CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC 4 21
2.1. Hệ thống một số bài tập trong sách giáo khoa 21
2.1.1. Biểu tượng hình học 21
a. Góc
Hệ thống bài tập về góc trong sách giáo khoa giúp học sinh thực hành nhận biết các góc, hệ thống hóa các góc đã được học.
Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 55): Nêu các góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt có trong mỗi hình sau.
Bài tập này cũng yêu cầu học sinh nhận biết và nêu tên góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt. Nhưng yêu cầu của bài tập 2 cao hơn ở chỗ yêu cầu học sinh nhận biết các góc có trong hình.
Lời giải
a. Góc vuông là góc: góc đỉnh A; cạnh AB, AC Góc nhọn là các góc: Góc đỉnh B; cạnh BA, BC
Góc đỉnh C; cạnh CB, CA Góc đỉnh B; cạnh BA, BM Góc đỉnh M; cạnh MA, MB Góc đỉnh B; cạnh BM, BC Góc tù là góc: góc đỉnh M; cạnh MB, MC
A
D C
B M
B
A
C
b. Góc vuông gồm: Góc đỉnh A; cạnh AB, AD
Góc đỉnh D; cạnh DA, DC Góc đỉnh B; cạnh BC, BD Góc nhọn gồm: Góc đỉnh D; cạnh DA, DB
Góc đỉnh B; cạnh BA, BD Góc đỉnh D; cạnh DB, DC Góc đỉnh C; cạnh CB, CD Góc tù gồm: Góc đỉnh B; cạnh BA, BC
b. Hình tứ giác
Hình bình hành
Mục tiêu chung của các bài tập về hình bình hành là học sinh nhận biết được hình bình hành trong tập hợp các hình tứ giác và một số đặc điểm của nó.
Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 102) Trong các hình sau hình nào là hình bình hành?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4 Hình 5
Để làm được bài này học sinh cần nắm rõ đặc điểm cạnh của hình bình hành: có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Lời giải
Trong các hình trên: hình 1, hình 2, hình 5 là hình bình hành vì chúng có cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Bài tập 2 (Bài 2 - Sách giáo khoa, trang 104): Hãy nêu tên các cặp cạnh đối diện trong hình chữ nhật ABCD, hình bình hành EGHK, hình tứ giác MNPQ.
P Q
M N
D C
A B E G
H K
Bài tập này giúp học sinh nhận biết các cặp cạnh đối diện trong các hình và phân biệt đặc điểm giữa các hình chữ nhật, hình bình hành và hình tứ giác.
Lời giải
Các cặp cạnh đối diện trong hình chữ nhật ABCD: AB, CD và AD, BC Các cặp cạnh đối diện trong hình bình hành EGHK: EG, HK và EK, GH
Các cặp cạnh đối diện trong hình tứ giác MNPQ : NM, PQ và MQ, NP
Hình thoi
Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 140): Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thoi?
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Hình 4 Hình 5 Hình nào là hình thoi?
Hình nào là hình chữ nhật?
Lời giải Hình 1 và hình 3 là hình thoi.
Hình 2 và hình 4 là hình chữ nhật.
Bài tập 2 (Bài 2 - Sách giáo khoa, trang 41): Trong hình thoi ABCD;
AC và BD là hai đường chéo của hình thoi, chúng cắt nhau tại điểm O.
a.Dùng êke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không?
b.Dùng thước có vạch chia xăng - ti - mét để kiểm tra xem hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không?
Đây là nội dung lý thuyết về đặc điểm của hai đường chéo trong hình thoi, nội dung này được chuyển thành bài tập, học sinh có thể dùng êke và thước để kiểm tra theo hướng dẫn của bài và đưa ra kết luận.
