ( )
( ˆt ; , ; t ; , )
I d n k q d n k q , được đưa ra bởi
( ), log 1( ( ), )
rt r
D k q ≡ +γ k q (102)
Trong đó γr( )k q, là SINR đạt được trong chế độ truyền dẫn k tại đầu thu của đoạn nối q. SINR này được tính:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
, , , 2 ,
, ,
, ,
t r
H
r rt t t H
r H r
r i i
w k q H q q g k q k q
k q w k q
w k q R k q γ π
% %
@ (103)
Trong đó các thống kê hiệp biến nhiễu được đưa ra bởi:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( , ) ( ),
, , , , , , r r
t r
H H
t rt t t rt
i i
m p k q
R k q π m p H q p g m p g m p H q p Rε ε q
≠
= ∑ +
% % (104)
( , ) 2( , )
t m p t m p
π @λ , Rε εr r ( )q là ma trận hiệp biến tạp âm nền, và các ký hiệu gốc
( ; , )
d n m pt được giả thiết là độc lập với trung bình bằng 0 và biến đơn vị.
Dung lượng được dùng riêng cho đoạn nối q được định nghĩa là tổng các dung lượng trên tất cả các chế độ truyền dẫn:
( ) log 1( ( ), )
rt r
k
D q =∑ +γ k q (105)
Vì D qrt( ) giả thiết rằng tất cả các chế độ truyền dẫn khác là nhiễu, làm choD qrt( )
nhỏ hơn thông tin tương tác nhau cực đại I x q d q( r( ) ( ); t ). Tuy nhiên, có thể chỉ ra rằng các trọng số phát g k qt( ), và các trọng số thu w k qr( ), cho phép D qrt( ) đạt được giới hạn cao hơn. Một phần D qrt( ) bị mất do giả thiết dung lượng dành riêng là một hàm đích cho một đoạn nối.
Để lập công thức một hàm đích phù hợp với toàn mạng, có thể cung cấp mức QoS tối thiểu cho toàn bộ mạng. Mục đích để có dung lượng tối đa khi xảy ra trường hợp xấu nhất. Khi đó ta có ma trận dung lượng mạng dùng riêng được đưa ra bởi công thức:
( , ) max min( ), ( )
t
rt r t k q q rt
D W G D q
@π (106)
Trong đó sự phụ thuộc vào tất cả các trọng số phát {g k qt( ), } ↔Gt và tất cả các trọng số thu {w k qr( ), } ↔Wr được chỉ ra rất rõ ràng.
Để đơn giản việc phân tích dung lượng mạng dùng riêng, giả thiết rằng mạng bị giới hạn bởi nhiễu, do đó hiệp biến tạp âm nền không đáng kể so với hiệp biến nhiễu, cho phép lấy xấp xỉ Rε εr r ≈0. Công thức cực đại- cực tiểu của ma trận dung lượng mạng tách riêng tại mỗi đoạn nối q là bằng nhau sau khi cực đại hóa các công suất phát
( ),
t k q
π .
Để thấy được điều này, giả sử các công suất phát tối ưu yêu cầu một đoạn nối q có dung lượng dành riêng lớn hơn giá trị dung lượng mạng dành riêng cực đại trong trường
hợp xấu nhất làDrt+ (chắc chắn không thể nhỏ hơn). Giảm các công suất phát cho đoạn nối đó πt( )k q, ←επt( )k q, , cho tất cả k, và 0< <ε 1. Giảm ε cho đến khi D qrt( ) bằng với Drt+ trước đó. Hiệu suất của tất cả các đoạn nối khác trong mạng phải được cải tiến hoặc không đổi khi chúng đang tìm cách để giảm nhiễu đồng kênh.
Vì vậy, dung lượng mạng dành riêng giữ không đổi. Điều này mâu thuẫn với giả thiết rằng đoạn nối q phải có một dung lượng lớn hơn dung lượng tối ưu. Có một giải pháp tối ưu với tất cả các dung lượng dành riêng có cùng giá trị. Nếu tối ưu hóa trong một kênh độc lập hoặc các kênh con tách biệt, thì tất cả wrH( )k q H, rt(q p g k p, ) (t , ) là
khác 0, các kênh con tách biệt, khi đó có thể có các dung lượng dành riêng bằng nhau . Điều này dẫn đến biểu diễn lại các ma trận mạng theo một ma trận công suất chuyển đổi. Ban đầu định nghĩa ma trận Prt, M Q M Qc × c như sau:
( , , , ) H( ), ( , ) ( , )2
rt r rt t
P k q m p @w k q H q p g m p (107) Ma trận Prt được xây dựng từ P k q m p( , , , ) bằng việc đưa cặp chỉ số (k, q) thành một chỉ số dòng đơn dàiM Qc , và làm tương tự với cặp chỉ số (m,p). Cũng thực hiện tương tự với SINRs đầu ra γr( )k q, tạo thành một vectơ γr và các công suất phát
( ),
t k q
π thành một vectơ πt. Khi đó (103) với (104) được viết lại là:
( )r (Prt ( )Prt ) t ( )Prt t
δ γ −δ π δ= π (108)
Sau khi cả hai vế được nhân bởi mẫu số. Toán tử δ( )v thực hiện trên một vectơ v, cho thấy các phần tử của vectơ này được đặt trên đường chéo của một ma trận đường chéo vuông với kích thước tương ứng. Quy ước rằng δ( )M là một ma trận đường chéo có các phần tử đường chéo giống như ma trận M.
