CHƢƠNG 3 : LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƢ TÀI CHÍNH
3.2. Phân bổ vốn giữa các tài sản rủi ro và mơ hình Markowitz
Giả sử có hai tài sản rủi ro với tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn lần lƣợt là E(r1) và E(r2),
E(Rp) = W1 E(R1) + W2 E(R2)
= + + 2w1w2Cov(R1,R2)
= [ ]
W1 = ( )
(2.5)
Chúng ta hãy xét đến 3 tình huống p=1, p=-1, p=0 và p là hệ số tƣơng quan giữa tỷ suất lợi tức của 2 chứng khoán.
Trường hợp 1: p=1
= w1 + w2 = w1 + (1-w1) (2.6)
Kết hợp (2.5) và (2.6) cho đƣờng biên phƣơng sai bé nhất E(Rp) = f(ơp). Dễ dàng chứng minh đƣợc mối quan hệ giữa Rp và ơp là mối quan hệ tuyến tính.
Trường hợp 2: p= -1
= [ ]
= (+) (-) [ - ] = (+)(-) [ + (1 - ) (2.7)
Kết hợp (2.5) và (2.7) cho đƣờng biên phƣơng sai bé nhất E(Rp) = f(ơp) là hai nửa đƣờng thẳng.
Trường hợp 3: p= 0
= [ ] (2.8)
Kết hợp (2.5) và (2.8) cho đƣờng biên phƣơng sai bé nhất E(Rp) = f(ơp) là một hàm phi tuyến tính.
3.2.2. Phân bổ tối ƣu vốn đầu tƣ trên các tài sản rủi ro – mơ hình Markowitz
Chúng ta thấy rằng ngay cảtrong trƣờng hợp danh mục đầu tƣ đƣợc kết hợp từ các tài sản đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên (không quan tâm đến đặc điểm của tài sản cũng nhƣ tỷ trọng của tài sản trong danh mục), việc đa dạng hóa cũng góp phần giảm thiểu rủi ro. Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết danh mục đầu tƣ một cách khoa học hơn bằng cách định lƣợng việc đa dạng hóa. Mơ hình Markowitz đƣợc dựa trên một số giả thiết chính lien quan đến hành vi của nhà đầu tƣ. Cụ thể nhƣ sau:
- Đầu tƣ trong một khoảng thời gian đơn (Ví dụ: 1 năm)
- Quyết định đầu tƣ đƣợc dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của tài sản đầu tƣ (đƣợc đo lƣờng bởi phƣơng sai hoặc độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức).
- Ở một mức rủi ro đƣợc xác định trƣớc, nhà đầu tƣ sẽ thích những cơ hội đầu tƣ mang lại tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn. Tƣơng tự, ở một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng đƣợc xác định trƣớc, nhà đầu tƣ sẽ thích những cơ hội đầu tƣ có rủi ro thấp hơn.
Với những giả thiết này: một tài sản đầu tƣ hoặc một danh mục các tài sản đầu tƣ đƣợc xem là hiệu quả nếu khơng có bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tƣ nào khác có cùng mức rủi ro (hoặc rủi ro thấp hơn) nhƣng lại có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn, hoặc
có cùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng (hoặc tỷ sức lợi tức kỳ vọng cao hơn) nhƣng lại có rủi ro thấp hơn.
Giả sử chúng ta có n chứng khốn với n tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi chứng khoán và hệ sốtƣơng quan giữa các chứng khoán đã đƣợc ƣớc lƣợng. Với n chứng khốn này, chúng ta có thể tạo thành vô số danh mục đầu tƣ bằng cách kết hợp tùy các chứng khốn với nhau. Từ cơng thức xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tƣ và công thức xác định độ lệch chuẩn của danh mục đầu tƣ, chúng ta thấy rằng khi thay đổi tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục, tỷ suaart lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục cũng thay đổi tƣơng ứng. Với vô số danh mục đầu tƣ đƣợc tạo thành từ n chứng khốn nhƣ vậy, chúng ta có cần thiết phải xem xét hết tất cả các danh mục hay không? Câu trả lời là không. Chúng ta chỉ quan tâm đến tập hợp các danh mục đầu tƣ đƣợc gọi là các danh mục đầu tƣ hiệu quả. Markowitz là ngƣời đầu tiên đƣa ra khái niệm danh mục đầu tƣ hiệu quả: đó là danh mục có rủi ro thấp nhất ở bất kỳ một tỷ suất lợi tức kỳ vọng đƣợc xác định trƣớc; hoặc có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro đƣợc xác định trƣớc.