Lời giải
a. Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc.
b. Hai đường chéo AC và BD của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c. Quan hệ giữa hai đường thẳng
Mục tiêu hệ thống bài tập của nội dung này là học sinh nhận biết được biểu tượng về hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
D
C
B A
Hai đường thẳng vuông góc
Bài tập 1 (Bài - Sách giáo khoa, trang 50): Dùng êke đẻ kiểm tra góc vuông rồi nêu tên từng cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau trong mỗi hình sau:
a) b)
Lời giải
a. Các cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau là: AE vuông góc với ED và CD vuông góc với ED.
b. Các cặp đoạn thẳng vuông góc với nhau là: NM vuông góc với NP và NP vuông góc với PQ.
Hai đường thẳng song song
Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 51): Trong hình bên, cho biết hình tứ giác ABEG, ACDG, BCDE là hình chữ nhật. Cạnh BE song song với những cạnh nào?
Học sinh có thể dựa vào kiến thức lý thuyết về hai đường thẳng song song (biểu tượng từ cạnh của hình chữ nhật) để làm bài tập này.
Lời giải
E D
C B
A
M N
P Q
R
E B
G A
D C
Vì ABEG là hình chữ nhật nên cạnh BE song song với cạnh AG BCDE là hình chữ nhật nên cạnh BE song song với cạnh CD.
2.1.1. Đại lượng hình học a. Diện tích hình bình hành
Để giải các bài tập về diện tích hình bình hành, học sinh cần nắm vững quy tắc, công thức tính diện tích và vận dụng linh hoạt vào trong các bài tập cụ thể.
Bài tập 2 (Bài 2 – Sách giáo khoa, trang 105): Viết vào ô trống theo mẫu:
Độ dài đáy 7cm 14cm 3cm
Chiều cao 16cm 13cm 16cm
Diện tích
hình bình hành 7 × 16 = 112(cm2)
Lời giải
Độ dài đáy 7cm 14cm 23cm
Chiều cao 16cm 13cm 16cm
Diện tích
hình bình hành 7 × 16 = 112(cm2) 14× 13 = 182(cm2) 23×16 = 368(cm2)
b. Diện tích hình thoi
Hoàn thành hệ thống bài tập về diện tích hình thoi, học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích hình thoi và vận dụng linh hoạt vào từng bài tập cụ thể.
Bài tập 1 (Bài 1- Sách giáo khoa, trang 142):
Tính diện tích của:
a. Hình thoi ABCD, biết: b. Hình thoi NMPQ, biết:
AC = 3cm; BD = 4cm MP = 7cm; NQ = 4cm
Bài tập này củng cố cho học sinh quy tắc tính diện tích hình thoi: diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2.
Lời giải a. Diện tích hình thoi ABCD là:
3 4 6
2
(cm2)
b. Diện tích hình thoi NMPQ là:
7 4
2 14
(cm2)
Đáp số: 6cm2; 14cm2.
M
Q
P B N
D
C A
Bài tập 2 (Bài 3 - Sách giáo khoa, trang 143): Đúng ghi Đ, sai ghi S
2cm
5cm
a. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật b. Diện tích hình thoi bằng 1
2 diện tích hình chữ nhật
Bài tập này củng cố cho học sinh mối quan hệ giữa diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật. Để giải bài tập này, học sinh cần tính diện tích hình thoi, hình chữ nhật, sau đó so sánh tỷ số diện tích của hai hình rồi điền Đ, S vào ô trống thích hợp.
Lời giải
a. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật b. Diện tích hình thoi bằng 1
2 diện tích hình chữ nhật Diện tích hình thoi ABCD là:
5 2 5
2
(cm2)
Diện tích hình chữ nhật NMPQ là:
2 × 5 = 10 (cm2) Vậy, diện tích hình thoi bằng 1
2 diện tích hình chữ nhật.
5cm 2cm
S Đ
c. Chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông
Nội dung này thực chất là những nội dung lý thuyết đã được chuyển thành bài tập. Hướng dẫn học sinh làm bài tập trong nội dung này học sinh có được kiến thức có thể vận dụng vào để giải các bài tập có liên quan sau này.
Bài tập 1 (Bài4 - Sách giáo khoa, trang 7) Một hình vuông có độ dài cạnh là a.
