Chương III - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

TẬP THỂ LỚP 11A5TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BÀ ĐIỂM GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA... BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC... Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0Xác định góc giữa hai đường

TẬP THỂ LỚP 11A5

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BÀ ĐIỂM

GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA

BÀI 2

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Cho 2 đường thẳng  1 ,  2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1, 2 .

0 0 ≤ ( 1 ,  2 ) ≤ 90 0

 1   2 ( hoặc  1 //  2 )( 1 ,  2 ) = 0 0

1  2  (1, 2 ) =90 0

O

1

2

1 Định nghĩa:

Cho hai đường thẳng 1 và 2 bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là góc giữa hai đường thẳng ’ 1 và ’ 2 cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với 1 và 2

O 

1

2

I Góc giữa 2 đường thẳng :

' 1



' 2



1

2 3 4

O



' 2

O



Kí hiệu : ( 1 , 2) =   ' 1, ' 2 

Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0

Xác định góc giữa hai đường thẳng  1 và  2 , ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng.

, là hai vectơ chỉ phương của 1 và 2 và ( , ) =  :

O



1

2

O



O



' 1



' 2



' 2



1

u

2

u

1

u

 u  2

1

u 

2

u



thì

thì (1 , 2 ) =  ) =

nếu 00    900

thì

thì (1 , 2 ) = 180 ) = 0  

nếu   900

NHẬN XÉT



2

u

2 Ví dụ:

a Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC

= a và BC = a Tính góc giữa hai đường thẳng SC

và AB

C

SC AB

cos( , )

( + )AC

SC.AB

=

AS AB. + AC AB.

SC.AB

= 

ABC vuông cân tại A ,SBC vuông cân tại S

SAC, SAB đều

SC.AB

a2

2



a2

1 2

=  ( , )= 120SC AB 0 Vậy: (SC, AB) = 600

SC.AB SC.AB

a a

a

2

Cách 2

Ta có: OM = MN =

SO = a2 3

a 2

BO = a

2 5

ON là trung tuyến SOB, ta có :

ON2 = OS2 + OB2

2

4

Áp dụng hệ quả đl cosin của OMN

OMN

cos

3a2

4

=

O

C

OM2 + MN2 – ON2

2MN MO

=

= 

a2

4 a

2 a2



Dan do Cung co

a a

a

2

a

Chon O

Gọi O là trung điểm của AC

 OM , ON lần lượt là ĐTB của

ABC, ACD

 OM = ON = a và OM // AB,

ON // CD

 (AB, CD) = (OM, ON)

a 3

A

B

C

D

N

M

O

2a

2a

a

a

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD Biết AB = CD = 2a và MN = a

Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

3

MON

2OM ON

MON

Vậy: (AB, CD) = (OM, ON) = 600







Cc

CỦNG CỐ

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian:

lần lượt cùng phương với 1 và 2

Số đo góc giữa hai đường thẳng :

0 0 ≤ (1 , 2 ) ≤ 90 0

Nếu góc giữa 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng

là 300 thì góc giữa hai đường thẳng là bao nhiêu độ ?

Nếu góc giữa 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng

là 1700 thì góc giữa hai đường thẳng là bao nhiêu độ ?

(1 , 2 ) = 30 0

(1 , 2 ) = 180 0 – 170 0 = 10 0

Dan do

O

C



a a

a

2

a

c2

Buổi học kết thúc