Chúng ta có thể tìm ra các danh mục đầu tƣ hiệu quả bằng 1 trong 2 cách sau:
Cách 1: Xác định danh mục có phƣơng sai bé nhất với một tỷ suất lợi tức kỳ vọng cho trƣớc. Lặp lại công việc này nhiều lần với các mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng khác nhau sẽ cho ta tập hợp các danh mục có phƣơng sai bé nhất với các mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng cho trƣớc. Tập hợp các danh mục này sẽ tạo thành đƣờng biên phƣơng sai bé nhất. Nửa trên của đƣờngbiên phƣơng sai bé nhất bắt đầu từđiểm có phƣơng sai bé nhất trong tổng thể(đoạn AB) là đƣờng biên hiệu quả.
Cách 2: Xác định danh mục đầu tƣ có tỷ suất lợi tức cao nhất với một mức rủi ro (độ lệch chuẩn) cho trƣớc. Tập hợp các danh mục này tạo ra đƣờng biên hiệu quả.
Trong thực tế, cách 1 đƣợc sử dụng phổ biến hơn cách 2. Cách 1 có thể tiến hành qua các bƣớc sau:
(1) Ấn định một tỷ suất lợi tức kỳ vọng cho trƣớc ®
(2) Xác định danh mục có phƣơng sai bé nhất với mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng đƣợc ấn định từbƣớc 1 qua bài toán tối ƣu hóa sau:
Chú ý, Wi > 0 nếu khơng cho phép mua bán khống
(3) Lặp lại (1) và (2) nhiều lần sẽ đƣợc tập hợp các danh mục có phƣơng sai bé nhất.
Trên đƣờng biên phƣơng sai nhỏ nhất, điểm A thể hiện cho danh mục đầu tƣ có độ lệch chuẩn nhỏ nhất so với độ lệch chuẩn của tất cả các danh mục đầu tƣ có thể đƣợc tạo thành từ n chứng khoán. Phần trên của đƣờng biên phƣơng sai nhỏ nhất (phần AB) thể hiện cho các danh mục đầu tƣ hiệu quả, đƣợc gọi là đƣờng biên hiệu quả. Các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng biên hiệu quả là những danh mục cung cấp các cơ hội rủi ro – lợi tức tốt nhất so với tất cả các danh mục đầu tƣ có thể đƣợc tạo thành từ n chứng khốn. Nhà đầu tƣ có thể chọn bất kỳ danh mục nào trên đƣờng biên hiệu quả này, tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của hộ.
Tóm lại, chúng ta thấy rằng lời giải cho mơ hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác định tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tƣ. Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi tài sản và hệ sốtƣơng quan giữa các tài sản đƣợc xem là đầu vào của mơ hình Markowitz, nên tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tƣ là biến số cần phải giải quyết để tìm ra danh mục đầu tƣ hiệu quả.
Hình 3.1: Đƣờng biên hiệu quảvà đƣờng biên phƣơng sai nhỏ nhất
Tóm lại, một số điểm quan trọng cần lƣu ý về mơ hình lựa chọn danh mục đầu tƣ Markowitz:
1/ Lý thuyết danh mục đầu tƣ của Markowitz đề cập đến một mơ hình hai tham số, bởi lý thuyết này giảđịnh rằng quyết định đầu tƣ của các nhà đầu tƣ đƣợc dựa tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn (thể hiện cho rủi ro).
2/ Mơ hình Markowitz tạo ra một tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả (hình thành nên đƣờng biên hiệu quả). Trên đƣờng biên hiệu quả, không danh mục nào là tốt hơn danh mục nào, việc lựa chọn danh mục nào là tùy thuộc vào đặc điểm ngại rủi ro của mỗi nhà đầu tƣ.
3/ Mơ hình Markowitz khơng giải quyết vấn đề đi vay theo lãi suất phi rủi ro để bổ sung thêm vào danh mục các tài sản rủi ro.
4/ Bởi vì mỗi nhà đầu tƣ có thể thu nhập dữ liệu đầu vào khác nhau khi thực hiện mơ hình Markowitz, nên các kết quảƣớc lƣợng cũng có thể khác nhau giữa mỗi nhà đầu tƣ; chẳng hạn nhƣ tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi chứng khoán, hệ số tƣơng quan giữa các chứng khoán, đƣờng biên hiệu quả do mỗi nhà đầu tƣ ƣớc lƣợng có thể cũng khác nhau. Đây cũng là một vấn đề lien quan đến việc ứng dụng mơ hình Markowitz trong đầu tƣ: thành cơng của việc lựa chọn danh mục đầu tƣ phụ thuộc vào chất lƣợng của các tham sốđầu vào.
5/ Mơ hình Markowitz đòi hỏi phải ƣớc lƣợng một số lƣợng lớn các tham số đầu vào.