CHƯƠNG 4: SỬ DỤNG DSP KHẢ TRÌNH TRONG XỬ LÝ DÀN ANTEN
4.4 Tách tín hiệu đa đầu vào đa đầu ra (MIMO)
4.4.3 Ước tính tuyến tính của các tín hiệu mong muốn trong các hệ thống truyền
Phần này xem xét các kỹ thuật dựa trên bộ thu tuyến tính để ước tính một tín hiệu mong muốn xét trong mô hình hệ thống MIMO. Ở đây giả thiết mô hình MIMO cơ bản dựa vào (119). Tất cả các kỹ thuật tuyến tính được xem xét ở đây ước tính tín hiệu mong muốn ud bằng việc áp dụng một ma trận hoặc toán tử vectơ F để quan sát
( )
ˆd H
u =F Hu n+
Trong đó F∈£r t×d và td là số tín hiệu mong muốn yêu cầu ước tính.
4.4.3.1 Tách sóng khử về 0 (Zero-Forcing Detection)
Bộ tách sóng khử về 0 ước tính vectơ ký hiệu mong muốn bởi bằng cách khử tuyến tính, hoặc đưa về 0 tất cả nguồn nhiễu được tạo ra trong hệ thống MIMO. Đặc biệt, bộ tách sóng khử về 0 F được lựa chọn sao choF HH = Itd 0t t−d. Bộ tách sóng khử về 0 không được bảo đảm tồn tại trong mọi hệ thống MIMO và khi nó tồn tại thì cũng không bảo đảm là duy nhất. Định lý sau đây đã được chứng minh trong [15], mô tả rõ ràng một tập các điều kiện tồn tại cần và đủ để tồn tại bộ tách sóng khử về 0 trong mô hình hệ thống MIMO.
Định lý 2: Giả sử Vd là không gian con của £r được tạo bởi td cột của ma trận H tương ứng với các ký hiệu đầu vào mong muốn, Va là không gian con của £r được tạo bởi (t t− d) cột còn lại của H. Phương pháp khử về 0 tồn tại khi và chỉ khi: dim( )Vd =td
và Vd ∩Va =0.
Lưu ý rằng định lý này giảm điều kiện hạng cột đầy đủ trên H khi td =t. Khi td <t , hạng cột đầy đủ không là điều kiện tồn tại của bộ tách sóng khử về 0. Định lý này chỉ ra rằng mỗi cột của H liên quan đến một ký hiệu mong muốn phải có một số thành phần trực giao với phần không gian con được tạo ra bởi tất cả các cột còn lại trong H để bộ tách sóng khử về 0 tồn tại. Bộ tách sóng khử về 0 kết hợp tuyến tính với vectơ quan sát x sao cho chỉ có thành phần trực giao của các ký hiệu mong muốn xuất hiện tại đầu ra của nó.
Nếu bộ tách sóng khử về 0 tồn tại, kết quả ước tính có thể được biểu diễn là:
ˆd d H
u =u +F n
Bộ tách sóng khử về 0 cần biết toàn bộ thông tin của ma trận kênh MIMO H để tính được nghịch đảo vế trái phù hợp. Tuy vậy nó không cần biết thông tin về phân bố tùy ý của u.
