Lí do ch ọn đề tài
Ánh sáng là yếu tố tự nhiên thiết yếu cho sự sống, đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống hàng ngày Con người đã nghiên cứu bản chất và tính chất của ánh sáng, dẫn đến việc phát minh ra nhiều thiết bị phục vụ đời sống Hiện tượng khúc xạ ánh sáng xảy ra khi ánh sáng truyền từ môi trường này sang môi trường khác, nhưng thường chỉ được nghiên cứu trong các trường hợp môi trường đồng nhất Thực tế, chiết suất của môi trường không cố định mà phụ thuộc vào các yếu tố như nhiệt độ và mật độ Do đó, việc áp dụng định luật khúc xạ một cách đơn giản không đủ để giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi kiến thức phân tích và tổng hợp Việc nghiên cứu hiện tượng khúc xạ ánh sáng không chỉ giúp giải thích các hiện tượng tự nhiên như ảo ảnh hay hiện tượng con tàu ma mà còn ngày càng xuất hiện trong các đề thi Olympic Vật lý với độ khó khác nhau.
Xuất phát từ niềm đam mê quang học và khả năng nghiên cứu, tôi đã chọn đề tài “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi” để tìm hiểu sâu hơn về hiện tượng này Đề tài không chỉ nhằm nâng cao kiến thức cá nhân mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên muốn mở rộng hiểu biết, đặc biệt là những sinh viên tham gia thi Olympic ở các cấp và giáo viên ôn luyện cho đội tuyển học sinh giỏi.
Mục đích nghiên cứu
- Nêu ra đƣợc những kiến thức liên quan đến sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất biến đổi
- Đưa ra một số dạng toán cơ bản và hướng giải quyết cho những bài toán loại này.
Nhi ệ m v ụ nghiên c ứ u
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi
- Tìm hiểu, phân loại một số dạng bài tập cơ bản của hiện tƣợng khúc xạánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi
- Nêu cách giải và rút ra kết luận
4 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Hiện tượng khúc xạánh sáng trong môi trường có chiết suất biến đổi
Một số dạng bài tập và cách giải
- Phạm vi nghiên cứu: Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất biến đổi
5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Khúc xạ ánh sáng là hiện tượng quan trọng trong vật lý, liên quan đến sự thay đổi hướng của ánh sáng khi đi qua các môi trường khác nhau Việc tìm hiểu và hoàn thiện kiến thức về khúc xạ ánh sáng một cách hệ thống và chi tiết sẽ giúp sinh viên nắm vững các khái niệm cơ bản và ứng dụng của hiện tượng này trong thực tế Tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên trong quá trình học tập và nghiên cứu.
- Tổng hơp, phân loại và giải các bài tập
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các nội dung sau:
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
CHƯƠNG 2: CÁC HIỆN TƯỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
TRONG MÔI TRƯỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI
NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Chiết suất của môi trường
1.1.1 Chi ế t su ấ t tuy ệt đố i
Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) của một môi trường là đại lượng vật lí đƣợc xác định bằng biểu thức: n c
Chiết suất (n) của môi trường cho biết tốc độ ánh sáng (v) truyền trong môi trường đó chậm hơn tốc độ ánh sáng trong chân không (c = 3.10^8 m/s) bao nhiêu lần Chiết suất tuyệt đối là chỉ số quan trọng để hiểu rõ hơn về sự tương tác của ánh sáng với các môi trường khác nhau.
Vận tốc ánh sáng trong các môi trường luôn nhỏ hơn trong chân không, dẫn đến chiết suất tuyệt đối của các môi trường này luôn lớn hơn 1 Bảng 1.1 dưới đây trình bày chiết suất của một số môi trường khi tiếp xúc với ánh sáng vàng phát ra từ natri.
Bảng 1.1 Chiết suất của một sốmôi trường xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra
Chiết suất tỉ đối giữa hai môi trường bất kì là tỉ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trường đó và được xác định bằng biểu thức:
Trong đó: n 21 : chiết suất tỉđối của môi trường 2 đối với môi trường 1 n 1 : chiết suất tuyệt đối của môi trường 1 n 2 : chiết suất tuyệt đối của môi trường 2
Mặt khác ta có c n v nên
Chiết suất tỉ đối giữa hai môi trường được định nghĩa là tỉ số giữa vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 2.
1.2 Các định luật cơ bản của quang hình học
1.2.1 Đị nh lu ậ t truy ề n th ẳ ng c ủ a ánh sáng
Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng các tia sáng truyền theo đường thẳng
Đẳng hướng là tính chất vật lý đồng nhất ở các phương khác nhau, trong khi đồng tính (đồng nhất) nghĩa là mọi điểm trong không gian đều tương đương nhau về mặt vật lý và không phân biệt.
