ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020 MƠN THI: TỐN (Vịng II) Ngày thi: 13 - - 2020 Thời gian làm bài: 150 phút Câu I (4 điểm) 1) Giải hệ phương trình (x + y) (x + 1) = y + xy + x + y + x3 + y + 12y + 13 = 243 2) Giải phương trình (x − 12)7 + (2x − 12)7 + (24 − 3x)7 = Câu II (2 điểm) 1) Tìm tất số nguyên dương a, b, c cho ba số 4a2 + 5b, 4b2 + 5c, 4c2 + 5a bình phương số nguyên dương 2) Từ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng số (a + b, b + c, c + d, d + a) liên tiếp xây dựng số theo quy tắc Chứng minh hai thời điểm khác ta thu số (có thể khác thứ tự) số ban đầu phải có dạng (a, −a, a, −a) Câu III (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A với BAC < 900 Điểm E thuộc cạnh AC cho AEB > 900 Gọi P giao điểm BE với trung trực BC Gọi K hình chiếu vng góc P lên AB Gọi Q hình chiếu vng góc E lên AP Gọi giao điểm EQ P K F 1) Chứng minh bốn điểm A, E, P, F thuộc đường tròn 2) Gọi giao điểm KQ P E L Chứng minh LA ⊥ LE 3) Gọi giao điểm F L AB S Gọi giao điểm KE AL T Lấy R điểm đối xứng A qua L Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AST đường tròn ngoại tiếp tam giác BP R tiếp xúc với Câu IV (1 điểm) Với số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 + + −1 a b c +1≥ a b c +3 + + abc bc ca ab ——HẾT——