ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ Ơ MƠN THI: ĐGNL TỐN VÀ KHTN Ngày 26 tháng 02 năm 2017 Thời gian làm bài: 60 phút Tổng số câu hỏi: 40 (Thí sinh làm PTL) Câu 1: Giá trị biểu thức A x3 x2 x x A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Hướng dẫn A x 3x 3x x 1 2x 1 x 1 Vì x x 10 A 2016 Chọn A Thí sinh thay x = vào biểu thức A để tính trực tiếp ………… Câu 6: Số đường chéo lục giác A B C D 10 Hướng dẫn Từ đỉnh lục giác ta kẻ đường chéo, từ đỉnh ta kẻ 18 đường chéo Tuy nhiên tính đường chéo tính hai lần, chẳng hạn đường chéo AD vừa coi đường chéo kẻ từ A, vừa coi đường chéo kẻ từ D Do số đường chéo lục giác là: 18 : = Chọn C ………… Câu 8: Rút gọn biểu thức A A A 1 x x 1 1 x x 3 x 1 x 1 x 1 ………… B x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 0, x 1 ta x 1 x 1 C Hướng dẫn x 1 x 1 x 1 x 1 Chọn D D x 1 Câu 11: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 m 1 x m Giá trị nhỏ x12 x2 A 31 B C 53 D 15 Hướng dẫn 15 ' m 1 m 5 m 3m m 0, m nên phương trình ln có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x 2m 1 x1 x m Theo định lý Vi-et: 5 31 31 2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 4m 1 2m 5 4m 10m 14 2m 2 4 31 Từ có GTNN x12 x2 (khi m ) Chọn A 4 ………… Câu 13: Phương trình x2 x x 1 x 3 có tổng bình phương nghiệm A 12 B C 12 D 12 Hướng dẫn Giải phương trình cách đặt ẩn phụ t x x t 0 ta hai nghiệm x 1 Từ tổng bình phương nghiệm 12 Chọn A ………… x xy y x y x ; y Câu 16: Gọi 0 nghiệm hệ phương trình , giá trị tích 2 x y x0 y0 A B C D 3 Hướng dẫn x y 2 x y x Hệ cho Do x0 2, y0 x0 y0 Chọn C 5 y y 2 x y ………… Câu 20: Hai đội làm cơng việc hoàn thành sau 48 phút Nếu đội thứ làm việc đội thứ hai làm việc hai đội hồn thành tổng công việc Gọi thời gian để đội thứ hồn thành cơng việc x giờ, thời gian để đội thứ hai hồn thành cơng việc y Hỏi giá trị tổng x y bao nhiêu? A 22 B 20 C 18 D 16 cộng Hướng dẫn 24 24 1 x y Giải hệ x 4 3 4 x x y y 24 ta 3 y 1 x x x y 20 Chọn B 1 y 12 y 12 ………… Câu 23: Gọi A, B giao điểm đường thẳng (d ) : y x parabol ( P) : y x2 Diện tích tam giác OAB đơn vị diện tích? A B C D Hướng dẫn y x2 Giải hệ ta tìm hai giao điểm (d) (P) A(1;1), B(2;4) Gọi D, C lần y x lượt hình chi u vng góc A B trục Ox S ABCD 1 43 15 , S 2 ODA 1.1 2.4 15 , S OCB S OAB (đvdt) Chọn C 2 2 ………… Câu 26: Với x, y >0, giá trị nhỏ biểu thức P x y 16 đạt x y x y A B C D Hướng dẫn x 1 4 2 P 2x 1 y 2 4 x 4 y 16 18, đạt x y y Khi x y Chọn B ………… Câu 28: Cho tam giác ABC vuông A có AB = a hai đường trung tuyến AM, BN vng góc với Độ dài đường trung tuyến BN A a B 3a C a D a Hướng dẫn (thí sinh tự vẽ hình) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABN ta có: 2 3a a 2 AB BG.BN a BN BN BN BN BN Chọn A 3 2 2 ………… Câu 32: Cho tam giác ABC tam giác cạnh a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A a B a 3 C a 2 D a Hướng dẫn (thí sinh tự vẽ hình) Hạ AH BC Ta có H trung điểm BC, tâm O AH OA OB R, OH OA R 2 R2 a2 a2 a R2 R Chọn B 4 3 a a BH a a Thí sinh tính: R OB sin BOH sin 60 3 Theo định lý Pitago: OB OH HB R ………… Câu 34: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB cố định đường kính MN thay đổi (M A, M B), d tiếp tuyến (O) A BM, BN cắt d tương ứng P Q Gọi E, F trung điểm đoạn thẳng AP, AQ Giá trị nhỏ diện tích tam giác BEF A 2R B R C R 2 D 3R Hướng dẫn (thí sinh tự vẽ hình) Ta có S BEF AP AQ AB R EF AB R2 EF R Lại có AE AF 4 Theo bất đẳng thức Cô-si: EF AE AF AE AF 2R S BEF 2R Đẳng thức xảy MN AB Do S BEF 2R Chọn A ………… Câu 36: Khi bị trượt chân bị vấp, người bị ngã sao? A Khi trượt chân người ngã phía sau, bị vấp người ngã phía trước, trọng lực hút người B Khi trượt chân người ngã phía sau, bị vấp người ngã phía trước, tác dụng lực quán tính C Khi trượt chân người ngã phía trước, bị vấp người ngã phía sau, trọng lực hút người D Khi trượt chân người ngã phía trước, bị vấp người ngã phía sau, tác dụng lực quán tính Câu 37: Số mol O2 có 5,6 lít khí oxi (đktc) A 0,25 mol B 0,5 mol C 0,175 mol ………… D 0,35 mol