1.2.2 Đị nh lu ậ t ph ả n x ạ và khúc x ạ ánh sáng
Khi một tia sáng SI đi từ môi trường có chiết suất n1 đến mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt với chiết suất n1 và n2, một phần ánh sáng sẽ bị phản xạ trở lại môi trường đầu tiên (chiết suất n1), trong khi phần còn lại sẽ bị khúc xạ khi đi vào môi trường thứ hai (chiết suất n2) Hiện tượng này được thể hiện trong hình 1.1.
Tia phản xạ và khúc xạ sẽ tuân theo các định luật phản xạ và khúc xạ tương ứng dưới đây.
* Đị nh lu ậ t ph ả n x ạ ánh sáng
Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới, bao gồm mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới, đồng thời nằm ở phía bên kia của pháp tuyến so với tia tới.
Góc phản xạ bằng góc tới i=i’
* Đị nh lu ậ t khúc x ạ ánh sáng
Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới
Trong hai môi trường trong suốt, tỉ số giữa sin góc tới (i) và sin góc khúc xạ (r) là một đại lượng không đổi, được biểu thị qua công thức: sin(i) / sin(r) = const Hằng số trong công thức này chính là chiết suất tỉ đối của môi trường chứa tia khúc xạ (n2) so với môi trường chứa tia tới (n1).
Môi trườ ng 1 Môi trườ ng 2 n 1 n 2
1.2.3 Hi ện tượ ng ph ả n x ạ toàn ph ầ n
Hiện tượng phản xạ toàn phần xảy ra khi ánh sáng truyền từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao sang môi trường có chỉ số khúc xạ thấp, dẫn đến việc toàn bộ tia sáng được phản xạ lại tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt.
Khi ánh sáng chuyển từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao hơn (n1) sang môi trường có chỉ số khúc xạ thấp hơn (n2), theo định luật khúc xạ, góc khúc xạ (r) sẽ lớn hơn góc tới (i), dẫn đến tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn.
Khi góc tới (i) tăng, góc khúc xạ (r) cũng tăng Khi i đạt đến giá trị góc giới hạn (i gh), góc khúc xạ r sẽ bằng 90 độ, tại thời điểm này tia sáng khúc xạ sẽ đi dọc theo mặt phân cách Nếu tiếp tục tăng i vượt quá i gh, sẽ không có tia khúc xạ nào và toàn bộ tia sáng sẽ bị phản xạ trở lại môi trường ban đầu Hiện tượng này được gọi là phản xạ toàn phần, và góc i gh được gọi là góc giới hạn phản xạ toàn phần.
Giá trị của i gh có thểxác định từ định luật khúc xạ khi cho r = 90 0
1 1 sin sin sin90i gh n gh n n i n (1.6)
* Điều kiện xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần n 1 n 2 Tia t ớ i
Ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn
Góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần i i gh với
N ộ i dung : Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đường đòi hỏi thời gian ngắn nhất
Về mặt toán học, ta có thể biểu diễn nguyên lý Fermat dưới dạng:
Quang trình của tia sáng AB trong môi trường có chiết suất n được biểu diễn bằng công thức c = (1.8) với L = ns Từ góc độ toán học, khi đạo hàm bậc nhất của hàm số triệt tiêu, hàm số có thể đạt cực đại, cực tiểu hoặc không thay đổi Do đó, nguyên lý Fermat có thể được diễn đạt lại rằng: "Giữa hai điểm A và B, ánh sáng sẽ truyền theo con đường mà quang trình đạt cực trị."
1.3 Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi
Trong thực tế, không dễ dàng để tìm một môi trường đồng nhất với chiết suất không thay đổi, vì chiết suất có thể thay đổi tùy thuộc vào nhiều điều kiện khác nhau Cụ thể, chiết suất của môi trường có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố như nhiệt độ, mật độ và độ cao của khối khí.
Khi một tia sáng đơn sắc di chuyển trong môi trường có chiết suất biến đổi liên tục theo trục Oy, ta có thể chia môi trường thành các lớp mỏng với chiết suất n k không đổi Tại mặt phân cách giữa hai lớp có chiết suất n k và n k+1, góc tới của tia sáng được ký hiệu là i k Định luật khúc xạ được áp dụng cho hai lớp môi trường liền kề để phân tích sự thay đổi của tia sáng.
