Trạng thái ngay trước khi xảy ra sự cố gọi là trạng thái giới hạn. Độ tin cậy là xác suất mà trạng thái giới hạn này không bị vượt quá. Nói cách khác, là xác suất mà trạng thái làm việc của một thành phần công trình không vượt quá trạng thái giới hạn. Người ta thường dùng các trạng thái giới hạn để xây dựng, thành lập các hàm tin cậy. Công thức tổng quát của một hàm tin cậy là:
Z = R- S (3.1) trong đó:
R là độ bền hay tổng quát hơn là khả năng/sức kháng hư hỏng;
S là tải trọng hay khả năng gây hư hỏng.
Việc tính toán xác suất phá hỏng của một thành phần được dựa trên hàm tin cậy của từng cơ chế phá hỏng. Hàm tin cậy Z đựợc thiết lập căn cứ vào trạng thái giới hạn tương ứng với cơ chế phá hỏng đang xem xét, và là hàm của nhiều biến và tham số ngẫu nhiên. Theo đó, Z<0 được coi là có xảy ra hư hỏng và hư hỏng không xảy ra nếu Z nhận các giá trị còn lại. Các giá trị này được biểu diễn trên mặt phẳng RS, (xem hình 3.1).
26 HWRU/CE Project- TU Deflt 26
Trạng thái giới hạn là trạng thái mà tại đó Z=0 trong mặt phẳng RS; Đây được coi là biên sự cố.
Do đó, xác suất phá hỏng được xác định là P{Z<0}
Pf = P(Z 0) = P(S R) (3.2)
Mức độ tin cậy, theo công thức trên, là xác suất để Z>0, chính là P(Z>0) và là phần bù của xác suất xảy ra sự cố:
P(Z > 0) = 1 - Pf (3.3)
Z = 0 biên sự cố X2
Z < 0 Vùng sự cố
Z > 0 Vùng an toàn
X1
Hình 3.1 Hàm tin cậy biểu diễn trong mặt phẳng RS (tương tự hình 2.7).
“Điểm nằm trong miền sự cố với mật độ xác suất lớn nhất là được coi là điểm thiết kế”.
Thông thường điểm này nằm trên đường biên giữa vùng an toàn và vùng sự cố. Trong nhiều trường hợp cũng có khi xuất hiện nhiều điểm thiết kế. Tại các điểm đó tương ứng với nó hàm mật độ xác suất đạt các cực trị địa phương. Điểm thiết kế đóng vai trò quan trọng trong ước lượng xác suất xảy ra sự cố.
Trong tài liệu tham khảo, người ta gọi việc phân tích độ tin cậy thông qua xác định xác suất xảy ra sự cố là phân tích độ tin cậy mang tính có cấu trúc, hay phân tích độ tin cậy kết cấu hoàn chỉnh. Trên thực tế, xác suất xảy ra sự cố cũng có thể được xác định trực tiếp qua xử lý số liệu thống kế của quá trình theo dõi, quan trắc mà không cần phân tích độ bền và tải trọng. Phương pháp này được gọi là Phân tích độ tin cậy theo phương pháp Thống kê. Việc xác định theo cách thứ hai này đòi hỏi phải có cơ sở dữ liệu quan trắc liên quan đủ dài.
Phương pháp này có thể sử dụng rất hữu ích đối với các sản phẩm được sản xuất hàng loạt. Nhìn chung, với nguồn cơ sở dữ liệu đủ dài thống kê về sự cố/mức độ hư hỏng/khuyết tật của các sản phẩm dạng này có thể hỗ trợ việc ước lượng chính mức độ tin cậy đối với các sản phẩm.
Độ bền trong phân tích độ tin cậy kết cấu hoàn chỉnh, sau này goi là phân tích độ tin cậy công trình, phụ thuộc vào một số các thông số/tham số khác nhau. Chẳng hạn như khả năng chống kéo của một thanh thép phụ thuộc vào diện tích tối thiểu mặt cắt ngang của thanh và cường độ chống kéo của nó.
Khái niệm độ bền nên được hiểu theo nghĩa rộng. Ví dụ, trong phân tích tài chính sự cố xảy ra khi chi phí duy tu, sửa chữa vượt quá lợi nhuận. Trong trường hợp này, lợi nhuận chính là độ bền trong phân tích rủi ro.
