Các kiến thức cơ sở
Môđun con cốt yếu, môđun con đóng và môđun con bé
1.1 Định nghĩa Cho R là vành và M là R môđun phải Xét N môđun con của M
(a) Môđun con N được gọi là cốt yếu (essential) trong M và kí hiệu
N e M nếu với mọi môđun con K M, K 0 thì K N 0 Nếu N là môđun con cốt yếu của M, ta sẽ nói rằng M là mở rộng cốt yếu (essential extension) của N
Môđun con N được xem là đóng trong M khi nó không có bất kỳ một mở rộng cốt yếu nào Cụ thể, N được coi là đóng trong M nếu với mọi môđun con K của M mà N là một phần của K, thì K phải bằng N.
(c) Môđun con K của M được gọi là bao đóng (closure) của môđun con
N trong M nếu K là môđun tối đại trong M sao cho N là cốt yếu trong K
(d) Một môđun con B của môđun M được gọi là bé (Hay là đối cốt yếu) trong M và ký hiệu B