Khi ánh sáng đi qua một môi trường trong suốt với chiết suất biến đổi liên tục, tia khúc xạ sẽ bị lệch dần so với tia tới, dẫn đến hình thành một đường cong cho đường truyền của ánh sáng.
* Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tia sáng
Ý nghĩa khoa họ c và th ự c ti ễ n c ủ a đề tài
Khúc xạ ánh sáng là một hiện tượng quan trọng trong vật lý, cần được nghiên cứu một cách có hệ thống và chi tiết Bài viết này sẽ cung cấp thông tin hữu ích, giúp sinh viên hiểu rõ hơn về khúc xạ ánh sáng và ứng dụng của nó trong thực tiễn Đây sẽ là tài liệu tham khảo quý giá cho các bạn sinh viên trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứ u
- Tổng hơp, phân loại và giải các bài tập.
C ấ u trúc khóa lu ậ n
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các nội dung sau:
CƠ SỞ LÍ THUY Ế T
Chi ế t su ấ t c ủa môi trườ ng
1.1.1 Chi ế t su ấ t tuy ệt đố i
Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) của một môi trường là đại lượng vật lí đƣợc xác định bằng biểu thức: n c
Chiết suất (n) của môi trường cho biết tỷ lệ giữa tốc độ ánh sáng trong chân không (c = 3.10^8 m/s) và tốc độ ánh sáng (v) trong môi trường đó Nó cho thấy ánh sáng di chuyển chậm hơn bao nhiêu lần so với trong chân không.
Vận tốc truyền ánh sáng trong các môi trường luôn nhỏ hơn vận tốc trong chân không, dẫn đến chiết suất tuyệt đối của các môi trường này luôn lớn hơn 1 Bảng 1.1 dưới đây trình bày chiết suất của một số môi trường xác định khi tiếp xúc với ánh sáng vàng từ natri.
Bảng 1.1 Chiết suất của một sốmôi trường xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra
Chiết suất tỉ đối giữa hai môi trường bất kì là tỉ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trường đó và được xác định bằng biểu thức:
Trong đó: n 21 : chiết suất tỉđối của môi trường 2 đối với môi trường 1 n 1 : chiết suất tuyệt đối của môi trường 1 n 2 : chiết suất tuyệt đối của môi trường 2
Mặt khác ta có c n v nên
Chiết suất tỉ đối của môi trường 2 so với môi trường 1 được định nghĩa là tỉ số giữa vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 2.
Các đị nh lu ật cơ bả n c ủ a quang hình h ọ c
1.2.1 Đị nh lu ậ t truy ề n th ẳ ng c ủ a ánh sáng
Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng các tia sáng truyền theo đường thẳng
Đẳng hướng là tính chất vật lý mà các phương khác nhau có đặc điểm giống nhau, trong khi đồng tính (đồng nhất) chỉ ra rằng mọi điểm trong không gian đều tương đương về mặt vật lý và không phân biệt nhau.
1.2.2 Đị nh lu ậ t ph ả n x ạ và khúc x ạ ánh sáng
Khi một tia sáng SI di chuyển từ môi trường có chiết suất n1 đến mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt với chiết suất n1 và n2, một phần ánh sáng sẽ bị phản xạ trở lại môi trường cũ (n1), trong khi phần còn lại sẽ bị khúc xạ khi đi vào môi trường thứ hai (n2) Hiện tượng này được minh họa trong hình 1.1.
Tia phản xạ và khúc xạ sẽ tuân theo các định luật phản xạ và khúc xạ tương ứng dưới đây.
* Đị nh lu ậ t ph ả n x ạ ánh sáng
Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới, tức là mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới, và nó nằm ở phía bên kia của pháp tuyến so với tia tới.
Góc phản xạ bằng góc tới i=i’
* Đị nh lu ậ t khúc x ạ ánh sáng
Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới
Trong hai môi trường trong suốt, tỉ số giữa sin góc tới (i) và sin góc khúc xạ (r) là một đại lượng không đổi, được biểu diễn qua công thức sin i / sin r = hằng số Hằng số này chính là chiết suất tỉ đối giữa môi trường chứa tia khúc xạ (n2) và môi trường chứa tia tới (n1).
Môi trườ ng 1 Môi trườ ng 2 n 1 n 2
1.2.3 Hi ện tượ ng ph ả n x ạ toàn ph ầ n
Hiện tượng phản xạ toàn phần xảy ra khi toàn bộ tia sáng được phản xạ lại tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt, khi ánh sáng di chuyển từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao hơn sang môi trường có chỉ số khúc xạ thấp hơn.