Tuỳ theo các vấn đề cần phân tích, các thông số độ bền có thể chịu ảnh hưởng của các nhân tố, khác nhau như nhà sản xuất (đơn vị thi công), chính quyền (nhà quản lý), địa điểm, khí hậu và thời gian. Khó có thể xác định được chính xác độ bền nhưng có thể mô phỏng độ bền như biến ngẫu nhiên. Hàm phân bố xác suất của độ bền thông thường được xác định trên cơ sở kết quả thử nghiệm. Tuy nhiên, không thể chỉ lựa chọn hàm phân bố xác suất chỉ dựa vào các số liệu thống kê. Việc phân tích xem những thành phần nào cấu thành nên độ bền rất quan trọng. Ví dụ, đối với độ bền được xác định dưới ảnh hưởng cộng tác dụng của nhiều biến ngẫu nhiên thì rõ ràng luật phân bố chuẩn (Normal Distribution) sẽ là phù hợp. Nhưng mặt khác, nếu độ bền được xác định dựa trên tích số của các biến thì trường hợp này logNormal sẽ phù hợp hơn.
Nếu độ bền được xác định bằng một số lượng tối thiểu của nhiều biến thì chỉ cần chọn một trong những kiểu phân bố của những giá trị tiệm cận với cực trị là thỏa mãn.
Cũng tương tự như độ bền, tải trọng cũng là một khái niệm được diễn giải theo nghĩa rộng. Tuỳ thuộc vào bản chất trong phân tích rủi ro mà nó mang các ý nghĩa khác nhau.
Đối với một mạch điện được cầu chì bảo vệ thì cường độ cần thiết sử dụng được xem như tải trọng. Cường độ phụ thuộc vào số thiết bị điện liên kết với mạch và công suất của những thiết bị điện đó. Như vậy độ bền chính là cường độ lớn nhất mà dây chì không bị chảy.
Trong kỹ thuật xây dựng, tải trọng được hiểu là một lực tác động vào công trình. Các yếu tố như trọng lượng của kết cấu, các hiện tượng tự nhiên như gió, áp lực của nước, động đất và các hoạt động của con người có thể gây nên lực này.
Độ lớn của tải trọng thông thường khó xác định chính xác. Tương tự đối với độ bền, tải trọng cũng là biến ngẫu nhiên. Sự lựa chọn loại hàm phân bố xác suất của tải trọng phụ thuộc vào bản chất của tải trọng.
Trong kỹ thuật xây dựng các loại tải trọng được phân nhóm theo các danh mục. Yếu tố thời gian và vị trí cũng đóng vai trò quan trọng. Việc phân nhóm tải trọng cũng có thể dùng cho các vấn đề phi công trình.
Sự phân loại đầu tiên là căn cứ theo tính biến đổi của lực theo thời gian. Người ta phân biệt ba loại tải trọng: tải trọng thường xuyên, tải trọng biến đổi và tải trọng đặc biệt.
Tải trọng thường xuyên được hiểu là tải trọng hiện diện trong khoảng thời gian dài và không có thay đổi hay ít khi thay đổi lớn theo thời gian.
Tải trọng biến đổi có thể thay đổi theo thời gian và có thể biến mất trong một khoảng thời gian. Vì vậy những tải trọng này tạo nên sự khác biệt lớn giữa giá trị tải trọng tạm thời tại một thời điểm nào đó và giá trị tải trọng cực đại trong một khoảng thời đoạn xác định.
Tải trọng đặc biệt là tải trọng rất hiếm khi xảy ra trong suốt thời gian hoạt động của công trình.
28 HWRU/CE Project- TU Deflt 28
Một dạng phân loại thứ hai dựa theo sự thay đổi tải trọng theo không gian. Có một sự khác biệt rõ rệt giữa các tải trọng giới hạn tại một vị trí xác định (cố định) và các tải trọng tự do. Các tải trọng cố định phân bố theo không gian xác định. Đối với tải trọng tự do, sự phân bố theo không gian là tuỳ ý trong những giới hạn xác định.
Trong kỹ thuật xây dựng có một cách phân loại tải trọng sâu hơn được dựa trên sự phản ứng lại của kết cấu, công trình. Trong đó phân biệt tải trọng tĩnh và động. Tải trọng được coi là động nếu dưới tác dụng của chúng xuất hiện dao động của công trình.
Bên cạnh việc quan tâm đến giá trị cực đại, sự suy giảm sức chịu đựng của kết cấu (sự mỏi) cũng liên quan đến tải trọng động. Sự giảm sức chịu đựng của kết cấu liên quan đến tải trọng lũy tích trong khoảng thời gian xác định. Theo lý thuyết giới hạn trung tâm, tải trọng luỹ tích thường tuân theo luật phân phối chuẩn.
Phần trên cho ta thấy hàm phân bố xác suất của tải trọng phụ thuộc vào bản chất của tải trọng, tuổi thọ công trình và mô hình ứng dụng.