Trong chế độ phát đơn, Mc =1, có thể viết
( , ) log 1( )
rt r t t
D W G = +γ (109)
Trong đó có γr từ (108) như một giải pháp cho vấn đề vectơ…..
(δ( )prt −1Prt −I)πt =γ1rπt (110)
Vì vậy, 1/γr là nghiệm Perron của ma trận không âm δ( )prt −1Prt −I, [24], và có thể được viết là
( ( )11 ) 1
r
rt rt
P P
γ = ρ δ −
− (111)
Vectơ công suất phát πt là vectơ Perron của δ( )prt −1Prt −I.
Theo lý thuyết, để đạt được các trọng số phát cần thực hiện tối ưu hóa (106) đối với các vectơ trọng số phát g k pt( , ) . Đây là một nhiệm vụ khó khăn bởi vì g k pt( , ) có thể ảnh hưởng đến nhiễu ở mẫu số của γr(m p, ) trong giới hạn dung lượng D m pr( , ). Theo [9], có thể khắc phục các vấn đề này với các mạng có trao đổi kênh, nghĩa là có thể giả sử rằng H12(q p, ) =H21T ( p q, ). Các mạng ghép song công phân chia theo thời gian (TDD) có thể có thuộc tính này, bởi vì cả phát và thu xuất hiện trên cùng các kênh tần số, nhưng phân chia theo thời gian.
( ) ( * *)
12 1, 2 21 2, 1
D W G =D G W (112)
Nếu trao đổi kênh hiệu quả, nó có thể được đưa ra dưới rất nhiều điều kiện [7,8]
mà dung lượng mạng dành riêng đường xuống bằng dung lượng mạng dành riêng đường lên.
( ), *( ),
t t
g k q =w k q (113)
Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng tối ưu các trọng số thu được tại mỗi bộ thu mà chỉ cần sử dụng thông tin cục bộ. Từ (103) và (105) ta thấy tối ưuw k qt( ), bằng cách cực đại hóa SINR đầu ra. Có thể thực hiện điều bằng cách sử dụng bất kỳ kỹ thuật tạo búp sóng tuyến tính nào đã được đề xuất chỉ yêu cầu ước tính ma trận hiệp biến số liệu thu và một tín hiệu hướng dẫn (hoặc một thuộc tính để khai thác).
Tối ưu các độ lợi phát được thực hiện bằng giải phương trình sau, theo [9], cho mỗi đoạn nối q trong mạng.
( ) ( )
min t , . . rt
k
k q s t D q
π =β
∑ (114)
Nếu mẫu số của (103) được giả thiết là gần như không đổi thì có thể xấp xỉγr( )k q,
:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
, , , 2 ,
, ˆ ,
H
r rt t t
r
r
w k q H q q g k q k q
k q R k q
γ ≈ π (115)
Trong đó R k qˆr( ), là công suất nhiễu tạo búp sóng gửi, được ước tính trong chế độ phát k và đoạn nối q. Xấp xỉ này cho phép giải (114) dạng khép kín sử dụng các lý thuyết lọc nước [6].
Khi đó mạng được tối ưu hóa bằng cực đại hóa β tùy thuộc vào công suất phát tổng. Có nghĩa là tăngβ cho tới khi một node đạt công suất cực đại cho phép. Xấp xỉ công suất nhiễu được giữ lại do các trọng số thu bằng 0 trong hướng của các bộ phát tín
hiệu nhiễu, làm R k qˆr( ), không nhạy cảm với các thay đổi công suất phát của các bộ phát nhiễu. Giả thiết rằng dễ dàng ước tính cả tương hỗ kênh R k qˆr( ), lẫn
( ), ( , ) ( , )
H
r rt t
w k q H q p g k p tại bộ thu, mà không cần có thêm bất kỳ sự ước tính nào các kênh trong mạng. Do đó cho phép thực hiện DSP thời gian thực tại mỗi bộ thu phát.