Gọi chu vi hình vuông đó là P. Ta có:
P = a × 4
Hãy tính chu vi hình vuông với:
a = 3cm; a = 5dm; a= 8m
Học sinh vận dụng công thức tính chu vi mà bài đưa ra để tính chu vi hình vuông trong các trường hợp cụ thể.
Lời giải
a = 3cm; Chu vi hình vuông là: 3× 4 = 12 (cm) a = 5dm; Chu vi hình vuông là: 5 × 4 = 20 (dm) a = 8m; Chu vi hình vuông là: 8 × 4 = 32 (m) Bài tập 2 (Bài 5 - Sách giáo khoa, trang 46) Một hình chữ nhật có chiều dài là a,
chiều rộng là b.
Gọi P là chu vi của hình chữ nhật.
Ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật là
P = (a + b) × 2
(a, b cùng đơn vị đo)
Áp dụng công thức trên để tính chu vi hình chữ nhật, biết:
a. a = 16cm; b = 12cm b. a = 45cm; b = 15cm
a
b
a
Lời giải a. Chu vi hình chữ nhật lả:
(16 + 12) × 2 = 56 (cm) b. Chu vi hình chữ nhật là:
(45 + 15) × 2 = 120 (cm) Đáp số: 56cm; 120cm 2.1.2. Thực hành vẽ hình
Hệ thống bài tập trong nội dung thực hành vẽ hình cung cấp cho học sinh những bài tập thực hành để củng củng cố kiến thức và kỹ năng vẽ hình.
Áp dụng những kỹ năng vẽ hình trong học tập nội dung hình học sau này.
Vẽ hai đường thẳng vuông góc
Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 52)
Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng CD trong mỗi trường hợp sau:
a) b) c)
Lời giải Có thể sử dụng êke để vẽ như sau:
Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng AB
E
D C
C
D
E E
D
C
+ Chuyển dịch êke trượt theo đường thẳng AB sao cho cạnh góc vuông thứ hai của êke gặp điểm E. Vạch đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB. Ta được các hình vẽ sau:
a ) b)
c)
Bài tập 2 (Bài 2 - Sách giáo khoa, trang 53)
Hãy vẽ đường cao AH của hình tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:
Lời giải
A
B C
C
A B C A
B
E
D C
B A
D C
B
A E
E A
B D
C
Cách vẽ:
+ Qua đỉnh A của tam giác ABC, ta vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, cắt BC tại điểm H.
+ Ta gọi đoạn thẳng AH là đường cao của hình tam giác ABC Từ đó, ta có các hình sau
Vẽ hai đường thẳng song song
Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa trang 53)
Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD.
Lời giải Cách vẽ:
+ Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng CD cho trước.
+ Vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng MN. Ta được đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.
C C M
M N B A
D C
C
A B
H A
B C
H C A
B
H
Giải bài tập này học sinh cũng ngầm hiểu được rằng hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng khác.
Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 54)
a. Hãy vẽ hình chữ nhật có chiều dài 5cm, rộng 3cm.
b. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Học sinh cần thực hiện theo các bước vẽ hình chữ nhật, sau đó tiến hành tính chu vi hình chữ nhật theo quy tắc tính.
Lời giải a. Vẽ hình chữ nhật
Cách vẽ:
+ Vẽ đoạn thẳng DC = 5cm + Vẽ đường thẳng vuông góc
với DC tại D, trên đường thẳng đó lấy đoạn thẳng DA dài 3cm.
+ Vẽ đường thẳng vuông
góc với DC tại C, trên đường thẳng đó lấy đoạn CB = 3cm.
+ Nối A với B ta được hình chữ nhật ABCD theo yêu cầu của bài có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm.
b. Chu vi hình chữ nhật là:
(5 + 3) × 2 = 16 (cm) Đáp số: 16cm.
Bài tập 2 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 55) a. Hãy vẽ hình vuông có cạnh 4cm.
b. Tính chu vi hình vuông đó.
Lời giải
D
A B
5cm C
3cm