Khi ánh sáng chuyển từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao hơn (n1) sang môi trường có chỉ số khúc xạ thấp hơn (n2), theo định luật khúc xạ, góc khúc xạ (r) sẽ lớn hơn góc tới (i), dẫn đến tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn.
Khi góc tới i tăng, góc khúc xạ r cũng tăng Khi i đạt đến giá trị giới hạn i gh, góc khúc xạ r sẽ bằng 90 độ, tại thời điểm này tia khúc xạ sẽ nằm trên mặt phân cách Nếu tiếp tục tăng góc tới i (i > i gh), sẽ không còn tia khúc xạ nào, mà toàn bộ tia sáng sẽ bị phản xạ trở lại môi trường ban đầu Hiện tượng này được gọi là phản xạ toàn phần, và góc i gh được gọi là góc giới hạn phản xạ toàn phần.
Giá trị của i gh có thểxác định từ định luật khúc xạ khi cho r = 90 0
1 1 sin sin sin90i gh n gh n n i n (1.6)
* Điều kiện xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần n 1 n 2 Tia t ớ i
Ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn
Góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần i i gh với
N ộ i dung : Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đường đòi hỏi thời gian ngắn nhất
Về mặt toán học, ta có thể biểu diễn nguyên lý Fermat dưới dạng:
Quang trình của tia sáng AB trong môi trường có chiết suất n được biểu diễn bằng công thức c = (1.8) với L = ns Từ khía cạnh toán học, khi đạo hàm bậc nhất của hàm số triệt tiêu, hàm số có thể đạt cực đại, cực tiểu hoặc không đổi Do đó, nguyên lý Fermat có thể được diễn đạt lại rằng ánh sáng sẽ truyền giữa hai điểm A và B theo con đường mà quang trình đạt cực trị.
CÁC HIỆN TƯỢ NG KHÚC X Ạ ÁNH SÁNG TRONG
MỘ T S Ố BÀI T Ậ P V Ề KHÚC X Ạ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI
TRONG MÔI TRƯỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI
NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Chiết suất của môi trường
1.1.1 Chi ế t su ấ t tuy ệt đố i
Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) của một môi trường là đại lượng vật lí đƣợc xác định bằng biểu thức: n c
Chiết suất (n) của một môi trường cho biết tỷ lệ giữa tốc độ ánh sáng trong chân không (c = 3.10^8 m/s) và tốc độ ánh sáng (v) trong môi trường đó Nó phản ánh mức độ giảm tốc của ánh sáng khi di chuyển qua môi trường, cho biết ánh sáng truyền chậm hơn bao nhiêu lần so với trong chân không.
Vận tốc truyền ánh sáng trong các môi trường luôn nhỏ hơn trong chân không, dẫn đến chiết suất tuyệt đối của các môi trường này luôn lớn hơn 1 Bảng 1.1 dưới đây trình bày chiết suất của một số môi trường cụ thể đối với ánh sáng vàng phát ra từ natri.
Bảng 1.1 Chiết suất của một sốmôi trường xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra
Chiết suất tỉ đối giữa hai môi trường bất kì là tỉ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trường đó và được xác định bằng biểu thức:
Trong đó: n 21 : chiết suất tỉđối của môi trường 2 đối với môi trường 1 n 1 : chiết suất tuyệt đối của môi trường 1 n 2 : chiết suất tuyệt đối của môi trường 2
Mặt khác ta có c n v nên
Chiết suất tỉ đối của môi trường 2 so với môi trường 1 được xác định bằng tỉ số giữa vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 2.
1.2 Các định luật cơ bản của quang hình học
1.2.1 Đị nh lu ậ t truy ề n th ẳ ng c ủ a ánh sáng
Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng các tia sáng truyền theo đường thẳng
Đẳng hướng là tính chất vật lý mà các phương khác nhau đều có sự tương đồng, trong khi đồng tính (đồng nhất) thể hiện rằng mọi điểm trong không gian đều không phân biệt và tương đương về mặt vật lý.
1.2.2 Đị nh lu ậ t ph ả n x ạ và khúc x ạ ánh sáng
Khi một tia sáng SI đi từ môi trường có chiết suất n1 đến mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt với chiết suất n1 và n2, một phần ánh sáng sẽ bị phản xạ trở lại môi trường cũ (chiết suất n1), trong khi phần còn lại sẽ bị khúc xạ khi đi vào môi trường thứ hai (chiết suất n2) Hiện tượng này được minh họa trong hình 1.1.
Tia phản xạ và khúc xạ sẽ tuân theo các định luật phản xạ và khúc xạ tương ứng dưới đây.