4.4.3.2 Tách sóng lỗi trung bình bình phương cực tiểu tuyến tính
Bộ tách sóng lỗi trung bình bình phương cực tiểu tuyến tính (LMMSE - Linear Minimum Mean Squared Error detector) ước tính tối ưu vectơ ký hiệu mong muốn, có nghĩa là các ước tính cuối cùng sẽ có lỗi trung bình bình phương nhỏ nhất trên tất cả các bộ tách sóng tuyến tính. MSE có thể thay thế cho tỷ lệ lỗi bit trong nhiều trường hợp thực tế. Việc phân tích MSE dễ dàng hơn so với phân tích tỷ lệ lỗi bit. Đặc biệt bộ tách sóng LMMSE F được lựa chọn sao tối thiểu hóa MSE với mỗi thành phần trong vectơ ký hiệu mong muốn, ví dụ:
( ) 2
arg minrxt H
t d
f g E g x u
∈
= £ − l
Trong đó ud ( )l là ký hiệu mong muốn thứ l. Khi đó, bộ tách sóng LMMSE vectơ được tạo ra có dạng giống 1,...,
td
F = f f . Khác với bộ tách sóng khử về 0, bộ tách sóng LMMSE được thiết kế để tính thêm tạp âm kênh vào. Bộ tách sóng LMMSE cũng có thể được biểu diễn dưới dạng sau:
( H ) 1 dH
F = E xx − E xu
Có thể chỉ ra rằng nếu bộ tách sóng khử về 0 tồn tại, với một ma trận kênh MIMO H thì cũng sẽ tồn tại bộ tách sóng LMMSE. Ngoài ra, bộ tách sóng LMMSE cũng có thể tồn tại trong trường hợp bộ tách sóng khử về 0 không tồn tại, vì E xx H sẽ có hạng cột đầy đủ khi tính đến nhiễu AWGN trong hệ thống truyền thông MIMO mà không cần biết hạng của H. Nếu giả thiết AWGN và vectơ đầu vào kênh là độc lập với nhau, ta có thể có:
H H H
E xx =HE uu H +σI
Trong đó: σ2 là biến của AWGN. Biểu thức này chỉ ra rằng, mặc dù E xx H có hạng cột đầy đủ khi σ >0, có thể không tồn tại nghịch đảo của E xx H khi σ nhỏ và
H H
HE uu H không có hạng đầy đủ.
Giống như bộ tách sóng khử về 0, bộ tách sóng LMMSE cần có các thông tin đầy đủ về ma trận kênh MIMO để tính toán trực tiếp. Bộ nhận LMMSE cũng cần có thông tin của các hiệp biến tín hiệu đầu vào. Tuy nhiên, có thể không cần biết thông tin này nếu hệ thống truyền thông được thiết kế cho một tín hiệu hướng dẫn (mẫu, kiểm tra).
Nếu sử dụng tín hiệu hướng dẫn (mẫu, kiểm tra) thì ud là đã biết và nó cho phép ước tính bộ tách sóng LMMSE bằng cách tính toán các hiệp biến mẫu của tín hiệu thu và tín hiệu hướng dẫn. Các phương pháp thích ứng bao gồm trung bình bình phương trung bình nhỏ nhất (LMS) và bình phương đệ quy nhỏ nhất (RLS) cũng cung cấp một cách xấp xỉ bộ tách sóng LMMSE bằng việc sử dụng tín hiệu kiểm tra trong trường hợp thiếu thông tin về các tham số kênh chính xác và các phân bố đầu vào.
4.4.3.3 Ước tính tuyến tính thích ứng mờ
Gần đây một vài nghiên cứu quan tâm đến vấn đề “có thể đưa hoạt động của bộ tách sóng LMMSE gần với hoạt động của một bộ tách sóng tuyến tính mờ?”. Rõ ràng, việc tạo ra một bộ ước tính LMS hay RLS thích ứng là không thể đạt được vì nó yêu cầu sử dụng một băng thông, nhưng mặt khác băng thông này được sử dụng cho truyền dẫn số liệu hiệu dụng. Nếu kênh là biến đổi theo thời gian, sự hướng dẫn định kỳ sẽ được yêu cầu khi thêm độ phức tạp và phí tổn. Các phương pháp thích ứng mờ sử dụng chính số liệu của nó tại một bộ thu sao cho nó tạo ra các ước tính chất lượng cao không cần thiết cho việc hướng dẫn. Phần này tóm tắt một số kết quả gần đây trong lĩnh vực này.
Một kỹ thuật ước tính thích ứng mờ phổ biến cho các kênh MIMO, được gọi là năng lượng đầu ra cực tiểu bắt buộc (CMOE), được mô tả đầu tiên trong [14]. Bộ tách sóng CMOE không mờ hoàn toàn, nó chỉ cần biết thông tin cột của H tương ứng với ký hiệu mong muốn. Thông tin của các cột khác của các kênh H là không cần biết. Để rõ ràng hơn, ở đây chúng ta mô tả bộ tách sóng CMOE một tham số. Các bộ tách sóng CMOE tham số vectơ có thể được tạo ra bằng việc xây dựng một tập các bộ tách sóng CMOE một tham số song song nhau.
Bộ tách sóng CMOE muốn tách ký hiệu mong muốn thứ l thì phải tìm vectơ fl∈£r sao cho năng lượng đầu ra trung bình là E f x lH 2 được tối thiểu hóa để có
H 1
f hl l = , trong đó hl∈£r là cột của H tương ứng với ký hiệu mong muốn thứ l. Nếu hệ thống truyền thống có số lần quan sát lớn hoặc liên tục tại bộ thu thì bộ tách sóng CMOE có thể được tính toán mà không cần bất kỳ chuỗi hướng dẫn hay thông tin nào của H, ngoại trừ cột thứ l của nó.