Trong [17], trường hợp trong đó Mc =1 được dùng cho một hàm đích để tối thiểu hóa công suất phát tổng tùy thuộc vào SINR. Trong trường hợp này, thủ tục trong (114) hội tụ tới một cực tiểu cục bộ, còn trong trường hợp một ô, nó sẽ hội tụ tới cực tiểu của ô. Từ [17] cũng thấy rằng các hàm đích cho đường lên và đường xuống là giống nhau khi các trọng số phát bằng với liên hợp của các trọng số thu.
Dễ thấy ở (112) hiệp biến tạp âm nền được bỏ qua. Thực vậy nếu các ma trận kênh là thuận nghịch và giữ (113), khi đó ma trận truyền đạt sẽ là đối xứng.
12 21
P =PT (116)
Trường hợp Mc =1 trực tiếp dẫn đến (112). Độ rộng phổ không đổi đối với toán tử chuyển vị, cũng như thay đổi bậc của phép nhân ma trận, có thể viết:
( ( ) ) ( ( ) )
( ( ) )
( ( ) )
1 1
12 12 21 21
1
21 21
1
21 21
T
T
P P P P
P P
P P
ρ δ ρ δ
ρ δ
ρ δ
− −
−
−
=
=
= Dẫn đến:
( ( ) )
( ( ) )
1 1
12 12
1
21 21
2
1
1 1
1
P P
P P
γ ρ δ
ρ δ γ
−
−
= −
= −
= đưa đến kết quả (112) từ (109)
Trường hợp tổng quát Mc >1, chú ý rằng một điều kiện cần để γ γ≡ r để giải phương trình riêng (108) là:
(1+δ γ( )−1)−1δ( )P21 −1P21− =1 0 (117)
Do đó, hàm đích dung lượng mạng cho đường lên có thể được viết là:
( ( ) )
21 max min ( ) log 1 ,
m q U m k
D k q
γ γ
∈
∑ ∑ +
@ (118)
γ thỏa mãn (117) và γ ≥0, γ = γ( ) ( )1,1 ,γ 2,1 ,...,γ (Mc,1 , 1, 2 ,...,) ( )γ γ(M Qc, )T.
Mô tả trên có thể được lặp lại cho D12. Trong (117) thay thế P21 bởi P12 để thiết lập các yêu cầu đối với SINR đầu ra. Dễ thấy rằng các yêu cầu này được nhận ra khi các kênh là tương hỗ. Vì vậy 21 21
PT =P . Cho nên D12 =D21, dẫn đến (112).
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp các kênh không tương hỗ, ví dụ ghép song công phân chia theo tần số (FDD), mỗi bộ thu phát thực hiện phát và thu các dải tần số khác nhau. Nhưng khái niệm tương hỗ vẫn hỗ trợ việc quyết định các trọng số phát tối ưu.
Nếu cần có các trọng số truyền dẫn đường lên, nó có thể yêu cầu một kênh đường lên ảo có đáp ứng kênh tương hỗ. Điều này cho phép các trọng số phát tối ưu giống như các trọng số thu tối ưu của kênh đường lên ảo [17]. Tuy nhiên, mặt hạn chế là tất cả các đáp ứng kênh MIMO được nhận ra bởi mỗi đầu xa cần phải được phát trở lại trạm gốc. Có thể giảm điều này nếu các đáp ứng kênh có hạng bé và nếu các kênh được giới hạn phạm vi quan sát tại các trạm gốc.
Tận dụng tính tương hỗ dẫn đến tối ưu các trọng số phát, ta sẽ xem xét mô hình búp sóng trong hình 4.6. Nếu vòng tròn trung tâm thể hiện một trạm gốc và SOI tại ‘x’, rõ ràng thấy mô hình búp sóng thu sẽ tăng cường SOI SINR và xóa bỏ hai nhiễu. Nếu trạm gốc phát các trọng số giống nhau, khi đó nó cũng tăng cường độ lợi đoạn nối cho SOI, trong khi tối thiểu hóa nhiễu được gây ra bởi các node khác trong mạng. Điều này yêu cầu một tập hợp các trọng số phát.
Sự ưu điểm hiệu năng thu được khi tạo búp sóng phát được khai thác đáng kể.
Trong [9] các thử nghiệm cho 19 mạng vô tuyến tổ ong, với 8 trạm gốc phần tử anten, chứng minh sự tăng dung lượng kênh tiến gần đến một hệ số của 30 hoặc nhiều hơn trên trạm gốc anten đơn.
SOI
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 -0.5
-1 0.5 1
km -0.2
-0.4 -0.6 -0.8
km
NhiÔu 2 NhiÔu 1
Hình 4.6: Mô hình búp sóng phát và thu