* Đị nh lu ậ t ph ả n x ạ ánh sáng
Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới, bao gồm mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến vẽ tại điểm tới, và nó xuất hiện ở phía bên kia của pháp tuyến so với tia tới.
Góc phản xạ bằng góc tới i=i’
* Đị nh lu ậ t khúc x ạ ánh sáng
Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới
Trong hai môi trường trong suốt, tỉ số giữa sin của góc tới (i) và sin của góc khúc xạ (r) là một hằng số không đổi, được biểu diễn bằng công thức: sin i / sin r = const Giá trị của hằng số này chính là chiết suất tỉ đối giữa môi trường chứa tia khúc xạ (n2) và môi trường chứa tia tới (n1).
Môi trườ ng 1 Môi trườ ng 2 n 1 n 2
1.2.3 Hi ện tượ ng ph ả n x ạ toàn ph ầ n
Hiện tượng phản xạ toàn phần xảy ra khi toàn bộ tia sáng bị phản xạ tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt, khi ánh sáng di chuyển từ môi trường có chỉ số chiết suất cao sang môi trường có chỉ số chiết suất thấp.
Khi ánh sáng di chuyển từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao hơn (n1) sang môi trường có chỉ số khúc xạ thấp hơn (n2), theo định luật khúc xạ, góc khúc xạ (r) sẽ lớn hơn góc tới (i), dẫn đến tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn.
Khi góc tới (i) tăng lên, góc khúc xạ (r) cũng tăng Khi i đạt đến giá trị giới hạn (i gh), góc khúc xạ r sẽ bằng 90 độ, tại thời điểm này tia khúc xạ đi sẽ nằm trên mặt phân cách Nếu tiếp tục tăng góc tới (i > i gh), toàn bộ tia sáng sẽ bị phản xạ trở lại môi trường ban đầu, hiện tượng này được gọi là phản xạ toàn phần Góc giới hạn phản xạ toàn phần được gọi là i gh.
Giá trị của i gh có thểxác định từ định luật khúc xạ khi cho r = 90 0
1 1 sin sin sin90i gh n gh n n i n (1.6)
* Điều kiện xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần n 1 n 2 Tia t ớ i
Ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn
Góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần i i gh với
N ộ i dung : Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đường đòi hỏi thời gian ngắn nhất
Về mặt toán học, ta có thể biểu diễn nguyên lý Fermat dưới dạng:
Trong quang học, công thức c = (1.8) với L = ns mô tả quang trình của tia sáng AB trong môi trường có chiết suất n Về mặt toán học, khi đạo hàm bậc nhất của hàm số triệt tiêu, hàm số có thể đạt cực đại, cực tiểu hoặc giữ nguyên Do đó, nguyên lý Fermat có thể được diễn đạt lại rằng: "Giữa hai điểm A và B, ánh sáng sẽ truyền theo con đường mà quang trình đạt cực trị."
1.3 Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất biến đổi
Trong thực tế, rất khó để tìm thấy một môi trường trong suốt với chiết suất đồng nhất và không thay đổi Chiết suất của môi trường có thể biến đổi tùy thuộc vào nhiều yếu tố như nhiệt độ, mật độ và độ cao của khối khí.
Khi một tia sáng đơn sắc di chuyển trong môi trường có chiết suất biến đổi liên tục theo trục Oy, ta có thể chia môi trường thành các lớp mỏng song song với trục này, trong đó chiết suất n k được coi là không thay đổi Gọi i k là góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp có chiết suất n k và n k+1 Áp dụng định luật khúc xạ giữa hai lớp môi trường liền kề, ta có thể phân tích sự thay đổi hướng của tia sáng.
Khi ánh sáng di chuyển qua một môi trường trong suốt với chiết suất biến đổi liên tục, tia sáng sẽ bị khúc xạ và lệch dần so với hướng ban đầu Điều này dẫn đến việc đường truyền của ánh sáng tạo thành một đường cong.
* Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tia sáng
Khi chiết suất của môi trường thay đổi, đường truyền của tia sáng sẽ tạo thành một đường cong Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần xác định hệ số góc tiếp tuyến của đường cong này.
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm
M(x 0 , y 0 ) của đồ thị hàm số y = f(x) đƣợc xác định bằng biểu thức:
Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến tại M và trục hoành Ox (hình 1.4)
CHƯƠNG 2 CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ TRONG TỰ NHIÊN
2.1 Một số hiện tượng khúc xạ ánh sáng trong môi trường chiết suất không đổi
2.1.1.Các v ậ t b ị gãy khúc t ạ i m ặ t phân cách gi ữa hai môi trườ ng trong su ố t