Bằng phân tích hình học ta có thể hiểu bộ tách sóng CMOE hơn. Đặc biệt, phần ràng buộc của tiêu chuẩn CMOE làm cho bộ tách sóng luôn luôn có một hình chiếu trên cho bởi cột thứ l của ma trận kênh MIMO. Điều này có nghĩa là tất cẩ tín hiệu người sử dụng mong muốn sẽ được chuyển qua bộ tách sóng CMOE. Các tín hiệu nhiễu cũng xuất hiện tại đầu ra của bộ tách sóng CMOE nhưng phần cực tiểu hóa của bộ tách sóng CMOE có nhiệm vụ làm cho tổng năng lượng nhiễu khi qua bộ tách sóng là nhỏ nhất.
Tổng năng lượng mong muốn không đổi, vì vậy dễ dàng thấy rằng bộ tách sóng CMOE tăng SINR lên mức tối đa tại đầu ra của nó. Nếu năng lượng nhiễu chuyển qua bộ tách sóng giảm tới 0, thì bộ tách sóng CMOE tìm cách chiếu tín hiệu mong muốn và tín hiệu này cũng trực giao với các cột gây nhiễu của H.
Bộ tách sóng CMOE cũng có các ước tính tỉ lệ với các ước tính của bộ tách sóng LMMSE. Bộ tách sóng CMOE tính toán trực tiếp từ các hiệp biến được lấy mẫu từ các tín hiệu thu được. Việc mở rộng bộ tách sóng CMOE sẽ đáp ứng các yêu cầu để nhận biết toàn bộ các thông tin về cột thứ l của ma trận H.
Một phương pháp thích ứng mờ khác là kết nối bộ tách sóng LMMSE với bộ ước tính Modul không đổi (CM). Khác với bộ tách sóng CMOE, bộ ước tính CM không yêu cầu các thông tin về bất kỳ tham số kênh nào và được xem là một bộ ước tính thực sự mờ. Từ sự phát triển đầu tiên của tiêu chuẩn CM, nhiều nghiên cứu đã chú ý đến các bộ ước tính CM có khuynh hướng rất giống với các bộ ước tính LMMSE.
Bộ ước tính CM thỏa mãn điều kiện:
( 2 )2
arg min
r
H
f g E g x γ
∈
= ¡ −
trong đó γ là một tham số vô hướng giá trị thực xác định modul mong muốn.
Phương pháp này dễ hiểu đối với các tín hiệu điều khiển có các thuộc tính CM, ví dụ M- PSK. Lựa chọn bộ ước tính tuyến tính cho phép khôi phục tín hiệu thu tới một CM. Bộ ước tính này cũng khử nhiễu và đưa ra các ước tính chính xác. Đặc biệt, tiêu chuẩn CM cũng khá hiệu quả đối với các tín hiệu không có thuộc tính CM, ví dụ M-QAM.
Trong thực tế, các bộ ước tính CM thường được tính toán qua một độ dốc gradient tất định của bề mặt hao phí CM. Khác với tiêu chuẩn LMMSE có một bề mặt phí bậc hai với một cực tiểu duy nhất, tiêu chuẩn CM có một mặt phẳng chi phí với nhiều cực tiểu. Mỗi cực tiểu của bề mặt chi phí CM liên quan đến một bộ ước tính CM cho một đầu vào kênh mong muốn riêng biệt. Nó chỉ ra rằng khởi đầu thuật toán độ dốc gradient tất định cần phải lựa chọn bộ ước tính CM để thuật toán độ dốc gradient tất định hội tụ.
Điều này có nghĩa là, nếu bắt đầu không như mong muốn sẽ tồn tại khả năng bộ ước tính CM có thể đưa ra một lời giải không mong muốn, và thu được các ước tính cho một tín hiệu không mong muốn. Trong tài liệu [13], có nêu các điều kiện đủ để bắt đầu của thuật toán độ dốc gradient tất định bảo đảm sự hội tụ cục bộ của bộ ước tính CM với một lời giải như mong muốn.
4.4.4 Ước tính phi tuyến của các tín hiệu mong muốn trong các hệ thống