Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O .Giả sử M,N là hai điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MN song song với BC và tia AN nằm giữa hai tia AM,AB .Gọi P là hình chiếu c[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012
MƠN THI: TỐN (Vịng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1)Giải hệ phương trình
¿
xy(x+y)=2
9 xy(3x − y)+6=26x3−2y3
¿{
¿ 2) Giải phương trình
(√x+4−2)(√4− x+2)=2x
Câu II 1) Tìm tất hai chữ số cuối số
A=4106+572012 2) Tìm giá trị lớn hàm số
y=3√2x −1+x√5−4x2 Với 12≤ x ≤√25
Câu III.Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O Giả sử M,N hai điểm thuộc cung nhỏ BC cho MN song song với BC tia AN nằm hai tia AM,AB Gọi P hình chiếu vng góc điểm C AN va Q hình chiếu vng góc điểm M AB
1)Giả sử CP cắt cắt QM điểm T.Chứng minh T nằm đường tròn (O)
2)Gọi giao điểm NQ (O) R khác N.Giả sử AM cắt PQ S Chứng minh điểm A, R,Q,S thuộc đường tròn
Câu IV Với số nguyên n lớn cố định xét tập n số thực đôi khác X={x1, x2, .xn} Kí hiệu C(X) số giá trị khác tổng xi+xj,(1≤i ≤ j≤ n) Tìm giá trị nhỏ lớn C(X)
Cán coi thi không giải thich thêm.
Hướng dẫn Câu1 1)Thay 6= lần PT PT đẳng cấp bậc đưa (x+y)3=(3x-y)3
2)Nhân liên hợp với √x+4+2 Câu 1) tân cung 42
2) côsi cho 2x-1 1; x2 5-4x2 để vế trái nhỏ hoặc 4
Câu
1) chứng minh gocsCAM=gocsBAN; góc CAN=gocsBAM suy góc ACT=gocAMT suy tứ giác ACMT nội tiếp
(2)góc ARQ+gocsASQ=gocARRQ+gocAMN=1800 suy đpcm
Câu
C(X)≥2n−1 va C(X)≤n(n −1)
2
Vì vội chưa đánh máy chi tiết vai dòng gợi ý chia sẻ đồng nghiệp Hôm đánh lại
Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú thọ